湘教版数学七年级下册4.1.2 相交直线所成的角 同步课件

4.1平面上两条直线的位置关系4.1.2相交直线所成的角1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.4.培养学生的空间想象能力和数学思维能力.【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的识别.【教学难点】分析图形.1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，

即如果

a∥b，b∥c，那么

a∥c.阅读课本P75：如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8.图4-7图4-81234ABCD1234ABCD

∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.O发现图中还有哪些角也是邻补角呢？1234ABCDO发现图中还有哪些角也是对顶角呢？

∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OABCD1342OABCD1342

有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。1、下列各图中，∠1

与∠2

是对顶角的是（

）D12A12B方法总结：对顶角是由两条直线相交形成的．12D12C

∠1和∠3、∠2和∠4有什么关系？量一量或用其它的方法比较它们的大小.完成下面的问题.因为∠1+∠2=_______，∠2+∠3=______(邻补角定义).所以∠1=180°－______，∠3=180°－_______(等式性质)，所以∠1=∠3(等量代换)；或者因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，所以∠1＝∠3(同角的补角相等).180°180°∠2∠2对顶角相等对顶角有如下性质：想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？对顶角相等∠2

=

180°－∠1

=

140°.ab）（1342）（2、如图，直线

a，b

相交，∠1

=

40°，求∠2，∠3，∠4

的度数.∵

直线

a与

b

相交于一点，∠1

=

40°，

∴∠3

=∠1=40°，解：∴∠4

=∠2

=

140°.

掌握对顶角的性质是解题的关键!方法课本P76“观察”：设直线AB,CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图所示：（俗称“三线八角”）N34ABCDM125678设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图所示．1.图中的∠1和∠5的位置有什么关系？我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角.3、下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）AA.(1)，(2)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)，(3)

D.(2)，(3)，(4)12121212（1）（2）（3）（4）图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.图中的

∠1

与∠2

都是同位角.12121212设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图所示．2.∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.4、如图，与∠1是内错角关系的是（）13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B图中的

∠1

与∠2

都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图所示．2.∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.5、下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（

）11ABCD122212A图中的

∠1

与∠2

都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

111122226、设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图所示．你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？同位角：∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8内错角：∠4和∠6同旁内角：∠4和∠5角的名称角的特征基本图形形象记法相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间①必有三条直线；②这三类角都没有公共顶点；③都表示角之间的位置关系生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，

∠5和∠7，∠6和∠8；同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，

∠3和∠6，∠4和∠7；内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.7、如图，直线

DE截

AB

，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.

解：两条直线

AB，AC

被直线

DE所截，所以8个角中，同位角有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7；内错角有：∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠1与∠5，∠4与∠6.EDCBA876543218、识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角内错角同旁内角 【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？解：因为∠1=∠3(对顶角相等)，∠1=∠2(已知)，所以∠2=∠3(等量代换).由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.9、∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截得的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠4呢?解：∠A与∠8是直线

AB，DE被直线

AC所截形成的内错角.∠A与∠5是直线

AB，DE被直线

AC所截形成的同旁内角.∠A与∠4是直线

AC，DE被直线AB所截形成的同位角.EDCBA876543213.

若1:2=2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4

各角的度数分别为_____________________.2.若∠2是∠1的3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4

各个角的度数分别为_____________________.1.若∠1+∠3=60°，则∠1，∠2，∠3，∠4

各角的度数分别为_____________________.30°，150°，30°，150°45°，135°，45°，135°40°，140°，40°，140°4.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是（

）A.同位角B.同旁内角

C.内错角D.以上结论都不对5.如图，∠1和

∠2不能构成同位角的图形是（

）CDADBCE6、如图，直线

AB、CD，EF相交于点

O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，

∠BOC＝110°(已知)，

所以∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－40°＝70°.

因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，

所以∠2＝70°(等量代换)．注意：隐含条件“对顶角相等”.解：(1)∠AOC

的补角是∠AOD和∠COB；

∠BOE

的补角是∠EOA和∠BOF.7.如图，直线

AB，CD，EF

相交于点

O.(1)

写出∠AOC，∠BOE

的补角；(2)

写出∠DOA，∠EOC

的对顶角；(3)

如果∠AOC=

50°，求∠BOD，∠COB

的度数.AEDBFCO(2)∠DOA

的对顶角是∠COB；

∠EOC

的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD

=∠AOC

=

50°，

∠COB

=180°

-∠AOC

=130°.8.

根据地图显示填空：学校与游乐场所在的角形成一对（）角；学校与超市所在的角形成一对（）角；学校与飞机场所在的角形成一对（）角.同位同旁内内错9.如图，直线

AB、CD、EF

相交，若∠1+∠5=180°，找出图中与∠1相等的角.解：∠1=∠3(对顶角相等).DBEACF12345687因为∠5+∠8=180°，且∠1+∠5=180°，所以∠8=∠1.因为∠8=∠6(对顶角相等)，所以∠6=∠1.综上可知，与∠1相等的角有∠3，∠8，∠6.10.如图，直线

AB