湘教版数学七年级下册1.3 二元一次方程组的应用（第1课时） 同步课件

1.3

二元一次方程组的应用第1课时用二元一次方程组解决较为简单的实际问题1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.3.教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.4.使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.【教学重点】把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.【教学难点】在实践探索中寻找解题方案.列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出一个等量关系式；3、设元并列出方程；5、写出答案4、解方程并求出相关的量；理解问题制订计划执行计划回顾《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.课本P14动脑筋:“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）脚数：头数：35－12=23（只）兔鸡1.用我们学过的一元一次方程你能解这个问题吗？题目意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？

2.你能用现在所学的二元一次方程组解这个问题吗？（试一试）本问题涉及的等量关系有:

鸡头数+兔头数=__________.

鸡腿数+兔子腿数=__________.3594“鸡兔同笼”问题设鸡有x只，兔有y只.根据等量关系，得___________.___________.x+y=352x+4y=94解这个方程组，得x=_________.y=_________.2312答：笼中有23只鸡，12只兔.代入消元法加减消元法或列方程解应用题的步骤1.审题(找等量关系)2.设未知数3.列方程4.解方程5.检验，作答关键：找等量关系、列方程【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min.求自行车路段和长跑路段的长度.分析：本问题涉及的等量关系有：

自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，

骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解：设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym.

根据等量关系，得解这个方程组，得因此自行车路段长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)

审题：弄清题意和题目中的_________；(2)

设元：用___________表示题目中的未知数；(3)

列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)

解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)

检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.数量关系字母2代入消元加减消元法

分析

本题涉及的等量关系有：

金重克数+银重克数=合金重克数，

金重减轻克数+银重减轻克数=合金重减轻克数.①②解：设这块合金中含金xg，含银yg.根据等量关系，得解这个方程组，得答：这块合金重含金190克，含银60克.

x=190,y=60.【例2】某食品厂要配制含蛋白质15％

的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％

的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解:设含蛋白质

20％

的配料需用

xkg，含蛋白质12％的配料需用

y

kg.根据等量关系得解这个方程组得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质

20％

的配料需用

37.5

kg，含蛋白质12％的配料需用

62.5

kg.解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，则x＋y=100，90%x＋140%y=120%（x＋y），解得x＝40，y＝60.答：甲、乙两种商品原来的单价分别为40元、60元.本问题涉及的等量关系有:甲的单价+乙的单价=100元，（1-10%）甲的单价+（1+40%）乙的单价=（1+20%）×100元.分析2、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了。20%.求甲、乙两种商品原来的单价.3、8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）60cmx+y=60，x=3y.解：设小长方形的长为

x，宽为

y，

由题意，得解此方程组得x=45，y=15.答：每块小长方形地砖的长和宽分别是45cm，15cm.1.某人买了1分和2分邮票共10张，，共花费12元，设买的两种邮票分别为x张、y张，则下列方程组正确的是（）D

A.B.C.D.2.小亮对小芬说:“我的生日的月和日相加是37，月的2倍和日相加是43.”小芬说：“这不可能啊！”你觉得小芬说得对吗？为什么？答：对，因为小亮所说的是6月31日，这是不可能的.本问题涉及的等量关系有:月+日=37，月×2+日=43.分析解：设月、日分别是x，y，则x＋y=37，2x＋y=43，x＝6，y＝31.解得

D4.小洪买了

80

分与

60

分邮票共

17

枚，花了

12.2

元.试问：80

分与

60

分邮票各买了多少枚？解：设小洪买80分的邮票共

x枚，买60分邮票共

y枚，根据题意有解得答：小洪买80分的邮票共10枚，买60分的邮票共7枚.5.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行用10小时，求该轮船在静水中的速度和水流速度。解：设该轮船在静水中的速度是每小时x千米，水流速度是每小时y千米。

依题意可得解得

答：轮船在静水中的速度是每小时12千米，水流速度是每小时3千米。6.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？解:设有

x匹大马，

y匹小马，

由题意，得解此方程组，得x=25，y=75.x+y=100，3x+y=100.答：有25匹大马，75匹小马.7.小英家今年1月份用水20t，交水费43元；2月份用水18t，交水费38元.该城市实行阶梯水价，14t以内按正常收费，超出部分则收较高水费.问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？解：设在限定量以内的水费每吨x元，超出部分的水费每吨y元，则14x＋6y=43，14x＋4y=38，解得x＝2，y＝2.5.答：在限定量以内的水费每吨2元，超出部分的水费每吨2.5元.本问题涉及的等量关系有:1月份14t以内的水费+1月份超出水费=43元，2月份14t以内的水费+2月份超出水费=38元.分析8.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？解：设挖掘机

x台，装卸机

y台，

根据题意列出方程组得（以下部分由同学们完成）9.某水果公司收购某种水果104t，准备加工后上市销售.该公司加工该种水果的能力是:每天可以精加工4t或粗加工8t.现水果公司计划用16天完成这项加工任务，则应安排几天精加工，几天粗加工?解：设应安排x天精加工，y天粗加工，则x＋y=16，