2021年江西省赣州市寻乌县中考数学模拟试卷三（附答案详解）

2021年江西省赣州市寻乌县中考数学模拟试卷（3）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

实数-6的倒数是（

D.-6

2.下列运算正确的是（）

A.a2+a=2a3B.a2-a3=a6C.（—2a3）2=4a6D.a6+a2=a3

3.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图

是（）占=茨

4.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.椭圆C.正三角形D.等腰梯形

5.下列事件中属于不可能事件的是（）

A.某投篮高手投篮一次就进球

B.打开电视机，正在播放世界杯足球比赛

C.掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6

D.成轴对称的两个图形面积不相等

6.下列说法：

①相等的角是对顶角；

②两条不相交的直线是平行线；

③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

④同位角相等，两直线平行；

⑤内角和为720度的多边形是五边形.

其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.分解因式：n3-n=.

8.计算：士+x=.

X

9.根据新闻对新型冠状病毒肺炎的疫情实时动态，截止北京时间2021年3月20日,

全球累计确诊人数己超过124000000,将数据124000000用科学记数法表示为

10.如图，为O。的直径，点、C在。。上，若=50°,AB=4,

则数的长为.

11.如图，点C是线段48上的一点，以AC,BC为边

向两边作正方形，设48=9,两正方形的面积和

Si+Sz=51,则图中阴影部分面积为.

12.4,B,C三点在同一条直线上，若BC=2AB5.AB=m,则4c=.

三、解答题（本大题共H小题，共84.0分）

13.⑴计算：（｝T-4s讥45。一（1一或）°+逐；

⑵化简：三+占

第2页，共26页

14-解不等式组作f5+3-%大<132,并写出它的正整数解•

15.如图，在oA8C£)中，点E在BC上，AB=BE,8F平分乙4BC交AO于点尸，请用

无刻度的直尺画图(保留作图痕迹，不写画法).

(1)在图1中，过点A画出△4BF中边上的高AG；

(2)在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH.

16.元旦游园活动中，小明，小亮，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”

游戏，看见王老师来了，小亮立即邀请王老师参加，游戏规则如下：将三位同学的

椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走,在行走过程中裁判员随机喊停,

听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下

一轮游戏.

(1)下列事件是必然事件的是

A王老师被淘汰B.小明抢坐到自己带来的椅子

C小红抢坐到小亮带来的椅子D.有两位同学可以进入下一轮游戏

(2)如果王老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢到了椅子但都没有抢坐到

自己带来的椅子(记为事件4),求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说

明.

17.如图，在AHBC中，NC=90°,A。是NBAC的平分线，4C=6,

CD=2V3.

求(1)ND4C的度数；

(2)48,BQ的长.

18.某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每

千克售价月(元)与销售时间第x月之间存在如图1(一条线段)所示的变化趋势，每千

克成本为(元)与销售时间第x月之间存在如图2(一段抛物线)所示的变化趋势.

(1)分别求函数yi和丫2的表达式；

(2)销售这种水果，第几月每千克所获得利润最大？最大利润是多少？

第4页，共26页

19.某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽

取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分

布直方图(从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形

统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次抽取的女生总人数为,其中第四小组的人数为，第六小组

人数占总人数的百分比为;

(2)请补全频数分布直方图：

(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，

请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数：

(4)若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这

个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

球(/W

图1图2

20.如图，。4、OB是。0的两条半径，OA1OB,点C在。。上，AC与OB交于点

点E在。8的延长线上，且CE=DE.

(1)求证：CE是。。的切线;

(2)当N4=30°,OA=6时，直接写出CD的长.

第6页，共26页

21.如图所示，在四边形ABC。中，AD//BC,CD1BC,4ABe=60。，且AD=12,

BC=18.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点。运动，设运动时间

为f秒(0<t<6).

(1)当t=6时，cosZ.BPC=；

(2)当ABPC的外接圆与4。相切时，求f的值.

22.如图，在△ABC中，AB=BC,Z.CAB=30°,AC=8,半径为2的。。从点A开

始(如图1)沿直线AB向右滚动，滚动时始终与直线AB相切(切点为D),当。。与

△ABC只有一个公共点时滚动停止，作0G14C于点G.

(1)图1中，O。在AC边上截得的弦长AE=；

(2)当圆心落在AC上时，如图2,判断BC与。。的位置关系，并说明理由.

(3)在。。滚动过程中，线段OG的长度随之变化，设=OG=y,求出y与

x的函数关系式，并直接写出x的取值范围.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)的顶点坐标为C(3,6),

并与y轴交于点B(0,3),点4是对称轴与x轴的交点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①所示,P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限,连接BP,AP,求^ABP

的面积的最大值；

(3)如图②所示，在对称轴AC右侧的抛物线上是否存在一点。，使NBCL>=75。,

如果存在，求出。点的坐标；如果不存在，请说明理由.

第8页，共26页

图①图②

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：实数一6的倒数是：-去

O

故选：B.

直接利用倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案.

此题主要考查了倒数，正确掌握互为倒数的定义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：4a2+a无法合并，故此选项不合题意；

B.a2-a3=a5,故此选项不合题意；

C.(-2a3)2=4a6,故此选项符合题意；

+a?无法合并，故此选项不合题意；

故选：C.

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幕的乘法运算法则分别化简得

出答案.

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数基的乘法运算等知识，正确掌握

相关运算法则是解题关键.

3.【答案】B

0

【解析】解：根据题意TJ的主视图为：--------，

故选：B.

从正面看几何体得到主视图即可.

此题考查了简单组合体的三视图,主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.【答案】B

第10页，共26页

【解析】解：4不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

这个图形叫做轴对称图形.

此题主要考查了中心对称图形和轴时称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合：判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与

原图重合.

5.【答案】D

【解析】解：A、某投篮高手投篮一次就进球，是随机事件；

以打开电视机，正在播放世界杯足球比赛，是随机事件；

C、掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6,是必然事件；

。、成轴对称的两个图形面积相等，

・••成轴对称的两个图形面积不相等，是不可能事件；

故选：D.

根据事件发生的可能性大小判断.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6.【答案】A

【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，原来的说法是错误的：

②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原来的说法是错误的；

③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的；

④同位角相等，两直线平行是正确的；

⑤内角和为720度的多边形是六边形，原来的说法是错误的.

故选：A.

①根据对顶角的定义即可作出判断；

②根据平行线的定义即可作出判断；

③根据垂线的性质即可作出判断；

④根据平行线的判定即可作出判断：

⑤根据多边形的内角和公式即可作出判断.

考查了对顶角的定义，平行线的定义，垂线的性质，平行线的判定和多边形的内角和公

式，综合性较强，难度一般.

7.【答案】n(n+l)(n-1)

【解析】解：n3-n=n(nz-1)=n(n+l)(n-1).

故答案为：n(n+l)(n-l).

首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用平方差公式分解因式是解

题关键.

8.【答案】一1

【解析】解：解法一、—+%

X

=—(%+1)4-%

=-X—1+X

=—1,

解法二、原式=土士£

X

_-x

X

=—1,

答案为：—1.

先把-/-X分解因式为-x(x+l),再约分，最后求出答案即可；也可以先通分，再进

行计算即可.

第12页，共26页

本题考查了分式的加减，能正确约分是解此题的关键.

9.【答案】1.24x108

【解析】解：124000000=1.24X108.

故答案为：1.24x108

科学记数法的表示形式为axIO'的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，w是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

10.【答案】手

9

【解析】解：/。乙4=50。，0A=0C,

=50°,

・•・乙BOC=2/.A=100°,

vAB=4,

:.B0=2,

二命的长为：曙=与死

故答案为罟.

直接利用等腰三角形的性质得出N4的度数，再利用圆周角定理得出NBOC的度数，再利

用弧长公式求出答案.

此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出NBOC的度数是解题关键.

11.【答案】y

【解析】解：设AC=m,CF=n,

•:AB=9,

Am4-n=9,

G

又•••S］+$2=51,

・•・m24-n2=51,

由完全平方公式可得，(m+n)2=m2+2mn+n2,

2

・•・9=51+2mnf

・•・mn=15,

115

"Sc阴影部分=2mn-

即：阴影部分的面积为

故答案是：

设AC=m,CF=n,可得m+n=9,m2+n2=51»求出|mn即可.

本题考查了勾股定理，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提.

12.【答案】机或3机

［解析］解：如图①，当点A在线**BAT~~C

段BC上时,4C=BC-4B=2m-①⑵

m=m；

如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m.

故答案为：，〃或3%

4、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段8c上，也可能A在CB的延长线上，

应分两种情况进行讨论.

本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键.

13.［答案】解：(1)原式=2—4x^y—1+2>/2

=2-2V2-l+2V2

=1;

(2)原式=骡

_(X+l)(X-l)

—X-1

=%+1.

第14页，共26页

［解析］(1)直接利用负整数指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、

二次根式的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用分式的加减运算法则计算，再将分式的分子与分母分解因式化筒得出答案.

此题主要考查了分式的加减以及负整数指数哥的性质以及特殊角的三角函数值、零指数

累的性质、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键.

5+3%<13@

14.【答案】解:)X+2x-lo小,

h----r42②

由①得x<|,

由②得x>-5,

不等式组的解集为-5Wx<$

则它的正整数解为I,2.

【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再确定它的正整数解.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

15.【答案】解：(1)如图1,AG即为所求.

(2)如图2,连接AC,BO交于点0,作射线E0,交A力于G,连接CG,交BF于H,

则C”即为所求.

理由是：如图3,连接4E,

AG

用

BEC

图3

,••四边形ABCD是平行四边形，

•••OA=OC,AGIICE,

AZ-AGO=Z.CEO,

Z-AOG=乙COE,

•••△AOGEACOEOMS),

:.OG=OE,

・•・四边形AECG是平行四边形，

・•・AE〃CG,

vAE1BF,

：.CG1BF,即CH1BF.

【解析】(1)连接AE即可，根据等腰三角形三线合一的性质可得；

(2)构建平行四边形AECG,可得结论.

本题是作图题，考查了等腰三角形的三线合一、利用平行四边形的性质和判定进行作图,

熟练掌握平行四边形的性质和判定是关键.

16.【答案】D

【解析】解：(1)4、王老师被淘汰是随机事件；8、小明抢坐到自己带来的椅子是随机

事件；

C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；。、共有3张椅子，四人中只有1位老师，

所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；

故选：D；

(2)设小明，小亮，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c,

画树状图如下：

第16页，共26页

abc

AAA

bcacab

11111I

cbcaba

由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，

n21

(1)根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；

(2)根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.

此题考查了树状图法与列表法求概率.树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等

可能的结果.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17.【答案】解：⑴••・在RtAACD中,tan皿C=*罢罟

：•Z.DAC=30°.

(2)v乙DAC=30°,平分NB4C,

・・・Z.BAC=60°,4BAD=30°,

•••ZC=90°,

:.Z.B=30°,

:.AB=2AC=2x6=12,乙B=Z.BAD,

:.BD=ADf

•・•乙C=90°,DC=2V3，^.DAC=30°,

•••BD=AD=2DC=4V3.

【解析】⑴在RtUCD中，tan4£MC=能代入求出即可；

(2)求出48=^BAD=Z.DAC=30°,根据含30度角的直角三角形性质求出AB和AD

即可.

本题考查了解直角三角形和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理

和计算能力.

2

18.【答案】解：(1)由题意设y1=kx+*0),y2-a(x-5)+8,

将(6,10),(9,9)代入%=依+b,得：

(6k+h=10

1%+/>=9'

解得卜=

Lb=12

•••yi=-1x+12；

将(11,14)代入=a(x-5)2+8,得：

14=a(ll-5)2+8,

解得a=i

o

：•yz=[(%-ST+8,

函数yi和丫2的表达式分别为为=一：％+12,y=7(x-5/+8；

32o

(2)设第x月每千克所获得的利润为卬(元)，由题意得：

w=--%+12—[-(%—5)2+8]

36

=-1(%-4)2+2.5,

.••当x=4时，w有最大值，w点大=2.5.

二销售这种水果，第4个月每千克所获得利润最大，最大利润是2.5元.

2

【解析】(1)设yi=kx+b(k*0),y2=a(x-5)+8,用待定系数法求解即可；

(2)设第x月每千克所获得的利润为w(元)，由题意得卬关于x的二次函数，根据二次函

数的性质可得答案.

本题考查了一次函数和二次函数在销售问题中的应用，数形结合、理清题中的数量关系、

熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键.

19.【答案】50人；10；8%

【解析】解：(1)总人数是：10+20%=50(人)，

第四小组的人数为：50-4-10-16-6-4=10(人)，

第六小组人数占总人数的百分比是：^xlOO%=8%.

故答案是：50人；10；8%；

(2)如图:

第18页，共26页

A»)

7090110130150170190

(3)“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为

260xg=104(A);

(4)成绩为满分的概率为方=

(1)根据第二组的人数是10,所占的百分比是20%即可求得总人数，然后根据百分比的

意义求解；

(2)根据(1)的结果即可补全直方图；

(3)利用总人数260乘以对应的百分比即可求解；

(4)利用概率公式即可直接求解.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20.【答案】(1)证明：连接OC.

・•・Z-A=Z-OCD,

・・•OA1OB,

・•・Z.AOB=90°.

:./.A+Z.ADO=90°.

・・•CE=DE,

:.乙EDC=Z.ECD=Z.ADO.

・•・ZOCD+乙ECD=90°.

:.OC1CE.

•••点C在。。上,

CE是。。的切线；

（2）解：•・•。4_LOB,

Z.AOB=90°,

•••lADO=90°一乙4=90°-30°=60°,

4EDC=4ADO=60°,

vCE=DE,

ECD是等边三角形，

•••CD=CE,乙E=60°.

^ERt△OCE^,CE-°C=-y==2V3,

tanz.EV3

:.CD=CE=2V3.

【解析】（1）如图，连接OC.由等腰三角形的性质证出NEDC=乙ECD=N4D0.得出

Z.OCD+Z.ECD=90°,则OC1CE,可得出结论；

（2）证明△ECD是等边三角形，由等边三角形的性质得出CD=CE,ZE=60。.解直角三

角形求出CE,则可得出答案.

本题考查切线的判定，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等

知识，解题的关键是证明△ECD是等边三角形.

21.【答案】j

【解析】解：（1）如图1,过点A作川WJ.BC于M,

1••CD1BC,

•••乙DCB=4AMC=90°,

­•AD//BC,

•••乙D=180°-90°=90°,

四边形AMCZ）为矩形,

第20页，共26页

.-.AD=MC=12,

•••BM=BC-MC=6,

在RtzMBM中，BM=6,/.ABC=60°,

AM=V3BM=6V3，

CD=AM=6V3.

当t=6时，AP=2t=12,

二点尸与点。重合，

在RtABPC中,P'C=6V3，BC=18,

BP'=yjBC2+CP'2=12®

•••cos乙BP'C=-=

BP，2

故答案为a

(2)如图2,作BC的中垂线P”交BC于点，，交AO于点P',连接BP',CP',作△BP'C的

外接圆O。，

则P'B=P'C,圆心O在直线P'H上，

又•：AD"BC,

：.P'HLAD,

二当点尸运动到尸'时，圆。与A。相切,

乙DP'H=乙P'HC=乙HCD=90°,

••・四边形P'HCD为矩形，

•••P'D=HC=-BC=9,

2

则4P'=AD-P'D=12-9=3,

At=-,

2

.•.当ABPC的外接圆与4。相切时，t=|.

(1)过点A作4MlBC于M,证四边形AMCD为矩形，在Rt△力BM中求出4M的长度,

推出CQ的长度，在Rt△BDC中求出cos/BCC的值即可；

(2)作BC的中垂线PH交8c于点”，交AZ)于点Pz,连接BP。CP',作△BP，C的外接

圆。。，则当点尸运动到P'时，推出。。与AO相切，求出此时r的值即可.

本题考查了锐角三角函数，切线的判定与性质定理的运用，圆的有关性质等，解题关键

是熟练掌握切线的判定与性质.

22.【答案】2

【解析】解：与直线AB相切于点Z),

•••乙ODB=90°,

当点。与点A重合时，

连接。4,OE,

■1•0A-OE,

•：^BAC=30°,

•••/.OAC=60°,

CME是等边三角形，

•••AE—OA-2,

故答案为2；

(2)BC与。。相切，

理由：如图2,过点。作041BC于“，连接。£>,

•・•。。与AB相切于Q,

•••OD1.AB,

在RtAAOC中，ABAC=30°,

■1"OA=2OD=4,

•••AC=8,

•••OC=4,

在△力BC中，AB=BC,

：.ZC=^BAC=30°,

在Rt△OHC中,ZC=30°,

•••OH=-OC=2=OD,

2

第22页，共26页

•••8C与。。相切,

(3)①当点。在AC的左侧时，

连接。。交AC于F,如备用图1,

•••。。与/18相切于。，

•••0D1AB,

•••0G1AC,备用图1

4FOG=/.BAC=30°,

在Rt/kFOA中，tan^BAC=―,

AD

・•.FD—AD-tanZ-BAC=­x,

3

ernx/3

3

在Rt△FOG中，y=OG=OF•coszFOG=(2-y%)Xy=-|x+V3,

x的取值范围为0<x<2V3;

②当点。在AC的右侧时，

连接。。并延长交AC于F,如备用图2,

同①的方法得，FD=y%>

OF=-x-2,

3

vFD1AB,

・•・乙BAC+Z-AFD=90°,

：•乙FOG=/.BAC=30°,

在Rt△FOG中，y=OG=OF-coszFOG=(yx-2)xy=-V3.

x的取值范围为2国WxW写.

(1)先求出N04C=60°,进而得出404E是等边三角形即可；

(2)先求出0c=4,再求出NC=30。，进而求出。"=2=。。即可；

(3)分两种情况，点。在AC左侧和右侧,先利用锐角三角函数表示出FD进而得出OF,

最后用锐角三角函数即可得出结论.

此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形

的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，解(1)的关键是得出4