广东省中山市2022年中考数学一模试题

广东省中山市2022年中考数学一模试题

一、选择题、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.-4的绝对值是（）

11

A.-B.--C.4D.—4

44

2.根据地区生产总值统一核算结果,2021年广东地区生产总值为124369.67亿元，同比增长8.0%,

“124369.67亿”用科学记数法表示为（）

A.12.436967X1012B.0.12436967X1014

C.1.2436967X1013D.1.2436967X1014

3.如图，AB//CD,/B=15°,N£=27°,则度数为（)

A.45°B.48°C.50°D.58°

4.方程/

-2犬=0的根是（)第3题图

A.x\=X2=0B.4=%2=2Cx\，^2=D.x\=0，彻=-2

=02

[2x<6

5.不等式组《的解集是（

x+l>-4

A.一5Wx<3B.-5<^<3C.x>-5D.x<3

6.下列运算正确的是（)

32/424+a2=a4

A.a+2a-BD.a•arC.\a)D.a

3a256

=a=a

7.把y3-4y分解因式，结果正确的是（）

A.y（、幺-4）B./y+）2（y-2）C.y（y+2）D.y（y-2）

8.在△ABC中，已知tanA=tanB,则下列说法不正确的是：（）

A边AB上任意一点P到边AC、BC的距离之和等于点B到AC的距离.

B.边AB的垂直平分线是aABC的对称轴.

C.AABC的外心可能在AABC内部、边上或外部.

D.如果AABC的周长是1,那么BC=/-24以

9.已知压强的计算公式是瓦，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨

S

薄，刀具就会变得锋利.下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）

A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大

B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小

C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小

D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大

10.如题10图，已知正aABC的边长为2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG,设4

EFG的面积为％AE的长为x,则y关于x的函数图像大致是（）

ABCD

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.一个九边形的内角和是.

12.关于x的一元二次方程X2-2X-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

13.如图，A、B、C、D为。0上的四个点，0A±BC,BC=6cm,ZADB=30°,则的半径为

___cm.

14.一个不透明

布袋里装有2个白球、3个黑球、4个红球，它们除颜色外均相同.从中任

意摸出一个球，则是黑球的概率为.

15.已知2方5/?=-1,则4/-10丽5〃的值是.

（第13题图）

6如图，将一张边长为1的正方形的纸片（图①），将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②

中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中两边的三等分点连线剪掉一个角后再打开，打开后

的几何图形的面积为.

K如图，矩形ABCD边AD=3,0D的半径为1,过边BC上的一点P作射线PQ与OD相切于

点Q,连接AP,当/APB=/夕C,AP+PQ=2一时，则/砒的最小值约

13

为度分.（参考数据：sinll032'=,tan36°5：f=-）-----------

A

B

第16题图第17题图

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.计算:J^sin45°-（万-1）"+

2；

X—3二）,其中,

19.先计算,再求值:x=V2—3.

x2+6x+9

c

20._如图，在AABC中,

（1）求△/应的面积;

（2）用没有刻度的直尺和圆规在边AC上确定点D,使得4>DB=AC.（保留作图痕迹，不

写作法）.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需

求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000

个扩大到日产量2420个.

（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；

（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒,

（单位：cm）,请计算此类盲盒的表面积。

左视图

22.已知：如图，在。0中，AB、AC为互相垂直的两条弦，0D1AB,

足.⑴若AB=AC,求证：四边形AD0E为正方形.

（2）若AB>AC,判断OD与0E的大小关系，并证明你的结论.

23.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图:

频数频率

体育400.4

科技25a

艺术b0.15

其它200.2

请根据上图完成下面题目：

（1）总人数为人，a=Q,

（2）请你补全条形统计图.

（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的

人数有多少？

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)

24..如图，己知NABC=90°,45为。。的直径，斜边4。交。。于点E,4C1平分

NDAB,EDLAD于点D,DE的延长线与BC交于点F.

(1)求证：%是。。切线；

(2)求证：CF-BF-,

(3)若AD：AB=3：4,DE=M，求£/=的长.

25.如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,0,N三个点，且AO=2,在0N

上方有五个台阶T「Ts(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶「到

x轴距离0K=10.从点A处向右上方沿抛物线L：y=-x2+4x+12发出一个带光的点P.

(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C