2011广东高考数学

未知驱动探索，专注成就专业广东高考数学导言2011年广东高考数学科目的卷面共有5道大题，包括选择题、填空题、解答题等。本文将分析和解答这些问题，并给出解题思路和步骤。第一大题：选择题第一小题题目：设函数f(x)A.yB.yC.yD.y解答：首先我们来观察f(x)的性质。注意到函数中有绝对值的形式，因此我们可以将其分段讨论。当x<−3时，f(x)=−x−3−x+1−x+5−由此可知，在$x\\in(-\\infty,-3)$时，f(x)为直线y=−4x+10的图象；在$x\\in(-3,1)$时，f(x)为直线y=−2x+8的图象；在综上所述，选项B.y=−x第二小题题目：三点A(3,8)，B解答：首先我们需要判断三个点是否构成等边三角形。设AB=a，AC=b，BC=c接下来，我们可以使用海伦公式计算ABC的面积。根据海伦公式，$S=\\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中将数据代入公式计算得到$S=\\sqrt{\\frac{1}{2}(5+\\sqrt{61}+\\sqrt{26})(\\frac{1}{2}(5+\\sqrt{61}+\\sqrt{26})-5)(\\frac{1}{2}(5+\\sqrt{61}+\\sqrt{26})-\\sqrt{61})(\\frac{1}{2}(5+\\sqrt{61}+\\sqrt{26})-\\sqrt{26})}$。经过计算得到，$S=\\sqrt{36}=6$。因此AB第二大题：填空题第一小题题目：若$a\\cos\\alpha+b\\sin\\alpha+c=0$，则$\\sqrt{a^2+b^2}=$______。解答：对于任意实数$\\alpha$，我们都有$\\cos^2\\alpha+\\sin^2\\alpha=1$。我们将已知等式两边同时乘以a2+b由于$a\\cos\\alpha+b\\sin\\alpha+c=0$，所以$a^2\\cos^2\\alpha+b^2\\sin^2\\alpha=-c(a^2+b^2)$。将此结果代入上面的等式中，得到$-c(a^2+b^2)+ac\\cos\\alpha+bc\\sin\\alpha+c(a^2+b^2)=0$。化简上式得到$c(ac\\cos\\alpha+bc\\sin\\alpha)=0$。由于c eq根据三角函数的性质，$ac\\cos\\alpha+bc\\sin\\alpha=\\sqrt{a^2+b^2}\\cos\\alpha\\cos\\alpha+\\sqrt{a^2+b^2}\\sin\\alpha\\cos\\alpha=|\\sqrt{a^2+b^2}\\sin(2\\alpha)|=0$。因此$\\sqrt{a^2+b^2}\\sin\\alpha=0$，即$\\sqrt{a^2+b^2}=0$。所以$\\sqrt{a^2+b^2}=\\boxed{0}$。第二小题题目：在四边形ABCD中，$\\angleDAC=90°$，AD=8，解答：根据题意，我们可以通过几何关系进行求解。首先我们将四边形ABCD以AC为一条对角线分成两个三角形ADC和AB根据平行四边形的性质，我们可以得到$\\angleADB=\\angleABD=\\angleBCD=\\angleCDA=\\angleADC$，即四边形ABCD中的角$\\angleADB$另一方面，$\\angleDAC=90°$，因此三角形AD结合以上几点，我们可以得到三角形ADB和直角三角形ADC是等腰直角三角形，即由于AD=8，D第三大题：解答题第一小题题目：在直角坐标系xy中，点A(1,k)在函数y=f(x)的图象上，其中f(x解答：根据题意，我们可以得到点M到点A的距离等于点M到直线x=a的距离，即设点M的坐标为(x,y将函数y=f(经过化简得到x4比较方程两边的系数得到以下等式：xx比较x的系数得到−2ax根据题意，我们可以得到点A(1,k)在函数y将k=3代入$a=\\frac{8k-12}{2x}$中，得到$a=\\frac{24}{2x}$。由于实数a的值不确定，我们只需确定考虑到点M(x,$|(x-1)-a|=|x-1-\\frac{24}{2x}|=|\\frac{x^2-26x+24}{2x}|$当x eq0时，x2−26x+当x=0时，$|(-1)-a|=|-1-\\frac{24}{2\\cdot0}|=\\infty$。因此不考虑综上所述，实数a的值为$a=\\boxed{\\frac{24}{2x}}$，其中$x\\in(0,1)\\cup(1,24)\\cup(24,+\\infty)$。第二小题题目：在$\\triangleABC$中，AP、BQ、CR是三条高，$P\\inBC$，$Q\\inAC$，$R\\inAB$。已知$\\angleAPB=90°$，$\\angleBQC=60°$，$\\angleCRA=135°$，且$\\overrightarrow{AP}=\\frac{1}{2}\\overrightarrow{AB}$，$\\overrightarrow{BQ}=\\frac{1}{3}\\overrightarrow{BC}$，$\\overrightarrow{CR}=\\frac{1}{4}\\overrightarrow{CA}$。若$\\overrightarrow{AP}\\cdot\\overrightarrow{BQ}\\cdot\\overrightarrow{CR}=k\\overrightarrow{ABC}$解答：根据题意，我们可以使用向量的性质和三角函数的关系进行求解。首先，设$\\overrightarrow{AP}=m\\overrightarrow{AB}$，$\\overrightarrow{BQ}=n\\overrightarrow{BC}$，$\\overrightarrow{CR}=p\\overrightarrow{CA}$。根据已知条件，我们有$m=\\frac{1}{2}$，$n=\\frac{1}{3}$，$p=\\frac{1}{4}$。由于$\\angleAPB=90°$，所以$\\overrightarrow{AB}\\cdot\\overrightarrow{AP}=0$。即$(\\overrightarrow{B}-\\overrightarrow{A})\\cdot(m\\overrightarrow{AB})=0$。化简得到$(\\overrightarrow{B}-\\overrightarrow{A})\\cdot\\overrightarrow{AB}=0$，即$(\\overrightarrow{B}-\\overrightarrow{A})\\cdot\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{B}\\cdot\\overrightarrow{AB}-\\overrightarrow{A}\\cdot\\overrightarrow{AB}=0$。由向量的模长和夹角的关系，我们可以得到$|\\overrightarrow{B}||\\overrightarrow{AB}|\\cos\\angleB+\\angleA=0$，即$|\\overrightarrow{B}||\\overrightarrow{AB}|(\\cos\\angleB\\cos\\angleA-\\sin\\angleB\\sin\\angleA)=0$。根据三角函数的性质$\\cos\\angleB\\cos\\angleA-\\sin\\angleB\\sin\\angleA=\\cos(\\angleB+\\angleA)$，所以得到$|\\overrightarrow{B}||\\overrightarrow{AB}|\\cos(\\angleB+\\angleA)=0$。又由于$\\angleB+\\angleA>90°$，所以$\\cos(\\angleB+\\angleA)<0$。因此$|\\overrightarrow{B}||\\overrightarrow{AB}|=0$。综上所述，我们可以得到$\\overrightarrow{AB}=0$。即$\\overrightarrow{B}-\\overrightarrow{A}=0$，所以$\\overrightarrow{B}=\\overrightarrow{A}$。同理，我们可以得到$\\overrightarrow{C}=\\overrightarrow{B}$，$\\overrightarrow{A}=\\overrightarrow{C}$。根据已知条件，我们可以得到$\\frac{1}{2}\\overrightarrow{AB}=\\frac{1}{4}\\overrightarrow{AC}$，所以$\\overrightarrow{AB}=\\frac{1}{2}\\overrightarrow{AC}$。根据向量模长的性质，我们可以得到$|\\overrightarrow{AB}|=\\frac{1}{2}|\\overrightarrow{AC}|$。又根据三角函数的性质，$\\cos135°=-\\frac{\\sqrt{2}}{2}$，所以$(-\\frac{\\sqrt{2}}{2})(\\frac{1}{2}|\\overrightarrow{AC}|)=\\frac{1}{4}|\\overrightarrow{AC}|=\\frac{1}{3}|\\overrightarrow{BC}|=\\frac{1}{3}|\\overrightarrow{AB}|$。由此可得$|\\overrightarrow{AC}|=\\frac{4}{9}|\\overrightarrow{AB}|$，即$|\\overrightarrow{AC}|=\\frac{4}{9}|\\overrightarrow{BC}|$。综上所述，我们可以得到$|\\overrightarrow{AC}|:|\\overrightarrow{AB}|:|\\overrightarrow{BC}|=4:9:2$。由题意，$\\overrightarrow{AP}\\cdot\\overrightarrow{BQ}\\cdot\\overrightarrow{CR}=k\\overrightarrow{ABC}$，所以$