2022年云南省曲靖市麒麟区中考数学模拟试卷

2022年云南省曲靖市麒麟区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）・

2

1.（4分）,的相反数等于（）

2232

A.—oB.—C.-D.±-

3323

2.（4分）下面计算正确的是（）

A.X2+A2=X4B.(5fnn)3=15/n3n3

C.(-r)3/2=z5D.(a3)2=a6

3.（4分）下列图标是中心对称图形的是()

至，外

A.099

OQ9

C.等D.

4.（4分）若方程/'"-3V+力=2是关于x、y的二元一次方程，则ah的值为（）

23

A.—B.2C.-D.1

92

5.（4分）在代数式在再中，字母x的取值范围是（）

A.0«3B.G3C.x<3D.x>3

6.（4分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形

7.（4分）学校为了培养学生的践行精神和吃苦品质，每学期以班级为单位申报校内志愿者

活动.2020年秋季学期某班40名学生参与志愿者活动情况如下表，则他们参与次数的众

数和中位数分别是（）

参与次数12345

人数6171421

A.2,2B.17,2C.17,1D.2,3

8.(4分)已知Pi(xi，yi),P25，”)是反比例函数y=号的图象上两点，且xi<0<X2,

则yi，”的大小关系是（）

A.B.y2<yi<0C.yi<y2<0D.yiVO<”

9.（4分）如图，在△ABC中，ZA=30°ZC=45°,BC=2,则彳&的长度为（）

C.ITD.2n

10.（4分）抛物线y=/先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为

A.y=/-2x-lB.y=x2-4x+3C.y=/+4x-3D.y=/-2x+l

11.（4分）已知菱形ABC。的两条对角线长是方程7-7x+12=0的两个根，则菱形ABC。

的面积为（）

A.6B.7.5C.10D.12.5

（1

—7T（X_CL）〉0

12.（4分）若关于x的不等式组（2%无解，则所有满足条件的整数。的值之积

%-1之

是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数

字是吨.

14.（4分）分解因式：2盯2-8x=.

15.（4分）计算：（2022-n）°+（1）-2,结果是.

16.（4分）如图，£>E〃8C,点A在直线上，/ZMB=78°,ZACF=135°,ZBAC

17.（4分）按一定规律排列的一列数依次为：:，:，N，--＞三,2…，按此规律

2310152635

排列下去，这列数中的第9个数是.

18.（4分）在平行四边形ABCZ）中，BC边上的高为8,AB=10,AC=4V^,则平行四边形

ABCD的周长等于.

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19.（8分）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，曲靖市某校开展了“你

的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公

筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔

使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图.

公筷使用情况条形统计图公筷使用情况扇形统计图

人数4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生总人数共有;

（2）补全条形统计图；

（3）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从。组的学生中随机抽取两位

进行回访，若。组中有2名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽

取的两位学生恰好是一男一女的概率.

20.（7分）如图，在平行四边形A8C。中，过点。作。ELA8于点E,点尸在边CO上，

且FC=AE,连接AF、BF.

（1）求证：四边形DEBF是矩形；

（2）若AF平分ND4B,FC=3,DF=5,求BF的长.

21.（8分）某种钢笔，每支成本为5元，经过市场调查，每月的销售量y（支）与每支的售

价x（元）之间满足如图所示的函数关系.

（1）求每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变

量的取值范围）

（2）若每支钢笔的售价为整数，设这种钢笔每月的总利润为卬（元），那么售价定为多

少元可获得最大利润？最大利润是多少？

22.（8分）如图，抛物线ynf+fev+c分别与x轴交于点A和点8（点B在点A的左侧）,

与y轴交于点C,点C（0,-4）,且OB=*OC,点P（如0）为线段0A上（不含端点）

的动点，过点尸作x轴的垂线交抛物线于点Q，连接AC,与PQ交于点M.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当点M分线段PQ的比为1：2时，求机的值.

23.（8分）如图，ZXABC内接于。。，。0的直径与弦BC相交于点E,BE=EC,过点

D的切线交AC的延长线于点F.

（1）求证：BC//DF；

(2)若sin/84/)=电，A8=4＞后，求4尸的长.

24.(9分)如图，△A8C为等边三角形，AB=]2,将边AB绕点4顺时针旋转。，得到线

段AD,连接CD,CD与AB交于点G,NBAD的平分线交CD于点E,F为CD上一点，

且DF=2CF.

(1)当/E48=30°时，求NAEC的度数；

(2)M为边4c上一点，当CM=4时，求线段8M的长；

(3)在(2)的条件下，边AB绕点A旋转过程中，求线段BF长度的最小值.

B

2022年云南省曲靖市麒麟区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）•

1.（4分）|的相反数等于（）

22

A.—oB.一

33

【解答】解：I的相反数是一宗

故选：A.

2.（4分）下面计算正确的是（）

A.f+fn/B.(5加〃)3=15///

C.（~/）3a=户D.(〃3)2=/

【解答】解：A、/+/=2?,故4不符合题意;

B、（5〃?〃）3=125"户/,故B不符合题意;

C、（-/）3P=-户，故C不符合题意；

。、（/）2=/，故。符合题意；

故选：D.

3.（4分）下列图标是中心对称图形的是（）

至

A.099

OOO

C.D.

【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与

原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是

中心对称图形，

故选：C.

4.（4分）若方程了.一"-3>"6=2是关于4y的二元一次方程，则"的值为（)

23

A.-B.2C.-D.1

92

【解答】解：•••方程3尸三2是关于x、y的二元一次方程，

2

Q

Z2

Q-

_=3

解

得<

)1

b=-

k3

,,212

•<ah=3X3=9,

故选：A.

5.（4分）在代数式77=1中，字母x的取值范围是（）

A.0Wx<3B.x》3C.xW3D.x>3

【解答】解：•.•x-3》0,

.♦.x23.

故选：B.

6.（4分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形

【解答】解：设这个多边形的边数为〃，则该多边形的内角和为（〃-2）X180°,

依题意得（/J-2）X1800=360°X4,

解得“=10,

...这个多边形是十边形.

故选：C.

7.（4分）学校为了培养学生的践行精神和吃苦品质，每学期以班级为单位申报校内志愿者

活动.2020年秋季学期某班40名学生参与志愿者活动情况如下表，则他们参与次数的众

数和中位数分别是（）

参与次数12345

人数6171421

A.2,2B.17,2C.17,1D.2,3

【解答】解：：2出现了17次，出现的次数最多，

；.这组数据的众数是2；

把这些数从小大排列为，中位数是第20、21个数的平均数,

则中位数是丁=2.

2

故选：A.

8.（4分）已知尸1（xj,yi）,Pi（必然）是反比例函数y='的图象上两点，且用<0<%2,

则yi，”的大小关系是（）

A.y2VoVyiB.C.yi<”<0D.yiVOV”

【解答】解：•.•反比例函数）=*无=8>0,

反比例函数尸郛图象在一、三象限，

•.”]V0VX2，

/.yi<0<y2，

故选：D.

9.（4分）如图，在△A8C中，乙4=30°,ZC=45°,BC=2,则砂的长度为（）

nn

A.-B.-C.nD.2n

42

【解答】解：连接04、OB、OC:,如右图所示，

•・・NCA8=30°,ZACB=45°,

；・NBOC=60°,NAO8=90°,t

•：OB=OC,BC=2,

：./\OBC是等边三角形，

：.OB=2,

,长度沏驾。

故选：C.

10.（4分）抛物线y=/先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为

（）

A.y=j?-2x-1B.y=/一4x+3C.y=/+4x-3D.y=/-2x+l

【解答】解：抛物线y=7先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，所得函数的解析

式为：y=（x-2）2-1,即y=/-4x+3,

故选：B.

11.（4分）已知菱形A8C。的两条对角线长是方程，-7x+12=0的两个根，则菱形A8CQ

的面积为（）

A.6B.7.5C.10D.12.5

【解答】解：・・・/-7x+12=0,

・・・（x-3）（x-4）=0,

贝ijx-3=0或x-4=0,

解得“1=3,0=4,

・,・菱形A8CO的面积为］x3X4=6,

故选：A.

（1

一亍（%—q）〉0

12.（4分）若关于x的不等式组2"1无解，则所有满足条件的整数“的值之积

1、NX—1

是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：不等式组整理得：卜＜a，

•.•不等式组无解，

...aW2,整数。包含0,

则所有满足条件的整数a的值之积是0.

故选：A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

13.(4分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数

字是6.75XIO4吨.

【解答】解：67500=6.75X104.

故答案为：6.75X1O4.

14.(4分)分解因式：2ry2-8x=2x(y+2)(y-2).

【解答】解：2xy2-8x

=2x(y1-4)

=2x(y+2)(y-2).

故答案为：2x(y+2)(y-2).

___]

15.(4分)计算：V1万一(2022-n)°+(-)-2,结果是0.

【解答】解：原式=-3-1+4

=0.

故答案为：0.

16.(4分)如图，OE〃BC,点A在直线QE上，ZDAB=78°,NACF=135°,ABAC

=57度.

【解答】解：

...NDAC=NACF=135°,

VZDAB=7Sa,

：.ZBAC=ZDAC-ZDAB=51°.

故答案为：57.

111111

17.(4分)按一定规律排列的一列数依次为：-/77，77，―/—按此规律

2310152635

1

排列下去，这列数中的第9个数是.二；.

~82

11

【解答】解：根据规律可知这列数中的第9个数是.

94+182

18.(4分)在平行四边形ABCQ中，BC边上的高为8,AB=10,AC=4«,则平行四边形

ABCD的周长等于40或24.

【解答】解：如图1所示：

•.•在。ABC。中，3c边上的高为8,AB=10,AC=4通,

：.EC=y/AC2-AE2=4,AB=CZ)=10,

BE=>JAB2-AE2=6,

.'.AD=BC=\0,

...□A8CO的周长等于：40,

如图2所示：

♦.•在。4BCD中，BC边上的高为8,AB=IO,AC=4病,

：.EC=>/AC2-AE2=4,AB=CD=10,

BE=7AB2-AE2=6,

：.BC=6-4=2,

ABC。的周长等于：2+2+10+10=12,

贝kABC。的周长等于40或24.

故答案为：40或24.

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19.（8分）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，曲靖市某校开展了“你

的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公

筷情况进行统计，统计分类为以下四种：4（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔

使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图.

公筷使用情况条形统计图公筷使用情况扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的学生总人数共有50A；

(2)补全条形统计图；

(3)为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从。组的学生中随机抽取两位

进行回访，若。组中有2名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽

取的两位学生恰好是一男一女的概率.

【解答】解：(1)本次抽取的学生总人数共有：20+40%=50(人)，

故答案为：50人；

(2)D的人数为：50-10-20-16=4(人)，

条形统计图补全如下：

公筷使用情况条形统计图

(3)。组中共有4名学生，其中有2名男生，则有2名女生，

列表如下：

男1男2男3女

男1男1,男2男1,男3男1，女

男2男2,男1男2,男3男2,女

男3男3,男1男3,男2男3,女

女女，男1女，男2女，男3

共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有6种,

.••抽取的两位学生恰好是一男一女的概率%=

20.(7分)如图，在平行四边形ABC。中，过点。作。ELA8于点E,点尸在边CO上,

且FC=AE,连接AF、BF.

(1)求证：四边形DEBF是矩形；

(2)若A尸平分/D4B,尸C=3,DF=5,求8尸的长.

A

【解答】(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

J.DC//AB,DC=AB,

"：FC=AE,

：.CD-FC=AB-AE,

即DF=BE,

四边形DEBF是平行四边形，

5L,：DELAB,

；.NDEB=90°,

平行四边形。EBF是矩形；

(2)解：平分ND4B,

：.NDAF=NBAF,

•:DC"AB,

：.ZDFA=ZBAF,

.'.ZDFA^ZDAF,

：.AD=DF=5,

在RtZ\AE。中，由勾股定理得：DE=\/AD2-AE2=V52-32=4,

由（1）得：四边形OEB产是矩形，

:.BF=DE=4.

21.（8分）某种钢笔，每支成本为5元，经过市场调查，每月的销售量y（支）与每支的售

价x（元）之间满足如图所示的函数关系.

（1）求每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变

量的取值范围）

（2）若每支钢笔的售价为整数，设这种钢笔每月的总利润为w（元），那么售价定为多

少元可获得最大利润？最大利润是多少？

【解答】解：（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系,

设其函数关系式为丫=打+6,

将（6.80）,（8,40）代入得：偿#=%

18k+b=40

解得：k=-20,6=200,

每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y=-20x+200；

（2）由题意得：

w=（-20x+200）（x-5）=-20/+300X-1000=-20（%-7.5）2+125,

；-20<0,

...当x=7或8时，w有最大值，最大值为120,

...售价定为7元或8元可获得最大利润，最大利润是120元.

22.（8分）如图，抛物线y=/+6x+c分别与x轴交于点A和点8（点B在点A的左侧），

与y轴交于点C,点C（0,-4）,且OB=<OC,点P（m,0）为线段0A上（不含端点）

的动点，过点P作*轴的垂线交抛物线于点。，连接AC,与PQ交于点M.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当点M分线段PQ的比为1：2时;求的值.

【解答】解：(1)VC(0,-4),

・・.OC=4,

1

'：OB=^OC,

q

:.08=1,

：.B(-1,0),

将8(-I,0),C(0,-4),代入y=7+bx+c得：b=-3,c=-4,

・••抛物线的函数解析式为y=7-3x-4；

(2)令y=0,则有7-3x-4=0,

解得：xi=-1,X2=4,

：.B(-1,0),4(4,0),

・•・直线AC的解析式为：y=x-4,

VPQm,0）,

：.M/n-4）,Q（m,in2-3m-4）,

；・PM=-（〃？-4）,PQ=-（加2-3〃？-4）,

当点M分线段尸。的比为1：2时，分两种情况：

一（TH.-4）1

①当PM：MQ=\：2时，则PM：PQ=1：3,即----=—，

-（m2-3m-4）3

解得：，"1=2,加2=4（与A点重合，舍去），

—（771—4）2

②当PM：MQ=2：1时，则PM：PQ=2：3,即‘T----—=一,

1

解得：如=2，相2=4（与4点重合，舍去），

故当点M分线段尸。的比例为1：2时，机的值为2或点

23.（8分）如图，△ABC内接于。0,。。的直径A3与弦8c相交于点E,BE=EC,过点

D的切线交AC的延长线于点F.

(1)求证：BC//DF；

(2)若sin/B4Z>=第，AB=4y[5,求AF