2022届江苏省泰州市姜堰区张甸初级中学中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF

为边长的正方形面积（）

2.已知一元二次方程2X2+2X-1=0的两个根为XI,X2,且X1VX2,下列结论正确的是（

A.Xl+X2=lC.|X1|<|X2|D.xi2+xi=—

3.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE,再将△ABE以BE为

CF

折痕向右折叠，AE与CD交于点F,则一的值是（）

4.关于x的不等式2x-%-1的解集如图所示，则。的取值是（

5.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（

c.D.

6.一元二次方程x2-5x-6=0的根是（)

A.xi=l,X2=6B.XI=2,X2=3C.xi=l,X2'=-6D.xi=-1,X2=6

7.已知函数y=ax2+加;+c的图象如图所示,则关于X的方程ax^bx^c-4=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

8.如图，在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限，点B的坐标是（-5,2）,先把AABC向右平移4个单位长

度得到AAiBiG,再作与△AiBiCi关于于x轴对称的△AzB2c2,则点B的对应点B2的坐标是（）

>'4

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,2)D.(-1,-2)

9.-3的绝对值是()

1

331

-1

A.B.0D.-

33

10.下列计算结果是x5的为（）

A.X1O-TX2B.X6-XC.X2»X3D.（x3）2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下，在棚内的横向

活动范围是_m.

12.若不等式（a-3）x>l的解集为x<一乂，则a的取值范围是.

a-3

13.关于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

14.如图,AD=DF=FB,DE〃FG〃BC』USi:Sn：Sm=.

15.如图,AB是0O的直径,点C在。O上,AE是。O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若/AOC=80°,

则NADB的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.20°

16.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE_LOF,OE、OF分另U交AB、BC于

点E、点F,AE=3,FC=2,则EF的长为

AD

BFC

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算：|百-11+（-1）20,8-tan600

18.（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快

售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一

次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.

（1）第一次购书的进价，是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

19.（8分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生

活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九（1）班通过内部初选，选出了丽

丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁

去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放

置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，

若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回

重复以上动作，直到分出胜负为止.

根据以上规则回答下列问题：

（1）求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；

（2）判断该游戏是否公平？并说明理由.

20.（8分）先化简，再求代数式（二-----二4-------的值，其中a=2sin45o+tan45。.

a+\a~—1a+1

21.（8分）（1）问题：如图1,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，ZDPC=ZA=ZB=90°.求证：ADBC=APBP.

（2）探究：如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当NDPC=NA=NB=。时，上述结论是否依然成立.说

明理由.

（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3,在AABD中，AB=6,AD=BD=1.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且

满足NDPC=NA.设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值.

22.（10分）如图①，在正方形ABCD中，AAEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，

求NEAF的度数.如图②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点，且NMAN=45。,

将小ABM绕点A逆时针旋转90。至AADH位置，连接NH,试判断MN2,ND2,DEP之间的数量关系，并说明理由.在

图①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.

（图②）

23.(12分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同,

将球摇匀.从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是:先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸

出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线>=一式+加与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点8,与函数y=k£(x>0)的图

X

象的一个交点为。(3,〃).

(1)求加，〃，攵的值;

(2)将线段AB向右平移得到对应线段AB',当点B'落在函数y=4(x>0)的图象上时，求线段AB扫过的面积.

X

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据矩形和折叠性质可得△EHCg△FBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,贝AF=CF=9-x,在RtABCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=L由EF2=EG2+GF2可得答案.

【详解】

如图，•.•四边形ABCD是矩形，

.,.AD=BC,ND=NB=90。，

根据折叠的性质，有HC=AD,NH=ND,HE=DE,

.*.HC=BC,NH=/B,

又NHCE+NECF=90。，ZBCF+ZECF=90°,

:.ZHCE=ZBCF,

在AEHC和AFBC中，

NH=ZB

V<HC=BC,

ZHCE=ZBCF

/.△EHC^AFBC,

；.BF=HE,

.,.BF=HE=DE,

设BF=EH=DE=x,

贝!IAF=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF?+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

则AG=DE=EH=BF=4,

.*.GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

:.EF2=EG2+GF2=32+12=10,

故选B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质

定理与判定定理是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于XI+X2V0,XlX2<0,则利用有理数的性质得到XI、X2异号,

且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断.

【详解】根据题意得X|+X2=-2=-1,X1X2=--,故A、B选项错误；

22

Xl+X2<0,X1X2VO,

.••XI、X2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；

Vxi为一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

•*.2xi2+2xi-1=0,

/.xi2+xi=—,故D选项正确，

2

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.

3,C

【解析】

由题意知：AB=BE=6,BD=AD-AB=2（图2中），AD=AB-BD=4（图3中）；

VCE/7AB,

/.△ECF^AADF,

但CECF1

ADDF2

即DF=2CF,所以CF：CD=1：3,

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.

4、D

【解析】

首先根据不等式的性质，解出让区二，由数轴可知，x<-L所以伫1=-1,解出即可；

22

【详解】

解：不等式2x—1,

解得x<—,

2

由数轴可知了〈一1,

所以==T，

2

解得a=—1；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“N”，“W”要用实心圆点表示；“V”，“>”

要用空心圆点表示.

5、C

【解析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.

【详解】

解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；

C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图.

故选C.

【点睛】

此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题

6、D

【解析】

本题应对原方程进行因式分解，得出(x-6)(x+1)=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来

解题.

【详解】

X2-5X-6=1

(x-6)(x+1)=1

Xl=-1,X2=6

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

7、A

【解析】

2

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax2+bx+c-4=0的根的情况即是判断函数y=ax+bx+C的图象与直线

y=4交点的情况.

【详解】

•••函数的顶点的纵坐标为4,

...直线y=4与抛物线只有一个交点，

•••方程ax2+bx+c-4=()有两个相等的实数根，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.

8、D

【解析】

首先利用平移的性质得到△AIBIG中点B的对应点Bi坐标,进而利用关于x轴对称点的性质得到AA2B2C2中Bi的坐

标，即可得出答案.

【详解】

解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△AiBiCi,此时点B(-5,2)的对应点Bi坐标为(-1,2),

则与△AiBiCi关于于x轴对称的AAzB2c2中B2的坐标为(-1,-2),

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键.

9、B

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：

故选B.

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

10、C

【解析】解：A.3。4=必，不符合题意；

B.W-x不能进一步计算，不符合题意:

C.符合题意；

D.（X3）2=*6,不符合题意.

故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

设抛物线的解析式为：y=ax2+b,由图得知点（0,2.4）,（1,0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=-

皋2+2.4,根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；

15

【详解】

设抛物线的解析式为：y=ax2+b,

由图得知：点（0,2.4）,（1,0）在抛物线上,

a=

，■簿k解得一~A

b=2.4

•••抛物线的解析式为：丫=-冬2+2.4,

15

•・•菜农的身高为L8m,即y=L8,

4

则1.8=--x2+2.4,

15

解得：X=!（负值舍去）

故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米,

故答案为1.

12、a<3.

【解析】

V（a-3）x>l的解集为x<—,

a-3

二不等式两边同时除以（。-3）时不等号的方向改变,

.*•a-3<0,

:.a<3.

故答案为a<3.

点睛:本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改

变，所以a-3小于0.

13、k<l且1#1

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k#l且A>1,即(-2)2-4xkxl>L然后解不等式即可得到k

的取值范围.

解：•.•关于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有两个不相等的实数根，

.,.后1且A>1,即(-2)2-4xkxl>l,

解得kVl且1#1.

...k的取值范围为kVl且导1.

故答案为kVl且后1.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

14、1:3:5

【解析】

•：DE//FG//BC,

'：AD=DF=FB,

:.AD:AF:AB=1:2:3,

：•SAADE-SSFG-SJBC=1：4:9,

.•.Si：Sn：Sm=l：3:5.

故答案为1:3:5.

点睛：本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质.相似三角形的面积比等于相似比的平方.

15、B.

【解析】

试题分析：根据AE是。O的切线，A为切点，AB是。O的直径，可以先得出NBAD为直角.再由同弧所对的圆周

角等于它所对的圆心角的一半，求出NB,从而得到NADB的度数.由题意得：ZBAD=90°,VZB=-ZAOC=40°,

2

:.ZADB=90°-ZB=50°.故选B.

考点：圆的基本性质、切线的性质.

16、岳

【解析】

由△BOFgZkAOE,得至UBE=FC=2,在直角△BEF中，从而求得EF的值.

【详解】

,正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

.,.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在ABOE和ACOF中，｛06=0C,

ZEOB=ZFOC

.'.△BOEg△COF(ASA)

/.BE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

•，-EF=V22+32=VB.

故答案为g

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计

算线段的长.

三、解答题(共8题，共72分)

17、1

【解析】

原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【详解】

\#)-1|+(-1)2,18-tan61°

=73-1+1-V3

=1.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

18、赚了520元

【解析】

(1)设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提

高了20%,他用150()元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；

(2)根据(1)先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目x(实际售价-当次进价)求出二次赚的钱数，再分

别相加即可得出答案.

【详解】

(1)设第一次购书的单价为X元,

17001500

根据题意得：上巴+10=

(l+20%)x，

X

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解,

答：第一次购书的进价是5元;

(2)第一次购书为1200+5=24()(本),

第二次购书为240+10=250(本),

第一次赚钱为240x(7-5)=480(元),

第二次赚钱为200x(7-5x1.2)+50x(7x0.4-5x1.2)=40(元),

所以两次共赚钱480+40=520(元),

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的

关键.

19、(1)共；(2)不公平，理由见解析.

【解析】

(1)画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案

(2)结合(1)种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断.

【详解】

(1)画树状图如下:

白

黄白白白

由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果,

一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为二;

20

(2)不公平,

由(1)种树状图可知，丽丽去的概率为张强去的•概率为3=3,

202010

33

•20*10,

...该游戏不公平.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.

1五

20、

a-\'2

【解析】

先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【详解】

解：原式=［岛高2。—3

,(Q+1),

2a-2-2a+3

•(。+)

(<z+l)(a-l)

当a=2sin450+tan45°=2x—+1=a+1,时

2

11V2

原式=

V2+l-l-V2-2

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

21、(2)证明见解析；(2)结论成立，理由见解析；(3)2秒或2秒.

【解析】

(2)由NDPC=NA=NB=90。可得NADP=NBPC,即可证到△ADPs^BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决

问题；

(2)由NDPC=NA=NB=0可得NADP=NBPC,即可证到AADPs/^BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问

题；

(3)过点D作DEJ_AB于点E,根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3,根据勾股定理可得DE=4,由题可得DC=DE=4,

则有BC=2-4=2.易证NDPC=NA=NB.ADBC=APBP,就可求出t的值.

【详解】

解:(2)如图2,

■:ZDPC=ZA=ZB=90°,

/.ZADP+ZAPD=90°,

ZBPC+ZAPD=90°,

AZAPD=ZBPC,

AAADP^ABPC,

.ADAP

••=,

BPBC

AADBC=APBP；

(2)结论AD.BC=AP,BP仍成立；

证明：如图2,VZBPD=ZDPC+ZBPC,

又TNBPD=NA+NAPD,

二ZDPC+ZBPC=ZA+ZAPD,

,:ZDPC=ZA=O,

.•.ZBPC=ZAPD,

又,../A=NB=O,

/.△ADP^ABPC,

.ADAP

••=f

BPBC

.\ADBC=APBP；

(3)如下图，过点D作DE_LAB于点E,

VAD=BD=2,AB=6,

AAE=BE=3

/•DE=^52-32=4,

•・•以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切,

ADC=DE=4,

.\BC=2-4=2,

VAD=BD,

；.NA=NB,

XVZDPC=ZA,

.*.ZDPC=ZA=ZB,

由(2)(2)的经验得AD・BC=AP・BP,

又；AP=t,BP=6-t,

.*.t(6-t)=2x2,

t=2或t=2,

，t的值为2秒或2秒.

【点睛】

本题考查圆的综合题.

22、(1)45°.(DMN^ND'+DH1.理由见解析；(3)11.

【解析】

(1)先根据AG_LEF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE丝ZXAGE,故可得出

NBAE=NGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出结论；

(1)由旋转的性质得出NBAM=NDAH,再根据SAS定理得出4AMNgZkAHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根据勾股定理即可得出结论；(3)设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2,

再根据勾股定理即可得出x的值.

【详解】

解：(1)在正方形ABCD中，NB=ND=90。，

VAG±EF,

/.△ABE和AAGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB^AG

AE^AE'

/.△ABE^AAGE(HL),

二NBAE=NGAE.

同理，NGAF=NDAF.

ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MN^ND'+DH1.

由旋转可知：ZBAM=ZDAH,

VZBAM+ZDAN=45°,

ANHAN=NDAH+NDAN=45。.

/.ZHAN=ZMAN.

在AAMN与AAHN中，

AM=AH

<ZHAN=AMAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

.••MN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

.•.ZABD=ZADB=45°.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

.,.MN^ND'+DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2.

VCE^CF^EF1,

(x-4)'+(x-2)i=10l

解这个方程，得xi=n,xi=-i(不合题意，舍去).

二正方形ABCD的边长为11.

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中.

C/、1,、1

23、(1)—(2)—

26

【解析】

试题分析：(D因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；

(2)根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因