排列组合二项式定理测试及答案及排列组合典型题大全含答案

思锐精英教育PAGE1.甲班有四个小组，每组成部分10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为（）A80B84C85D862．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（）A．18B．72C．36D．1443．展开式的第7项是（）AB—CD—4．用二项式定理计算，精确到1的近似值为（）A．99000B．99002C．99004D．990055．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种6．若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是（）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A140种B34种C35种D120种9．已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（） A．28 B．38 C．1或38 D．1或10．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A．种B．种C．种D．种11．设，则的值是（） A． B． C． D．12．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为() A． B． C． D．13．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有__________．14．的展开式中的系数为__________．（用数字作答）若=32，则n=。15．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第_________个数。16．关于二项式(x-1)2005有下列命题：④该二项展开式中非常数项的系数和是1：②该二项展开式中第六项为Cx1999；⑧该二项展开式中系数最大的项是第1002项：④当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005．其中正确命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)18．有5名男生，4名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？19．从7个不同的红球，3个不同的白球中取出4个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？（3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？20、(本题满分12分)已知展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：（1）展开式中第三项的系数；（2）展开式的中间项。21．（本小题满分12分）在二项式的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．22．（本小题满分14分）有6名男医生，4名女医生。（Ⅰ）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？（Ⅱ）把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种分派方案？参考答案一选择题：题号123456789101112答案CDACCBBCDBBA二、填空题：132414、179、615、1016、①④三、解答题17．解：由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n－1，得n=9，由通项， 令，得r=3，所以x的二项式为=84， 而x的系数为．18．（1）（2）287280（3）17280（4）211219．（1）210（2）105（3）7020．解：由题意得即∴，（1）展开式的第三项的系数为（2）展开的中间项为21．解：（Ⅰ）∴n=7或n=14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5且当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8且（Ⅱ），∴n=12设Tk+1项系数最大，由于∴∴9.4<k<10.4，∴k=1022．解：（Ⅰ）（方法一）分三步完成．第一步：从6名男医生中选3名有种方法；第二步，从4名女医生中选2名有种方法；第三步，对选出的5人分配到5个地区有种方法．根据乘法原理，共有N==14400（种）．（方法二）分二步完成．第一步，从5个地区中选出3个地区，再将3个地区的工作分配给6个男医生中的2人，有种；第二步，将余下的2个地区的工作分给4个女医生中的2个，有种．根据乘法原理，共有N==14400（种）．（Ⅱ）医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生4人．共有种不同的分法；第二类：两组中人数都是女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有种不同的分法。因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生的不同的分法共有+=120种不同分法。若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有(+)=4800种分派方案。排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）（2）（3）【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、B、C、D、【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有种不同的结果。所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共(A)10种 (B) 20种 (C)25种 (D)32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.360B.288C.216D.96【解析】：间接法6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，种其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有288例2、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（C）种。A）720B）360C）240D）120三．相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法（具体数字作答）【解析】：或分类【例3】高三（一）班学要安=排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是【解析】：不同排法的种数为＝3600【例4】某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是【解析】：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有＝20种不同排法。【例5】某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为种.【解析】：【例6】.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？【解析】：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯种方法,所以满足条件的关灯方案有10种.说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决.【例7】3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？【解析】：解法1、先将3个人（各带一把椅子）进行全排列有A，○*○*○*○，在四个空中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有A种，所以每个人左右两边都空位的排法有=24种.解法2：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，*○*○*○*○*再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有A=24种.【例8】停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？【解析】：先排好8辆车有A种方法，要求空车位置连在一起，则在每2辆之间及其两端的9个空档中任选一个，将空车位置插入有C种方法，所以共有CA种方法.注：题中*表示元素，○表示空.例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端四．元素分析法（位置分析法）：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。【例1】2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A.36种B.12种C.18种D.48种【解析】：方法一：从后两项工作出发，采取位置分析法。方法二：分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A.【例2】1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？【解析】：老师在中间三个位置上选一个有种，4名同学在其余4个位置上有种方法；所以共有种。.【例3】有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？【解析】法一：法二：法三：五．多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。【例1】（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种B、120种C、720种D、1440种（2）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为（A） （B）（C） （D）（3）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？【解析】：（1）前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共种，选.（2）答案：C（3）看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有种，其余5个元素任排5个位置上有种，故共有种排法.例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有种,再排后4个位置上的特殊元素丙有种,其余的5人在5个位置上任意排列有种,则共有种一般地,一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是346六.环排问题线排策略例6.8人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即！一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈120五．定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.【例1】.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（）【解析】：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？【解析】：法一：法二：【例3】将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？【解析】：法一：法二：例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？六．标号排位问题（不配对问题）把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.【例1】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种【解析】：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选.【例2】编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A10种B20种C30种D60种答案：B【例3】：同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式共有()（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种【解析】：设四个人分别为甲、乙、丙、丁，各自写的贺年卡分别为a、b、c、d。第一步，甲取其中一张，有3种等同的方式；第二步，假设甲取b，则乙的取法可分两类：（1）乙取a，则接下来丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2种方式），不管哪一种情况，接下来丙、丁的取法也都是唯一的。根据加法原理和乘法原理，一共有种分配方式。故选（B）【例4】：五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有()（A）60种 （B）44种 （C）36种 （D）24种答案：B4*2+4*3*3六．不同元素的分配问题（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例1】有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？分成1本、2本、3本三组；分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；分成每组都是2本的三个组；分给甲、乙、丙三人，每个人2本；分给5人每人至少1本。【解析】：（1）（2）（3）（4）（5）【例2】将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．【解析】：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.【例3】5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种【解析】：人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有＝60种，若是1,1,3，则有＝90种，所以共有150种，选A【例4】将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（） A．70 B．140 C．280 D．840答案：（A）【例5】将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（）（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种【解析】：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，选B.【例6】某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（）种A．16种 B．36种 C．42种 D．60种【解析】：按条件项目可分配为与的结构，∴故选D；【例7】（1）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种答案：.（2）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？答案：【例8】有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种【解析】：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有种，选.【例9】.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？【解析】：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有方法，所以共有；③若乙参加而甲不参加同理也有种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另两个城市有种，共有方法.所以共有不同的派遣方法总数为种或者：8*8*A82+1*9*A82【例10】四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？【解析】：先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有种，再排：在四个盒中每次排3个有种，故共有种.1、有6本不同的书(1)平均分成三份有多少种不同的分法？(2)平均分配给三个人有多少种不同的分法？(3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本，有多少种不同的分法？(4)分配给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？(5)分成三份，两分各1本，一份4本，有多少种不同的分法？(6)分配给三个人，两个人各1本，另外一个人4本，有多少种不同的分法？2、30名同学分成3个小组，每组10人，共有多少种不同的分组方法？3、有15本不同的小说、送给5名学生，每人3本，共有多少种不同的分送方法？4、（三校联考）4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有（）A．144种 B．72种 C．36种 D．24种5、（重庆理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有6、（宁夏理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答）7、（全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有()A．150种 B．180种 C．200种 D．280种8、（西宁模拟理）3名乒乓国手参加“希望工程”献爱心活动，他们准备赞助7名失学儿童，其中把他们分成1人，3人，3人三组后，再分给3名国手，则这样的方案有____种。9、（包头模拟理）将4名曾参加过奥运会的运动员分配到三个城市进行奥运知识宣传，每个城市至少分配一名运动员，则不同的分配方法有（）Ａ．36 Ｂ．48 Ｃ．72 Ｄ．2410、（陕西理）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）11、（贵阳模拟理）3本不同的书分给6个人，每个人至多2本，则不同的分配方案有_种。（用数字做答）七．相同元素的分配问题隔板法：【例1】：把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？【解析】：向1，2，3号三个盒子中分别放入0，1，2个球后还余下17个球，然后再把这17个球分成3份，每份至少一球，运用隔板法，共有种。【例2】10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？【解析】：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为种.【例3】：将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4各不同的盒子中的3个中，使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种？【解析】：1、先从4个盒子中选三个放置小球有种方法。2、注意到小球都是相同的，我们可以采用隔板法。为了保证三个盒子中球的颜色齐全，可以在4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球所产生的3个、4个5个空挡中分别插入两个板。各有、、种方法。3、由分步计数原理可得=720种例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有种分法。将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为练习题：10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？2.求这个方程组的自然数解的组数八．多面手问题（分类法选定标准）【例1】：有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？十．排数问题（注意数字“0”）【例1】（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种B、300种C、464种D、600种【解析】

：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有个，个，合并总计300个,选.（2）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？【解析】

：将分成四个不相交的子集，能被4整除的数集；能被4除余1的数集，能被4除余2的数集，能被4除余3的数集，易见这四个集合中每一个有25个元素；从中任取两个数符合要；从中各取一个数也符合要求；从中任取两