山西省晋中市祁县中学高三上学期10月月考数学（理）试题（复习班）

2020年复习中心10月月考数学（理科）试题一、

选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、若函数的定义域,值域分别是,则(

)A、 B、 C、 D、2、复数，则的最大值为（）A、B、C、D、3、已知实数满足,则””是函数单调递减的()A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、已知非零向量满足,.若，则实数t的值为()A、 B、 C、 D、35、曲线，和直线围成的图形面积是()A、 B、 C、 D、6、用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为()A、401 B、201 C、402 D、2027、已知在中，点在边上，且,点在边上，且，则向量()A、 B、 C、 D、8、已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项的和为，则等于()A、504 B、294 C、 D、9、若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(

)A、 B、

C.、 D、10、的内角的对边分别为，已知，则角的大小为()A、 B、 C、 D、11、已知非零向量与满足且,则为()A、等腰非等边三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三边均不相等的三角形12、已知对任意实数都有,,若恒成立，则的取值范围是()A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知函数的定义域为，则的定义域为14、已知，则15、已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为16、已知函数，若，则的最大值是解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或运算步骤）（本题10分）在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.18、（本题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．（本题12分）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和．20、（本题12分）设函数，其中．（1）已知函数为偶函数，求的值；（2）若，证明：当时，；（3）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围.21、（本题12分）在①②,③的面积这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,作为问题的条件,再解答这个问题在中,角的对边分别是,若,且_______,探究的周长l是否存在最大值?若存在,求出l的最大值;若不存在,说明理由。（本题12分）设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）令，当时，证明.

2020年复习中心10月月考数学（理科）参考答案一、

选择题题号123456789101112答案ADACDBBCBDAD二、填空题14、15、16、三、解答题（本题10分）【参考答案】（1）设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，即，，，．由数列的前10项和为45，得，即，故，故数列的通项公式为；（2）18、（本题12分）【参考答案】（1）令 故最小正周期为，对称轴方程为．（2）由可得恒成立．等价于当时，，即，．19、（本题12分）【参考答案】（1）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以（2）由，函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而，，所以故．

20、（本题12分）【参考答案】（1）函数为偶函数，所以，即，解得.验证知符合题意.（2）.由，得，则，即在上为增函数.故，即.（3）由，得.设函数，则.令，得.随着变化，与的变化情况如下表所示：+0极大值所以在上单调递增，在上单调递减.又因为，所以当时，方程在区间内有两个不同解，且在区间与上各有一个解.即所求实数的取值范围为21、（本题12分）【参考答案】若选①因为,所以由正弦定理可得即,所以因为,所以又,所以由正弦定理可得,所以则因为,所以即的周长l存在最大值,且最大值为若选②因为,所以由正弦定理可得因为,所以所以,又,故又所以由正弦定理可得,所以则因为,所以即的周长l存在最大值,且最大值为若选③,因为的面积所以,所以由余弦定理可得,即又因为,故又,所以由正弦定理可得,所以则因为所以即的周长l存在最大值,且最大值为（本题12分）【参考答案】（1），当时，函数在上单调递增，当时，令解得令解得令解得所以函数在上单调递增，在上单调递减，（