第1章 基尔霍夫定律机电路的分析方法

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刘蕴陶2009.71电工电子技术教材电工电子技术(第二版)

刘蕴陶编高等教育出版社出版2我们为什么要学习《电工电子技术》这门课?学习后续课程的需要今后从事岗位技术工作的需要3电工电子技术强调理论联系实际、强调能力培养(自学能力和动手能力)。第二部分电机与控制第一部分电路基础(基础理论)第三部分电子技术(工程技术)课程性质:技术基础课紧密结合工程实际,学习电工、电子技术的基本理论、基本知识和基本技能，为学习后续课程及从事工程技术工作打下一定的基础。机械制造与自动化专业课程内容:课程内容的基础性与普遍适用性4注意认真听课,记笔记记思路、记重点、记难点、记补充内容。习题

是理解、掌握知识的重要环节。独立完成，按时交。课堂练习随时进行期中考核以上平时成绩约占总成绩的（30）％左右期终考试笔试答卷实验考试每个同学单独进行实验

工程实践能力的培养预习报告、实验报告5第一部分电路基础共两章第一章基尔霍夫定律和及电路的分析方法以直流电路为对象，主要内容包括电路模型和理想电路元件1-1～1-4基尔霍夫定律1-5单口网络的等效变换1-7支路电流法1-8线性电路的两个重要定理：叠加定理和戴维宁定理1-91-10电容器的充电与放电1-12（重点）一个定律一个基本方法两个定理本章重点内容可概括为61-1

电路模型电路:电流流通的闭合路径。一.电路的组成电池组成的电路基本部件电源:电池、发电机等,电路中电能的来源。将其他形式的能量转换为电能。激励响应负载:用电设备将电能转换为其他形式的能量。如白炽灯将电能转换为热能和光能；电动机将电能转换为机械能。中间环节：连接导线、开关电器和保护电器等。举例手电筒电路灯泡开关电器机壳与连接导线7二.电路的作用和分类电路的基本作用是进行电能与其他形式能量之间的转换。发电机升压变压器降压变压器用电设备…（220～500）kV10kV～380V依据侧重点的不同分为两大类电力电路：电能的传送、分配与转换。特点高电压、大电流

要求功率大、效率高强电电路8（一）实际使用的电工设备和电子元器件表现出多种电磁性质(能量转换过程)。三.电路模型电路理论研究的是电路中发生的电磁现象和能量转换的一般规律。信号电路：信息的传递与处理。特点低电压、小电流要求信号不失真、抗干扰能力强等。弱电电路放大器测量仪器压电式传感器电缆9电感性建立磁场，储存磁场能的电磁性质。可逆。电容性带电体建立电场，储存电场能的电磁性质。可逆。电阻性消耗电能的电磁性质，将电能转换为热能，不可逆地损耗掉了。首先介绍负载所表现的电磁性质(能量转换过程),建立负载模型。负载中所表现出的电磁性质(能量转换过程)有以下三种基本形式电源模型负载模型10忽略实际电工设备和电子元器件的一些次要性质,只保留它的一个主要性质,并用一个足以反映该主要性质的模型—理想化电路元件来表示。（二）理想化电路元件实际电工设备和电子元器件所表现出的电磁性质是十分复杂的。例如白炽灯主要表现为电阻性，同时具有电感性与电容性。每一种理想化电路元件只具有一种电磁性质。电感元件电感性(储能元件)L电容元件电容性(储能元件)C电阻元件电阻性(耗能元件)R11（三）实际电器设备及电路元件的电气性质都可以用理想电路元件表示。有的电器设备及电路元件的电气性质则需用理想元件的组合表示。例如白炽灯、电阻炉可以用单一的电阻元件表示。白炽灯RLR电感线圈的电路模型电感线圈可以用电感元件与电阻元件的串联组合表示。ERO+--实际电源的电路模型实际电源可以用电源模型与电阻元件的串联组合表示。12开关电器手电筒电路电池灯泡SEROR+--理想化连接导线理想化电路元件组成电路模型电路模型具有普遍的适用意义131-2电流和电压的参考方向一.电流的参考方向带电微粒有规则的定向运动形成电流。电流直流电流电流的方向和大小都不随时间变化。单位：安培（A

）电流的实际方向正电荷的运动方向。在电流可能的两个实际方向中，任选一个作为标准（参考），并用箭头标出。当电流I的实际方向与之相同时，I为正值；反之，I是负值。电流的参考方向又称为假定正方向或正方向。是确定电流实际方向的一种方法、手段。14I＞0实际方向相对于电流的参考方向（标准），电流I是一个代数量。参考方向与代数量结合，即可确定电流的实际方向。一段电路电流的实际方向为未知I规定其参考方向如图示规定的参考方向与实际方向相同，I＞0；实际方向II＜0反之，I＜0。结论15电压是衡量电场力推动正电荷运动,对正电荷作功能力的物理量。表明该支路电流实际方向与图示参考方向相同。例如计算得到I=1.5ARI表明该支路电流实际方向与图示参考方向相反。若计算得到I=--1.5A二.电压的参考方向分析、计算电路首先要在电路图中标出参考方向。未标出电流的参考方向，电流的正、负值没有意义。16电压的实际方向自高电位点指向低电位点电场力推动正电荷沿电压的实际方向运动,对正电荷做正功。电位逐点降低，消耗电能。电路中A、B两点之间的电压在数值上等于电场力把单位正电荷自A点移动到B点所做的功。低电位点B高电位点AA、B两点之间的电压单位：伏（V）+UAB17电压的参考方向自假设的高电位点指向低电位点。电压的实际方向与电压的参考方向一致，为正值；反之，为负值。确定参考方向之后，电压是代数量。UAB+--AB电压参考方向的表示方法用“+”、“--”分别表示假设的高电位点和低电位点。用双下标字母表示，如UAB，第一个字母A表示假设的高电位点，第二个字母B表示假设的低电位点。18UAB+--AB如果计算出的UAB＞0,则电压的实际方向与参考方向相同,A点是高电位点,B点是低电位点。如果计算出的UAB＜0,则电压的实际方向与参考方向相反,B点是高电位点,A点是低电位点。三.电压、电流的关联参考方向U+--ABI关联参考方向电流的参考方向与电压降的参考方向一致。U+--ABI非关联参考方向19对于电阻元件U+--ABIRU+--ABIR非关联参考方向。对于元件B所在支路电压、电流是在图示参考方向下对于元件A所在支路电压、电流是关联参考方向。BAUI+--关联参考方向与非关联参考方向是对于某一段确定电路来说的,例如图示电路20应用欧姆定律计算电阻R+--UR6V2AI关联参考方向R+--U6V-2AI非关联参考方向21例题1-1已知I1=3A、I2=－

2A、I3=5A、U1=－10V。+--+--+--U1U2U3I3I2I1AB（2）电流的实际方向非关联参考方向U1、I1—AB+I1U1（3）电压的实际方向(B点是高电位点,A点是低电位点)。

（1）关联参考方向U2、I2U3、I3AB+I2U2——AB+I3U322四.电源的电动势电动势是衡量电源对电荷做功能力的物理量。电动势在数值上等于电源力把单位正电荷从电源负极经电源内部到达正极所做的功。外电路与内电路内电路外电路电源力非电场力克服电场力作功电动势的实际方向自电源负极经电源内部指向正极。电动势的参考方向自电源负极经电源内部指向正极。RE+--IAB23E=

UAB电压源对外电路的作用效果既可以用电动势表示,也可以用电压表示,在图示正方向下五.电功率U、

I均为代数量,可正、可负，

可能使P＞0或P

＜0

。P=UI一段电路或一个电路元件在单位时间内所吸收或提供的电能。单位：瓦（W）+--UABABE24U+--I关联参考方向下P＞0吸收电功率P

＜0

提供电功率U+--I非关联参考方向下P＞0提供电功率P

＜0吸收电功率

U、I同正或同负。如U

＞0、I＞0，表明U、I实际方向与图示参考方向相同，正电荷自高电位点流向低电位点，电场力做功，吸收电功率，显示负载性。25例题1-2I=4A、U1=5V、U2=3V、U3=－2V。计算各元件的功率。解：元件1P1=U1I=5×4=20W元件2P2

=U2I=3×4=12W元件3P3

=U3I=--2×4=--8W提供总电功率12+8=20W吸收总电功率20W功率平衡吸收提供提供I+++------U1U2U312326判断吸收或提供电功率的另一种方法在确定一段电路电流、电压的实际方向之后，判断该段电路吸收或提供电功率。以元件3为例，现电流I＞0，表明其实际方向与图示参考方向相同。电压U3＜0，表明其实际方向与图示参考方向相反，A是低电位点，B是高电位点。电流（正电荷）自低电位点流向高电位点，电位能增加，所以该元件是一个电源，提供电功率。I+++------U1U2U3123AB271-3电阻元件电阻元件将电能转换为热能不可逆耗能元件线性电阻元件的伏安特性是通过座标原点的直线一.线性电阻元件物理模型电磁性质0UIU+--IR伏安特性端电压U与电流I的关系数学模型欧姆定律(线性电阻元件)28R是电阻元件的参数,单位是欧(Ω)。表示电流通过电阻元件时，对电流呈现阻碍作用的大小。二.欧姆定律线性电阻元件的数学模型线性电阻元件的伏安特性遵循欧姆定律R是常数(与其端电压、电流无关)非线性电阻元件伏安关系不遵循欧姆定律。UI0U+--I例如二极管电阻值不是常数,与流过它的电流(端电压)有关291-4电压源与电流源理想电源元件实际电源的电路模型两种电源模型电压源与电流源一.理想电压源与实际电源的电压源模型(一)理想电压源理想电源元件两个基本性质(1)元件的端电压U等于电动势E,保持恒定值。该恒定值U与外电路无关,与流过它的电流无关。+--U=E(2)流过电压源的电流完全由外电路确定。E--++--URI30理想电压源的外特性（伏安特性）理想电压源恒压源(二)实际电源的电压源模型E--++--URROI实际电源的外特性(伏安关系式)U=E--IRO内阻RO越小,曲线越平直,越接近理想情况。EUI0理想实际EUI0U=E31二.理想电流源与实际电源的电流源模型(一)理想电流源理想电源元件两个基本性质(2)电流源的端电压U完全由外电路确定。(1)产生并输出恒定电流IS,该恒定电流IS与外电路无关,与端电压U无关。外特性(伏安特性曲线)理想电流源恒流源IIS+--URIISI=ISU0IS32(二)实际电源的电流源模型+--URIISRS变换三.线性电路由电压源、电流源和线性电阻等线性元件组成的电路。电压源模型与电流源模型可等效互换外特性(伏安特性曲线)UIISISRS0RS越大越接近理想电流源33例题:例题1-3IS=1.4A、US=6V、R=10Ω。计算U1和电流源的端电压U2。解：I=IS=1.4AU1=IR=1.4×10=14VU2=U1+

US=14+6=20VIS+--+--USU2+--U1RI验算电阻吸收电功率电流源产生电功率电压源吸收电功率19.6+8.4=28W功率平衡恒流源端电压由外电路确定34IR+--USRISI例题:例题1-4IS=2.5A、US=16V、R=8Ω。计算电流IR和I。解：课堂练习思考练习题1-81-910V+--10Ω1Ω1kΩ12IS3IU+1A10Ω1Ω1kΩ12S3--3510V+--10Ω1Ω1kΩ12IS3课堂练习思考练习题1-8S位于1S位于3S位于2结论理想电压源的端电压U恒定,与外电路无关。流过理想电压源的电流I完全由与之相连的外电路决定。36IU+1A10Ω1Ω1kΩ12S3--思考练习题

1-9S位于1U=IR=1×1=1VS位于2U=IR=1×10=10VS位于3U=IR=1×1000=1000V理想电流源提供恒定电流I,该电流与外电路无关。理想电流源的端电压U完全由与之相连的外电路决定结论37课堂讨论题恒流源向外电路提供恒流I,且与外电路无关,故I=5A,R阻值变化,I=5A不变。习题一1-45A+--URI2Ω电压

U=2×5=10V不变+--10V+--U10ΩRAB恒压源端电压保持恒定,且与外电路无关,故UAB=10V。电压

U=UAB=10V不变381-5基尔霍夫定律元件约束元件的伏安关系拓扑约束从电路的整体和全局上揭示各部分电流、电压之间必须遵守的规律----基尔霍夫定律。

--++--R1R2R3R4U1U2IS电路分析已知电路结构和元件参数,计算电流、电压(响应)。电路分析的依据两种约束

如电阻元件39一.基尔霍夫电流定律（KCL）有关结点电流的定律(一)基尔霍夫电流定律任意瞬时,流入某一结点的电流总和等于流出该结点的电流总和。支路结点回路网孔关于电路网络的几个名词、术语--++--R1R2R3R4U1U2ISba1c2a结点I1=I2+I3I1--I2--I3=0变换为I1I3I2a举例40基尔霍夫电流定律普遍适用形式任意瞬时,流经任意结点的电流代数和等于零。可规定流入结点的电流为正,流出为负;或做相反规定。电流连续性原理—电荷守恒定律(二)基尔霍夫电流定律的扩展应用I1+I2+

I3=0I1I2I3扩展应用于电路的某一部分广义结点I1I3I2aI1--I2--I3=0变换为41例题:

例题1-5I1I2I5ABCI1=2A、I2=--1A、I5=3A，计算AB和BC支路电流。解：假设AB支路电流I3正方向。I3结点AKCL方程

I1–I2+I3=0I3为负值，表明其实际方向与图示正方向相反。

代入数据I3=I2–I1=（--1）--2=--3A假设BC支路电流I6正方向。I6对广义结点

KCL方程

I6=I1+I5

代入数据I6=2+3=5AI6为正值，表明其实际方向与图示正方向相同。42二.基尔霍夫电压定律（KVL）（一）基尔霍夫电压定律确定一个回路内各部分电压之间的关系。任意瞬时，沿任意闭合回路绕行一周，各段电压的代数和等于零。关于各段电压代数和正、负号的规定:电压参考方向与绕行方向一致的为正；反之，为负。+----+----++--++--US1U1U2U3U4US2BACD以图示回路为例各段电压参考方向如图示。取顺时针方向为绕行方向。43电位单值性原理—能量守恒定律列KVL方程US1

+U1–U2--US2

+U3

+U4=0任意瞬时,沿闭合回路绕行一周,各电阻压降的代数和等于各电压源电动势的代数和。电流I的参考方向与绕行方向一致,电阻压降IR取正号;反之,取负号。电压源电动势参考方向与绕行方向一致的取正号;反之,取负号。电路中只包含电压源和线性电阻,KVL可表示为--++------++--++--US1U1U2U3U4US2BACDR2R3R4R1普遍适用44（二）基尔霍夫电压定律的扩展应用US1+

U1--U2

--

UAC

=0或I1R1--I2R2

--

UAC

=--E1

例如

I1R1--I2R2--I3R3+I4R4=--E1+E2--+R3I4R2+------++--++--E1U1U2U3U4E2BACDI1I2I3R1R4扩展应用于假想的闭合回路。UAC+--AC----+U1+----++--++--US1U2U3U4US2BDI1I2R2R1E145+--U例题：

例题1-7US=11V、IS=1A、R1=1Ω、R2=4Ω。ISR1R2US+--IBA计算恒流源的端电压U和电压UAB。解:假设恒流源端电压U的正方向如图所示。电流

I=IS=1AU=US--IR1--IR2

=11—1×1--1×4=6V据KVL扩展应用UAB

=IR2+U=1×4+6=10V或UAB

=US--IR1=11--1×1=10V列KVL方程

IR1--US+IR2+U=0UAB--+计算电压UAB461-6电路的实际使用知识直流电源交流电网电压波动±10%→输出直流电变化±0.1%型号HT-1712F负载由0→满载(1A)→直流输出电变化＜3mV输出直流电压连续可调(0～30V)负载直流电动机(电力机车、大型机械设备)小型直流电动机(自动控制系统)电工仪器、仪表直流稳压电源(近似恒压源)电源变换器交流电→直流电47一.开路断路特点电路电流为零,电源不向负载提供电功率。空载状态电流I=0负载侧端电压电源侧端电压U=E二.短路+E--UR0R----++电源负载电源被短路电源(负载)端电压U=0流过负载的电流为零。ER0R--+IscU=0I=0短路电流Isc极大事故状态电源功率全部消耗在内阻上48三.负载工作状态和电器设备的额定值R0ER--+UI+--(一)特点电源向负载提供电功率。(1)电流(3)功率转换关系U=IR=E－IR0(2)电源端电压负载端电压电压平衡方程E=IR0+IR功率平衡方程负载吸收的电功率电源输出的电功率且闸刀开关49(二)电器设备的额定值额定值额定电流IN额定电压UN额定功率PN额定工作状态一电阻器R=1kΩ、PN

=1W。计算IN和UN。例题:例题1-8解:额定功率PN

=IN·UN=额定电流电阻器额定值的标注50例题:

例题1-9++----E1E2R01R02RPI发电机蓄电池发电机E1=8V、R01=0.02Ω。蓄电池E2=6V、R02=0.05Ω。电阻Rp=0.18Ω。(2）计算发电机输出的电功率P1和蓄电池的电功率P2。(1）计算电流I。额定电压或51++----E1E2R01R02RPI发电机蓄电池解：（1）列KVL方程电流(2)发电机输出的电功率蓄电池的电功率充电,吸收电功率52电阻吸收的电功率(51.2+11.52)W=62.72W功率平衡课堂练习白炽灯泡（额定）功率100W、额定电压220V，计算其额定电流IN和电阻值R。如果将它接在110V电源端，计算电流I。此时灯泡工作在什么状态？53灯泡在低于额定电压状态下工作，发光不正常(变暗)，未被充分利用白炽灯泡额定电流将此白炽灯泡接在110V电源端白炽灯泡电阻或541-7

电阻串联、并联与混联电路的等效变换一.单口网络等效化简的概念由若干元件组成的部分电路,如果只有两个端钮与电路的其他部分相连接,就可以把这部分电路看作是一个整体,称为单口网络或二端网络。+R0R1R2R3R4R5US--含源单口网络不含源单口网络R5+R0R1R2R3R4----US2+US155把一个单口网络看作是一个整体,它在电路中所起的作用、对外部电路的影响，完全由其端钮间的电压、电流关系确定，就是由端口的伏安关系确定。N单口网络图形符号单口网络等效变换的条件

U=U′I=I′+N′任意相同的外电路--U′I′N任意相同的外电路+--UI端口伏安关系完全相同56+N′任意相同的外电路--U′I′N任意相同的外电路+--UI由于两个单口网络向任意相同的外电路提供相同的端电压和电流,对外电路作用效果相同。这就提供了一种可能：用比较简单的单口网络代替比较复杂的单口网络，达到简化电路，简化计算（计算外电路电流、电压）的目的。等效对于外电路等效，对于单口网络自身不等效等效变换的目的是为了计算外电路的电流和电压57IU1U2R1R2Un+----+--++--URnRU′I′+--列KVL方程U=U1+U2+…+Un=IR1+IR2+…+IRn=I(R1+R2+…+Rn

)二.电阻串联电路的分压作用不含源单口网络的等效化简(一)串联电阻的等效电阻端口的伏安关系相同U=U′I=I′58(二)串联电阻的应用1.获得高阻值的电阻等效电阻电阻元件的功率满足要求吗?+--UR1R2解:两个1.1kΩ电阻器串联等效电阻R

=1.1kΩ+1.1kΩ=2.2kΩ阻值满足要求能否用功率1.1kΩ、1W的电阻元件替代使用?需要功率4W、2.2kΩ的电阻元件，例题1-1059所需电阻器PN=4W、R=2.2kΩ其额定电流R=1.1kΩ、PN=1W电阻器的额定电流30mA＜43mAPN=1W功率不满足要求需选用R=1.1kΩ、额定电流(功率)更大的电阻元件串联,以满足使用要求。自己计算602.分压作用+--+--U1U+--U2R1R2U1、

U2都是总电压的一部分，且U1、

U2与电阻R1、

R2成正比,阻值大的承受的电压高。两个电阻的端电压例题：

例题1-11例题：

例题1-12电压表最小量程是2.5V,内阻是50kΩ。欲将量程扩展为10V和50V

，计算应该串联电阻R1和R2的阻值。61解:表头的满量程电流R0R1R2I50kΩ02.5V10V50VVV量程扩大为10V,串联接入电阻R1其端电压是

(10--2.5)=7.5V电压表量程扩大为原量程的N倍时,应串联接入的电阻阻值是原内阻的(N-1)倍。其端电压是(50--10)=40V电压表量程扩大为50V,串联接入电阻R2623.串联电阻的限流作用直流电动机串联电阻起动＋－UNI电枢当直流电动机在加入额定电压UN直接起动时,起动电流I很大,会损坏电动机。＋－UNI′为此，在起动时在其电枢电路中加入阻值合适的电阻器，减小起动电流。待起动完成后，即可将该电阻器从电路中切除，使电动机正常运行。限流电阻R63三.电阻并联电路的分流作用Rn…I1I2InR2R1+--UIR+--U′I′(一)并联电阻的等效电阻列KCL方程根据等效条件U

=U′I

=I′64I1R2R1+--UII2两个电阻并联电路的等效电阻(二)并联电阻的应用等效电阻的阻值小于并联电阻中的最小阻值。1.利用并联电阻,获得较小阻值的电阻,满足使用要求。例题1-13需用1.8kΩ、2W电阻元件，能否用3.6kΩ、1W电阻元件等效代替？解：两个3.6kΩ、1W电阻器并联，等效电阻电阻阻值满足使用要求。65功率1.8kΩ、2W电阻器额定电流3.6kΩ、1W电阻器额定电流功率满足要求两个电阻并联，总电流为17mA+17mA=34mA66因为支路电流支路电流I1

、I2对总电流I

有分流作用。电阻小的支路分流较多。2.电阻并联的分流作用两个电阻并联电路I1R2R1+--UII267例题：

例题1-14If表头Rf+--UIRgIgA直流电流表表头允许通过的最大电流Ig=40μA、表头电阻Rg=3.75kΩ

。现欲用该表头构成1mA和100mA的电流表，分别计算并联电阻的阻值。I为被测电流分流电阻解:电流表量程I=1mA68电流表量程I=100mA电流表量程越大,要求并联电阻支路分流越多,并联电阻阻值越小,相应电流表的内阻越小。把表头的量程扩大N倍,需并联电阻的阻值是Rg／N--1R1↑→并联等效电阻R↑→I↓I1

↓I2不变思考与练习电阻R1增加，并联等效电阻R变不变？电源电压U一定，电流I、I1和I2如何变？I1R2R1+--UII269I1R2R1+--UII2IS思考与练习电阻R1增加，等效电阻R变不变？电流I、I1和I2如何变？R1↑→并联等效电阻R↑I不变、

I1

↓I2↑四.混联电阻电路的等效化简701-8支路电流法简单电路和复杂电路电路分析给定电路结构和参数→计算电路的电流和电压。已知激励响应支路电流法以支路电流为未知数,按照KCL和KVL列出足够数目的独立方程并联立求解。已知E1=70V、E2=45V、R1=20Ω、R2=5Ω、R3=6ΩE1+--E2+--R2R1R3I3I1I2ba例题:计算支路电流71三个支路电流是待求量,需列三个独立方程。E1+--E2+--R2R1R3I3I1I2ba一.审题三.列写KCL方程a结点I1+I2--I3=0b结点--I1--I2+I3=0二.假定支路电流的参考方向如图中所示。以上两个KCL方程只有一个是独立的。包含n个结点的电路，只能列出(n－1)个独立的KCL方程。解题步骤72E1+--E2+--R2R1R3I3I1I2ba四.列写KVL方程选择绕行方向，如图所示。a-R3-b-E1-R1-a回路（网孔）I1R1+I3R3=E1a-R2-E2-b-R3-a回路（网孔）--I2R2--I3R3=--E2还可以对a-R2-E2-b-E1-R1-a回路列写KVL方程，但该方程是不独立的，无须列出。73

I1+I2--I3=0I1R1+I3R3=E1--I2R2--I3R3=--E2综上所述，共有三个独立方程。可联立求解三个未知的支路电流五.代入数据,联立求解I1=2A、

I2=3A、

I3=5A

关键：列出足够数目的独立方程如果电路有n个结点，则可列出（n–1）个独立的KCL方程。用网孔列出的KVL方程都是独立的。E1+--E2+--R2R1R3I3I1I2ba74例题：

例题1-15R1US=10V、IS=4A、R1=6ΩR2=4Ω，计算各支路电流。解：审题两个结点，可列写一个独立的KCL方程I1--I2+I3

=0US+--ISR2I2I1I3故本电路只有两个未知的支路电流I1和I2，只需列写两个独立方程即可求解。一个支路内接有恒流源,该支路电流I3=IS=4A。电路特点75对左边网孔列写KVL方程I1R1

+I2I2--US

=0US+--ISR2I2I1I3

I1=

--0.6A、

I2=

3.4A

代入数据可得讨论：本电路仍有三个未知数—两个未知的支路电流和电流源的端电压U。可列出第三个独立方程求解。US+--ISR2I2I1I3+U-假设电流源的端电压U参考方向如图所示。对右网孔列KVL方程I2R2--U=0U=I2R2=3.4×4=13.6V76课堂练习列写用支路电流法求解支路电流的独立方程6个未知的支路电流,需列写1.假设支路电流正方向++--R1US1US2R2R3R4R5R6bacdI1I2I3I4I5I66个独立方程。2.列写KCL方程4个结点,可列写3个独立的KCL方程a结点I1–I2–

I3=0b结点I2–I4–

I5=0c结点I3+I4–

I6=0773.列写KVL方程3个网孔,可列写3个独立的KVL方程abda网孔I1R1+I2R2+

I5R5–US2–US1=0acba网孔I3R3–I4R4–

I2R2=0bcdb网孔I4R4+I6R6+US2–

I5R5=0++--R1US1US2R2R3R4R5R6bacdI1I2I3I4I5I6781-9叠加定理线性电路

一.叠加定理的内容R1E1+--E2+--R2R3I3I1I2以支路电流I1为例,可得支路电流I1由两个分量I1′和I1″叠加而成。其中I1′分量只与E1有关，I1″分量只与E2有关。

仍以图1-8-1所示电路为例,根据公式①②③,联立求解。79I3″I1″I2″叠加定理在包含多个电源的线性电路中，任何一个支路的电流或电压等于各个电源单独作用（其他电源不作用）时，在该支路产生的电流或电压的代数和。总响应=分响应的代数和I3′I1′I2′I1′分量是原电路中只有E1作用，E2=0时，在R1支路中产生的电流。E1+--R2R3R1I1″分量是原电路中只有E2作用，E1=0时，在R1支路中产生的电流。E2+--R2R3R1I1=I1′－I2′=3.08－1.08=2AI1′=3.08AI1″=1.08A80二.应用叠加定理的几个具体问题(一)零值电源的处理(二)“代数和”中分量正、负号的确定以原电路中电量总响应的参考方向为准，对应分量参考方向与之相同的取正号；反之，取负号。(三)叠加定理的适用性只适用于线性电路，不能用于非线性电路。只适用于线性电路中计算电流和电压，而不能用于计算功率。电压源短路电流源开路当电路中某一电源单独作用时,其余电源不作用----应做零值处理。81例题:例题1-16E=24V、IS=1.5A、R1=100Ω、R2=200Ω。IS+--ER1R2I1I2（1）用叠加定理计算I1和I2。（2）通过计算说明能否用叠加定理计算电路的功率。解：（1）选取电流参考方向如图中所示。R2ISR1I1′I2′电流源单独作用电压源短路82I1=--I1′+

I1″=--1+0.08=--0.92AI2=I2′+

I2″=0.5+0.08=0.58A总响应IS+--ER1R2I1I2R2ER1+--I1″I2″R2ISR1I1′I2′=+电压源单独作用R2ER1+--I1″I2″电流源开路83(2)以R1吸收的功率P1为例I1=--0.92A如果用叠加定理计算功率电流源单独作用电压源单独作用显然P1≠

P1′+

P1″叠加定理不能用于计算电功率,因为功率与电流(电压)之间是平方关系,而不是简单的线性正比关系。84以下三个电路中各对应电源和电阻的参数相同。已知I2=7A、I2″=--4A，计算I2′。课堂练习R2=+R1R2I2′E1+--R2ISI2E1+--R1R1I2″ISR2根据叠加定理思考练习题1-2485习题一

习题1-26aR1R2R3R4USISb+-I1已知US=7V、IS=1A、R1=1Ω、R2=5Ω、R3=6Ω、R4=3Ω。用叠加定理ab计算支路电流。解:假设ab支路电流I1正方向1.电压源单独作用aR1R2R3R4USb+-=+aR1R2R3R4ISb862.电流源单独作用3.总响应aR1R2R3R4USISb+-I1aR1R2R3R4USb+-=+R1R2R3R4ISba871-10戴维宁定理一.戴维宁定理关于线性含源单口网络等效变换的定理。任何一个线性含源单口网络对于外电路(负载)可以用一个电压源模型(戴维宁等效电源)等效代替。戴维宁等效电源等效变换的条件端口的伏安关系完全相同。含源线性单口网络NAUab+--RRRo+--EUab+--II88含源线性单口网络NA电压源模型的电动势E等于线性含源单口网络NA的开路电压Uo。Uo=E+--Ro不含源线性单口网络No内阻Ro等于对应不含源(电压源短路、电流源开路)单口网络No端口的等效电阻。戴维宁等效电源对外电路等效。戴维宁定理适用于计算复杂电路中某一支路的电压、电流。89IS+--ER1R2I2用戴维宁定理计算支路电流I2E=24V、IS=1.5A、R1=100Ω、R2=200Ω。戴维宁定理的应用(1)计算含源单口网络的开路电压UoUo=ISR1+E=1.5×100+24=174V--IS+ER1+--Uoab(2)计算戴维宁等效电源的内阻RoRo=R1=100ΩR1Roab90IS+--ER1R2I2戴维宁等效电路如图所示。R2＋－ESR0I2ba注意电压源ES的极性应与开路电压U0的极性一致。支路电流91例题1-17Uo--I3R3=

--EUo=--E

+

ISR3=--2+1×4=2V等效电源的电动势ES=Uo=2V(2)计算等效电源的内阻RoR1R2R3abR4Ro(1)计算等效电源的开路电压Uo--+R2EISR1R3R4UO+--I3abR2＋－ER1I5R3R4R5IS用戴维宁定理计算支路电流I5。abRo=R3+R4=4.5Ω92(3)计算电流I5baUo+--RoR5I5R2＋－ER1I5R3R4R5ISab二.两种电源模型的等效变换Ro′Eb+--aRoISabE=ISRo

Ro′=Ro93例题:例题1-18(b)ab5Ω3Ω2A将图示电路等效变换为电压源模型。注意电压源的极性E=2×5=10VRo=5ΩERob+--a3ΩRo′=5+3=8Ω10V+--8Ωab94例题(1-19b)将图示电路等效变换为电流源模型。ba+--3V3Ω1.5ΩIS=3／3=1AISabRo1.5Ω将电压源变换为等效电流源。思考练习题4Ω+-12V3A4Ω将电流源变换为等效电压源。1Aab1ΩR0=3Ω95已知US=7V、IS=1A、R1=1Ω、R2=5Ω、R3=6Ω、R4=3Ω。习题一习题1-29aR1R2R3R4USISb+-I1用戴维宁定理计算ab支路电流。解:假设支路电流I1

正方向。1.计算开路电压UOaR2R3R4USISb+-+-UOUO+US-ISR2=0UO=

-US+ISR2=-7+1×5=-2V2.计算等效电源内阻RORO=R2=5ΩaR2R3R4bRO963.计算支路电流I1

戴维宁等效电源aR1R2R3R4USISb+-I1abI1+-2VROR1971-11电路中各点电位的计算E1++----E2R2R1R3abcd电位:电路中某点的电位就是该点到参考点的电压。电压:电路中两点之间的电压即为该两点之间的电位之差。电位参考点:零电位点。用电压表示该电路的状态：共需六段电压Uab、Ubc、

Uad、Ubd、Ucd、Uac。用电位表示该电路的状态：只需a、b、c三点电位Va、Vb、Vc即可。图示电路取d点作为电位参考点Vd=0。98电路的简化表示：电位标注法E1++----E2R2R1R3abcdR1=3kΩ、R2=1kΩ、R3=1kΩ，R2R1R3abcd+E1+E2画法：先确定电位的参考点，并标注接地点符号。用标明电源端极性和电位数值表示电源的作用。省去电源与接地点的连线。例题:

例题1-20计算以下两种情况下A点的电位VA（1）开关S断开；（2）开关S闭合--7V+6V+8VR2R1R3AS99--7V+6V+8VR2R1R3AS解：（1）画出原电路图S断开电流A点电位VA=UAO=8--IR3=8--3×1=5V--R1+7V--R3+8V--+6VAR2

IS0100--R1+7V--R3+8V--+6VAR2

I3电流A点电位VA=UAO=8--1×1=7V（2）S闭合画出原电路图1011-12电容的充电与放电电容充电与放电在工程技术中的应用整流电路中的滤波电路；脉冲电路中的微分电路和积分电路；自动控制与检测电路中的延时电路。电容器电子元件q----++qC+--U+--Eq----++qCU=E具有储存电荷的功能建立电场,储存电场能一.电容元件的伏安特性表示电路中储存电荷、建立电场、储存电场能这一电磁现象的理想元件。（一）电容元件102电容储存电场能（二）电容元件的伏安特性储存的电荷量q∝U+qC+--U－qq=CU线性电容元件电容单位法拉(F)电容元件外接交流电源,uc变化,极板上储存的电荷q变化,电容处于不停的充、放电过程中，在连接导线上形成电容电流ic。C+--ucic103C+--ucic通过电容元件的电流iC与其端电压uC对时间的变化率成正比。uC变化越快，iC越大。在直流电路中（稳态），电容相当于开路。104（三）电容电路的换路定律电容元件的端电压uc不能突变（跃变），只能连续变化。如若uc突变，则（duc／dt）→∞，这就要求电容电路的电流ic→∞。这是不可能的。从电容元件储存的电场能量Wc看，如若uc突变，则Wc也要发生突变。这就要求电源提供的功率为无限大，这是不可能的。换路定律用数学公式的方法表示电容元件端电压uc不能突变的特性。电容储存电场能105换路：电路工作条件的改变称为换路。如电路与电源的接通或断开、电路的改接、电路参数的改变等。取换路瞬间作为计时起点，用t=0表示。此时的电容电压记为uc（0）。用t=0--表示换路前的最后一瞬间，此时的电容电压记为uc（0--）。用t=0+表示刚刚完成换路的一瞬间，此时的电容电压记为uc（0+）。t=0t=0+t=0-