第1章 电路的基本概念与基本定律

第1章电路的基本概念与基本定律1.1

电路的作用与组成部分1.2

电路模型1.3

电压和电流的参考方向1.4

欧姆定律1.5

电源有载工作、开路与短路1.6

基尔霍夫定律1.7

电路中电位的概念及计算本章要求:1.理解电压与电流参考方向的意义；2.理解电路的基本定律并能正确应用；3.了解电路的有载工作、开路与短路状态，理解电功率和额定值的意义；4.会计算电路中各点的电位。第1章电路的基本概念与基本定律什么是电路？

电路是电流的通路，它是为了某种需要由某些电工、电子器件或设备组合而成的。电路的组成：电源、负载和导线、开关等。实际电路电路模型E+–SIR

电路是为完成某种预期的目的而设计、安装、运行的，由电路元件和电路器（部）件相互连接而成，具有传输电能、处理信号、测量、控制、计算等功能的整体。1.1

电路的作用与组成部分

各种蓄电池和干电池由化学能转换成电能。电源

汽轮发电机和风力发电机将机械能转换成电能。

实际的负载包括电动机、电动工具和家用电器等等。电动机手电钻吸尘器负载1、电路的作用

电力系统扩音器电路的作用实现电能的传输和转换实现信号的传递和处理电灯电炉电动机发电机升压变压器降压变压器放大器功率低(10-3w)力能电路信号电路2.电路的组成部分电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线直流电源直流电源:

提供能源信号处理：放大、调谐、检波等负载信号源:

提供信息2.电路的组成部分放大器扬声器话筒

电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。

从电源来看，电源本身的电流通路称为内电路，电源以外的电流通路称为外电路。

当电路中的电流是不随时间变化的直流电流时，这种电路称为直流电路。

当电路中的电流是随时间按正弦规律变化的交流电流时，这种电路称为交流电路。无源网络有源网络二端网络3电路的基本物理量I1.电流电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。EUS

＋－＋－＋－UL

＋直流电路中：I

=Qti

=dqdt（A）2.电位电场力将单位正电荷从电路的某一点移至参考点时所消耗的电能。参考点的电位为零。I

EUS

＋－＋－＋－UL

直流电路中电位用V

表示，单位为伏[特]（V）。参考点的选择：①选大地为参考点：②

选元件汇集的公共端或公共线为参考点：3.电压电场力将单位正电荷从电路的某一点移至另一点时所消耗的电能。电压就是电位差。IUS＋－＋E－＋－UL直流电路中电压用U表示，单位为伏[特]（V）。US是电源两端的电压，UL是负载两端的电压。4.电动势电源中的局外力（非电场力）将单位正电荷从电源负极移至电源正极时所转换而来的电能称为电源的电动势。电动势的实际方向：由低电位指向高电位。符号：E或e，单位：V。5.电功率定义：单位时间内所转换的电能。电源产生的功率：PE=E

I符号：P（直流电路）。单位：W。负载取用的功率：PL=UL

II

EUS

＋－＋－＋－UL

6.电能定义：在时间t内转换的电功率称为电能：W=P

t符号：W（直流电路）。单位：J。单位转换：千瓦时（kW·h）

1千瓦时为1度电，1kW·h＝3.6

106J。电源输出的功率：P=US

IUS+

詹姆斯·瓦特（JamesWatt，1736年1月19日-1819年8月19日）是英国著名的发明家，是工业革命时的重要人物。发明了单缸单动式和单缸双动式蒸汽机，提高了蒸汽机的热效率和运行可靠性，对当时社会生产力的发展作出了杰出贡献。他改良了蒸汽机、发明了气压表、汽动锤。后人为了纪念他，将功率的单位称为瓦特，常用符号“W”表示。瓦特是国际单位制中间的功率和辐射通量的计量单位，常用符号“W”表示。瓦特从小身体虚弱，到了入学年龄，仍不能去上学。过了入学年龄好几年，他才到镇上的学校学习。15岁就读完了《几何学原理》这样艰深的书籍。后来他进入文法学校，数学成绩特别优秀。由于身体不好，他没到毕业就退学了。瓦特17岁的时候，母亲去世了，而父亲的生意开始走下坡路。他到格拉斯哥的一家钟表店里当了学徒。他在业余时间刻苦学习，进一步掌握了许多科技原理。21岁那年，他来到了格拉斯哥大学当教具实验员，负责修理和制造仪器。1757年，格拉斯哥大学的教授提供给瓦特一个机会，让他在大学里开设了一间小修理店，这帮助瓦特走出了困境。瓦特的小店开业4年后，瓦特开始了对蒸汽机的实验。1765年，瓦特取得了关键性的进展，他想到将冷凝器与气缸分离开来，使得气缸温度可以持续维持在注入的蒸汽的温度，并在此基础上很快建造了一个可以运转的模型。终于在1776年，第一批新型蒸汽机制造成功并应用于实际生产。这批蒸汽机由于还只能提供往复直线运动而主要应用于抽水泵上。在之后的5年中，瓦特赢得了大量的订单并忙于奔波于各个矿场之间安装由这种新型蒸汽机带动的水泵。瓦特继续研究如何将蒸汽机的直线往复运动转化为圆周运动，以便使得蒸汽机能为绝大多数机器提供动力。一个显而易见的解决办法是通过曲柄传动1794年，瓦特与博尔顿合伙组建了专门制造蒸汽机的公司。在博尔顿的成功经营下，到1824年就生产了1165台蒸汽机。瓦特与博尔顿都赚到了不少钱。詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（JamesPrescottJoule；1818年12月24日－1889年10月11日），英国物理学家，出生于曼彻斯特近郊的沙弗特（Salford）。由于他在热学、热力学和电方面的贡献，皇家学会授予他最高荣誉的科普利奖章（CopleyMedal）。后人为了纪念他，把能量或功的单位命名为“焦耳”，简称“焦”；并用焦耳姓氏的第一个字母“J”来标记热量。焦耳自幼跟随父亲参加酿酒劳动，没有受过正规的教育。青年时期，在别人的介绍下，焦耳认识了著名的化学家道尔顿。道尔顿给予了焦耳热情的教导，教给了他数学、哲学和化学方面的知识，这些知识为焦耳后来的研究奠定了理论基础。而且道尔顿教会了焦耳理论与实践相结合的科研方法，激发了焦耳对化学和物理的兴趣，并在他的鼓励下决心从事科学研究工作。于1835年进入曼彻斯特大学就读。毕业后开始参加经营自家的啤酒厂，直到1854年卖出啤酒厂，他在经营上都一直很活跃。科学开始只是焦耳的一个爱好，直到后来他开始研究用新发明的电动机来替换啤酒厂的蒸汽机的可行性。他的第一篇重要的论文于1840年被送到英国皇家学会，当中指出电导体所发出的热量与电流强度、导体电阻和通电时间的关系，此即焦耳定律。焦耳提出能量守恒与转化定律：能量既不会凭空消失，也不会凭空产生，它只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而能的总量保持不变，奠定了热力学第一定律（能量不灭原理）之基础。已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J。(1)若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uab、Ubc;(2)若以c点为参考点，再求以上各值。解(1)以b点为电位参考点acbabc解(2)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。结论以c点为电位参考点1.2

电路模型手电筒的电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。例：手电筒R+RoE–S+U–I电池导线灯泡开关

手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。

理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。手电筒的电路模型R+RoE–S+U–I电池导线灯泡开关

电池是电源元件，其参数为电动势E和内阻Ro；

灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；

筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。

开关用来控制电路的通断。

今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。1.3

电压和电流的参考方向

物理中对基本物理量规定的方向1.电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。(3)

实际方向与参考方向的关系注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。例：abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。1.4

欧姆定律U、I参考方向相同时，U、I参考方向相反时，RU+–IRU+–I

表达式中有两套正负号：①式前的正负号由U、I

参考方向的关系确定；②U、I

值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。

通常取

U、I

参考方向相同。U=IR

U=–IR解：对图(a)有,U=IR例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A电路端电压与电流的关系称为伏安特性。

遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。I/AU/Vo线性电阻的伏安特性线性电阻的概念：

线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。

电阻图片水泥电阻线绕电阻碳膜电阻可变电阻压敏电阻功率电阻

开关闭合,接通电源与负载。负载端电压U=IR

特征:1.5.1

电源有载工作①

电流的大小由负载决定。②在电源有内阻时，I

U

。或U=E–IRoUI=EI–I²RoP=PE

–

P负载取用功率电源产生功率内阻消耗功率③电源输出的功率由负载决定。负载大小的概念:

负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。1.5电源有载工作、开路与短路电源的外特性EUI0电源与负载的判别U、I参考方向不同，P=UI

0，电源；

P=UI

0，负载。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

1.

根据U、I的实际方向判别2.

根据U、I的参考方向判别电源：

U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）；

负载：

U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出。（吸收功率）。

［例1.5.1］在图示直流电路中，已知US＝3V，IS＝3A，R＝1

。求：

(1)电压源的电流和电流源的电压；(2)讨论电路的功率平衡关系。

＋－R

I

US

IS

＋－U［解］(1)由于电压源与电流源串联I＝IS＝3

A根据电流的方向可知U＝US＋RIS

＝(3+1

3)V=6V(2)功率平衡关系电压源吸收电功率：PL＝US

I＝(3

3)W

=9W电流源发出电功率：PO＝U

IS＝(6

3)W

=18W电阻R消耗的电功率：PR＝R

IS2＝(1

32)W

=9W功率平衡：PO

＝

PL＋

PR电气设备的额定值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1WS1S2EEL1EL2当某一部分电路与电源断开，该部分电路中没有电流，亦无能量的输送和转换，这部分电路所处的状态称为开路。有源电路

开路的特点：开路处的电流等于零I＝0开路处的电压应视电路情况而定电源既不产生也不输出电功率，电源这时的状态称为空载。U视电路而定1.5.2

电源开路电源外部端子被短接1.5.3

电源短路

特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PE=

P=I²R0P

=01.

短路处的电压等于零；

U

=02.短路处的电流I视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+–U有源电路S1S2电源短路EL1EL2当电源与负载接通，电路中有了电流及能量的输送和转换。电路的这一状态称为通路。1.5.4通路IEUS

＋－＋－UL

S通路时，电源向负载输出电功率，电源这时的状态称为有载或称电源处于负载状态。各种电气设备在工作时，其电压、电流和功率都有一定的限额，这些限额是用来表示它们的正常工作条件和工作能力的，称为电气设备的额定值。

用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系,其中包括基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律两个定律。1.6基尔霍夫定律基尔霍夫（1824～1887）

Kirchhoff，GustavRobert德国物理学家。1824年3月12日生于普鲁士的柯尼斯堡（今为俄罗斯加里宁格勒），1887年10月17日卒于柏林。基尔霍夫在柯尼斯堡大学读物理，1847年毕业后去柏林大学任教，3年后去布雷斯劳作临时教授。1854年由R.W.E.本生推荐任海德堡大学教授。1875年因健康不佳不能做实验，到柏林大学作理论物理教授，直到逝世。

电路设计方面的研究成就：1845年，21岁时他发表了第一篇论文，提出了稳恒电路网络中电流、电压、电阻关系的两条电路定律,即著名的基尔霍夫第一电路定律和基尔霍夫第二电路定律，解决了电器设计中电路方面的难题。后来又研究了电路中电的流动和分布，从而阐明了电路中两点间的电势差和静电学的电势这两个物理量在量纲和单位上的一致。使基尔霍夫电路定律具有更广泛的意义。直到现在，基尔霍夫电路定律仍旧是解决复杂电路问题的重要工具。基尔霍夫被称为“电路求解大师”。

1.6

基尔霍夫定律支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123例1：支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I1.6.1

基尔霍夫电流定律(KCL定律)1．定律

即:

Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。

实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0

基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2．推广I=?例:广义结点I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2

+_+_I5

1

1

5

6V12V

［解］由图中所示电流的参考方向，应用基尔霍夫电流定律，分别由结点a、b、c求得I6＝I4－I1

＝

(－5－3)

A＝－8A

［例1.6.1］在图示部分电路中，已知I1＝3A，I4＝

－5A，I5＝8A

。试求I2

，I3和I6

。

aI1

I3

I2

I4

I5

I6

cbI2＝I5－I4＝［8－(－5)

］A＝13AI3＝I6－I5＝(－8－8)

A＝

－

16A或由广义结点得I3＝－I1－I2＝(－3－13

)

A＝－16A

在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。1.6.2

基尔霍夫电压定律（KVL定律)1．定律即：

U=0

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112

基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。1．列方程前标注回路循行方向；

电位升=电位降

E2=UBE+I2R2

U=0

I2R2–E2+

UBE

=02．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理

注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_例：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用

U=0列方程对回路cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I

基尔霍夫电压定律不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还可以推广应用于任何一个假想闭合的一段电路。将a、b两点间的电压作为电阻电压降一样考虑进去。R

I－U＝－E＋－U

＋

－R

I

E或USba或R

I－U＋US＝0

［解］

由回路abcdefaUab+Ucd－Ued+Uef＝E1－E2

［例1.6.2］在图示回路中，已知E1＝20V，E2＝10V，Uab＝4V

，Ucd＝－6V

，Uef＝5V

。试求Ued

和Uad

。

＋－R2

E2eaR3

R4

＋－Ucd＋－R1

E1＋－Uef＋－UabUed＋－bdfc＋－Uad求得

Ued

＝

Uab+Ucd+

Uef－E1+E2

＝

[4+(－6)＋5－20＋10]V＝－7V

由假想的回路

abcdaUab+Ucd－Uad＝－E2＋－R2

E2eaR3

R4

＋－Ucd＋－R1

E1＋－Uef＋－UabUed＋－bdfc＋－Uad求得

Uad＝

Uab+Ucd+E2

＝

[4+(－6

)＋10]V＝8V1.7

电路中电位的概念及计算电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说