指数函数教学设计-高一上学期数学人教A版

指数函数教学设计课题指数函数课时安排一课时课前准备希沃教材内容分析指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，通过各种涉及指数函数的实际背景，建立指数函数的概念，通过本节的学习，使学生了解指数函数的实际背景，体会建立和研究一个函数的基本过程，同时会运用它解决一些实际问题。指数函数的概念是研究指数函数的图象和性质的基础，是三个基本初等函数的第一个，也是后续学习对数函数的基础，需要学生理解相关概念。本节内容所涉及的核心素养有：数据分析，直观想象，数学建模，数学抽象，逻辑推理等。学情分析上一节内容已经把指数的范围拓展到实数，上一章也已经学习了函数的概念与基本性质，通过前面的学习，学生学习指数函数的概念有一定的基础知识，也比较容易接受，从实际问题中如何推导出指数函数是相对新颖的内容，学生在理解“从实际问题中归纳出函数表达式”的时候会有一定的困难。教学目标学习指数函数的概念、图像及性质，能用“描点法”画出指数函数的图像并直观感知它们的变化规律，逐步提升直观现象和数学抽象等核心素养；知道指数函数在生活生产中的部分应用，并能分析与解决相关的简单的数学或实际问题，不断提升数学运算和数学建模等核心素养。教学重难点(1)指数函数的概念；(2)指数函数的图象和性质；(3)指数函数性质以及利用指数函数的单调性比较实数大小、解不等式等方面的应用.教学过程教学环节（一）师生活动曾经有人断言，一张A4纸，不可能将其对折超过8次，是不是这样呢？让我们来计算一下，一张标准A4纸，规格为长29.7cm，宽21cm，厚度大约0.01cm，折叠8次，纸的长度变为29.7×cm，厚度变为0.01×cm，这时纸的长度已经小于厚度了，无法再折叠了。问题1:假设一张厚度0.01cm的A4纸可以无限折叠下去，那么折叠30次的高度大约是多少？折叠50次呢？问题1:假设一张厚度0.01cm的A4纸可以无限折叠下去，那么折叠30次的高度大约是多少？折叠50次呢？师生活动：小组合作讨论，通过对折白纸得出对折次数与所得层数的关系；通过观察绳子的变化，得出剪的次数与剩下的绳长之间的关系.预设的答案：折叠30次，厚度为0.01×km，大约是12个珠穆朗玛峰的高度了；折叠50次，厚度为0.01×km，约为1.13亿km，地球与太阳的距离约1.5亿km，已接近地球与太阳的距离了。教学环节（二）师生活动问题2:(1)上面的两个关系式是我们之前学过的某一函数吗？(2)那它们是函数吗？(3)有何共同特征？师生活动：思考问题2，并回答问题,教师引入指数函数的定义,对于给定正数，且时，对于任意的实数，都有唯一确定的与之对应.因此是一个定义在实数集上的函数,称为指数函数.其中是自变量，且.指数函数的定义域为,值域为.预设的答案：(1)不是学过的函数;(2)是函数，为自变量，为因变量，随的变化而变化;(3)函数解析式都是指数形式，底数为定值，且自变量在指数位置.问题3：知道了指数函数的定义，我们能够判断出怎样的函数叫做指数函数吗？师生活动：教师引导学生从形式定义入手，由指数函数的定义(且)可知，在形式上需从指数，底数，系数三方面说明，学生思考判断函数为指数函数的依据，并发表自己的见解.预设的答案：1.指数为单一的2.大于0且不等于13.系数为1，且不含其它项设计意图：学生通过对形式定义的理解，思考判断函数为指数函数的依据.问题4：判断下列函数哪些为指数函数？师生活动：学生独立完成，教师强调判断技巧，判断某些函数是否为指数函数，要看它等价化简之后的形式.预设的答案:是指数函数.其它都不是.问题5：为什么规定底数且？师生活动：学生思考，以四人为一组讨论，并进行分享.预设的答案:若，中不能取像这样的数，此时，函数图象不连续，若，则函数即为，图象过于简单，没有研究的价值.设计意图通过对这三个问题的思考，抽象出指数函数的概念，体现了数学抽象与直观想象的核心素养.加深对指数函数的定义的理解，运用判断依据判断哪些函数为指数函数，再次强调判断依据.教学环节（三）师生活动问题6：如何讨论一个函数的性质，用什么方法？从什么角度？预设的答案:（用华罗庚的名言“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休”引出数形结合法研究函数的性质）教师：指数函数的图象是怎样的？有怎样的性质呢？首先让我们研究一下底数大于1的情形。动手实践1：作出指数函数、的图象.列表、描点、连线得函数的图象如图…………同理可作出指数函数的图象问题7：两个函数图象有什么共同特征？师生活动：学生合作讨论，小组代表回答，教师点拨补充.预设的答案:定义域为,值域为;图象过点,函数在上是增函数，当时，当时；当时，；当时，，当时，.设计意图：从特殊到一般，为引入指数函数性质作铺垫，培养学生的观察能力.规律总结：一般的，指数函数，当时=1\*GB3①定义域为，值域为，图象过定点；=2\*GB3②函数在上是增函数，当时，当时；=3\*GB3③对于指数函数和（），当时,;当时;当时.动手实践2：作出指数函数的图象.列表、描点、连线得函数的图象如图x…3210123……2…同理可作出指数函数的图象问题8：这两个函数图象有什么共同特征？师生活动：学生合作讨论，小组代表回答，教师点拨补充.预设的答案:定义域为,值域为;图象过点,函数在上是减函数，当时，当时；当时，；当时，，当时，.规律总结：一般的，指数函数，当时=1\*GB3①定义域为，值域为，图象过定点；=2\*GB3②函数在上是增函数，当时，当时；=3\*GB3③对于指数函数和（），当时当时,;当时;设计意图引导学生画图，教学环节（四）师生活动三、初步应用例1.比较下列各题中两个数的大小：（1）;（2）；师生活动：教师点拨补充,PPT演示解答过程.预设的答案:由指数函数，当时，函数在上单增(1)，∴(2)，∴设计意图熟悉指数函数的性质应用.教学环节（五）师生活动例2.（1）求使不等式成立的实数的集合；（2）已知方程，求实数的值；师生活动：教师点拨补充,PPT演示解答过程.预设的答案:（1）不等式，即，由