云南省德宏州高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题

德宏州2020届高三年级秋季学期期末教学质量检测文科数学试卷注意事项：1本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2回答第=1\*ROMANI卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3回答第=2\*ROMANII卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A∪B＝（）A．[1，5]B．[1，5)C．(2，5]D．[2，3)2．若i为虚数单位，a，b∈R，且＝b＋i，则复数a－bi的模等于（）A．EQ\R(,2)B．EQ\R(,3)C．EQ\R(,5)D．EQ\R(,6)3．如右图所示，若在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内(图中阴影部分)的概率为（）A．B．C．D．4．我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”．某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》阅读的情况，随机调查了100名学生，阅读情况统计如下表，书籍《周髀算经》《九章算术》《周髀算经》且《九章算术》《周髀算经》或《九章算术》阅读人数70？6090则该100名学生中阅读过《九章算术》的人数为（）A．60B．70C．80D．905．已知，则cos2α＝（）A．B．－C．D．－6．函数的图象大致是（）开始输入x，y，，求x除以y的余数rx=yy=rr=0？输出x,,结束是否7．如右下图所示，在正方体ABCD－A1B1C开始输入x，y，，求x除以y的余数rx=yy=rr=0？输出x,,结束是否A．MN＝EF，且MN与EF平行B．MN≠EF，且MN与EF平行C．MN＝EF，且MN与EF异面D．MN≠EF，且MN与EF异面8．执行如右图所示的程序框图，若输入x，y的值分别是288，123，则输出的结果是（）A．42B．39C．13D．39．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则B＝（）A．B．C．D．10．将函数f(x)＝EQ\R(,3)sin2x＋cos2x的图象向左平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是（）A．y＝g(x)的图象的一条对称轴为x＝B．y＝g(x)在[0，]上单调递增C．y＝g(x)在[0，]上的最大值为1D．y＝g(x)的一个零点为11．设F1，F2分别为双曲线EQ\F(x2,3)－EQ\F(y2,4)＝1的左，右焦点，点P为双曲线上的一点．若∠F1PF2＝120°，则点P到x轴的距离为（）A．B．C．D．12．若函数是定义在R上的奇函数，对于任意两个正数，（），都有＞．记，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a第=2\*ROMANII卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＝(2，1)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＝（－1，2），则|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)－2EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|＝_______________．14．已知函数f(x)＝2x2－lnx，则f(x)在(1，f(1))处的切线方程_____________．15．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，点P在C上，过点P作l的垂线交l于点E，且∠PFE＝60°，|PF|＝4，则抛物线C的方程为：．16．如右下图所示，三棱锥P－ABC外接球的半径为1，且PA过球心，△PAB围绕棱PA旋转60°后恰好与△PAC重合．若PB＝EQ\R(,3)，则三棱锥P－ABC的体积为_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）2018年年初，中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.为了解这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同，某高校一个社团在2018年末随机调查了100位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到部分数据如下表：不相同相同合计男50女15合计100已知在100名学生中随机抽取1人认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的概率为0.75．（1）完成上表；（2）根据如上的列联表，有没有97.5%的把握认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关？附：.18．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋n＝2an－2．（1）证明数列{an＋1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中，b1＝2，bn＝bn＋1－2，求数列{an＋bn}的前n项和Tn．19．（本小题满分12分）如图①，是由正三角形ABE和正方形BCDE组成的平面图形，其中AB＝2；将其沿BE折起，使得AC＝2EQ\R(,2)，如图②所示﹒（1）证明：图②中平面ABE⊥平面BCDE；（2）在线段AB上有一点P，且AP＝AB，求三棱锥P－ACE的体积．图②图②图①20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax，g(x)＝x2－4．（1）若函数f(x)在上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）设G(x)＝f(x)－g(x)．若0＜a＜2，G(x)在[1，3]上的最小值为h(a)，求h(a)的零点．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知F1(－1,0)，直线l：x＝－4，点P为平面内的动点，过点P做直线l的垂线，垂足为点M，且(2EQ\o\ac(\S\UP7(→),PF1)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),PM))·(2EQ\o\ac(\S\UP7(→),PF1)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),PM))＝0，点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设F2(1，0)，过且与x轴不重合的直线n与曲线C相交于不同的两点A，B．当△AB的面积取得最大值时，求△AB的内切圆的面积．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆的圆心坐标为（1，1）且过原点，椭圆E的参数方程为(α为参数)﹒以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)﹒（1）求圆的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线C2与圆C1相交于异于原点的点P，M是椭圆E上的动点，求△OPM面积的最大值﹒23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－m|－|x－1|(m＞0)的最大值为2．（1）求m的值；（2）若a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝m．求证：a2＋b2＋c2≥3．

德宏州2020届高三年级秋季学期期末教学质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）序号123456789101112答案BCDCBADDCBCA二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．5 14．3x－y－1＝015． 16．三、解答题（共6小题，共70分）17．解：（1）不相同相同合计男501060女251540合计7525100（2）（2）K2＝＝≈5.556＞5.024所以有97.5%的把握认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关．18．解：（1）证明：当n＝1时，a1＝3,当n≥2时，Sn＋n＝2an－2①∴Sn－1＋(n－1)＝2an－1－2②由①－②得：2an－1＋1＝an，∴2an－1＋2＝an＋1，则，故数列{an＋1}是以2为公比，首项为a1＋1=4的等比数列，∴an＋1＝，得an＝－1．（2）依题意：bn＋1－bn＝2，即{bn}是以2为公差，2为首项的等差数列，∴bn＝2n．∴Tn＝(2＋4＋…＋2n)＋(22＋23＋…＋)－n＝2n＋×2＋－n＝＋n2－419．解：（1）证明：分别取BE，CD的中点O，M，连接AO，AM，OM∵△ABE为正三角形且AB＝2，∴AO⊥BE，且AO＝EQ\R(,3)，∵BCDE为正方形，∴OM＝2，依题意，△ACD为等腰三角形，∵AC＝2EQ\R(,2),∴AM＝EQ\R(,7)，则，∴AO⊥OM又∵BE∩OM＝O，且BE，OM平面BCDE，∴AO⊥平面BCDE∵AO平面ABE，∴平面ABE⊥平面BCDE．（2）如图，取AP＝AB，连接PC，PE，EC由（1）可得平面ABE⊥平面BCDE．则C到平面PAE的距离d＝|BC|＝2∵AP＝EQ\F(1,3)AB，∴S△APE＝S△ABE∵△ABE为正三角形，且AB＝2，∴S△ABE＝×2×2×sin60°＝EQ\R(,3)，∴S△APE＝S△ABE＝，所以，三棱锥P－AEC的体积VP－AEC＝EQ\F(1,3)dS△APE＝．20．解：（1）∵f(x)在(0，＋)上存在单调递增区间，∴f′(x)＝－x2＋2x＋2a＞0在(0，＋)上有解，即f′(x)在(0，＋)上的最大值大于0，而f′(x)的最大值为f′(1)=1+2a∴1+2a＞0，解得：a＞－EQ\F(1,2)（2）G(x)＝f(x)－g(x)=，∴G′(x)＝－x2＋x＋2a，由G′(x)＝0得：x1＝EQ\F(1－EQ\R(,1＋8a),2)，x2＝EQ\F(1＋EQ\R(,1＋8a),2)，则G(x)在（－，x1），（x2，＋）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增，又∵当0＜a＜2时，x1＜0,1＜x2＜3，∴G(x)在[1，3]上的最大值点为x2，最小值为G(1)或G(3)，而G(3)－G(1)＝－＋4a，1°当－＋4a＜0，即0＜a＜时，h(a)＝G(3)＝6a－EQ\F(1,2)＝0，得a＝EQ\F(1,12)，此时，h(a)的零点为EQ\F(1,12);2°当－EQ\F(14,3)＋4a≥0，即≤a＜2时，h(a)＝G(1)＝＋2a＝0，得a＝－（舍）综上h(a)的零点为．21．解：（1）设动点P(x，y)，则M(－4，y)由F1(－1,0),则EQ\o\ac(\S\UP7(→),PF1)＝(－1－x，－y)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),PM)＝(－4－x，0)∵(2EQ\o\ac(\S\UP7(→),PF1)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),PM))·(2EQ\o\ac(\S\UP7(→),PF1)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),PM))＝0，∴4|EQ\o\ac(\S\UP7(→),PF1)|2＝|EQ\o\ac(\S\UP7(→),PM)|2，∴4(x＋1)2＋4y2＝(x＋4)2,化简得：EQ\F(x2,4)＋EQ\F(y2,3)＝1．∴所求曲线C的方程为EQ\F(x2,4)＋EQ\F(y2,3)＝1．（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令y1＞0，y2＜0，可设直线n的方程为x＝my＋1，联立EQ\B\lc\{(\a\al(x＝my＋1，,EQ\F(x2,4)＋EQ\F(y2,3)＝1))得：(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，∴EQ\B\lc\{(\a\al(y1＋y2＝EQ\F(－6m,3m2＋4),y1y2＝EQ\F(－9,3m2＋4)))，则S△F1AB＝EQ\F(1,2)|F1F2||y1－y2|＝EQ\F(12EQ\R(,m\S\UP6(2)＋1),3m2＋4)令EQ\R(,m\S\UP6(2)＋1)＝t，则m2＝t2－1(t≥1)，∴S△F1AB＝，令f(t)＝3t＋EQ\F(1,t)(t≥1)，则＝3－EQ\F(1,t2)当t≥1时，＞0恒成立，则f(t)＝3t＋EQ\F(1,t)在[1，＋)上单调递增，∴f(t)≥f(1)＝4，即f(t)的最小值为4．∴S△F1AB≤3，即当t＝1时，S△F1AB的面积最大为3，设△F1AB的内切圆半径为R，△F1AB的周长为4a＝8，S△F1AB＝EQ\F(1,2)(|AB|＋|F1B|＋|F2B|