4.4指数函数幂函数对数函数增长的比较课件-高一上学期数学北师大版

4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较新授课1.了解指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异.

给定常数a,b,c,指数函数y=ax(a＞1)、对数函数y=logax(a＞1)、幂函数y=xc(x＞0,c＞0)都是增函数;当x趋于正无穷大时,y的值都是趋近于正无穷大.知识点：不同函数的增长差异.xy–2–11212345678910OxyOxy1212345678910O思考:这3种增函数的函数值的增长快慢有什么差别呢？(1)指数函数:(2)对数函数:(3)幂函数:x22242628210212214216248163264128256246810121416可以看出幂函数比对数函数y=log2x增长快,而且快很多.一、以函数

和y=log2x

为例,比较幂函数与对数函数的增长情况.方法1:数表比较.方法2:图形比较.(4,2)(16,4)从图像上看当x∈(16,+∞)时,当x∈(4,16)时,当x∈(0,4)时,实际上,当b>1,c>0时,即使b很接近于1,c很接近于0,都有y=xc比y=logbx增长快.x202428210214220y=2x221622562102421638421048576y=x100124002800210002140022000可以看出,当x的值充分大时,指数函数y=2x比幂函数y=x100增长快,而且快很多.二、以函数y=2x和y=x100为例,比较指数函数与幂函数的增长情况.方法1.数表比较.方法2.采用取对数转化法比较(注意:这里取对数不改变二者的大小关系,只是放缓了增长速度).比较xln2与100lnx的大小实际上,当a>1,c>0时,即使a很接近于1,c很大,当x的值充分大,都有y=ax比y=xc增长快.y=ax(a>1)y=xc(x>0,c>0)y=logbx(b>1)增长特点随着自变量的增大,函数值增长的速度越来越快,称之为“指数爆炸”随着自变量的增大,函数值增长的速度越来越快随着自变量的增大,函数值增长的速度越来越慢,即增长速度平缓增长速度比较随着自变量x的增大,y=ax的函数值增长远远大于y=xc的函数值增长,y=xc的函数值增长又远远大于y=logbx的函数值增长.归纳总结思考:比较指数函数y=ax(a>1)、一元一次函数y=kx(k>0)、对数函数y=logbx(b>0)增长速度的差异.以函数y=2x,y=x,y=log2x为例,作出它们的图像:y=x的增长速度固定性质函数y=ax(a>1)y=kx(k>0)y=logbx(a>1)单调性图象的变化增长特点增长速度随x的增大逐渐变“陡”增长速度固定随x的增大逐渐趋于稳定指数爆炸增长速度越来越快直线上升增长速度不变对数增长增长速度越来越慢y=ax的函数增长值远远大于y=kx的函数增长值,y=kx的函数增长值大于y=logax的函数增长值.增增增指数增长带来的困扰:兔子繁殖病毒传播练一练1.下列函数中随x的增大而增大且增长速度最快的是()A.y=ex B.y=lnxC.y=x2 D.y=e-xA总结:不同函数增长差异指数函数y=ax(a＞1)幂函数y=xc