第1章离散时间信号时域与系统

第1章时域离散信号与系统时间安排：6学时本章要点离散时间信号—序列离散时间系统连续时间信号的采样离散时间系统时域分析1引言模拟信号：幅度和时间都取连续值的信号。连续时间信号：时间取连续值，而幅度取离散值的信号。离散时间信号：幅度取连续值，而时间取离散值的信号。数字信号：幅度和时间都取离散值的信号。如语音信号、图像信号是模拟信号，按规定的时间间隔进行采样，得到的采样信号即为时域离散信号，用有限位二进制编码表示的信号称数字信号。模拟信号与连续信号等同，数字信号与离散信号等同21.1离散时间信号—序列对模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T，单位脉冲序列3单位阶跃序列矩形序列4斜变序列5指数序列6正弦序列

t=nTs7周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N，使成立，则称x(n)为周期序列如：89任意离散序列10数字信号处理中的基本运算：序列乘以常数a，如两序列相加，如序列移位，如翻褶尺度变换111.3时域离散系统12一、离散线性时不变系统线性：1可加性：

2均匀性：时不变性13二、系统的因果性和稳定性因果性：输入变化不领先于输出变化 必要条件稳定性：输入有界则输出必定有界 充分条件14例：已知线性时不变系统的单位取样响应式中a是常数，试分系统的因果性和稳定性。15三、单位脉冲响应与系统的输入输出关系单位脉冲响应：输入信号：输出信号：16例使用对位相乘求和法求卷积步骤：两序列右对齐→逐个样值对应相乘但不进位→同列乘积值相加（注意n=0的点）1718利用分配律例19n=[0:1:15];m=[0:1:7];N1=length(n);N2=length(m);xn=0.9.^n;%生成x(n)hn=ones(1,N2);%生成h(n)yn=conv(xn,hn)；subplot(3,1,1);stem(n,xn,'.');title('xn')subplot(3,1,2);stem(m,hn);title('hn')subplot(3,1,3);n1=[0:1:N1+N2-2]；stem(n1,yn);title(‘yn')axis([0,25,0,6])2021输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合

系数乘，相加，延时单元一、线性常系数差分方程1.4离散时间系统时域分析22二、常系数差分方程的求解迭代法时域经典法离散卷积法：利用齐次解得零输入解，再利用卷积和求零状态解。变换域法（Z变换法）状态变量分析法23一、迭代法当差分方程阶次较低时常用此法24例：已知某系统的问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？

是因果系统有界稳定发散不稳定25例求系统单位样值响应h(n)判断系统稳定性解：稳定系统261.5连续时间信号的采样模拟信号数字处理方法预滤波A/DCD/AC平滑滤波数字信号处理模拟信号数字处理框图一、理想采样27乘相乘S28二、理想采样信号的频谱29因此可得理想采样后信号的频谱30（2）带限信号，最高截止频率为 ，若采样角频率，则让采样信号通过一个增益为T，截止频率为的理想低通滤波器，可以唯一地恢复原连续信号。当时，采样信号中的频谱将发生混叠现象。

奈奎斯特频率：时域采样定理——（1）对连续信号进行等间隔采样形成采样，其频谱是原连续信号频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。时域采样定理:31不满足抽样定理时产生频率混叠现象32三、采样信号的恢复（由数字信号恢复原连续信号）33卷积包络相乘34由上图可以看到内插函数g(t)是非因果的，所以理想低通滤波器是不可实现的，实际中采用D/AC实现数字信号到模拟信号的转换。分为解码、零阶保持、平滑滤波。解码：将数字信号转换成时域离散信号零阶保持和平滑滤波将变成模拟信号。35由上图可以看到内插函数g(t)是非因果的，所以理想低通滤波器是不可实现的，实际中采用D/AC实现数字信号到模拟信号的转换。分为解码、零阶保持、平滑滤波。解码：将数字信号转换成时域离散信号零阶保持和平滑滤波将变成模拟信号。3637一、离散时间信号—序列二