2024届安徽省黄山市区县数学八年级第二学期期末监测试题含解析

2024届安徽省黄山市区县数学八年级第二学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁

14

15

16

17

18

19

人数

2

1

3

6

7

3

A．18，17 B．17，18 C．18，17.5 D．17.5，182．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段EF上一动点，则周长的最小值为（）A． B． C． D．3．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，连接BE，则∠AEB的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°4．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．15．为了了解某市八年级女生的体能情况，从某校八年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数的测试，测试数据统计如下：人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696如果每分钟跳绳次数大于或等于105为优秀，则甲、乙两班优秀率的大小关系是()A．甲优<乙优 B．甲优>乙优 C．甲优＝乙优 D．无法比较6．下列语句正确的是（）A．的平方根是6 B．负数有一个平方根C．的立方根是 D．8的立方根是27．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知一组数据a.b.c的平均数为5，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．109．若a＞b，则下列各式不成立的是()A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞010．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．12．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，点D落在处，AF的长为___________．13．若菱形的周长为14cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm1．14．关于的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是．15．计算：×＝____________.16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）17．如图，在单位为1的方格纸上，……，都是斜边在轴上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________．18．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s60t1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．三、解答题(共66分)19．（10分）2017年5月14日——5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？20．（6分）历下区某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有，队伍8：00从学校出发。苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，结果同时到达基地.求大巴车与小车的平均速度各是多少？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1.（2）以原点O为位似中心，位似比为2:1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标_________.22．（8分）为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“学童”组，60～70分()的小组称为“秀才”组，70～80分()的小组称为“举人”组，80～90分()的小组称为“进士”组，90～100分()的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在组；（3）学校决定对成绩在70～100分()的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．24．（8分）在平面直角坐标系内，已知．（1）点A的坐标为（____，______）；（2）将绕点顺时针旋转度．①当时，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值；②在旋转过程中，点能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出的值；若不能，请说明理由．25．（10分）如图,在平行四边形中,对角线相交于点,于点.(1)用尺规作于点(要求保留作图痕迹,不要求写作法与证明)；(2)求证:.26．（10分）解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据众数，中位数的定义进行分析即可.【题目详解】试题解析：18出现的次数最多，18是众数．第11和第12个数分别是1、1，所以中位数为1．故选A．【题目点拨】考核知识点：众数和中位数．2、C【解题分析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD故选：C．【题目点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．3、A【解题分析】

根据△ADE为等边三角形，即可得出AE=AD，则AE=AB，由此可以判断△ABE为等腰三角形.△ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根据△ABE为等腰三角形，即可得出∠AEB的度数.【题目详解】∵△ADE为等边三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四边形ABCD为正方形，则AB=AD，∴AE=AB，则△ABE为等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,则答案为A.【题目点拨】解决本题的关键在于得出△ABE为等腰三角形，再根据等腰三角的性质得出∠AEB的读数.4、C【解题分析】

利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【题目详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=1．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=AB=2.2，∴EF=DE-DF=1-2.2=1.2．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．5、A【解题分析】

已知每分钟跳绳次数在105次以上的为优秀，则要比较优秀率，关键是比较105次以上人数的多少；从表格中可看出甲班的中位数为104，且104＜105，所以甲班优秀率肯定小于50%；乙班的中位数为106，106＞105，至此可求得答案.【题目详解】从表格中可看出甲班的中位数为104，104＜105，乙班的中位数为106，106＞105，即甲班大于105次的人数少于乙班，所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优.故选A.【题目点拨】本题考查了统计量的选择，正确理解中位数和平均数的定义是解答本题的关键.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平6、D【解题分析】

根据平方根和立方根的定义、性质求解可得．【题目详解】A、62的平方根是±6，此选项错误；B、负数没有平方根，此选项错误；C、（-1）2的立方根是1，此选项错误；D、8的立方根是2，此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．7、B【解题分析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.8、B【解题分析】

根据数据a,b,c的平均数以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均数和方差.【题目详解】∵数据a,b,c的平均数是5，∴，∴，∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3，∵数据a,b,c的方差为4，∴∴a-2,b-2,c-2的方差所以B选项正确.【题目点拨】主要考查平均数和方差的公式计算以及灵活运用.9、C【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A、a−1＞a−2＞b−2，故A成立，故A不符合题意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合题意；C、两边都乘，不等号的方向改变，﹣a﹣b,故C不成立，故C符合题意，D、两边都减b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合题意；故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．10、C【解题分析】试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.考点：平行四边形的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°【解题分析】

根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.【题目详解】由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，∵等腰梯形的两底平行，∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．【题目点拨】本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．12、【解题分析】

根据对折之后对应边长度相同，联立直角三角形中勾股定理即可求解．【题目详解】设∵矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点C与点A重合，点D落在处，∴，在中，，即解得，故答案为：．【题目点拨】本题考查了矩形的性质和勾股定理的应用，解题的关键在于找到对折之后对应边相等关系和勾股定理中的等量关系．13、18【解题分析】

根据已知可求得菱形的边长，再根据直角三角形的性质求得菱形的高，从而根据菱形的面积公式计算得到其面积【题目详解】解：菱形的周长为14cm，则边长为6cm，可求得60°所对的高为×6＝3cm，则菱形的面积为6×3＝18cm1．故答案为18．【题目点拨】此题主要考查菱形的面积公式：边长乘以高，综合利用菱形的性质和勾股定理14、-1【解题分析】试题分析：因为方程x2+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个根x，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以x=-1．考点：根与系数的关系15、【解题分析】

直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．【题目详解】=.故答案为.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.16、1【解题分析】【分析】由直线y=1x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【题目详解】∵直线y=1x与线段AB有公共点，∴1n≥3，∴n≥，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．17、【解题分析】

根据A3，A5，A7，A9等点的坐标，可以找到角标为奇数点都在x轴上，且正负半轴的点角标以4为周期，横坐标相差相同，从而得到结果.【题目详解】解:∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点,

A5(4,0)是第二与第三个等腰直角三角形的公共点,

A7（-2,0）是第三与第四个等腰直角三角形的公共点,

A9（6,0）是第四与第五个等腰直角三角形的公共点,A11（-4,0）是第五与第六个等腰直角三角形的公共点,2019=1009+1

∴是第1009个与第1010个等腰直角三角形的公共点,∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=505×4-1

∴在x轴负半轴…，∴的横坐标为(505-1)×(-2)=-1008∴（-1008,0）【题目点拨】本题考查的是规律，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.18、1【解题分析】

将化为顶点式，即可求得s的最大值．【题目详解】解：，则当时，取得最大值，此时，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：．故答案为：1．【题目点拨】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．三、解答题(共66分)19、（1）该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）该企业2017年的年利润总和能突破1亿元．【解题分析】

（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据第一季度及第三季度的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；

（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和，与1亿元比较后即可得出结论．【题目详解】解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%；（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和．20、大巴车的平均速度为/小时，则小车的平均速度为/小时.【解题分析】

根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得.【题目详解】设大巴车的平均速度为/小时，则小车的平均速度为/小时.根据题意，得：解得：经检验：是原方程的解，/小时答：大巴车的平均速度为/小时，则小车的平均速度为/小时.【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．21、（1）见解析；（2）见解析，（-4，2）【解题分析】

（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；

（2）延长OA到A2使A2A=OA，则点A2为点A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B2，C2，从而得到△A2B2C2，然后写出A2的坐标．【题目详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标分别为（-4，2）【题目点拨】此题主要考查了旋转变换以及位似变换，正确利用旋转的性质得出对应点位置是解题关键．位似变换：利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系写出所求图形各顶点坐标，然后描点即可．22、（1）详见解析；（2）70~80或“举人”；（3）231.【解题分析】

（1）先根据90～100分的人数及其所占百分比求得总人数，再由各组人数之和等于总人数求得60～70分的人数．从而补全图形；

（2）根据中位数的定义求解可得；

（3）利用样本估计总体的思想求解可得．【题目详解】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12.5%=48（人），

∴60～70分的人数为48-（3+18+9+6）=12（人），补全频数分布直方图如下：（2）因为中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据都落在70～80分这一组，

所以在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在70~80或“举人”组，

故答案为70~80或“举人”；（3）．答：大约有231名学生获奖．故答案为（1）详见解析；（2）70~80或“举人”；（3）231.【题目点拨】本题考查频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、（1）y=﹣2x+2（2）①y=4x+3②24③S=2m-1．【解题分析】

（1）利用待定系数法可求函数的解析式；（2）①根据题意直接代入函数的解析式求出n，得到D点的坐标，然后由A、D点的坐标，由待定系数法求出AD的解析式；②构造三角形直接求面积；③由点M在直线y=-2x+2得到M的坐标，构造三角形，然后分类求解即可.【题目详解】解：（1）∵直线y=﹣2x+a与y轴交于点C（0，2），∴a=2，∴该直线解析式为y=﹣2x+2．（2）①∵点D（﹣1，n）在直线BC上，∴n=﹣2×（﹣1）+2=8，∴点D（﹣1，8）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=4x+3．②令y=﹣2x+2中y=0，则﹣2x+2=0，解得：x=3，∴点B（3，0）．∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=2．S△ABD=AB•yD=×2×8=24③∵点M在直线y=-2x+2上，∴M（m，-2m+2），当m＜3时，S=即；当m＞3时，即S=2m-1．24、（1）A（-1，）；（2）①；②，理由见解析【解题分析】

（1）作AC⊥x轴于点C，在直角△AOC中，利用三角函数即可求得AC、OC的长度，则A的坐标即可求解；（2）①当a=30时，点B的位置与A一定关于y轴对称，在B的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得反比