河南省镇平县2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析

河南省镇平县2024届数学八年级第二学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形 B．圆 C．角 D．平行四边形2．已知关于x的方程x2-kx+6=0有两个实数根，则k的值不可能是（）A．5 B．-8 C．2 D．43．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．① B．② C．③ D．④4．已知，则的值是（）A． B．5 C． D．65．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是()A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米6．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．127．在一条笔直的公路上有、两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从地到地，乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回地.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象，下列说法中①、两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点的坐标为(，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时.正确的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）

5

6

7

8

人数

10

15

20

5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．若是关于，的二元一次方程，则（）A．， B．， C．， D．，11．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.512．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．王明在计算一道方差题时写下了如下算式：，则其中的____________.14．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______.15．若式子x-2有意义，则x的取值范围是________16．如图,已知一次函数y=−x+b和y=ax−2的图象交于点P(−1,2),则根据图象可得不等式−x+b>ax−2的解集是______.17．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．18．如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．（1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；（2）与关于原点成中心对称，画出；（3）和关于点成中心对称，请在图中画出点的位置．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.22．（10分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：表一频数种类质量（）甲乙____________003310________________________130分析数据：表二种类甲乙平均数401.5400.8中位数____________402众数400____________方差36.858.56得出结论：包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.23．（10分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图.（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）.24．（10分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为；（2）完美点P在直线（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．25．（12分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点的横坐标是，点是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线的上方.（1）若点的坐标是，则，；（2）设直线与轴分别交于点，求证：是等腰三角形；（3）设点是反比例函数图像位于之间的动点（与点不重合），连接，比较与的大小，并说明理由.26．如图，在△ABC中，．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断可得答案．【题目详解】解：A、三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、角是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项错误；

D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、D【解题分析】

根据判别式的意义得到k2≥24，然后对各选项进行判断．【题目详解】解：根据题意得△=（-k）2-4×6≥0，即k2≥24，故选：D．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3、C【解题分析】

根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.【题目详解】解：①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形故选C.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.4、D【解题分析】

利用非负性，得到，解出与的值，即可解得.【题目详解】由得：则：所以：,故答案选D.【题目点拨】本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.5、D【解题分析】

根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．【题目详解】A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；C、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，故选D．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．6、C【解题分析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，先求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝BF＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理列方程求出x即可得到结果．【题目详解】解：由四边形ABCD为矩形以及折叠可得，AD′=AD=BC，∠D=∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，设D′F＝BF＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AF＝8-x＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，本题中设D′F=x，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．7、C【解题分析】

根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【题目详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:

y甲=-15x+30

y乙=由此可知，①②正确．

当15x+30=30x时，

解得x=

则M坐标为（，20），故③正确．

当两人相遇前相距10km时，

30x+15x=30-10

x=，

当两人相遇后，相距10km时，

30x+15x=30+10，

解得x=

15x-（30x-30）=10

解得x=

∴④错误．

故选C．【题目点拨】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．8、B【解题分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B．9、D【解题分析】

连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【题目详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选D．【题目点拨】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型.10、D【解题分析】

根据二元一次方程的定义可知，m、n应满足以下4个关系式：，解之即得.【题目详解】解：由题意是关于，的二元一次方程，于是m、n应满足，解得，，故选D.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出m、n应满足的4个关系式是解决此题的关键.11、B【解题分析】

首先判定△ABC是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【题目详解】∵82+152=289=172，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC边上的中线，∴BD=AC=8.5，故选B．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性质，关键是正确判定△ABC的形状．12、D【解题分析】

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【题目详解】∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D．【题目点拨】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.865【解题分析】

先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.【题目详解】∵，∴=====1.865.故答案为：1.865.【题目点拨】此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.14、8【解题分析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.【题目详解】设另一条对角线的长为x，则有=16，解得：x=8，故答案为8.【题目点拨】本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.15、x【解题分析】分析：根据被开方数为非负数列不等式求解即可.详解：由题意得，x-2≥0,∴x≥2.故答案为x≥2.点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．16、x>-1；【解题分析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.【题目详解】一次函数和的图象交于点，不等式的解集是.故答案为：.【题目点拨】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查了学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大.17、110°【解题分析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.18、x＜1【解题分析】

由一次函数y=kx+b的图象过点（1，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．【题目详解】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（1，1），∴当x＜1时，有kx+b﹣1＞1．故答案为x＜1【题目点拨】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34台A型电脑和66台B型，利润最大，最大利润是1元【解题分析】

（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【题目详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②据题意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，此时最大利润是y=-50×34+15000=1．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是1元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解题分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．【题目详解】（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示．【题目点拨】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．21、（1）见详解；（2）见解析.【解题分析】

（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；

（2）先根据AF=EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．【题目详解】解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AE=EC，

∴平行四边形AECF是菱形．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．22、整理数据：3，1，5；分析数据：400，402；得出结论：乙，理由详见解析.【解题分析】

整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中的数据解答即可.【题目详解】整理数据：表一中，甲组：393≤x＜396的有3个，405≤x＜408的有1个；乙组：402≤x＜405的有5个；故答案为：3，1，5；分析数据：表二中，甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，中位数为中间两个数据的平均数＝＝400，乙组：出现次数最多的数据是402，∴众数是402；故答案为：400，402；得出结论：包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）．【题目点拨】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．23、(1）众数162，中位数161.5;（2）161cm;（3）.【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．【题目详解】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高.（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．【题目点拨】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面积=.【解题分析】

（1）把m＝2和3分别代入m+n＝mn，求出n即可；（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；（3）由m+n＝mn变式为＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y＝x﹣1上，点A（0，5）在直线y＝﹣x+b上，求得直线AM：y＝﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y＝x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．【题目详解】（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，解得：n＝2，即＝＝1，所以E的纵坐标为1；把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，解得：n＝，即，所以F的纵坐标为2；故答案为：1，2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，从图象可知：与x轴的交点坐标为（5，0）A（0，5），代入得：，解得：k＝﹣1，b＝5，即直线AB的解析式是y＝﹣x+5，设直线BC的解析式为y＝ax+c，从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），代入得：，解得：a＝1，c＝﹣1，即直线BC的解析式是y＝x﹣1，∵P（m，），m+n＝mn且m，n是正实数，∴除以n得：，即∴P（m，m﹣1）即“完美点”P在直线y＝x﹣1上；故答案为：y＝x﹣1；（3）∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，直线BC的解析式为y＝x﹣1，∴，解得：，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝﹣x，而直线y＝x﹣1与直线y＝x平行，直线y＝﹣x+5与直线y＝﹣x平行，∴直线AM与直线y＝x﹣1垂直，∵点B是直线y＝x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y＝x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴∵，∴又∵，∴BC＝1，∴S△MBC＝．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．25、（1），.（2）详见解析；（3），理由详见解析.【解题分析】

（1）由P点坐标可直接求得k的值，过P、B两点，构造矩形，利用面积的和差可求得△PBO的面积，利用对称，则可求得△PAB的面积；（2）可设出P点坐标，表示出直线PA、PB的解析式，则可表示出M、N的坐标，作PG⊥x轴于点G，可求得MG=NG，即G为MN的中点，则可证得