2024届黑龙江省甘南县联考数学八下期末监测模拟试题含解析

2024届黑龙江省甘南县联考数学八下期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果多项式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k的值为（）A．7 B．-14 C．±7 D．±142．以下说法正确的是()A．在367人中至少有两个人的生日相同；B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣34．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为()A．70分，70分 B．80分，80分C．70分，80分 D．80分，70分5．已知,下列不等式中错误的是（）A． B． C． D．6．下列等式正确的是（）A． B． C． D．7．下列从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．8．下列各点一定在函数y=3x-1的图象上的是()A．(1，2) B．(2，1) C．(0，1) D．(1，0)9．若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-510．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等12．下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程会产生增根，那么k的值是4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：___．14．化简：＝_______．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为____.16．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为_____．18．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知一次函数y1＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1＞y2？20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与直线平行，且经过点A(1，6).(1)求一次函数的解析式；(2)求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与直线交于点，若点的横坐标为3，求直线与直线的解析式．22．（10分）如图所示，直线分别与轴，轴交于点．点是轴负半轴上一点，（1）求点和点的坐标；（2）求经过点和的一次函数的解析式．23．（10分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．24．（10分）已知：，求得值．25．（12分）某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．26．我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的卡片张、卡片张、卡片张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释．请用卡片张、卡片张、卡片张拼成一个长方形，画图并完成多项式的因式分解．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【题目详解】解：∵x2+kx+49=（x-7）2，

∴k=2×1×（-7）=-14，

故选：B．【题目点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、A【解题分析】

解：B．摸奖活动中奖是一个随机事件，因此，摸100次奖是否中奖也是随机事件；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是故选A．【题目点拨】本题考查随机事件．3、C【解题分析】

根据分母不等于零时分式有意义，可得答案．【题目详解】由题意，得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选C．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．4、C【解题分析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【题目详解】解：∵70分的有12人，人数最多，∴众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【题目点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5、D【解题分析】

不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【题目详解】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A选项正确；a+5＜b+5，B选项正确；a-5＜b-5，C选项正确；-3a＞-3b，D选项错误；故选：D．【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、B【解题分析】

根据平方根、算术平方根的求法，对二次根式进行化简即可．【题目详解】A．＝2，此选项错误；B．＝2，此选项正确；C．＝﹣2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【题目点拨】本题考查了二次根式的化简和求值，是基础知识比较简单．7、D【解题分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【题目详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．8、A【解题分析】

分别把x=1、2、0代入直线解析式，计算出对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【题目详解】解：A、当x=1时，y=2，故选项正确；B、当x=2时，y=5≠1，故选项错误；C、当x=0时，y=-1≠1，故选项错误；D、当x=1时，y=2≠0，故选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，将点的横坐标代入解析式求出函数值判断是否等于纵坐标是解决此题的关键．9、D【解题分析】

分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【题目详解】解：当AC＜BC时，BC=5-12AB=当AC＞BC时，BC=2-(5-1)=故选：D．【题目点拨】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（5-110、A【解题分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【题目详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,4)位于第四象限.故选A.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.11、D【解题分析】

列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【题目详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【题目点拨】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．12、B【解题分析】

依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x的值代入求得k的值即可．【题目详解】解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确．④七边形的内角和=（7-2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确；⑤如果方程会产生增根，那么x-1=0，解得：x=1．,∴2+3x=k，将x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤错误．故选B．【题目点拨】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【题目详解】,,．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14、【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【题目详解】解：原式＝．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．15、(5,)【解题分析】

由题知从正方形变换到平行四边形时，边的长度没变，从而求出即可【题目详解】由题知从正方形变换到平行四边形时，AD’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，∵AO=2，根据勾股定理，则OD’=，则D’（0,），故C’的坐标为(5,)【题目点拨】熟练掌握图形变化中的不变边和勾股定理计算是解决本题的关键16、1【解题分析】

根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．【题目详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．17、1【解题分析】

根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵点D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴DE＝AB＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18、【解题分析】

由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a的值即可．【题目详解】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），故设抛物线解析式为，将点（0，）代入，得：，解得，则抛物线解析式为，故答案为：．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．三、解答题（共78分）19、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）当x满足1＜x＜3、x＜2时，则y1＞y1．【解题分析】

（1）把点A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函数的解析式；再把B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1=ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；

（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y1=4，得到C点的坐标，把y1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D点坐标，再根据S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式计算即可；

（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【题目详解】解：（1）把点A（1，3）代入y1＝，则3＝，即k＝3，故反比例函数的解析式为：y1＝．把点B的坐标是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴点B的坐标是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函数的解析式为：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，则y1＝4；令y1＝2，则x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由图像可知x＜2、1＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1＞y1条件的自变量的取值范围：1＜x＜3、x＜2．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．20、(1)y=2x+4；(2)直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为【解题分析】

（1）根据函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【题目详解】(1)∵一次函数y=kx+b的图象为直线，且与直线y=2x平行，∴k=2又知其过点A(1，6)，∴2+b=6∴b=4.∴一次函数的解析式为y=2x+4(2)当x=0时，y=4，可知直线y=2x+4与y轴的交点为(0，4)当y=0时，x=-2，可知直线y=2x+4与x轴交点为(-2，0)可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.所以直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为【题目点拨】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．21、直线l1的解析式为y=﹣x+6，直线l2的解析式为y=x．【解题分析】

把A（6，0）代入y=﹣x+b求得直线l1的解析式，把B点的横坐标代入y=﹣x+6得到B点的坐标，再把B点的坐标代入y=kx，即可得到结论．【题目详解】∵直线l1：y=﹣x+b与x轴的正半轴交于点A（6，0），∴0=﹣6+b，∴b=6，∴直线l1的解析式为y=﹣x+6；∵B点的横坐标为3，∴当x=3时，y=3，∴B（3，3），把B（3，3）代入y=kx得：k=1，∴直线l2的解析式为y=x．【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．22、（1）点坐标为，B点坐标为；（2）【解题分析】

（1）分别令y=0和x=0即可求出A，B两点坐标；（2）根据等腰三角形的性质得出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式即可．【题目详解】（1）由图可知:点纵坐标为0，将代人，得，所以点坐标为B点横坐标为，将代入得，所以点坐标为；（2）∵A（4，0），B（0，3）∴AO=4，BO=3，∴点坐标为设过点的一次函数的解析式为，将A（4，0），C（0，-2）分别代入，得，解得，，经过点和的一次函数的解析式为【题目点拨】此题主要考查了一次函数解析式以及与坐标轴交点的求法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23、（1）2h,2.34h;(2)540.【解题分析】

（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；

（2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．【题目详解】（1）2h,2.34h（2）被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数占比为：＝36%1500×36%＝540（人）答：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540【题目点拨】此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．24、2015【解题分析】

先根据完全平方公式将多项式变形，再将a的值代入计算即可