河北省唐山市迁安市2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

河北省唐山市迁安市2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一次函数的图像经过第一，二，三象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a＜4且a≠2 D．a＜2且a≠03．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分C．四条边相等 D．对角线平分一组对角4．下列图形中，成中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，点，，三点在轴的正半轴上，且，过点，，分别作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，连结，，，则为（）A．12∶7∶4 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．12∶5∶46．若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-27．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且8．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等9．下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．m2mnn2 B．x2y22xyC．a22a D．n22n410．如果把分式2xx+y中的x和y都扩大A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将矩形沿对角线折叠，使点翻折到点处，如果，那么______.12．“校安工程”关乎生命、关乎未来目前我省正在强力推进这重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人万元的配套资金用于“校安工程”,计划以后每年以相同的增长率投人配套资金,2020年我市计划投人“校安工程”配套资金万元从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金__________万元.13．函数中，自变量x的取值范围是_____．14．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为________.15．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边一条动直线分别与将于点，且将矩形分为面积相等的两部分，则点到动直线的距离的最大值为__________.17．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为_____．18．若分解因式可分解为，则=______。三、解答题(共66分)19．（10分）如图，中，，两点在对角线上，．（1）求证：；（2）当四边形为矩形时，连结、、，求的值．20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．21．（6分）如图，已知直线与直线相交于点.（1）求、的值；（2）请结合图象直接写出不等式的解集.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形两顶点为，，点D的坐标为，在上取点E，使得，连接，分别交，于M，N两点．（1）求证：；（2）求点E的坐标和线段所在直线的解析式；（3）在M，N两点中任选一点求出它的坐标．23．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=10cm，OA=8cm．（1）求菱形ABCD的面积；（2）若把△OBC绕BC的中点E旋转180˚得到四边形OBFC，求证：四边形OBFC是矩形．24．（8分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：面试笔试成绩评委1评委2评委392889086（1）请计算小王面试平均成绩；（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.25．（10分）如图，在矩形中，，分别在，上.（1）若，.①如图1，求证：；②如图2，点为延长线上一点，的延长线交于，若，求证：；（2）如图3，若为的中点，.则的值为（结果用含的式子表示）26．（10分）解方程：（1）＝2+；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

已知一次函数的图像经过第一，二，三象限，根据一次函数的性质可得不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围.【题目详解】∵一次函数的图像经过第一，二，三象限，∴，解得.故选B.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质得到不等式组是解决问题的关键.2、C【解题分析】试题分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故选C．考点：分式方程的解．3、A【解题分析】

根据正方形和菱形的性质可以判断各个选项是否正确．【题目详解】解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意；

正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意；

正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意；正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意，

故选：A．【题目点拨】本题考查正方形和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握基本性质．4、B【解题分析】

解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形，故选B．5、C【解题分析】

设，再分别表示出D,E,F的坐标，再求出用含k的式子表示即可求解．【题目详解】解：设，∴，，．∴，，．∴．故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于，即，因此可以得到，，坐标的关系．6、D【解题分析】

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【题目详解】∵点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，∴m=-2，故选D．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．7、D【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【题目详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故选D．【题目点拨】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．8、B【解题分析】

根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【题目详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．9、A【解题分析】分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的1倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．m1﹣mn+n1其中有两项m1、n1能写成平方和的形式，mn正好是m与n的1倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；B．x1﹣y1﹣1xy其中有两项x1、－y1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；C．a1﹣1a+中1a不是a与的积的1倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D．n1﹣1n+4中，1n不是n与1的1倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．10、A【解题分析】

根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项．【题目详解】解：把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍为2·3x3x+3【题目点拨】本题考查分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据折叠的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理即可求解.【题目详解】∵将矩形沿对角线折叠，使点翻折到点处，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，设AD与CE相交于F，则AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴设DF=x,则AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴【题目点拨】此题主要考查相似三角形与矩形的应用，解题的关键是熟知勾股定理、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.12、【解题分析】

先设出年平均增长率，列出方程，解得年平均增长率，然后求出2019年的配套资金，将三年资金相加即可得到结果【题目详解】设配套资金的年平均增长率为x，则由题意可得，解之得x=0.4或x=-2.4（舍），故三年的共投入的资金为600+600×（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程得到平均增长率，重点注意最后是要求三年的资金总和，不要看错题13、x≠1【解题分析】

根据分母不等于0，可以求出x的范围；【题目详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【题目点拨】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14、2【解题分析】

由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据SAC•BC即可求出答案．【题目详解】如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴SAC•BC=2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解答此题的关键．15、【解题分析】

绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【题目详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：.故答案为：【题目点拨】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、【解题分析】

设M,N为CO,EF中点,点到动直线的距离为ON,求解即可.【题目详解】∵∴SOABC=12∵将矩形分为面积相等的两部分∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6∴CE+OF=6设M,N为CO,EF中点，∴MN=3点到动直线的距离的最大值为ON=故答案.【题目点拨】本题考查的是的动点问题，熟练掌握最大距离的算法是解题的关键17、【解题分析】

根据题意可证△ABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP=EF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得AP=EF=2PM，则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【题目详解】解：连接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四边形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中点∴PM＝EF∴当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小．根据垂线段最短，即当AP⊥BC时AP值最小此时S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案为【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF=AP18、-7【解题分析】

将（x+3）(x+n)的形式转化为多项式，通过对比得出m、n的值，即可计算得出m+n的结果.【题目详解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，对比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，则：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.【题目点拨】本题考查了因式分解，解题关键在于通过对比两个多项式，得出m、n的值.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（1）1．【解题分析】

（1）证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证得；

（1）根据四边形AECF为矩形，矩形的对角线相等，则AC=EF，据此即可求解．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（1）解：∵四边形AECF为矩形，

∴AC=EF，

∴，

又∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴当四边形AECF为矩形时，=1．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，矩形的性质，理解矩形的对角线相等是解题关键．20、证明见解析.【解题分析】

根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABF=90°，∵CE⊥BF，∴∠ECB+∠MBC=90°，∴∠ECB=∠ABF，在△ABF和△BCE中，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE=AF．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．21、（1），；（2）.【解题分析】

（1）把点P的坐标分别代入l1与l2的函数关系式，解方程即可；（2）利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可.【题目详解】解：（1）因为点P是两条直线的交点，所以把点分别代入与中，得，，解得，.（2）当时，的图象在的上面，所以，不等式的解集是.【题目点拨】本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）点E的坐标是，；（3）点M的坐标为，或点N的坐标为.【解题分析】

（1）由已知条件可得，有根据，，即可得证；（2）由（1）中结论，可得，进而得出AE，得出点E坐标，设直线的解析式为，将点B坐标代入，即可得解；（3）①设直线的解析式为，将点，点代入，即可得出直线解析式，联立直线CE和直线OB，即可得出点M的坐标；②设直线DE的解析式为，将点D，点代入即可得出解析式，联立直线DE和直线OB，即可得出点N坐标..【题目详解】（1）∵正方形中，坐标系中∴又∵，正方形中∴（2）∵，∴∴又∵，∴点E的坐标是设直线的解析式为将点的对应值，代入求得∴所求解析式为（3）①求点M的坐标：设直线的解析式为由点，点得解得∴直线的解析式为解方程组得∴直线与直线的交点M的坐标为②仿①的方法求得点N的坐标为设直线DE的解析式为由点D，点，得解得∴直线DE的解析式为联立方程组，得解得直线DE与直线OB的交点为N的坐标.【题目点拨】此题主要考查平面直角坐标系中三角形全等的判定和点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.23、（1）96cm2；（2）证明见解析．【解题分析】

（1）利用勾股定理，求出OB，继而求出菱形的面积，即可．（2）求出四边形OBFC的各个角的大小，利用矩形的判定定理，即可证明．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD．在直角三角形AOB中，AB=10cm，OA=8cmOB===6cm．∴AC=2OA=2×8=16cm；BD=2OB=2×6=12cm∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×16×12=96cm2．（2）∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠BOC=∴在Rt△BOC中，∠OBC+∠OCB=．又∵把△OBC绕BC的中点E旋转得到四边形OBFC∴∠F=∠BOC=，∠OBC=∠BCF∴∠BCF+∠OCB=，即∠OCF=．∴四边形OBFC是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．【题目点拨】本题主要考查了菱形及矩形的性质，正确掌握菱形及矩形的性质是解题的关键．24、（1）小王面试平均成绩为88分（2）小王的最终成绩为89.6分【解题分析】（1）（分）∴小王面试平均成绩为88分（2）（分）∴小王的最终成绩为89.6分25、（1）①见解析；②见解析；（2）【解题分析】

（1）①由“ASA”可证△ADE≌△BAF可得AE=BF；②过点A作AF⊥HD交BC于点F，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得结论；（2）过点E作EH⊥DF于H，连接EF，由角平分线的性质可得AE=EH=BE，由“HL”可证Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【题目详解】证明（1）①∵四边形ABCD是矩