2024版新教材高中物理第五章抛体运动拓展课3与斜面曲面相结合的平抛运动导学案新人教版必修第二册

拓展课3与斜面、曲面相结合的平抛运动素养·目标要求1．进一步掌握平抛运动规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点．2．熟练运用平抛运动规律解决相关问题．拓展一与斜面有关的平抛运动【归纳】模型的特点及分析方法【典例】例1如图所示，同样高度的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点有两个小球A、B以同样大小的初速度v0分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．1∶1B．4∶3C．16∶9D．9∶16例2抛石机是古代远程攻击的一种重型武器，某同学制作了一个简易模型，如图所示．支架固定在地面上，O为转轴，轻质硬杆A端的凹槽内放置一石块，B端固定重物．为增大射程，在重物B上施加一向下的瞬时作用力后，硬杆绕O点在竖直平面内转动．硬杆转动到竖直位置时，石块立即被水平抛出，水平抛出的速度为9gL，石块直接击中前方倾角为15°的斜坡，且击中斜坡时的速度方向与斜坡成60°角，重力加速度为g，忽略空气阻力影响．求：(1)石块击中斜坡时的速度大小；(2)石块抛出后在空中运动的水平距离．平抛运动问题的解题技巧拓展二与曲面有关的平抛运动【归纳】1．曲面对平抛运动约束的常见情境(1)给出末速度方向(2)给出位移方向2．基本求解思路(1)给出末速度方向①画速度分解图，确定速度与水平方向的夹角θ；②根据水平方向和竖直方向的运动规律分析vx、vy；③根据tanθ＝vy(2)给出位移方向①画位移分解图，确定位移与水平方向的夹角α；②根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y；③根据tanα＝yx【典例】例3(多选)如图所示，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心，AB为水平直径．现将小球(可视为质点)从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点．将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2B．v1∶v2＝1∶3C．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次速度的变化量相同D．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度大小之比为1∶2例4(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体竖直轴线正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直于圆柱体竖直轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体表面上的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，那么小球完成这段飞行的时间是()A．v0gtanC．Rsinθv拓展课3与斜面、曲面相结合的平抛运动拓展一[例1]解析：结合平抛运动知识，A球满足tan37°＝12gt12v0t1，B球满足tan53°＝12gt2答案：D[例2]解析：(1)设石块击中斜坡时的速度为v′，将v′分解如图所示．根据几何知识得cos45°＝v0v'，解得v′＝(2)根据几何知识得tan45°＝vy根据运动学公式得vy＝gt，x＝v0t，联立解得x＝81L.答案：(1)92gL(2)81L拓展二[例3]解析：平抛运动的竖直方向是自由落体运动，两次落到同一高度，因此运动时间相同，A错误；由几何关系可知，OD与水平方向夹角也为60°，第一次水平位移x1＝R(1－cos60°)＝12R，第二次水平位移x2＝R(1＋cos60°)＝32R，由于运动时间相同，因此v1v2＝x1x2＝13，B正确；由于两次运动的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C正确；第一次位移s1＝R，第二次位移s2＝答案：BC[例4]解析：小球做平抛运动，设小球到达Q点时的速度为v，竖直方向上的分速度为vy，如图所示，则小球从P点到Q点在水平方向上的