2024版新教材高中物理第八章机械能守恒定律4.机械能守恒定律导学案新人教版必修第二册

4．机械能守恒定律核心素养定位物理观念(1)知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化．(2)通过机械能守恒定律的学习，初步建立能量观念、体会守恒思想．(3)知道机械能守恒定律的内容和守恒条件．科学思维(1)会分析机械能守恒的条件，在具体实例中分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化．(2)理解机械能守恒定律的推导过程．(3)会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题．科学态度与责任(1)通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验．(2)能认识机械能守恒定律对日常生活的影响．一、追寻守恒量伽利略的斜面实验探究如图所示．1．过程：将小球由斜面A上某位置由________释放，小球运动到斜面B上．2．实验现象：小球从斜面A上由静止向下滚动的高度降低，速度________，向上滚动速度减小，高度________.因为有摩擦，到达右侧的最大高度，总比左侧释放的高度小．3．假设推理：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的________，不会更高一点，也不会更低一点．4．实验结论：这说明某种“东西”在小球运动的过程中是____________．在物理学上我们把这个不变量叫作能量或者能．二、动能与势能的相互转化1．机械能的形式：重力势能、________与动能都是机械运动中的能量形式，统称为________．2．表达式：E＝Ek＋Ep.3．转化的方式：通过__________________做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式．每种能量转化都对应一个力做功4．标矢性：机械能是状态量，是________(选填“标量”或“矢量”)．与某一时刻对应三、机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以__________，而总的机械能________．不一定是只受重力或弹力2．表达式1mgh2+(2)Ek2＋Ep2＝________．(3)E2＝________．3．条件：物体系统内只有________或________做功．【情境思考】一支可伸缩的圆珠笔，内有一根弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出．如图所示，手握笔杆，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，在压下后突然放手，笔杆竖直向上跳起高度为10cm，忽略空气阻力．判断以下问题：(1)圆珠笔弹起过程中，弹簧的弹性势能转化为圆珠笔的动能和重力势能．()(2)圆珠笔下落过程中，其动能转化为重力势能.()(3)圆珠笔下落过程中，其机械能不守恒．()(4)圆珠笔起跳的初速度约为1.4m/s.()1如何认识伽利略斜面实验中的动能与势能的转化？重力做功只跟高度差有关，与是否受到阻力作用无关，小球在真空和油中下落时，两种情况重力做的功相等，重力势能的变化也相等．小球在真空中自由下落时，mg(h1－h2)＝12mv小球在油中下落时，(mg－f)(h1－h2)＝12mv由以上两式知，两种情况下，动能的变化量不相等．小球在真空中自由下落时，重力势能全部转化为动能；小球在油中下落时，重力势能转化为动能和内能．2机械能守恒的条件绝不是合力做的功为零，更不是合力为零．物体所受合力为零，机械能不一定守恒，要注意与动能定理区分．(1)机械能守恒的对象是系统，不是单个物体．若以地球为参考系，可将物体和地球组成的系统的机械能简称为物体的机械能．(2)机械能的大小由物体的状态决定，即由物体所处的位置(高度)和速度大小决定．目标一对机械能守恒的理解及判断【导思】如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(1)过山车受哪些力作用？各做什么功？(2)过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒吗？【归纳】1．对机械能守恒条件的理解(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零．2．判断机械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于单个物体)(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)(3)机械能的定义法机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．【典例】例1以下四种情景中，a的机械能守恒的是(不计空气阻力)()例2(多选)如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中．由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是()A．子弹射入物块B的过程B．物块B与子弹同速向左运动，直到弹簧最短的过程C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复到原长的过程D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动的过程目标二机械能守恒定律的应用【导思】如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下．当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2.在由高度h1滑到高度h2的过程中(不计空气阻力)：小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式．【归纳】1．机械能守恒定律的表达形式2．用机械能守恒定律解题的基本思路例3(多选)跳台滑雪是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．如图所示为一简化后的跳台滑雪雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点．已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50kg，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是()A.运动员从O点运动到B点的整个过程中机械能守恒B．运动员到达A点时的速度为20m/sC．运动员到达B点时的动能为10kJD．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为3s【典例】例4如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连，处于自由伸长状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度开始运动并挤压弹簧．(1)求弹簧的最大弹性势能；(2)求木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能．1.如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断，正确的是()A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒2．如图为一位小朋友在水上世界玩水滑梯，她坐在离水面高为16m的滑梯顶端由静止下滑．不考虑水的阻力，下滑过程可认为机械能守恒，小朋友的质量为30kg，下列说法正确的是()A．无论选择哪个位置为零势能参考平面，她下滑时的总机械能总是4800JB．无论选择哪个位置为零势能参考平面，她下滑时的总机械能变化量总是4800JC．小朋友质量越大，下滑到水滑梯底端的速度越大D．下滑时，小朋友会偏向滑道的外侧3．如图所示是一儿童游戏机的工作示意图．光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P.将球投入AB管道内，缓慢下拉手柄使弹簧被压缩，释放手柄，弹珠被弹出，与游戏面板内的障碍物发生一系列碰撞后落入弹珠槽里，根据入槽情况可以获得不同的奖励．假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力和手柄质量，弹珠视为质点，重力加速度为g.某次缓慢下拉手柄，使弹珠距B点为L，释放手柄，弹珠被弹出，到达C点时的速度为v，下列说法正确的是()A．弹珠从释放手柄到触碰障碍物之前的过程中机械能守恒B．弹珠从释放手柄到离开弹簧的过程中，弹簧弹力一直做正功，弹珠动能一直增大C．弹珠从释放手柄到运动到最高点的过程中，其动能和重力势能之和一直变大D．此过程中，弹簧的最大弹性势能为mg(L＋R)sinθ＋12mv4．(多选)2022年第24届冬奥会在北京—张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”，图乙为跳台滑雪的示意图．质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A点处由静止滑下．为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O点为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R.A点与C点的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D点与滑道最低点C点的高度差为h，重力加速度为g.不计空气阻力及摩擦，则运动员()A.到达C点时的动能为mgHB．到达C点时对轨道的压力大小为2mgHC．到起跳台D点时的速度大小为2gD．从C点到D点重力势能增加了mg(H－h)5.如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A点的水平距离．4．机械能守恒定律导学掌握必备知识一、1．静止2．增大升高3．高度4．不变的二、1．弹性势能机械能3．重力或弹力4．标量三、1．互相转化保持不变2．(1)mgh1＋12mv12(2)Ek1＋Ep13．重力弹力情境思考答案：(1)√(2)×(3)×(4)√共研突破关键能力目标一提示：(1)过山车受重力、轨道支持力、摩擦力和空气阻力；重力做正功，轨道支持力不做功，摩擦力和空气阻力做负功．(2)过山车下滑时，势能减少，动能增加，两种能的和减少．(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒．[例1]解析：物块a沿固定斜面匀速下滑和沿粗糙的圆弧面加速下滑的过程中，都受到摩擦力作用，有内能产生，则物块a的机械能不守恒，故A、B错误；摆球a由静止释放，自由摆动过程中，只有重力做功，摆球a的动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故C正确；小球a由静止释放至运动到最低点的过程中，小球a和弹簧组成的系统机械能守恒，小球a的机械能不守恒，故D错误．答案：C[例2]解析：子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B组成的系统中摩擦力做功，一部分机械能转化成内能，机械能不守恒，A错误；物块B与子弹同速向左运动，直到弹簧最短的过程中，物块A、B、弹簧和子弹组成的系统虽然受墙壁的弹力作用，但此弹力不做功，只有系统内弹簧的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，B正确；同理，弹簧恢复到原长过程中，机械能也守恒，C正确；弹簧恢复原长后，整个系统继续向右运动，物块和弹簧组成的系统中只有弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，D正确．答案：BCD目标二提示：机械能守恒；表达式为mgh1+12mv12＝mgh2+12m[例3]解析：运动员在光滑的圆弧轨道上运动和随后平抛运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故A正确；运动员在光滑的圆弧轨道上运动的过程中机械能守恒，有12mvA2＝mgh＝mgR(1－cos60°)，解得vA＝20m/s，故B正确；设运动员做平抛运动的时间为t，根据平抛运动规律有x＝vAt，y＝12gt2，由几何关系得yx＝tan30°＝33，联立解得t＝433s，y＝803m．运动员从A点到B点的过程中机械能守恒，所以在B点的动能EkB＝mgy+12答案：AB关键点拨：解答本题的关键是要明确运动员的运动情况，掌握平抛运动的规律，能根据斜面倾角和初速度求平抛运动的竖直距离，知道做平抛运动的物体机械能守恒．[例4]解析：(1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm＝12mv02＝12×4×(2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有12mv02＝则Ep1＝12mv答案：(1)50J(2)32J精练落实学科素养1．解析：题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误；题图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误；题图丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，除了重力做功，还有摩擦力做负功，机械能减少，C错误；题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确．答案：D2．解析：下滑过程机械能守恒，可知下滑时的总机械能变化量为零．下滑时的总机械能等于在顶端时的重力势能，由于重力势能具有相对性，选择不同位置为零势能参考平面，小朋友的初始位置重力势能不一样，则小朋友的机械能不一样，A、B错误；根据机械能守恒定律可得mgh＝12mv2，解得下滑到水滑梯底端的速度大小为v＝2gh，可知下滑到水滑梯底端的速度大小与小朋友的质量无关，C错误；小朋友下滑时，水平方向可认为做圆周运动，由于离心现象，小朋友会偏向滑道的外侧，D正确．故选答案：D3．解析：弹珠从释放手柄到触碰障碍物之前的过程中，弹簧对弹珠做了功，其机械能不守恒，故A错误；弹珠从释放手柄到离开弹簧的过程中，弹簧的弹力先大于重力沿斜面向下的分力，后小于重力沿斜面向下的分力，弹珠先加速后减速，所以其动能先增大后减小，故B错误；弹珠从离开弹簧到运动到最