河南省商丘市民权县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度上学期期末测试卷八年级数学一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，为轴对称的图形的是（）A． B． C． D．3．在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．若关于的分式方程有增根，则的值是（）A．0 B．1 C．2 D．6．若是完全平方式，则的值是（）A． B． C． D．或7．如图，五边形中，是外角，财等于（）第7题图A． B． C． D．8．如图所示，已知在中，交于点，若，则（）第8题图A． B． C． D．9．如图，已知，点和点，点和点是对应顶点，过点作交于点，若，则的度数为（）第9题图A． B． C． D．10．如图，在中，点为边上一点，，连结交于点，连结，若，则的长为（）第10题图A．6 B．7 C．8 D．10二．填空题（每小题3分，共15分）11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．12．已知，则的值为______．13．在是边的中线的取值范围是______．14．如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是______．第14题图15．如图，在等腰中，，点是线段上一点，，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号）第15题图三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：，然后从中选择一个合适的数代入求值．17．计算：（第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）；（2）．18．（9分）如图，在中边上的中线把的周长分成55和45两部分，求和的长．19．（9分）如图，在直角坐标系中，．（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）写出点的坐标；（3）求的面积．20．（9分）已知，求下列各式的值：（1）； （2）．21．（9分）如图，已知的交点为；过点作，垂足为．（1）求证：；（2）求证：为边的中点．22．（10分）某化工厂用两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个型机器人比每个型机器人每小时多搬运，每个型机器人搬运所用的时间与每个型机器人搬运所用的时间相等．（1）求两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由8个型机器人搬运2小时，再增加若干个型机器人一起搬运，问至少增加多少个型机器人才能按要求完成任务？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．备用图（1）求证：；（2）在点的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由；（3）当点运动到什么位置时，以为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

2023-2024八年级数学上册期末试卷参考答案一．1．A 2．B 3．C 4．A5．D 6．D 7．B 8．C9．B 10．C二．11． 12． 13． 14．15．①③④三．16．解：原式．，，当时，原式．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：设，则，是边上的中线，，由题意得：，解得：，，，的长为的长为34，答：的长为的长为34．19．解：（1）如图，为所作；（2）点的坐标为；（3）的面积．20．解：（1），；（2）由（1）知，又，21．证明：（1）在和中，，；（2），，又，为边的中点（三线合一）．22．解：（1）设每个型机器人每小时搬运原料，则每个型机器人每小时搬运原料，根据题意，得：，解得：，经检验，是所列方程的解且符合题意；则每个型机器人每小时搬运原料为：；因此，每个型机器人每小时搬运原料，每个型机器人每小时搬运原料．（2）设增加个型机器人，依题意，得：，解得：，为正整数，的最小值为5．因此，至少要增加5个型机器人．23．（1）证明：都是等边三角形，，，在和中，，；（2）解：