函数：函数与方程、不等式的关系（答案版）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2021全国中考真题分类汇编（函数）函数与方程、不等式的关系一、挑选题1.（2021•湖南省邵阳市）在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个【分析】由直线解析式求得m≤0,然后决定△的符号即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x+m不经过第一象限，∴m≤0,当m＝0时，方程mx2+x+1＝0是一次方程，有一个根，当m＜0时，∵关于x的方程mx2+x+1＝0,∴△＝12﹣4m＞0,∴关于x的方程mx2+x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：D．2.（2021•四川省凉山州）.函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法决定【答案】C【解析】【分析】按照一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．【详解】解：看见函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．在方程中，△=，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：C．3.（2021•浙江省嘉兴市）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤ B．≥ C．≥ D．≤【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣＜0，当a＝﹣时，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴≤．故选：D．4.（2021•广西贺州市）如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（）A.或 B.或 C. D.【答案】D【解析】【分析】按照函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【详解】与关于y轴对称抛物线的对称轴为y轴，因此抛物线的图像也关于y轴对称设与交点为，则，即在点之间的函数图像满意题意的解集为：故选D．5.（2021•广西贺州市）直线（）过点，，则关于的方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，因为直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论．【详解】直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2．故选：C．6.（2021•贵州省铜仁市）已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个【答案】C7.（2021•湖南省娄底市）如图，直线和与x轴分离相交于点，点，则解集为（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】按照图像以及两交点，点的坐标得出即可．【详解】解：∵直线和与x轴分离相交于点，点，∴看见图像可知解集为，故选：A．8.（2021•湖北省荆州市）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分离交于A，B两点，则下列结论错误的是（）A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1【分析】利用待定系数法求得t，k，利用直线的解析式求得A，B的坐标，可得线段OA，OB的长度，利用图象可以判断函数值的大小．【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，∴t＝＝2，准确；∴A选项不符合题意；∴P（1，2）．∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，∴2＝k+1．∴k＝1，准确；∴C选项不符合题意；∴直线AB的解析式为y＝x+1令x＝0，则y＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴OA＝1．∴OA＝OB．∴△OAB为等腰直角三角形，准确；∴B选项不符合题意；由图像可知，当x＞1时，y1＞y2．∴D选项不准确，符合题意．故选：D．9.（2021•浙江省宁波市）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】按照轴对称的性质得到点A的横坐标为-2，利用函数图象即可决定答案．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∵点B的横坐标为2，∴点A的横坐标为-2，由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，∴当或时，，故选：C．10.（2021•山东省威海市）一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】先决定一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再按照图象决定x的取值范围即可．【详解】解：∵两函数图象交于点，点∴，，解得：，k2=2∴，画出函数图象如下图：由函数图象可得的解集为：0＜x＜2或x＜-1．故填D．二．填空题1.（2021•绥化市）某小学计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．小学决定购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买计划中最少费用是_____元．【答案】330【解析】【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，按照“购买2个A种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个种奖品共需130元”，即可得出关于A，B的二元一次方程组，在设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20-m)个，按照购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，按照一次函数性质得出结果．【详解】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：∴A种奖品单价为20元，B种奖品的单价为15元．设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个，按照题意得到不等式：m≥(20-m)，解得：m≥，∴≤m≤20，设总费用W，按照题意得：W=20m+15(20-m)=5m+300，∵k=5>0，∴W随m减小而减小，∴当m=6时，W有最小值，∴W=5×6+300=330元则在购买计划中最少费用是330元．故答案为：330．三、解答题1.（2021•湖北省黄冈市）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金/（元/辆）500600（1）共需租11辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车计划？哪种租车计划最节约钱？【分析】（1）利用租用乙种型号大客车的数量＝师生人数÷每辆车的载客量，可求出租用乙种型号大客车的数量，结合共有11名教师且每辆汽车上至少要有一名教师，即可得出租车数量；（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11﹣x）辆乙种型号大客车，按照可乘坐人数＝每辆车的载客量×租车数量，结合560人都有座，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；（3）由（2）中x的取值范围结合x为正整数，即可得出各租车计划，利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，可分离求出挑选两个计划所需租车费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）∵549+11＝560（人），560÷55＝10（辆）……10（人），且共有11名教师，∴共需租11辆大客车．故答案为：11．（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11﹣x）辆乙种型号大客车，依题意得：40x+55(11﹣x)≥560，解得：x≤2，又∵x为正整数，∴x可以取的最大值为2．答：最多可以租用2辆甲种型号大客车．（3）∵x≤8，且x为正整数，∴x＝6或2，∴有2种租车计划，计划8：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；计划2：租用5辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车．挑选计划1所需租车费用为500×5+600×10＝6500（元），挑选计划2所需租车费用为500×2+600×7＝6400（元）．∵6500＞6400，∴租车计划2最节约钱．2.（2021•湖南省衡阳市）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm．经测量，得到表中数据．双层部分长度x（cm）281420单层部分长度y（cm）148136124112（1）按照表中数据逻辑，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围．【分析】（1）设出y与x的函数关系式为y＝kx+b，代入表中数据求系数即可；（2）按照函数关系式和背带长度为130cm列出二元一次方程组解方程组即可；（3）按照x和y都为非负数求出L的最大值和最小值即可决定取值范围．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题知，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+152；（2）按照题意知，解得，∴双层部分的长度为22cm；（3）由题知，当x＝0时，y＝152，当y＝0时，x＝76，∴76≤L≤152．3.（2021•江苏省连云港）为了做好防疫工作，小学决定购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）小学决定购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买计划，并求出最少费用．【答案】（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元【解析】【分析】（1）按照题中条件列出二元一次方程组，求解即可；（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，按照购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可决定计划．【详解】解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．由题意得：，解之得，，答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．则，∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．又，∴．因为是整数，最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为元．此时，．最省钱的购买计划是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．4.（2021•山东省聊城市）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场举行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元【解析】【分析】（1）设A种花弃每盆x元，B种花卉每盆（x＋0.5）元，按照题意列分式方程，解出方程并检验；（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w随t的增大而减小，所以按照t的范围可以求得w的最小值．【详解】解：（1）设A种花弃每盆x元，B种花卉每盆（x＋0.5）元．按照题意，得．解这个方程，得x＝1.经检验知，x＝1是原分式方程的根，并符合题意．此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．所以，A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元．（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），解得∶t≤1500.由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.因为w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500盆时，w最小．w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．5.（2021•湖北省宜昌市）甲超市在端午节这天举行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，倘若一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的分量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款30元；购买5kg苹果需付款46元；（2）求付款金额y关于购买苹果的分量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在举行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且所有按标价的8折售卖，文文倘若要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？【分析】（1）按照题意直接写出购买3kg和5kg苹果所需付款；（2）分0＜x≤4和x＞4两种情况写出函数解析式即可；（3）通过两种付款比较那个超市便宜即可．【解答】解：（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，∴文文购买3kg苹果需付款：3×10＝30（元），购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，∴购买5kg苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），故答案为：30，46；（2）由题意得：当0＜x≤4时，y＝4x，当x＞4时，y＝4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，∴付款金额y关于购买苹果的分量x的函数解析式为：y＝；（3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：6×10+16＝76（元），文文在乙超市购买10kg苹果需付费：10×10×0.8＝80（元），∴文文应该在甲超市购买更划算．6.（2021•湖北省荆州市）小美决定买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美决定买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花计划，写出最少费用．【分析】（1）设买一支康乃馨需x元，买一支百合需y元，按照题意列方程组求解即可；（2）按照康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后按照函数的性质和百合不少于2支求函数的最小值即可．【解答】解：（1）设买一支康乃馨需x元，买一支百合需y元，则按照题意得：，解得：，答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）按照题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，∵百合不少于2支，∴11﹣x≥2，解得：x≤9，∵﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝9时，w最小，即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．7.（2021•遂宁市）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，倘若以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，按照以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元．（1）服装店希翼一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【解析】【分析】（1）按照题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M元，结合题意，按照二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x＋40-30）（300-10x）＝3360解得：x1＝2，x2＝18∵要尽可能减少库存，∴x2＝18不合题意，故舍去∴T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得：M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝∴当x＝10时，M最大值＝4000元∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．8.（2021•湖北省恩施州）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元列出一元一次方程求解即可；（2）现按照花生销售m千克，茶叶销售（60﹣m）千克，现按照总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m的取值范围，再按照利润之和求出函数解析式，按照函数的性质求最大值．【解答】解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，按照题意得：50x＝10（40+x），解得：x＝10，40+x＝40+10＝50（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售m千克，茶叶销售（60﹣m）千克获利最大，利润w元，由题意得：，解得：30≤m≤40，w＝（10﹣6）m+（50﹣36）（60﹣m）＝4m+840﹣14m＝﹣10m+840，∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60﹣30＝30千克，w最大＝﹣10×30+840＝540（元），∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元．9.（2021•浙江省温州市）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分离是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好所有用尽．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日所有售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时【分析】（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，按照“用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，按照（1）的结论以及“每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好所有用尽”列方程组解答即可；②设A为m包，则B为包，按照“A的数量不低于B的数量”求出m的取值范围；设总利润为W元，按照题意求出W与x的函数关系式，再按照一次函数的性质，即可得到获利最大的进货计划，并求出最大利润．【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，由题意得，解得a＝20，经检验，a＝20是所列方程的根，∴2a＝40（元），答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意得，解得，答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②设A为m包，则B为，∵A的数量不低于B的数量，∴m≥2000﹣4m，∴m≥400，设总利润为W元，按照题意得：W＝45m+12(2000﹣4m)﹣18000﹣2000＝﹣3m+4000，∵k＝﹣4<0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝400时，W的最大值为2800,答：当A为400包时，总利润最大．10.（2021•福建省）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分离是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何计划零售和批发的数量，才干使总利润最大？最大总利润是多少？【答案】（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才干使总利润最大，最大总利润是49000元【解析】【分析】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到，再按照该公司零售的数量不能多于总数量的30%可决定m的范围，然后按照一次函数的性质解决问题．【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱．依题意，得解得所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱．（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为箱，∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%∴依题意，得．因为，所以w随着m的增大而增大，所以时，取得最大值49000元，此时．所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才干使总利润最大，最大总利润是49000元．11.（2021•山东省济宁市）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，所有售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品所有售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均天天可卖出100箱．如调节价格，每降价1元，平均天天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x﹣5）元，按照题意列出方程，解方程即可，分式方程注重验根；（2）设甲种商品降价a元，则天天可多卖出20a箱，利润为w元，按照题意列出函数解析式，按照二次函数的性质求出函数的最值．【解答】解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x﹣5）元，按照题意得：+＝100，收拾得：x2﹣18x+45＝0，解得：x＝15或x＝3（舍去），经检验，x＝15是原分式方程的解，符合实际，∴x﹣5＝15﹣5＝10（元），答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）设甲种商品降价a元，则天天可多卖出20a箱，利润为w元，由题意得：w＝（15﹣a）（100+20a）＝﹣20a2+200a+1500＝﹣20（a﹣5）2+2000，∵a＝﹣20，当a＝5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．12.（2021•贵州省铜仁市）某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人天天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人天天共搬运货物460吨．（1）求每台型机器人和每台型机器人天天分离微运货物多少吨？（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满意天天搬运的货物不低于1800吨，请按照以上要求，求出、两种机器人分离采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？【答案】（1）每台A型机器人天天分离微运货物100吨，每台B型机器人天天分离微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用50万元．13.（2021•湖北省黄石市）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？按照以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？【答案】（1）鸡有23只，兔有12只；（2）这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．【解析】【分析】（1）设笼中有x只鸡，y只兔，按照上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设笼中有m只鸡，n只兔，总价值为w，按照“笼中鸡兔至少30只且不超过40只”列出不等式，再按照“鸡每只值80元，兔每只值60元”得到一元一次函数，利用函数的性质解答即可．【详解】（1）解：设笼中有x只鸡，y只兔，按照题意得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只；（2）设笼中有m只鸡，n只兔，总价值为w元，按照题意得：，即，∵，即，解得：，∴，收拾得：，∵，∴随的增大而减少，∴当时，有最大值，最大值为3060，当时，有最小值，最小值为2060，答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．14.（2021•湖南省娄底市）为了欢庆中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，决定购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买计划？并求出所花资金的最小值．【答案】（1）购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）共有7种进货计划；所花资金的最小值为770元．【解析】【分析】（1）设购进甲种纪