(测试)人教新课标A版选修1-1数学2.3抛物线同步检测(I)卷

第第#页共21页人教新课标A版选修1-1数学2.3抛物线同步检测（I）卷姓名:班级:成绩:姓名:班级:成绩:、选择题（共14题；共28分）（2分）（2019高二上•桂林期末）焦点坐标为（1,0）的抛物线的标准方程是（ ）A.y2=-4xB.y2=4xC.x2=-4yD.x2=4y【考点】（2分）（2017高二下•河南期中）已知丫=8乂2,则它的焦点坐标为（ ）A. （2,0）B.（0,2）【考点】岫雌的简单性质（2分）（2019高二上•吉安月考）己知抛物线'：一廿'上一点P到焦点的距离为1,则点P的纵坐标为L7D.【考点】砌雌的定义；胡般混的标的程（2分）（2020高二上•重庆期中）抛物线'〜工的焦点为 ，点 在抛物线上且其横坐标为 ，则 （ ）A.B.5C.4D.3【考点】（2分）（2017高二上•哈尔滨月考）抛物线的焦点坐标是（ ）岛：。）M)【考点】

（2分）（2018高二上•阜城月考）设过抛物线尸-■二二的焦点的直线交抛物线于点，若以一二为直径的圆过点 ，且与轴交于 ，两点，则 （-3-2【考点】国的标t方H；蒯旌的标准方程7.（2分）7.（2分）（2019高二上•诸暨月考）准线方程为i一1的抛物线的标准方程是（x-=-【考点】的物钱的标准方程（2分）（2020高二上•衢州期末）平面上动点 到点温”；口的距离等于到直线二；=的距离，则动点 满足的方程是（ ）A.…工B.C,、叮【考点】周雌的定义;却I■物线的标准方程（2分）抛物线手〜二的焦点为F,点p（x,y）为该抛物线上的动点，又点A（-1,0）则四•1的最小值是（ ）【考点】孤曲线的定义；融I蹦的标准方程：触物钱的简单性质1,（2分）抛物线 的准线方程是（ ）c.,•・FD.【考点】（2分）（2018高二上•大庆期中）若抛物线顶点为 ，对称轴为x轴，焦点在米.2:":上那么抛物线的方程为（ ）A. ：；'B.c.D.ja【考点】雌噬的定义：他雌的标准方程:地物的简单性质（2分）已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点弦AB的两端点为A（x1,y1）,B（x2,y2）,则关系式 的值一定等于（）A.4B.-4C.4pD.-4p【考点】解雌的定义；刑物蛀的标准方程；施物版简单性质（2分）（2020高二上•云浮期末）已知抛物线的焦点为，则点 到抛物线 的准线的距离是（）A.1B.2C.3D.4【考点】指物领标淮方程（2分）若抛物线尸一W二的焦点与椭圆& T的右焦点重合，则的值为（ ）A.8B.2C.-4D.4【考点】椭圆的标隹行程;珊物践的标准方程二、填空题（共5题；共5分）（1分）（2020高二上«沧县月考）抛物线y=ax2（aW0）的准线方程为.【考点】抛物的标准方程；地防线的倚单性质（1分）（2017高二上•南通期中）抛物线x2=2y的准线方程是.【考点】抛物的标准方程；地防线的倚单性质（1分）（2019高二下•上海期末）设抛物线）,-=制的准线方程为.【考点】删避的定义；抛物建的标准方程（1分）（2018高二上•无锡期末）以1=1为准线的抛物线的标准方程是.【考点】抛物的标准方程；地防线的倚单性质X1（1分）（2019高二下•上海月考）抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为【考点】椭包的应用：蒯物法的标准方程三、解答题（共5题；共30分）（5分）（2019高二上•北京月考）已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C经过点 ^I求抛物线C的标准方程;II经过抛物线C的焦点且斜率为2的直线l交抛物线C于A,B两点，求线段AB的长.【考点】脚雌的标准方程；直法与国难曲笠的缁合问聚（5分）（2019•昌平模拟）已知抛物线过点•二］， 是抛物线 上异于点的不同两点，且以线段为直径的圆恒过点.（I）当点与坐标原点 重合时，求直线肘下的方程；（II）求证：直线 恒过定点，并求出这个定点的坐标.【考点】硼嫩曲标准方程；宜茂与国难旺谢降台问聚（10分）（2017•南阳模拟）如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F,抛物线上一定点Q（1,2）.'V*（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A,B两点，与准线l交于点M,记QA,QB,QM的斜率分别为k1,k2,k3,问是否存在常数入，使得k1+k2二入k3成立？若存在入，求出入的值；若不存在，说明理由.【考点】硼嫡曲简单性质；堀物）线的标隹万桂；抛物线的底用（5分）（2019高二上•安平月考）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点%:k到其焦点的距离为6.(I)求抛物线 的标准方程；(II)若抛物线 与直线¥一工相交于不同的两点 、，且线段 中点的横坐标为2,求实数的值.【考点】耳线与国噩曲线的舞台回题：删31线的标准方程(5分)(2018•南阳模拟)已知抛物线Cf.F的焦点为 ，过点 且斜率为的直线交曲线于两点，交圆F'：一，1' 1于出刀两点(包河两点相邻).(I)若惠；芸.，当二=卜勺时，求的取值范围；(II)过 两点分别作曲线的切线3唱，两切线交于点 ，求一二”与三直吊J面积之积的最小值.【考点】蒯傩谢应用：抛悯线的简单性质：抛物法的标准方程：百建与国链曲茨的关系参考答案一、选择题（共14题；共28分）答案：1-1、【解音】由施可（p>0）,由焦点坐原为（1r口），得芋NLI即P=2.二抛物的标底方程是f=%：E.解析：一】—….一•.•：-答案：2-1、解析：【解答】解：垠据邈意，施物线的方程为『歌工,则标的程为NVyr具焦点在唳正半轴上，且口二。，则其逑点坐标为（0,JL）;叫：D【分析】根是超总r光栅嬲绕的方程变形可得标注方程.分析可得具也篇位苣以及口的唱r由健虑坐稀&式计算可得答茎答案：3-1、考点•.篁物;「「-- 「―」二:八、、：NW］,=4（2二/=，准融程为pm 到集点的距离为n,则P到胜爱］•=一L的距离为1.点P的联坐标为jl.故第毒为：c…广【分析】计直捍到准线方程为廿=-3，强p到隹点的距离为1计真即可得到答建解析：答案：4-1、考点.：松沙二二一子二，二:、、：解析：【解容］因为他胸线方程为，评小心,所以焦点f”,o），因为点J在抛物虹且其横坐标为4r碎.=4招4.解得P=4或-4.点M型标为｛44）露（4、_布，取4），则：用=布一4『十（―4/=5；取』4-浦,则七川=。1-4「-4」三5,故答意为：B［分析】首先根蛔蹙意国奥地送的方程求出具靛点坐标,再眄点他横坐蛭代人到她:幽境的方程即可讨算出点A的坐标部后悔助商店间的距鱼计百出拓栗即可.答案：5-1、考点.惠$S4：仁.£:八、、：【解答】岫物战的标准方程；管二小1j具电侬标是（0,卷）战答安力;B解析：'：：一j「「-j一•——］ 4y答案：6-1、考点.酷小T二百-1二:八、、：解析：【电】(1,oj •i速直线MM的方程汨41.A、B的坐标^^为(liryi)r(21,y2)j・¥l+y2Tni.¥建厂7，Xi十肛二W/l十班十1二t(力十力J+2=4庐十7.』；/二或。】，工^二百，则睥W北白+1,就)，EElfl^^-ffiEf^rra：IAGI+>2+p-4(t241),由P到园心的距图d=#『_疗_|笠_，『,曰题总可知:d=4IADI,斶殍：k1，则圜心为(3,2)，华锣14，二圆的方程方程为(k-3)2+(y-2)14工，则当"Q,求得与X铀的交总理标.假设mn.则门n=3-NJJrn=3+?^...run=(3-2jj)(3+2 )-'3t故管空为：C,【分析】将百建方程设为反演式,与懈啮方程联立成方程组，巧去才展U关于y的.用韦达定理结合焦点弦长公式事由直送方隆「从而配园方程得三与x岫交总的空际求龌.答案：7-1、考点：；中行飞旦-程:八、、：解析：【辉香】解：根据题旁，鼬物找的准线方程为y=2,即睫蜒点在》轴负半轴上,且学=_2f»p=-4,故把标准方程为；炉二-SV.党玲：D.【分析】根据朝意r由独陶线的魔线方程可得其售点在丁岫负半轴上「且学=_2P由岫峋线的标准方程可得答聚答案：8-1、考占・梅涉二•••.一-「一三一之:、、：【解普】因为平面上动点上f到点jr（7o）的距弯等于M到直线/：»二.2的距离,省以■动点尸的轨迹为抛物线.自该抛物线的挂点为点产（20）1准线为直线//=_2，亚抛物线的方程为严三啊，可得专=2，解得？=4,因此甘动点.V漪足的方程是户=S1.故答集为；B,解析：一」」...__「.一--..」.，一一—一—一一- --'.答案：9-1、考点.遍种:•一 「一.•.一三一；不差一:八、、：解析:【解答】如国r目点P向*I耀的准线作垂统,垂足为B,由抛物线的企义可知,民即即为社口I尸间空!哪事隔.小直立I空!哪事隔.小直立I即 2选也55【方折】简里靠,利用锻形与台思超r精叱值转化成求焦的正茏.利用田画型的单明性即得.答案：10-1、考点.：够”•「一」:、、：解析：【癣雷化期媲昉程丫二一“为标准方程_E=-8J（剧均蟋健）=r制的J雌方程为＞=2,故普安为：B【分折】先转化为岫物受的标准方程,再根庭抛博线的港线方硅直推需借案.答案：11—1、考点.匹"一：—,二-=」- '「「.f：一:、、：解析：【解困解:,■抽雌医点为（0.0）,相珈为渊，二谢蝇班程^：y2=az焦欣幽（£。’：焦点在如■4y-12=0±/.3«*-12=故答意为：A.［分析］首先退出施物案的方程进而求出焦点坐标，再结合点在直线上把数值代入JUM线的方程求斛出占的值从而得到抛物感的方程即可.答案：12-1、考点.二考点.二——：—一二二—》昔三一:八、、：①-yiy2+yi2=2pxrp3；・罚=2%r2yly?=-p]r③)啜阳二-("?’--p1r2_p-Ip4p_IfT4因此.由①士苗府，约7.狂故若案为:瓦解析：[比3：•「」•.「.•”•一一答案：13-1、考点.次&的桁*“程:八、、：

【解答】因为抛物栽匚工七『4】1所以……一所以FXQL)■准选万程为i'=-1h需以言F到岫物送C的准线的距离是1-(-1)^=2SSF^E^:B解析：rrmF「川——……答案：14-1、考点,:八、、：神品的标军方程：两粒造芾际型万程解析:岫物的d”、的能点为因考点,:八、、：神品的标军方程：两粒造芾际型万程解析:岫物的d”、的能点为因o)(帼国普十《二］的右焦点为《2。)：所以&?.p=&二、填空题(共5题；共5分)答案：15-1、【郁空】尸-七考点.:八、、：考点.:八、、：解析:【端替】弛物姓的标准方程为甯=%.限正准建方程为片_-L.【分析】利用地物线的筒更性质代人数值求出生果即可.答案：16-1、【第坡】片-1答案：16-1、【第坡】片-1考点,:八、、：融掰珪的标准方程;他物发的简单性质考点・融然二・・•・一- ：一K一」-:八、、：【解匐由抛物钱方程尸二匿可再即二&r则号二2，战雌方程为了二-2-故香意为：苫=—2解析：答案：18-1、阡】：「___考点.涧汨二八一手-，=-：*.；三工二:八、、：【解答】以十三1为雌的抛物线的标准7谯是尸N-2P上与”.-41故普田吁:4r解析：而田飨陪、¥”:■程仁到行工存二冲程.答案：19-1、t，m：一"考点.小国人能物二匚；1工二:八、、：【癣卷】由椭国方程知（佛园右佛点为（1口）谩抛物期嗝：W=2/『则《二1一”=2,二搠媲访程为：产4工故富友为：产=4a【分析】由椭国方程可米得右作点坐U,从而得到g=1,求得P后即可得到ffll碱方程解析：三、解答题（共5题；共30分）解：11，由的工尹，登过"m@.则6工二6口■解程p=6t♦瞄蹴的标淮方程为W=山;（nytmoc的尸=i2x,*同3.0） ；过焦点目斜率为2的直阙方程为j•二X_r—才,由｛卢K潸去打整理得编—打+9=0r由眼与系散的美系程近+力=9r答案：20-1、二二-一•：；一一「一' 1考点.「「「■"_=二：二一…二：”•一:':八、、：解析：【分析】（I）利用待定票数法求出p的值.写出据物线c的标准方程；（n）写出抛物裁的结融标和雌方程,写出过版点且斜奉为2的直线方程『与抛物线方程联立，消去y得呆于x的方程f利用根与系数的关差求得修十心的值r结合地物线定义再求稣AB的氏,所以.=2,至物技夕/=人.当点a与点日重合时，易知如必=-2,因为L姬段错为亘径的国恒过点«，所以4"±AfB斯限打M=4-加MWy+2=融—1）用，KFBBW®^-2jTnO，Cn）显需苴或会与X轴不平行，iSS^AB方程为*="+*二鲁十仇，电工得is ・电母（hy）r因为直线」B与抛物线文于两点.新戊J=1细。十1620,耳十巧=4ffl»pm=-4n®因为以线/_4B为直往咆国恒过京内r所以W上MR格©ftX格©ftX指,—4??—丽十20=0r即/尸—2m+5,代人直线方程再1=切丁一为45M帐r—劣7答案：21-1答案：21-1、+匚,••二'L•'i考点.闻初:—三［=，〒二一=障二=一二=一父:八、、：解析：【分析】（0首先求得他物嫂的日程,然后求得/碎库,最后利用直在垂直的充分必要黑牛可再直线■办方的方程;出）联立直虢方程与抛物线方程.结合韦达定理得到系数之间的关系r然后给台直绕方程的形式即可证得宜缱恒过走点.解：砍Cr2，rtAy2=^px,尊pFr所答案：22-1、堂泮/•沙.】答案：22-2、

解:田韶牛可设直线AB的方程为(x-1)田施鞠箍筐法I：x=-1,可知M(-1,-2K)，又Q[1,2).所版院=膏=a*1,出直级ABag方程y=K(X-1)r代入抛粉线方程y屋软,井整理，国得-2(k3+2)r12ACX1.yL)FB(x2r殍)*则工1卡#3等f工的=1r又Qf1.2),故而=苣比=芸.因为4rF, r砌kAF=3产匕即_J_J 二_Mn内-(摩7Mn内-(摩7立］+^^2Jt+4=2(fr41)-即存在常数A=2,使得kL=2后成立考点.汕然二一.一「后一二、；「，.」：:、、：解析：【分析】(l)fflQ(lr2)代入「i2pxr得2PM、即可求抛物控:的方程及准战I的方程；｛2