2024年中考数学总复习第五部分真题分类汇编第一章数与式第2节代数式与整式

1.2代数式与整式一、选择题1.(2022-湖南永州)下列因式分解正确的是()A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=C.a²+4a+4=(a+4)²D.a²+b=a(a+b)2.(2022.广西河池)多项式x²-4x+4因式分解的结果是()A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)23.(2022·广西柳州)把多项式a²+2a分解因式得()A.a(a+2)B.a(a-2)C.(a+2)2D.(a+2)4.(2023·浙江杭州)分解因式：4a²-1=()A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1)D.(45.(2023·辽宁锦州)下列运算正确的是()A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁵C.(a²)³=a⁵6.(2023·辽宁营口)下列计算结果正确的是()A.a³·a³=2a³B.8a²-5a²=3a²C.a⁸÷a²=a⁴D.(-3a²)³=-9a⁶7.(2023-黑龙江牡丹江)下列计算正确的是()A.a²·a⁴=a⁸B.3a³-a³=2aC.(ab²)³=a³b⁶8.(2023·湖南益阳)下列计算正确的是()A.x2.x3=x6B.(x³)²=x5C.(3x)²=6x2D.x³÷x=x²9.(2023-江苏常州)计算a⁸÷a²的结果是()A.a⁴B.a⁶10.(2023-海南)下列计算中，正确的是()A.a²·a³=a⁵B.(a³)²=a⁵C.(2a)⁵=10a⁵11.(2021·四川攀枝花)观看依次排列的一串单项式x,-2x²,4x³,-8x,16x⁵,…,按你发觉的规律继续写下去，第8个单项式是()A.-128x⁷B.-128x⁸C.-256x⁷D.-2512.(2023-山东济宁)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()A.(a+3)²=a²+6a+9B.a²-4a+4=a(a-4)+4C.5ax²-5ay²=5a(x+y)(x-y)D.a²-2a-8=(a-2)(a+4)13.(2023·湖南益阳)下列因式分解正确的是()A.2a²-4a+2=2(a-1)²B.a²+ab+a=a(a+b)C.4a²-b²=(4a+b)(4a-b)D.a³b-ab³=ab(a-b)²14.(2023·内蒙古赤峰)下列运算正确的是()A.(a²b³)²=a⁴b⁶B.3ab-2ab=1C.(-a)³·a=a⁴D.(15.(2023·上海)下列运算正确的是()A.a⁵÷a²=a³B.a³+a³=a⁶C.(a³)²=a⁵D.√a²=a16.(2023·黑龙江齐齐哈尔)下列计算正确的是()A.3b²+b²=4b⁴B.(a⁴)²=a⁶C.(-x²)²=x4D.3a·2a=6a17.(2023·四川雅安)若m²+2m-1=0.则2m²+4m-3的值是()18.(2023·四川雅安)下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.(a²)³=a5C.a²·a⁴=a⁸D.a³÷a=a²19.(2023·湖南娄底)下列运算正确的是()A.a²·a⁴=a⁸B.a²+3a=4a2C.(a+2)(a-2)=a²-2D.(-2a²20.(2023·辽宁)下列运算正确的是()A.x³÷x³=xB.x².2x⁴=2x6C.x+3x²=4x321.(2023-江苏泰州)若a≠0,下列计算正确的是()A.(-a)⁰=1B.a⁶÷a³=a²C.a-1=-a22.(2023·辽宁沈阳)下列计算结果正确的是()A.a⁸÷a²=a⁴B.5ab-2ab=3C.(a-b)²=a²-b²D.(-ab³)²=a²b⁶23.(2023·浙江嘉兴)下列计算正确的是()A.a³+a³=a⁶B.a⁶-a⁶=a⁶C.(a³)³=a⁶D.a₁2÷a²=a¹024.(2023·山东济南)下列运算正确的是()C.(a²)³=a⁵25.(2023·宁夏)下列计算正确的是()A.5a-3a=2B.a⁶÷a³=a²C.(a-b)²=a²-b²D.(a²b)³=a⁶b³26.(2023·山东泰安)下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.(a-b)²=a²-b2C.(ab²)³=a³b5D.3a³·(-4a²A.(m-1)²=m²-1B.(2m)³=6m³C.m⁷÷m³=m⁴D.m²28.(2023·辽宁鞍山)下列运算正确的是()A.(4ab)²=8a²b²B.2a²+a²=3a⁴C.a⁶÷a⁴=a²D.(a+b)²=a²+b²29.(2023·辽宁盘锦)下列运算正确的是()A.2a²+a³=3a⁵B.a³÷a=aC.(-m²)³=-m⁶D.(-2ab)30.(2023-湖南湘西)下列运算正确的是()A.√(-3)²=3B.(3a)²=6a²C.3+√2=3v2A.(-ab)²=-a²b²B.a³·a²=a⁶C.(a³)⁴=a⁷D.b²+b²=2b²32.(2023.青海)下列运算正确的是()A.a²·a³=a⁶B.(a³)²=a⁶C.(2a³)²=2a⁶A.3a+2a=5aB.3a-2a=1A.2a-a=2B.(a²)³=a5C.a³÷a=a³D35.(2023-江苏镇江)下列运算中，结果正确的是()A.2m²+m²=3m⁴B.m²·m⁴=m³C.m⁴÷m²=m²D.(m²)⁴=m⁶A.3x²+2x²=6x⁴B.(-2x²)³=-6x⁶C.x³·x²=x⁶=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,……,请你推算22022的个位数字是()38.(2022·山东德州)下列运算正确的是()A.a²+2a²=3a⁴C.a²·a³=a6D.(a-b)²=a²-b²39.(2023.福建)下列计算正确的是()A.(a²)³=a⁶B.a⁶÷a²=a³C.a³·a⁴=a1240.(2023·江苏宿迁)下列运算正确的是()A.2a-a=1B.a³·a²=a⁵C.(ab)²=ab²41.(2023·江苏南通)若a²-4a-12=0,则2a²-8a-8的值为()A.24B.20C.1842.(2022.辽宁沈阳)分解因式：ay²+6ay+9a=43.(2022·江苏常州)分解因式：x²y+xy²=44.(2022·湖南)因式分解：a²-25=_.45.(2022.广东广州)分解因式：3a²-21ab=46.(2022·山东济南)因式分解：a²+4a+4=47.(2022·湖南湘西)因式分解：m²+3m=48.(2023.上海)分解因式：x²-9=49.(2023.云南)分解因式；m²-4=50.(2023·浙江宁波)分解因式：x²-y²=51.(2023.广西)分解因式；x²+5x=52.(2023·辽宁锦州)因式分解：2x2-4x=53.(2023.甘肃武威)因式分解；ab2-2ab+a=54.(2023.浙江温州)分解因式：2a²-2a=.55.(2023·山东菏泽)因式分解：m²-4m=56.(2023.湖南)因式分解x2-2x+1=57.(2023·湖南)分解因式；n²-100=58.(2023.江苏无锡)分解因式；4+4m+m²=59.(2023·山东青岛)计算：8x³y÷(2x)²=60.(2023·江苏淮安)若a+2b-1=0,则3a+6b的值是61.(2022·湖南怀化)正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列，2则第27行的第21个数是62.(2022.江苏宿迁)按规律排列的单项式：x,-x3,x5,-x?,x9,…,则第20个单项式是63.(2023-四川成都)定义：假如一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差，且m-n>1,则称这个正整数为“才智优数”。例如，16=5²-3²,16就是一个才智优数，可以利用m²-n²=(m+n)(m-n)进行争辩，若将才智优数从小到大排列，则第3个才智优数是;第23个才智优数是64.(2022.四川成都)计算：(-a³)²=65.(2022.四川乐山)已知m²+n²+10=6m-2n,则m-n=.66.(2022·江苏苏州)已知x+y=4,x-y=6,则x²-y²=67.(2022·湖南常德)分解因式：x³-9xy²=68.(2022.贵州黔东南)分解因式：2022x2-4044x+2022=69.(2022.黑龙江绥化)因式分解：(m+n)²-6(m+n)+9=70.(2022.四川内江)分解因式：q⁴-3q²-4=71.(2022.辽宁锦州)分解因式：x²y-2xy²+y³=.72.(2022.吉林长春)分解因式：m²+3m=73.(2022.江苏镇江)分解因式：3x+6=.74.(2022·湖北恩施)因式分解：y³-6y²+9y=75.(2023·山东淄博)分解因式：2a²-8b²=.76.(2023.湖南)分解因式；3a²+6ab+3b²=.77.(2023.辽宁沈阳)因式分解；a3+2a²+a=78.(2023.辽宁鞍山)因式分解：3x2-9x=79.(2023·山东日照)分解因式：a3b-ab=80.(2023·辽宁盘锦)分解因式：4a²b-b=81.(2023·江苏扬州)分解因式：xy²-4x=.82.(2023.辽宁抚顺)分解因式：2m²-18=83.(2023·湖北恩施)因式分解：x(x-2)+1=84.(2023·湖南常德)分解因式：a3+2a²b+ab85.(2023·山东济宁)已知实数m满足m²-m-1=0,则2m3-3m²-m+9=86.(2023·湖南张家界)因式分解：x²y+2xy+y=87.(2023·内蒙古呼和浩特)分解因式2b³-4b2+2b=._89.(2023·江苏泰州)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为..90.(2023·辽宁沈阳)当a+b=3时，代数式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值为.91.(2022.辽宁铁岭)分解因式：3x²y-3y=92.(2023·四川绵阳)分解因式8q²-2=三、解答题93.(2023·浙江嘉兴)观看下面的等式：3²-1²=8×1,5²-3²=8×2,7²-5²=8×3,9²-72=8×4,….(1)尝试：132-112=8×(2)归纳：(2n+1)²-(2n-1)²=8×94.(2022.浙江嘉兴)设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如，当a=4时，a5表示的两位数是45.①当a=1时，15²=225=1×2×100+25;②当a=2时，25²=625=2×3×100+25;③当a=3时，35²=1225=_;(2)归纳：a52与100a(a+1)+25有怎样的大小关系?试说明理由.(3)运用：若a52与100a的差为2525,求a的值.参考答案与解析一、选择题1.(2022-湖南永州)下列因式分解正确的是()A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a²+4a+4=(a+4)²D.a²+b=a(a+b)【答案】B【分析】依据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算推断即可.B、3a+3b=3(a+b),选项计算正确；C、a²+4a+4=(a+2)²,选项计算错误；D、a²+b不能进行因式分解，选项计算错误；【点睛】题目主要考查因式分解的推断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，娴熟把握因式分解的方法是解题关键.2.(2022广西河池)多项式x²-4x+4因式分解的结果是()A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2【答案】D【分析】依据完全平方公式进行因式分解即可.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键.3.(2022·广西柳州)把多项式a²+2a分解因式得()A.a(a+2)B.a(a-2)C.(a+2)2【答案】A【分析】运用提公因式法进行因式分解即可.【详解】a²+2a=a(a+2)故选A【点睛】本题主要考查了因式分解学问点，把握提公因式法是解题的关键.4.(2023·浙江杭州)分解因式：4a²-1=()A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+【答案】A【分析】利用平方差公式分解即可.【详解】4a²-1=(2a)²-1=(2a+1)(2a-1).【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是娴熟把握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.5.(2023-辽宁锦州)下列运算正确的是()A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁵C.(a²)³=a5D.【分析】依据幂的运算法则推断选项的正确性即可.【详解】对于A,a²+a³≠a⁵,故A选项错误，【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，把握相关运算法则是解答本题的关键.6.(2023·辽宁营口)下列计算结果正确的是()A.a³·a³=2a³B.8a²-5a²=3a²C.a⁸÷a²=a⁴D.(-3a²)³=-9a⁶【答案】B【分析】依据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个推断.原计算错误，故此选项不符合题意.【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，把握相关运算法则正确计算是解题关键.7.(2023·黑龙江牡丹江)下列计算正确的是()A.a²·a⁴=a⁸B.3a³-a³=2aC.(ab²)³=a³b⁶D.(a+b)²=a²+b²【答案】C【分析】分别依据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析推断即可.故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法8.(2023·湖南益阳)下列计算正确的是()A.x²·x³=x6B.(x³)²=x⁵C.(3x)²=6x2D.x³÷x=x²【分析】依据同底数幂的乘法可推断A,依据幂的乘方运算可推断B,依据积的乘方运算可推断C,依据同底数幂的除法运算可推断D,从而可得答案.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算9.(2023·江苏常州)计算a⁸÷a²的结果是()A.a⁴B.a⁶C.a10D.a16【分析】利用同底数幂的除法进行解题即可.【点睛】本题考查同底数的幂的除法，把握运算法则是解题的关键.10.(2023·海南)下列计算中，正确的是()A.a²·a³=a⁵B.(a³)²=a⁵C.(2a)⁵=10a5【分析】依据同底数幂相乘法则计算推断A,依据幂的乘方法则计算推断B,然后依据积的乘方法则计算判断B,最终依据合并同类项的法则计算推断D.【详解】由于a²·a³=a²+3=a⁵,所以D不正确.【点睛】本题主要考查了幂的运算，把握运算法则是解题的关键.11.(2021·四川攀枝花)观看依次排列的一串单项式x,-2x²,4x³,-8x,16x⁵,…,按你发觉的规律继续写下去，第8个单项式是()A.-128x?B.-128x⁸C.-256x?D.-256x⁸第n个对应的系数的确定值是2n¹.指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可.【点睛】本题考查了规律探究，分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.12.(2023·山东济宁)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()A.(a+3)²=a²+6a+9B.a²-4a+4=a(a-4C.5ax²-5ay²=5a(x+y)(x-y)D.a²-2a-8=(a-2)(a+4)【分析】依据因式分解的概念可进行排解选项.故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，娴熟把握因式分解的概念是解题的关键.13.(2023·湖南益阳)下列因式分解正确的是()A.2a²-4a+2=2(a-1)²B.a²+ab+a=a(a+b)C.4a²-b²=(4a+b)(4a-b)D.【分析】利用提公因式法，公式法对各项进行因式分解，即可求解.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，娴熟把握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、14.(2023·内蒙古赤峰)下列运算正确的是()A.(a²b³)²=a⁴b⁶B.3ab-2ab=1C.(-a)³·a=a⁴【分析】依据幂的运算法则，乘法公式处理.B.3ab-2ab=ab,原计算错误，本选项不合题意；【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，把握相关法则是解题的关键.15.(2023·上海)下列运算正确的是()A.a⁵÷a²=a³B.a³+a³=a⁶C.(a³)²=a5【分析】依据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，娴熟把握幂的运算法则16.(2023-黑龙江齐齐哈尔)下列计算正确的是()A.3b²+b²=4b⁴B.(a⁴)²=a⁶C.(-x²)²=x⁴D.3a·2a=6a【分析】依据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解.【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，娴熟把握以上运算法则是解题的关键.17.(2023-四川雅安)若m²+2m-1=0.则2m²+4m-3的值是()A.-1B.-5C.5【分析】把所求代数式2m²+4m-3【详解】解：∵m²+2m-1=0=-1.变形为2(m²+2m)-3,然后把条件整体代入求值即可.2(m²+2m)-3.18.(2023·四川雅安)下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.(a²)³=a5C.a²·a⁴=a⁸【分析】依据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项推断即可.【点睛】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关键.19.(2023·湖南娄底)下列运算正确的是()A.a²·a⁴=a⁸B.a²+3a=4a2C.(a+2)(a-2)=a²-2D.(-2a²b)³=-8a⁶b³【分析】依据同底数幂的乘法运算可推断A,依据合并同类项可推断B,依据平方差公式可推断C,依据积的乘方运算可推断D,从而可得答案.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，合并同类项，平方差公式的应用，积的20.(2023-辽宁)下列运算正确的是()A.x³÷x³=xB.x².2x⁴=2x⁶C.x+3x²=4x³D.(x³【答案】B【分析】利用同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项推断即可得出答案.D.(x³)²=x³×2=x⁶,故【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算、合并同类项、幂的乘方，正确把握运算法则是解题的关键.21.(2023-江苏泰州)若a≠0,下列计算正确的是()A.(-a)⁰=1B.a⁶÷a³=a²C.【答案】A【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及零指数幂的性质、合并同类项法则分别故此选项不合题意；D.a⁶与a3无法合并，故此选项不合题意.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及零指数幂的性22.(2023·辽宁沈阳)下列计算结果正确的是()A.a⁸÷a²=a⁴B.5ab-2ab=3C.(a-b)²=a²-b²D.(-ab³)²=a²b⁶【答案】D【分析】依据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解.正确，符合题意.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，把握整式的混合运算是解题的关键.23.(2023·浙江嘉兴)下列计算正确的是()A.a³+a³=a⁶B.a⁶-a⁶=a⁶C.(a³)³=a⁶【答案】D【分析】依据整式的加减法计算法则，幂的乘方计算法则及同底数幂除法法则依次计算推断.【点睛】此题考查了整式的计算法则，娴熟把握整式的加减法计算法则，幂的乘方计算法则及同底数幂除法法则是解题的关键.24.(2023-山东济南)下列运算正确的是()A.a²·a⁴=a⁸B.a⁴-a³=aC.(a²)³=a5D.a⁴÷a²【答案】D【分析】依据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等运算法则逐项推断即得答案.【详解】解：A、a²·a⁴=a⁶,故本选项运算错误，不符合题意；B、a⁴与-a³不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；C、(a²)³=a⁶,故本选项运算错误，不符合题意；D、a⁴÷a²=a²,故本选项运算正确，符合题意；【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等学问，娴熟把握相关运算法则是解题的关键.25.(2023·宁夏)下列计算正确的是()A.5a-3a=2B.a⁶÷a³=a²C.【答案】D【分析】依据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，逐一计算推断即可.【详解】解：A、5a-3a=2a,B、a⁶÷a³=a³,故选项B错误；C、(a-b)²=a²-2ab+b²,故选项C错误；【点睛】本题考查整式的运算.娴熟把握合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方法则，是解题的关键.26.(2023-山东泰安)下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.(a-b)²=a²-b2C.(ab²)³=a³b5积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出推断.【详解】解：2a和3b不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，娴熟把握完全27.(2023·湖北恩施)下列运算正确的是()【分析】依据幂的运算法则，完全平方公式处理.【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，把握相关法则和公式是解题的关键.28.(2023·辽宁鞍山)下列运算正确的是()A.(4ab)²=8a²b2C.a⁶÷a⁴=a2D.(a+b)²=a²+b²【分析】依据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，逐一计算推断即可.D、(a+b)²=a²+2ab+b²,选项计算错误，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，娴熟把握相关运算法则，正29.(2023·辽宁盘锦)下列运算正确的是()A.2a²+a³=3a⁵B.a³÷a=aC.(-m²)³=-m⁶D.(-2ab)²=4ab²【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则分别计算，即可得出答案.【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方等，娴熟把握运算法则是解题的关30.(2023-湖南湘西)下列运算正确的是()A.√(-3)²=3B.(3a)²=6a²C.3+√2=3V2【分析】依据二次根式的性质、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式进行化简计算即可.C.3与V2不是同类二次根式，不行以合并，D.(a+b)²=a²+2ab+b²【点睛】本题考查了二次根式的性质、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式，把握相关性质与法则31.(2023·黑龙江哈尔滨)下列运算肯定正确的是()A.(-ab)²=-a²b²B.a³·a²=a⁶C.(a³)⁴=【答案】D【分析】依据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一推断即可.D.b²+b²=2b²,故本选项正确.【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，把握积的乘方、关键.32.(2023.青海)下列运算正确的是()A.a²·a³=a⁶B.(a³)²=a⁶C.(2a³)²=2a⁶D.a⁶÷a³=a²【答案】B【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方可进行求解.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方，娴熟把握同底数幂的33.(2023-山东淄博)下列计算结果正确的是()A.3a+2a=5a【答案】A【分析】依据整式的加减运算法则，单项式乘以单项式的运算法则，单项式除以单项式的运算法则即可解答.【详解】解：∵3a与2a是同类项，故A项符合题意；∵3a与2a是同类项，故D项不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了整式的加法法则，整式的减法法则，整式的乘法法则，整式的除法法则，把握对应法则是解题的关键.34.(2023·江苏淮安)下列计算正确的是().A.2a-a=2B.(a²)³=a⁵C.a³÷a=a³【答案】D【分析】依据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法则，逐一进行计算后推断即可.故选D.【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除，娴熟把握相关运算法则，是解题的关键.35.(2023-江苏镇江)下列运算中，结果正确的是()A.2m²+m²=3m⁴B.m²·m⁴=m³C.m⁴÷m²=m²D.(m²)⁴=m⁶【答案】C【分析】依据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解.【详解】解：2m²+m²=3m²,故A选项错误；故D选项错误.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算，把握以上运算法则是解题的关键.36.(2023-湖北黄石)下列运算正确的是()A.3x²+2x²=6x⁴B.(-2x²)³=-6x⁶C.x³·x²=x⁶D.-6x²y³÷【答案】D【分析】依据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则逐项运算推断即可.【详解】解：A、3x²+2x²=5x²,原选项计算错误，不符合题意；B、(-2x²)³=-8x⁶,原选项计算错误，不符合题意；C、x³·x²=x⁵,原选项计算错误，不符D、-6x²y³÷2x²y²=-3y,原选项计算正确，符合题意.【点睛】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则，解题的关键是娴熟这些法则.37.(2022-湖北鄂州)生物学中，描述、解释和猜测种群数量的变化，经常需要建立数学模型.在养分和生存空间没有限制的状况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：2¹=2,22=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,……,请你推算22022的个位数字是()A.8B.6C.4【答案】C【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案.【详解】解：∵2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,…∴尾数每4个一循环，∴22022的个位数字应当是：4.【点睛】此题主要考查了尾数特征，依据题意得出数字变化规律是解题关键.38.(2022·山东德州)下列运算正确的是()A.a²+2a²=3a⁴B.(2a²)³=8a⁶C.a²·a³=a⁶【分析】依据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可.【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是娴熟把握同底数幂的乘法法、积的乘方运算法则.39.(2023·福建)下列计算正确的是()A.(a²)³=a⁶B.a⁶÷a²=a³【分析】依据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项推断即可.D.a²与-a不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意.底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.40.(2023-江苏宿迁)下列运算正确的是()A.2a-a=1B.a³·a²=a⁵C.(ab)²=ab²D.(a²)⁴=a⁶【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项推断即可得.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，娴熟把握各运算法则是解题关41.(2023-江苏南通)若a²-4a-12=0,则2a²-8a-8的值为()A.24B.20C.18得到a²-4a=12,再将整体代入2a²-8a-8中求值.得a²-4a=12,2a²-8a-8变形为2(a²-4a)-8,原式=2×12-8=16.【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可.【点睛】本题主要考查因式分解，娴熟把握因式分解是解题的关键.43.(2022.江苏常州)分解因式：x²y+xy²=【答案】xy(x+y【分析】利用提公因式法即可求解.【详解】x²y+xy²=xy(x+y),【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的学问，把握提公因式法是解答本题的关键.44.(2022·湖南)因式分解：a²-25=_.【答案】(a+5)(a-5)【分析】直接利用平方差公式分解即可得.【详解】解：原式=a²-5²=(a+5)(a-5).【点晴】本题考查了公式法因式分解，娴熟把握因式分解的方法是解本题的关键.45.(2022.广东广州)分解因式；3a²-21ab=【答案】3a(a-7b)【分析】直接提取公因式3a即可得到结果.【详解】解：3a²-21ab=3a(a-7b).故答案为：3a(a-7b)【点睛】本题考查因式分解，解本题的关键是娴熟把握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否可以用公式法.46.(2022.山东济南)因式分解：a²+4a+4=【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【详解】解：a²+4a+4=(a+2)².【点睛】此题考查了公式法的运用，娴熟把握因式分解的方法是解本题的关键，47.(2022·湖南湘西)因式分解；m²+3m=【答案】m(m+3)【分析】利用提取公因式法进行因式分解即可.故答案为：m(m+3).【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式.娴熟把握因式分解的方法是解题的关键.48.(2023.上海)分解因式：x²-9=【答案】(x+3)(x-3)【详解】解：x²-9=(x+3)(x-3),49.(2023·云南)分解因式：m2-4=【答案】(m+2)(m-2)【分析】直接依据平方差公式进行因式分解即可.【详解】m²-4=(m+2)(m-2),故填(m+2)(m-2)【点晴】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于娴熟把握平方差公式.【答案】(x+y)(x-y)【分析】通过观看可知此题的公因式是x,直接提取可得.方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必需分解为止.52.(2023.辽宁锦州)因式分解：2x2-4x=【答案】2x(x-2)【分析】直接提取公因式即可.【详解】2x²-4x=2x(x-2).故答案为：2x(x-2).【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，把握学问点是解题关键.53.(2023.甘肃武威)因式分解：ab²-2ab+a=【分析】先提取公因式a,再利用公式法连续分解.【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键.在分解因式时，要留意分解彻底.54.(2023.浙江温州)分解因式：2a²-2a=【答案】2a(a-1)【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案.【详解】解：2a²-2a=2a(a-1),故答案为：2a(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是把握提公因式法进行解题.【答案】m(m-4)【分析】直接提取公因式m,进而分解因式即可.【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.56.(2023.湖南)因式分解x2-2x+1=【答案】(x-1)²【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.57.(2023.湖南)分解因式：n²-100=【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.58.(2023.江苏无锡)分解因式；4+4m+m²=【答案】(2+m)²【分析】直接利用完全平方公式即可求解.故答案为：(2+m)².【点睛】本题考查因式分解.娴熟把握完全平方公式法因式分解，是解题的关键.59.(2023·山东青岛)计算：8x³y÷(2x)²=【答案】2xy【分析】利用积的乘方及单项式除以单项式的法则进行计算即可.【详解】解：原式=8x³y÷4x²故答案为：2xy.【点睛】本题考查整式的运算，娴熟把握相关运算法则是解题的关键.60.(2023·江苏淮安)若a+2b-1=0,则3a+6b的值是.【答案】3【分析】依据已知得到a+2b=1,【详解】解：∵a+2b-1=0,再代值求解即可.故答案为：3.【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键.61.(2022·湖南怀化)正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列，2则第27行的第21个数是【答案】744【分析】由题意知，第n行有n个数，第n行的最终一个偶数为n(n+1),计算出第27行最终一个偶数，再减去与第21位之差即可得到答案.【详解】由题意知，第n行有n个数，第n行的最终一个偶数为n(n+1),∴第27行的最终一个数，即第27个数为27×28=756,∴第27行的第21个数与第27个数差6位数，即756-2×6=744,故答案为：744.【点睛】本题考查数字类规律的探究，依据已知条件的数字排列找到规律，用含n的代数式表示出来由此解决问题是解题的关键.62.(2022.江苏宿迁)按规律排列的单项式：x,-x3,x5,-x7,x9,…,则第20个单项式是【答案】-x39【分析】观看一列单项式发觉偶数个单项式的系数为：-1,奇数个单项式的系数为：1,而单项式的指数是奇数，从而可得答案.由偶数个单项式的系数为：-1,所以第20个单项式的系数为-1,第1个指数为：2×1-1,第2个指数为：2×2-1,第3个指数为：2×3-1,指数为2×20-1=39,所以第20个单项式是：-x₃9.【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，把握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键.63.(2023·四川成都)定义：假如一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差，且m-n>1,则称这个正整数为“才智优数”,例如，16=5²-3²,16就是一个才智优数，可以利用m²-n²=(m+n)(m-n)进行争辩，若将才智优数从小到大排列，则第3个才智优数是;第23个才智优数是【答案】【分析】依据新定义，列举出前几个才智优数，找到规律，进而即可求解.【详解】解：依题意，当m=3,n=1,则第1个一个才智优数为3²-1²=8则第2个才智优数为4²-2²=14则第3个才智优数为4²-1²=15,则第4个才智优数为5²-3²=16,则第5个才智优数为6²-4²=20当m=5,n=2,则第6个才智优数为5²-2²=21则第7个才智优数为5²-3²=24m=6时有4个才智优数，同理m=7时有5个，m=8时有6个，1234567891238456789观看表格可知当m=12时，n=10时，才智数为44,时，才智数为48,时，才智数为52,时，才智数为56,第1至第10个才智优数分别为：8,12,15,16,20,21,24,27,28,32,第11至第20个才智优数分别为：33,35,36,39,40,44,45,48,51,52,第21个才智优数55,第22个才智优数为56,第23个才智优数为57故答案为：15,57.【点睛】本题考查了新定义，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键.64.(2022.四川成都)计算：(-a³)²=【答案】a⁶【分析】依据“幂的乘方，底数不变，指数相乘法则”处理.【详解】解：(-a³)²=a⁶,【点睛】本题考查幂的运算，把握幂的运算法则是解题的关键.65.(2022.四川乐山)已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n=【答案】4【分析】依据已知式子，凑完全平方公式，依据非负数之和为0,分别求得m,n的值，进而代入代数式即可求解.【详解】解：∵m²+n²+10=6m-2n,故答案为：4.【点睛】本题考查了因式分解的应用，把握完全平方公式是解题的关键.66.(2022·江苏苏州)已知x+y=4,x-y=6,则x²-y²=【答案】24【分析】依据平方差公式计算即可.【详解】解：∵x+y=4,x-y=6,故答案为：24.【点睛】本题考查因式分解的应用，先依据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键.【答案】x(x-3y)(x+3y)【分析】先提取公因式，然后再依据平方差公式即可得出答案.【详解】原式=x³-9xy²=x(x²-9y²)=x(x-3y)(x+3y).【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是娴熟把握分解因式的方法.68.(2022.贵州黔东南)分解因式：2022x2-4044x+2022=【答案】2022(x-1)²/2022(1-x)²关键.71.(2022.辽宁锦州)分解因式：x²y-2xy²+y³=.【分析】原式提取公因式m即可得到结果.73.(2022.江苏镇江)分解因式：3x+6=【答案】3(x+2)/3(2+x)【分析】提公因式3,即可求解.【详解】解：原式=3(x+2).故答案为：3(x+2).【点睛】本题考查了因式分解，把握因式分解的方法是解题的关键.74.(2022·湖北恩施)因式分解：y³-6y²+9y=【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解.【点晴】本题考查因式分解，解题的关键是能够综合运用提公因式和公式法.75.(2023·山东淄博)分解因式：2q²-8b²=【答案】2(a-2b)(a+2b)【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式连续分解即可.【详解】2a²-8b²=2(a²-4b²)=2(a+2b)(a-2b).故答案为2(a+2b)(a-2b).【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公76.(2023.湖南)分解因式：3a²+