2024年中考数学总复习第五部分真题分类汇编第三章函数第5节二次函数的实际应用第3课时抛物线型问题

3.5二次函数的实际应用第3课时抛物线型问题一、填空题1.(2022.四川广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面的关系,则铅球推出的距离0A=m.3.(2022.贵州黔西)如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线.依据图中所示的平面直球推出的水平距离OA的长是m.4.(2022·甘肃武威)如图，以肯定的速度将小球沿与地面成肯定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5t2+20t,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t=s.入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离OH是6.(2023.吉林长春)2023年5月8日，C919商业首航完成中国民商业运营国产大飞机正式起步.12时的一部分.如图②,当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的外形7.(2023·山东滨州)要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管长8.(2022·四川南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动水柱落点距O点2.5m;喷头高4m时，水柱落点距O点3m.那么喷头高m时，水柱落点4m.9.(2023-广东深圳)蔬菜大棚是一种具有精彩的保温性能的框架覆膜结构，它消灭使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E,若以O点为原点，BC所在直线为x(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK,求BK的长.10.(2022·陕西)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面OE=10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.B到OE的距离均为6m,求点A、B的坐标.11.(2022·浙江温州)依据以下素材，探究完成任务.素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛水面宽20m,拱顶离水面5m.据涨1.8m达到最高.图2素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了平安，灯笼底部距离水面不小于1m;为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布.桥横平安距离图3最高水位问题解决任务1在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在平安的条件下，确的最小值和横坐标的取值范围.3任务3给出一种符合全部悬挂条件的灯笼数量，并依据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.12.(2023-陕西)某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m²,还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案一，抛物线型拱门的跨度0N=12m,拱高PE=4m.其中，点N在x轴上，PE⊥ON,OE=EN.要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽视不计).方案一中，矩形框架ABCD在抛物线上，边B'C'在ON'上.现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'=3m时，S₂它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示),抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，0C=9,点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3,点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.(2)如图②,为更加稳固，小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的长度之和最短，请你帮函数y的值总大于等于9.求b的取值范围.14.(2023·内蒙古赤峰)乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的00(1)在平面直角坐标系xOy中，描出表格中01020304050607080901001101201301401501601701(3)技术分析：假如只上下调整击球高度OA,乒乓球的运行轨迹恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值(乒乓球大小忽视不计).15.(2023·浙江)依据以下素材，探究完成任务.如何把实心球掷得更远?素材1小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线.点A距离地面1.6m,当球到OA的水平距离为1m时，达到最大高度为1.8m。AA1BO素材2依据体育老师建议，其次次练习时，小林在正前方1m处(如图)架起距离地面高为2.4处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离0C=8m.AA1问题解决任务1计算投掷距离建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离OB.任务2任务3为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议.球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时立如图所示直角坐标系.(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算推断球能否射进球门(忽视其他因素).米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处?19.(2022·甘肃兰州)掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.(2)依据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准(女生),投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.20.(2023·山东威海)城建部门方案修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池.图2是主视示意图.喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B,此时距路面的最大高度为3.6米.为避开溅起的水雾影响通道上的行人，方案安装一个透亮     的倾斜防水罩，防水罩的图1图2图121.(2023·甘肃兰州)一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m.22.(2022·河南)小红看到一处喷水景观，喷出的水面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-h)²+k,其中x(m)地面的高度.(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.23.(2022-浙江台州)如图1,浇灌车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为h(单位：m).如图2,可以把浇灌车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度为EF的长.下边缘抛①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程0C;24.(2023·湖北武汉)某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过试验，收集了飞机相对于动身点的飞飞行时间t/s0246800关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).问题解决：如图，活动小组在水平平安线上A处设置一个高度可以变化的放射平台试飞面的探究发觉解决下列问题.(1)若放射平台相对于平安线的高度为0m,求飞机落到平安线时飞行的水平距离；(2)在平安线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m.若飞机落到MN内(不包括端点M,N),求放射平台相对于平安线的高度的变化范围.1.(2022.四川广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米.【分析】依据已知得出直角坐标系，通过代入A点坐标(-3,0),求出二次函数解析式，再依据把x=4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案.【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为(0,2),通过以上条件可设顶点式y=ax²+2,把点A点坐标(-3,0)代入得，当水面下降，水面宽为8米时，有【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，依据已知建立坐标系从而得出二次函数的关系,则铅球推出的距离0A=m【分析】令y=0,J),再解方程，结合函数图象可得答案.【详解】解：令y=0,J故答案为：10.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令y=0求解方程的解是解本题的关键，3.(2022.贵州黔西)如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线.依据图中所示的平面直 球推出的水平距离OA的长是m. 【分析】由图可知，要求OA的长实际是需要点A的横坐标，已知点A的纵坐标为0,将y=0代入函数的解析式，求出x的值，再舍去不符合实际的一个x的值即可.整理得：x²-8x-20=0∴铅球推出的水平距离OA的长是10m.故答案为：10【点睛】本题主要考查了二次函数得实际应用，娴熟地把握二次函数的图象和性质是解题的关键.4.(2022.甘肃武威)如图，以肯定的速度将小球沿与地面成肯定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5t2+20t,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t=s.【答案】2【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案.【详解】解：∵h=-5f²+20t=-5(t-2)²+20,且-5<0,∴当t=2时，h取最大值20,故答案为：2.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是把握将二次函数一般式化为顶点式.5.(2022·江苏连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x²+x+2.25运行，然后精确     落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离OH是m.【答案】4【分析】将y=3.05代入y=-0.2x²+x+2.25中可求出x,结合图形可知x=4,即可求出OH.故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x的值.6.(2023·吉林长春)2023年5月8日，C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步.12时的一部分.如图②,当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的外形【分析】依据题意求出原来抛物线的解析式，从而求得平移后的抛物线解析式，再令x=0求平移后的抛物故答案为：19.【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、函数图像的平移及坐标轴的交7.(2023·山东滨州)要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管长.【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系.由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m,则设抛物线的解析式为：将a值代入得到抛物线的解析式为：故水管长度为2.25m.故答案为：2.25m.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键.8.(2022·四川南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发觉，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m;喷头高4m时，水柱落点距O点3m,那么喷头高m时，水柱落点距O点4m.【答案】8【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的外形不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设y=ax²+bx+2.5,将(2.5,0)代入解析式得出2.5a+b+1=0;喷头高4m时，可设y=ax²+bx+4,将(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0,联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m,则此时的解析式为y=ax²+bx+h,将(4,0)代入可求出h.【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的外形不发生变化，当喷头高2.5m时，可设y=ax²+bx+2.5,将(2.5,0)代入解析式得出2.5a+b+1=0①,喷头高4m时，可设y=ax²+bx+4,将(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0②,设喷头高为h时，水柱落点距O点4m,解得h=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键.二、解答题9.(2023·广东深圳)蔬菜大棚是一种具有精彩的保温性能的框架覆膜结构，它消灭使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m,BC=4m,(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK,求BK的长.,·,·(2)求出y=3.75时对应的自变量的值，得到FN的长，再减去两个正方形的边长即可得解；(3)求出直线AC的解析式，进而设出过点K的光线解析式利用光线与抛物线相切，求出,m的值，进而求出K点坐标，即可得出BK的长.【详解】(1)解：∵抛物线AED的顶点E(0,4),设抛物线的解析式为y=ax²+4,∵四边形ABCD为矩形，OE为BC的中垂线，(2)∵四边形LFGT,四边形SMNR均为正方形，FL=NR=0.75m,延长LF交BC于点H,延长RN交BC于点J,则四边形FHJN,四边形ABFH均为矩形，∴FH=AB=3m,FN=HJ,(3)∵BC=4m,OE垂直平分BC,设直线AC的解析式为y=kx+b,∵太阳光为平行光，联,整理得：x²-3x+4m-16=0,则：△=(-3)²-4(4m-16)=0,解得：【点睛】本题考查二次函数的实际应用.读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键.10.(2022.陕西)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.依据设计要求：OE=10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均为6m,求点A、B的坐标.【分析】(1)依据题意，设抛物线的函数表达式为y=a(x-5)²+9,再代入(0,0),求出a的值即可；(2)依据题意知，A,B两点的纵坐标为6,代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而可解决问题.【详解】(1)依题意，顶点P(5,9),设抛物线的函数表达式为y=a(x-5)²+9,(2)令y=6,).6).【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键.11.(2022·浙江温州)依据以下素材，探究完成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案?素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛水面宽20m,拱顶离水面5m.据图2素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了平安，灯笼底部距离水面不小于1m;为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布.桥横平安距离图3最高水位问题解决任务1任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在平安的条件下，确的最小值和横坐标的取值范围.任务3给出一种符合全部悬挂条件的灯笼数量，并依据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.任务三：有两种设计方案，分状况争辩，方案一：如图2(坐标系的横轴，图3同),从顶点处开头悬挂灯笼；方案二：如图3,从对称轴两侧开头悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m,依据题意求得任【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0),且经过点(10,-5).则-5=100a,。任务二：∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m,灯笼长0.4m,∴悬挂点的横坐标的取值范围是-6≤x≤6.方案一：如图2(坐标系的横轴，图3同),从顶点处开头悬挂灯笼.∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6,若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6,∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼.∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼.∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8.方案二：如图3,从对称轴两侧开头悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m,∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5-1)>6,若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4-1)<6,∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼.∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼.∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6.【点睛】本题考查了二次函数的应用，依据题意建立坐标系，把握二次函数的性质是解题的关键.12.(2023·陕西)某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m²,还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度ON=12m,拱高PE=4m.其中，点N在x轴上，PE⊥ON,OE=EN.要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽视不计).方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S₁,点A、D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面积记为S₂,点A',D'在抛物线上，边B'C'在ON'上.现知，小华已正确求出方案二中，当A'B′=3m时，S₂=12√2m²,请你根据以上供应的相关信息，解答下列问题：【分析】(1)利用待定系数法则，求出抛物线的解析式即可；出S₁=AB·BC=3×6=18(m²),然后比较大小即可.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，解题的关键是娴熟它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示),抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，0C=9,点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3,点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.(2)如图②,为更加稳固，小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的长度之和最短，请你帮函数y的值总大于等于9.求b的取值范围.(2)点B关于y轴的对称点B',则PA+PB=PA+PB'≥AB',求出直线AB'与y轴的交点坐标即可；(3)分0<b≤5和b>5两种状况，依据最小值大于等于9列不等式，即可求解.【详解】(1)解：∵抛物线的对称轴与y轴重合，(2)解：∵抛物线的解析式为y=-x²+9,点B到对称轴的距离是1,作点B关于y轴的对称点B',∴当B',B,A共线时，拉杆PA,PB长度之和最短，设直线AB'的解析式为y=mx+n,将B'(-1,8),A(3,0)代入，得∴点P的坐标为(0,6),位置如下图所示：(3)解：∵y=-x²+2bx+b-1(b>0)中a=-1<0,:抛物线开口向下则13b-37≥9,在4≤x≤6范围内，当x=4时，y取最小值，最小值为：-4²+2×4b+b-1=9b-17则9b-17≥9,,【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及求二次函数解析式，求一次函数解析式，依据对称性求线段的最值，抛物线的增减性等学问点，解题的关键是娴熟把握二次函数的图象和性质，第3问留意分状况讨14.(2023·内蒙古赤峰)乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成果的取得与平常的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分.乒乓球到球台的竖直高度记为y(单位：cm),乒乓球运行的水平距离记为x(单位：cm).测得如下数据：00(1)在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(x,y),并画出表示乒乓球运行轨迹外形的大(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm,当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是cm;②求满足条件的抛物线解析式；(3)技术分析：假如只上下调整击球高度OA,乒乓球的运行轨迹外形不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练.如图②.乒乓球台长OB为274cm,(2)①49;230;②y=-0.00故答案为：49;230.即-0.0025(274-90)²+49+h-28.75=0,【点睛】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图性质是解题的关键.15.(2023·浙江)依据以下素材，探究完成任务.如何把实心球掷得更远?素材1小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线.点A距离地面1.6m,当球到OA的水平距离为1m时，达AA1BO素材2依据体育老师建议，其次次练习时，小林在正前方1m处(如图)架起距离地面高为2.4AA1CO问题解决任务1计算投掷距离建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离OB.任务2任务3为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议【答案】任务一：4m;任务二：任务三：应当尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为(1,1.8),解得a=-0.2,得x₁=4,x=-2(舍去),∴素材1中的投掷距离OB为4m;(2)建立直角坐标系，如图，任务三：应当尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角.【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，求函数解析式，求抛物线与坐标轴的距离，正确理解题意建立恰当的直角坐标系是解题的关键.16.(2023·河南)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还宠爱运用数学学问对羽毛球竞赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8;若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y=a(x-1)²+3.2.(1)求点P的坐标和a的值.(2)小林分析发觉，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算推断应选择哪种击球方式.∴落地点到C点的距离为7-5=2m,,,(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n(2)符合条件的n的整数值为4和5.【分析】(1)利用顶点式即可得到最高点坐标；点A(6,1)在抛物线上，利用待定系数法即可求得a的值；令【详解】(1)解：∵抛物线C:y=a(x-3)²+2,∴C₁的最高点坐标为(3,2),(2)解：∵到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴符合条件的n的整数值为4和5.【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，娴熟把握二次函数图象上点18.(2023-浙江温州)一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当立如图所示直角坐标系.(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算推断球能否射进球门(忽视其他因素).(2)当时他应当带球向正后方移动1米射门【分析】(1)依据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把x=0代入函数解析式(2)依据二次函数平移的规律，设出平移【详解】(1)解：由题意得：抛物线的顶点坐标为(2,3),(2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线∴当时他应当带球向正后方移动1米射门.19.(2022·甘肃兰州)掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.图1图2(2)依据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准(女生),投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.【答案】(1)y关于x的函数表达式【分析】(1)依据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；(2)依据该同学此次投掷实心球的成果就是实心球落地时的水平距离，令y=0,解方程即可求解.【详解】(1)解：∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，,(2)解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下：,∵对于二次函,图2(2)令y=0,解方程即可求解.,解得(2)解：令y=0,则-x²+2x+10=0,(1)求抛物线的表达式.(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.(2)2或6m【分析】(1)依据顶点(5,3.2),设