2024年北京市中考重难点模拟练习（二）（含解析）

12024年北京市中考重难点模拟练习(二)一、单选题1.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是()2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A.a+b>0B.a-b>0A.60B.1004.2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界上最长的钢结构桥梁，仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量.那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为()5.若一个正多边形的一个内角是108,则这个正多边形的边数为()7.小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的玩耍.玩耍规章如下：(1)掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子六个面的数字分别是1至6),落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停.(2)再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则连续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束.下图是该玩耍的部分方格：2大本营1“加油!”234原地不动5对你的小伙伴说“你好!”6例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2,则小冬先向前走两格到达方格2,然后执行方格2的文字要求“后退一格”,则退回到方格1,再执行方格1的文字要求：对自己说“加油!”.小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1.假如小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是()二、填空题9,分解因式：m³-8m²+16m=11.已知关于x的一元二次方程x²+2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是12.已知某函数图象当x>1时，y随x的增大而减小，请你写出一个满足条件的二次函数解析式 311的激光战车天文馆海底世界球幕影院译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤，问雀、燕1只各重多少?”设每只雀重x斤，每只燕中y斤，可列15.综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E,这时恰好在镜子里看到山头A,利用皮尺测量BE=2.4米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC的高度为米.(结果保留整数)16.在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透亮     的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11;乙：4;丙：15;丁：8;戊：417,则丙同学手里拿的卡片的数字是三、解答题18.解不等式组：520.下面是小明同学证明定理时使用的两种添加帮助线的方法，选择其中一种，完成证明.中，∠C=90,∠A=30°.方法一BB方法二证明：如图，在线段AB上取一点D,使得BD=BC,连接CD.BD67求AC的长.AB.ED求AC的长.24.某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息.价格价格一西红柿蔬菜价格中位数8西红柿(元/千克)6m黄瓜(元/千克n601200(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳动的最远水平距离为3m,最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m处927.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，BE=CF,AE,BF交于点G.备用图(2)在线段AG上截取MG=BG,连接DM,∠AGF的角平分线交DM于点N.28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(m,n),我们称直线y=mx+n为点P的关联直线，例如，点P(2,4)的关联直线为y=2x+4.②若QO与点A的关联直线相切，则0O的半径为②以T(-1,1)为圆心，3为半径作eT.在点的最小值为4,请直接写出d的值.参考答案【分析】分别确定图形的三视图，逐一进行推断即可.【点睛】本题考查三视图，娴熟把握常见几何体的三视图是解题的关键.【分析】依据数轴上的点所表示的数即可解答.【详解】∵-3<a<-2<0<1<b<2,负数.原点右边的数为正数，正数大于负数.【分析】要求∠2的度数，只需依据平行线的性质求得其邻补角的度数.【详解】∵a//b,∠1=60,【点睛】考查了平行线的性质，本题应用的学问点为：两直线平行，同位角相等的性质；邻补角的和为180【分析】科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的确定值与小数点移动的位数相同.当原数确定值【详解】420000÷60=7000=7×10³(吨),故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【分析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360除以外角度数即可.【详解】∵正多边形的每个内角都相等，且为108,则这个正多边形的边数为360÷72=5.学问求解更简洁.中中【详解】【点睛】本题考查了分式的化简求值，把握运算法则是解题的关键.【分析】依据掷一次骰子最终停在方格6的消灭的状况利用概率公式解答即可.【详解】掷一次骰子最终停在方格6的状况有①直接掷6;②掷3后前进三格到6;所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是【点睛】此题考查几何概率，关键是依据掷一次骰子最终停在方格6的消灭的状况利用概率公式解答.:·:·:·:·,,∴对称轴不能是x=3,④对称轴是x=4,,,,∴④正确；【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.【详解】解：原式=m(m²-8m+16)假如可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，【分析】利用配方法整理即可得解.【点睛】本题考查二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键.解得m>-1,所以实数m的取值范围是m>-1.故答案为：m>-1.时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.的右边，或与直线x=1重合，据此写出符合条件的二次函数解析式即可.【分析】先依据入口和高空缆车的位置，确定原点，并建立平面直角坐标系，即可进行解答.【详解】解：设每只雀重x斤，每只燕中y斤，【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，依据等量关系列出方程组.【分析】依据题意可得△ABC∽△DBE,依据相像三角形对应边成比例，即可进行解答.依据平面镜反射原理，入射角等于反射角可得：∠ABC=∠DBE,EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up10(·),:),故答案为：14.【点睛】本题主要考查了利用相像三角形测高，解题的关键是把握相像三角形对应边成比例.【分析】依据两数之和结果确定，对两个加数的不同状况进行分类争辩，列举出全部可能的结果后，再逐一根据条件进行推理推断，最终确定出正确结果即可.【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复.由甲：11,可知甲手中的数字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6;由乙：4,可知乙手中的数字只有1和3;由丙：15,可知丙手中的数字可能是5和10,7和8,6和9;由丁：8,可知丁手中的数字可能是1和7,2和6,3和5;由戊：17,可知戊手中的数字可能是7和10,8和9;∴丁只能是2和6,甲只能是4和7,丙只能是5和10,戊只能是8和9.故答案为：5和10.【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把全部可能的结果列举出来，再进行推理.【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，特殊角三角函数值，再依据实数的混合计算法则求解即可.【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键.【分析】先求出每个不等式的解集，再依据夹逼原则求出不等式组的解集即可.【详解】解：∴不等式组的解集为3<x<5.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.【分析】先推出2x²+x=1,再依据完全平方公式去括号，然后合并化简，最终把2x²+x=1整体代入求解即=9.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键.20.证明见解析【分析】方法一：如图，延长BC到点D,使得CD=BC,连接AD,先证明。ACB≌₂ACD,得到AB=AD,进而证明△ABD是等边三角形，得到AB=BD,由此即可证明方法二：如图，在线段AB上取一点D,使得BD=BC,连接CD,先求出∠B=60°,进而证明△BCD是等边三角形，得到BC=CD=BD,∠BCD=60°,【详解】证明：方法一：如图，延长BC到点D,使得CD=BC,连接AD,方法二：如图，在线段AB上取一点D,使得BD=BC,连接CD,【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，机敏运用所学学问是解题的关键.21.(1)见解析【分析】(1)由题意易证四边形ABEF为平行四边形，再依据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定；(2)由题意易证。BEC∽=EDF,即得出代入数据，即可求出DF的长，最终由勾股定理即可求【详解】(1)证明：∵BE//AD,∴四边形ABEF为平行四边形.∴四边形ABEF为矩形；(2)解：∵BE//AD,∵四边形ABEF为矩形，【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相像三角形的判定和性质，勾股定理.娴熟把握上述知识是解题关键.22.(1)一次函数的解析式y=-x+4;【分析】(1)用待定系数法求解即可；(2)依据题意列出关于m的不等式即可求解.∴一次函数的解析式y=-x+4;(2)解：由(1)得：一次函数的解析式y=-x+4,当x>2时，对于x的每一个值，一次函数y=mx的值大于一次函数y=kx+b的值，把x=2代入y=mx得：y=2m,【点睛】本题考查了一次函数的应用，机敏把握所学学问是解题关键.23.(1)证明见解析【分析】(1)连接BC,连接OD交BC于点F,AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°,依据垂径定理可得∠CFD=90°,进而得出四边形CEDF是矩形，即可得出结论；(2)设○O的半径为r,则OF=2+r,OD=r,先解Rt△ODF,得到解得r=1,则明sin∠ABC=sin∠AFE,最终解Rt△ABC,即可得到AC.【详解】(1)证明：连接BC,连接OD交BC于点F.∴四边形CEDF是矩形，【点睛】本题考查了切线的性质判定，垂径定理，矩形的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出帮助线是解题的关键.【分析】(1)依据中位线和众数的定义求解即可；(2)依据图中折线的起伏程度即可得到答案；(3)依据题意可知价格最低的月份即是产量最高的月份，由此结合统计图即可得到答案.【详解】(1)解：把西红柿这8个月的价格从低到高排列为5,6,6,6,7,8,9,10,处在最中间的两个数分别为6,7,∵黄瓜价格中，价格为6元消灭了三次，消灭的次数最多，故答案为：6.5,6;(2)解：由折线统计图可知，西红柿的价格起伏比较小，黄瓜价格的起伏比较大，(3)解：∵这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，由折线统计图可知在6月份的时候，两种蔬菜的价格都最低，∴推想这两种蔬菜在6月的产量相对更高，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了求中位线和众数，折线统计图，机敏运用所学学问是解题的关键.25.(1)①2.8,0.98;②y=-0.5(x-1.4)²+0.98【分析】(1)①依据表格中的数据进行求解即可；②依据①所求把抛物线解析式设为顶点式，然后利用待定(2)同理求出抛物线解析式，再求出当x=2时，y的值即可得到答案.故答案为：2.8,0.98;(2)解：∵某次跳动的最远水平距离为3m,最大竖直高度为1m,同理可求出此时抛物线的解析式为∴野兔此次跳动能跃过篱笆，故答案为：能.【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出对应的抛物线解析式是解题的关键.(2)由函数解析式可得出其对称轴为直线x=b,且开口向上，从而得出在对称轴右侧，y随x的增大而增大.根据对于3≤x₀≤4,都有m<n<1,得出7≤x₀+4≤8,当x=8时，y<1,即8²-16b+1<1,从而可求出b>4.由最终取其公共解即可.【详解】(1)解：m=n.(2)解：∵该函数解析式为y=x²-2bx∴其图象开口向上，对称轴为直线,∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大.∴点B在点A右侧.∵对于3≤x₀≤4,都有m<n<1,综上可知4<b<5.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征.娴熟把握二次函数的图象和性质是解题关键.【分析】(1)依据正方形的性质，得AB=BC,∠ABE=∠BCF=90,利用SAS证明。ABE≌。BCF得出角相等，再将角进行等量代换便可得结论.(2)①依据题意画出图形即可，②作AH⊥AG交GN的延长线于点H,构造全等三角形BG=MG=DH,∠DHN=∠MGN,再证MGN≥DHN,问题即可解决.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴△ABE≌BCF(SAS),作AH⊥AG交GN的延长线于点H,连HD∴△AGH为等腰直角三角形∵四边