南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如果a2+3a+k分解后有一个因式为（a-1），那么k的值（）A.6B.-6C.-4D.-52.（山东省威海市乳山市七年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列各说法中，正确的是（）A.全等图形是指性状相同的两个图形B.全等三角形是指面积相同的两个三角形C.等边三角形都是全等三角形D.全等图形的周长、面积相等3.（江苏省扬州市仪征市月塘中学七年级（上）月考数学试卷（1））多项式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是（）A.xy2B.4xyC.xy2zD.xyz4.（2021•灞桥区模拟）计算​(​-2020)0​​的结果是​(​A.2020B.1C.​-2020​​D.05.（2022年春•和平区期中）平面直角坐标系中，点（-2，4）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.（江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列计算正确的是（）A.（ab3）2=a2b6B.a2•a3=a6C.（a+b）（a-2b）=a2-2b2D.5a-2a=37.（2019•易门县一模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（四川省眉山市仁寿县城北实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，，的最简公分母为（）A.（a2-b2）（a+b）（b-a）B.（a2-b2）（a+b）C.（a2-b2）（b-a）D.a2-b29.（2019•瓮安县二模）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做​x​​件，则​x​​应满足的方程为​(​​​)​​A.​720B.​720C.​720D.​72010.有下列说法：①四个角相等的四边形是矩形；②平行四边形的对角线互相垂直；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中错误的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2008•济南）分解因式：x2+2x-3=．12.（浙江省温州市乐清四校七年级（下）第一次联考数学试卷）（2012春•乐清市月考）小明站在镜子前，看到镜子中球衣号码如图，那么球衣上的实际号码是．13.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷）写一个分式，需含字母x，且当x为任何实数时分式都有意义．14.（2022年春•太康县校级月考）观察下列的变形及规律：=1-；=-；=-；…（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你的结论；（3）利用上述规律计算：++．15.（2016•德惠市一模）（2016•德惠市一模）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．16.若三角形的周长为60cm，三条边的比为3：4：5，则这个三角形的最长的边长为．17.（江苏省南京市江宁区七年级（下）期中数学试卷）多项式2a2b3+6ab2的公因式是．18.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•金牛区期末）如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=80°，则∠CAP=．19.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•杭州）甲、乙两地相距10千米，汽车从甲地到乙地，每时行驶v千米，用代数式表示汽车从甲地到乙地所需的时间为小时．20.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，那么a=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•武汉模拟）如图，​▱ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​E​​，​F​​相交于​OC​​、​OA​​的中点．求证：​BE=DF​​．22.如图，△ABC中，∠BAC的平分线为AD，∠ADC=80°，∠BAC比∠B大10°，求△ABC的三个内角的度数．23.（2022年春•邵阳县校级月考）四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，这个记号就叫做2阶行列式．例如：=1×4-2×3=-2．若=10，求x的值．24.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数．（1）；（2）．25.因式分解：x2-4xy-1+4y2．26.两个正整数最大公约数是7，最小公倍数是105．求这两个数．27.如图，△ABC为正方形网格中的格点三角形．（1）画出△ABC关于直线EF的对称图形△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使它与△ABC关于C点成中心对称．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设a2+3a+k=B（a-1），B=（a2+3a+k）÷（a-1）=a+4，∴（a-1）（a+4）=a2+3a+k，解得k=-4．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；C、等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；D、全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；E、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．3.【答案】【解答】解：多项式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是xy2，故选A．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．4.【答案】解：​(​-2020)故选：​B​​．【解析】直接利用零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了零指数幂，正确掌握相关定义是解题关键．5.【答案】【解答】解：点（-2，4）关于x轴的对称点为；（-2，-4），故（-2，-4）在第三象限．故选：C．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．6.【答案】【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2，故本选项错误；D、5a-2a=3a，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．7.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；​C​​、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．8.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是a+b、a2-b2=（a+b）（a-b），b-a=-（a-b），故最简公分母是a2-b2；故选D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．9.【答案】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：​(48+x)​​件，所用的时间为：​720根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间​72048​可以列出方程：​720故选：​D​​．【解析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．10.【答案】【解答】解：①四个角相等的四边形是矩形，正确；②平行四边形的对角线互相平分，错误；③对角线相等的菱形是正方形，正确；④对角线互相垂直的矩形是正方形，正确．错误的有1个．故选：A．【解析】【分析】此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．二、填空题11.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．12.【答案】【解答】解：∵5对称图形是2，2对的是5，如果是25号的，应是5在前2在后，5对的是2，2对的是5，∴是25．故答案为：25．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称成轴对称图形．13.【答案】【解答】解：由题意得：，故答案为：．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零可得答案．14.【答案】【解答】（1）解：=-；（2）证明：右边=-=-===左边，所以猜想成立．（3）原式=（-+-+-），=（-），=•，=×，=．【解析】【分析】（1）根据已知数据分母的变化直接猜想得出即可；（2）利用分式的加减运算法则化简得出即可；（3）利用拆项法变形可得=×（-），进而可得=（-），=（-），然后再计算即可．15.【答案】【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=×16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．16.【答案】【解答】解：设这个三角形的三条边分别为3x，4x，5x，根据题意得3x+4x+5x=60，解得x=5，5x=25．答：这个三角形的最长的边长为25cm．故答案为25cm．【解析】【分析】设这个三角形的三条边分别为3x，4x，5x，根据三角形的周长为60cm列出方程，解方程即可．17.【答案】【解答】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．故答案为：2ab2．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．18.【答案】【解答】解：延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=80°，∴∠ABP=∠PBC=（x-80）°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-80°）-（x°-80°）=160°，∴∠CAF=20°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=10°．故答案为10°．【解析】【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．19.【答案】【答案】时间=路程÷速度，根据公式列式即可．【解析】根据题意列式：t=10÷v=．20.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴4-a2=0且a2+4a+4≠0．解得：a=2．故答案为：2．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​OB=OD​​，​∵E​​、​F​​分别是​OC​​、​OA​​的中点，​∴OE=12OC​​∴OE=OF​​，在​ΔOBE​​和​ΔODF​​中，​​​∴ΔOBE≅ΔODF(SAS)​​，​∴BE=DF​​．【解析】由平行四边形的性质对角线互相平分得出​OA=OC​​，​OB=OD​​，由中点的意义得出​OE=OF​​，证明​ΔOBE≅ΔODF​​，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】【解答】解：∵∠BAC比∠B大10°，∴∠BAC=∠B+10°，∵∠BAC的平分线为AD，∴∠BAD=（∠B+10°），∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+（∠B+10°）=80°，∴∠B=50°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°．∴△ABC的三个内角的度数分别为：50°60°，70°．【解析】【分析】根据已知条件得到∠BAD=（∠B+10°），由三角形的外角的性质列方程∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+（∠B+10°）=80°，求得∠B=50°，得到∠BAC=