阿克苏地区乌什县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前阿克苏地区乌什县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2013•攀枝花）下列计算中，结果正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a6C.​​3a3D.​82.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（）A.4x2-y2B.4x2+y2C.-4x2-y2D.-4x2-y2+4xy3.（2022年湖北省黄石市阳新县东春中学中考数学模拟试卷（1））如图，已知△APB和△APC是以AP所在的直线为对称轴的轴对称图形，若PA=PB，∠PAB=30°，则∠BPC的大小是（）A.110°B.130°C.120°D.140°4.（《第2章平行线与相交线》2022年单元测试卷（一））以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A.画一个45°的角，再把它三等分B.画一个15°的角，再把它三等分C.画一个周角，再把它三等分D.画一个平角，再把它三等分5.（《第8章二元一次方程组》2022年单元测试卷（二））若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x、y，则x与y的关系是（）A.x+y=180B.x-y=180C.x+y=90D.无关系6.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（10））如图所示的图形中，是旋转对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2022年甘肃省武威市民勤县双茨科中学中考数学模拟试卷）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（）A.60°B.45°C.90°D.180°8.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则cosB=（）A.B.C.D.9.（江苏省盐城市建湖县八年级（下）期中数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=2B.=0C.=1D.=-110.（江苏省盐城市建湖县城南实验中学八年级（下）第一次学情检测数学试卷）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•温岭市一模）如图，已知​∠ABC=26°​​，​D​​是​BC​​上一点，分别以​B​​，​D​​为圆心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点​F​​，​G​​，连接​FG​​交​AB​​于点​E​​，连接​ED​​，则​∠DEA=​​______．12.（新人教版八年级（上）寒假数学作业F（1））三角形按照内角大小可分为三角形、三角形、三角形．13.（2022年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x-18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；（3）填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．14.（2022年山西省太原市中考数学试卷）（2002•太原）如图，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为度．15.（安徽省宿州市埇桥区九年级（上）期末数学试卷（B卷））若==，则=．16.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学模拟试卷（2））（2022年春•太仓市期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是49cm2，则AC长是cm．17.阅读下列一段文字，并根据规律解题：∵=（1-）=（-）=（-）…∴++…+=．试计算+++．18.分式方程-=无解，则m的值为．19.把下列各式写成完全平方的形式：（1）0.81x2=（）2；（2）m2n4=（）2；（3）y2-8y+16=（）2；（4）x2+x+=（）2．20.（福建省泉州市北峰中学八年级（上）期中数学试卷）实践与探索我们知道完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2表示．（1）请写出图3所表示的代数恒等式．（2）试画出一个几何图形，利用面积的不同表示法解释下列恒等式：（2a+3b）（a+b）=2a2+5ab+3b2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•鹿城区校级一模）如图，在四边形​ABCD​​中，点​E​​在​AD​​上，​∠BCE=∠ACD=90°​​，​AC=CD​​，​BC=CE​​．（1）求证：​AB=DE​​．（2）若​AB=1​​，​AC=AE​​，求​CD​​的长．22.解方程：（）2-4（）+4=0．23.如图，△ABC中，∠A=90°，试在BC上确定一点D，使AD能把△ABC分成两个等腰三角形．24.（2022年春•吴中区期中）计算：（1）•（2）-．25.（江苏期中题）如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数（2）设∠A=n°，求∠BOC的度数（3）为∠A为多少度时，∠BOC=3∠A26.已知a，b，c为△ABC的三边之长，且满足a4-b4-a2c2+b2c2=0，试判断△ABC的形状．27.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）化简：÷(1+)．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​(​​B​​、​​a6​C​​、​​3a3​D​​、原式​=22故选：​C​​．【解析】​A​​、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；​B​​、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；​C​​、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；​D​​、原式化为最简二次根式，合并得到结果，即可作出判断．本题考查了同底数幂的除法、合并同类项及二次根式的加减运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．2.【答案】【解答】解：A、4x2与-y2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、4x2与y2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、-4x2与-y2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、不是两项，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：∵△APB和△APC是以AP所在的直线为对称轴的轴对称图形，∴∠BAP=∠CAP，∠ABP=∠ACP，∵PA=PB，∠PAB=30°，∴∠BAP=∠CAP=30°，∴∠BPC=30°+30°+30°+30°=120°，故选C．【解析】【分析】根据轴对称的性质得出∠BAP=∠CAP，再利用三角形的外角性质解答即可．4.【答案】【解答】解：A、画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；B、画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不合题意；C、画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；D、画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．5.【答案】【解答】解：直角三角形的两个锐角互余，则x+y=90．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可作出判断．6.【答案】【解答】解：旋转对称图形的有①、②、③．故选C．【解析】【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．7.【答案】【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90°．故选：C．【解析】【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．8.【答案】【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，∵AB=AC，BC=6，AD⊥BC，∴BD=DC=3，cosB==，故选A．【解析】【分析】过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，解直角三角形求出即可．9.【答案】【解答】解：A、==2，故此选项正确；B、=，故此选项错误；C、=-1，故此选项错误；D、=1，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】首先把分子或分母分解因式，然后找出分子和分母的公因式进行分解即可．10.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．故选D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】解：由作法得​EF​​垂直平分​BD​​，​∴EB=ED​​，​∴∠EDB=∠B=26°​​，​∴∠DEA=∠B+∠EDB=26°+26°=52°​​．故答案为​52°​​．【解析】利用基本作图得到​EF​​垂直平分​BD​​，根据线段垂直平分线的性质得到​EB=ED​​，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到​∠DEA​​的度数．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．12.【答案】【解答】解：三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；故答案为：锐角、直角、钝角．【解析】【分析】根据三角形的分类即三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．13.【答案】【解答】解：（1）原式=（x-2）（x+9）；（2）方程分解得：（x-2）（x-4）=0，可得x-2=0或x-4=0，解得：x=2或x=4；（3）-8=-1×8；-8=-8×1；-8=-2×4；-8=-4×2，则p的可能值为-1+8=7；-8+1=-7；-2+4=2；-4+2=-2．故答案为：（1）（x-2）（x+9）；（3）7或-7或2或-2．【解析】【分析】（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．14.【答案】【解答】解：∵AC切⊙O于点A，∴∠DAC=∠ABD；又∠BAC=60°，∴∠ABD+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠ADB=180°-60°=120°．【解析】【分析】由弦切角定理可得∠DAC=∠B，因此∠B和∠BAD的和正好是∠BAC，即60°；因此△BAD中，由三角形内角和定理，得：∠ADB=180°-（∠B+∠BAD）=180°-∠BAC=120°．15.【答案】【解答】解：设===k，得a=2k，b=3k，c=5k．===，故答案为：．【解析】【分析】根据等式的性质，可用k表示a、b、c，根据分式的性质，可得答案．16.【答案】【解答】解：过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠EAF=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=AF，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=49cm2，∴AE=7cm∵△AEC为等腰直角三角形，∴AC=AE=7cm．故答案为：7【解析】【分析】过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，利用三个角为直角的四边形为矩形得到AECF为矩形，利用矩形的四个角为直角得到∠EAF为直角，利用等式的性质得到∠DAF=∠BAE，再由一对直角相等，AB=AD，利用AAS得到三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=AF，可得出AECF为正方形，三角形ABE面积与三角形AFD面积相等，进而得到四边形ABCD面积等于正方形AECF面积，求出正方形的边长即为AE的长，在等腰直角三角形ACE中，利用勾股定理即可求出AC的长17.【答案】【解答】解：++…+=（1-+-+…+-）=×(1-)=×=．故答案为：．+++=（-）+(-)+…+(-)=×（-）=×=．【解析】【分析】由题意可知++…+=（1-+-+…+-），从而可求得答案；按照上述方法将各分式进行拆项裂项，从而可求得答案．18.【答案】【解答】解：当（x-1）（x2-2）=0时，x=1或±．方程两边同时乘以（x-1）（x2-2）得：（m-2）（x2-2）=3（x-1）．把x=1代入得：2-m=0，解得：m=2．把x=代入得：方程不成立；把x=-代入，方程不成立．总之，m=2．故答案是：2．【解析】【分析】首先求得使分母等于0的x的值，然后把方程去分母化成整式方程，把x的值代入即可求得m的值．19.【答案】【解答】解：（1）0.81x2=（0.9x）2；（2）m2n4=（mn2）2；（3）y2-8y+16=（y-4）2；（4）x2+x+=（x+）2．故答案为：0.9x；mn2；y-4；x+．【解析】【分析】（1）根据完全平方式的结构分析解答即可．（2）根据完全平方式的结构分析解答即可；（3）根据完全平方式的结构分析解答即可；（4）根据完全平方式的结构分析解答即可．20.【答案】【解答】解：（1）由图可得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）如图：【解析】【分析】（1）根据图形先用不同的形式表示图形的面积，再由面积不变，列出等式即可．（2）结合图1，图2，图3，矩形的两边分别表示2a+3b与a+b，继而可画出图形．三、解答题21.【答案】解：（1）证明：​∵∠BCE=∠ACD=90°​​，​∴∠ACB=∠DCE​​，在​ΔABC​​和​ΔDEC​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEC(SAS)​​，​∴AB=DE​​；（2）​∵AC=AE​​，​AC=CD​​，​∴AC=AE=CD​​，在​​R​​AD2​∴(​CD+DE)​∴(​CD+1)解得