庆阳市庆城县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前庆阳市庆城县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京159中八年级（上）期中数学试卷）若分式方程=有增根，则a的值是（）A.3B.0C.4D.22.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）下列计算正确的是（）A.（a3）2÷a5=a10B.（a4）2÷a4=a2C.（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3D.（-a3b）3÷a2b2=-2a4b3.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）在所给的图形中，对称轴有（）A.4条B.3条C.2条D.1条4.（2022年春•无为县校级月考）若等边△ABC的边长为4cm，那么△ABC的面积为（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm25.（2016•卢龙县一模）下列等式成立的是（）A.（a+4）（a-4）=a2-4B.2a2-3a=-aC.a6÷a3=a2D.（a2）3=a66.（江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（下）第2周周测数学试卷）已知三条线段a＞b＞c＞0，则它们能组成三角形的条件是（）A.a=b+cB.a+c＞bC.b-c＞aD.a＜b+c7.（河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷）若a-b=，且a2-b2=，则a+b的值为（）A.-B.C.1D.28.（2021•江津区模拟）若关于​x​​的方程​axx-2=4x-2+1​​无解，则A.1B.2C.1或2D.0或29.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第四周周练数学试卷）下面计算中，正确的是（）A.（-2mn）3=8m3n3B.（m+n）3（m+n）2=m5+n5C.-（a3b2）3=-a9b6D.（-a4b）2=a6b210.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）下列各式中是分式的是（）A.xB.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•滕州市期中）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）由（1）可以得到一个公式．（3）利用你得到的公式计算：20162-2017×2015．12.用换元法解方程x2++x+=4时，可设y=x+，则原方程化为关于y的整式方程为．13.（1）三角形三边长a、b、c都是整数，且a＜b＜c，若b=7，则有个满足题意的三角形；（2）三角形三边长a、b、c都是整数，且a≤b＜c，若b=7，则有个满足题意的三角形；（3）三角形三边长a、b、c都是整数，且a≤b≤c，若b=7，则有个满足题意的三角形．14.（浙江省嘉兴市海宁市新仓中学七年级（下）月考数学试卷（2月份））用代数式表示“a的2倍与b的的和”．15.（浙江省杭州市朝晖中学等六校九年级（上）联考数学试卷（12月份））等腰三角形ABC内接于圆O，AB=AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与AC所在的直线交于点N，若∠ANM=70°，则劣弧所对的圆心角的度数为．16.（2020•菏泽）如图，在菱形​OABC​​中，​OB​​是对角线，​OA=OB=2​​，​⊙O​​与边​AB​​相切于点​D​​，则图中阴影部分的面积为______．17.（江苏省泰州市靖江市七年级（上）期末数学试卷）2-2的倒数是．18.（江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•靖江市校级期中）如图，P是正方形ABCD外一点，PA=，PB=4，则PD长度的最大值为．19.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阜阳期末）如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE均为正三角形，连接AE、CD交于点M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，则下列说法：①△ABE≌△DBC，②DC=AE，③△PBQ为正三角形，④PQ∥AC，请将所有正确选项的序号填在横线上．20.（2021•江夏区模拟）分式方程​2评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知Rt△ABC中，F、H分别为AB、BC上两点，且AF=BC，BF=HC，求∠HOC度数．22.阅读下列材料：正整教的正整数次幂的个位数字是有规律的．以3为例：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683…∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若ak的个位数字起b，则am+a+k的末位数字也是b（k为正整数，m为非负整数）．请你根据上面提供的信息，求出下列式子：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的计算结果的个位数字是几．23.（2016•玄武区一模）（1）解方程：3（x-1）=x（1-x）；（2）化简：-；（3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示．24.（四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标和顶点B关于y轴对称的点B′的坐标；（3）求线段BC的长．25.如图，在直角坐标系中，A在x轴负半轴上，C点在y轴正半轴上，OG是第一象限角平分线，AC的垂直平分线分别与AC，y轴及x轴相交于D，E，B，且OC=OB（1）若射线OG上有一点F，且FE=FB，四边形OBFE的面积是8，试求F的坐标．（2）若A（-1，0），试求B，D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线OG上有一点P，若△POB是等腰三角形，试求P的坐标．26.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面积.27.（四川省达州市达县四中九年级（上）期中数学试卷）如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，以CD为边向CD的两旁分别作等边△PCD和等边△QCD．（1）四边形CPDQ是菱形吗？说明理由；（2）求PQ的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得2=a-x∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，a=4．故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．2.【答案】【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此选项错误；B、（a4）2÷a4=a4，故此选项错误；C、（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3，正确；D、（-a3b）3÷a2b2=-2a7b，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合整式的除法运算法则化简求出答案．3.【答案】【解答】解：如图，共有3条对称轴．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质作出对称轴，然后解答即可．4.【答案】【解答】解：∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=2cm，AB=4cm，在Rt△ABD中，AD==2cm，∴△ABC的面积为BC•AD=×4×2cm2=4cm2，故选B．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．5.【答案】【解答】解：A、原式=a2-16，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立．故选D．【解析】【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．6.【答案】【解答】解：∵a＞b＞c，∴根据三角形的三边关系可得能组成三角形需满足的条件是b+c＞a，变形为a＜c+b，故选：D．【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边的和大于第三边可得答案．7.【答案】【解答】解：∵a-b=，a2-b2=（a+b）（a-b）=，∴a+b=，故选B【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出a+b的值．8.【答案】解：方程去分母得：​ax=4+x-2​​解得：​(a-1)x=2​​，​∴​​当​a-1=0​​即​a=1​​时，整式方程无解，分式方程无解；当​a≠1​​时，​x=2​x=2​​时分母为0，方程无解，即​2​∴a=2​​时方程无解．故选：​C​​．【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．9.【答案】【解答】解：A、（-2mn）3=-8m3n3，故此选项错误；B、（m+n）3（m+n）2=（m+n）5，故此选项错误；C、-（a3b2）3=-a9b6，正确；D、（-a4b）2=a8b2，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．10.【答案】【解答】解：A、x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正确；D、是整式，故D错误；股癣：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2-b2，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）20162-2017×2015．=20162-（2016+1）（2016-1）=20162-20162+1=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式即可解答．12.【答案】【解答】解：∵y=x+，∴方程x2++x+=4变形为（x+）2-2+x+=4，即y2+y-6=0，故答案为y2+y-6=0．【解析】【分析】根据x2+=（x+）2-2，则可把原方程变形．13.【答案】【解答】解：（1）根据题意，a可取的值为1、2、3、…6，根据三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，当a=1时，有7＜c＜8，则c值不存在，当a=2时，有7＜c＜9，则c=8，有1种情况，当a=3时，有7＜c＜10，则c=8、9，有2种情况，当a=4时，有7＜c＜11，则c=8、9、10，有3种情况，…当a=6时，有7＜c＜13，则c=8、9、10…12，有5种情况，则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+5=15；故答案为：15．（2）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，根据三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，当a=1时，有7＜c＜8，则c值不存在，当a=2时，有7＜c＜9，则c=8，有1种情况，当a=3时，有7＜c＜10，则c=8、9，有2种情况，当a=4时，有7＜c＜11，则c=8、9、10，有3种情况，…当a=7时，有有7＜c＜14，则c=8、9、10…13，有6种情况，则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+6=21，故答案为：21．（3）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，根据三角形的三边关系，有7≤c＜7+a，当a=1时，有7≤c＜8，则c=7，有1种情况，当a=2时，有7≤c＜9，则c=7、8，有2种情况，当a=3时，有7≤c＜10，则c=7、8、9，有3种情况，当a=4时，有7≤c＜11，则c=7、8、9、10，有4种情况，…当a=7时，有有7≤c＜14，则c=7、8、9、10…13，有7种情况，则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+7=28；故答案为：28．【解析】【分析】（1）根据题意，a可取的值为1、2、3、…6，由三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，计算可得答案．（2）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，由三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，计算可得答案．（3）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，由三角形的三边关系，有7≤c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，计算可得答案．14.【答案】【解答】解：用代数式表示“a的2倍与b的的和”为：2a+b，故答案为：2a+b【解析】【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．15.【答案】【解答】解：当∠A为锐角时，如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：160°；当∠A为钝角时，如图2，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：20°，故答案为：160°或20°．【解析】【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况解答，由线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质即可求得答案．16.【答案】解：连接​OD​​，​∵​四边形​OABC​​为菱形，​∴OA=AB​​，​∵OA=OB​​，​∴OA=OB=AB​​，​∴ΔOAB​​为等边三角形，​∴∠A=∠AOB=60°​​，​∵AB​​是​⊙O​​的切线，​∴OD⊥AB​​，​∴OD=OA·sinA=3同理可知，​ΔOBC​​为等边三角形，​∴∠BOC=60°​​，​∴​​图中阴影部分的面积​=2×3故答案为：​23【解析】连接​OD​​，根据菱形的性质得到​OA=AB​​，得到​ΔOAB​​为等边三角形，根据切线的性质得到​OD⊥AB​​，根据余弦的定义求出​OD​​，根据菱形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】【解答】解：2-2的倒数是4，故答案为：4【解析】【分析】求一个数的倒数，即用1除以这个数．18.【答案】【解答】解：过A作AE⊥AP，使E、B在AP的两侧，使AE=PA=，∴PE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠PAE+∠PAB=∠BAD=∠PAB=90°+∠PAB，∴∠BAE=∠DAP．在△ADP与△ABE中，，∴△BAE≌△DAP，∴BE=PD，∵BE≤PB+PE=4+2=6，∴当点P落在线段BE上时，BE有最大值为6，∴PD长度的最大值为6．故答案为：6．【解析】【分析】过A作AE⊥AP，使E、B在AP的两侧，使AE=PA=，根据等腰直角三角形的性质得到PE=2，由四边形ABCD是正方形，得到∠BAD=90°，AB=AD．根据余角的性质得到∠BAE=∠DAP，推出△BAE≌△DAP，根据全等三角形的性质得到BE=PD，由三角形的三边关系得到BE≤PB+PE=4+2=6，即可得到结论．19.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE=DC，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正确．故答案为①②③④．【解析】【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，即可得到DC=AE；③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，根据平行线的性质即可得到PQ∥AC．20.【答案】解：​2原方程化为：​2方程两边都乘以​3(x+1)​​，得​6=x-1+3(x+1)​​，解得：​x=1​​，检验：当​x=1​​时，​3(x+1)≠0​​，所以​x=1​​是原方程的解，即原方程的解是​x=1​​，故答案为：​x=1​​、【解析】变形后方程两边都乘以​3(x+1)​​得出​6=x-1+3(x+1)​​，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图作AM∥BC，在AM上截取AM=FB，连接MC、FM．∵∠B+∠MAB=180°，∠B=90°，∴∠MAF=∠B=90°，在△AMF和△BFC中，，∴△AMF≌△BFC，∴MF=FC，∠MFA=∠FCB，∵∠FCB+∠CFB=90°，∴∠MFA+∠CFB=90°，∴∠MFC=90°，∵FM=FC，∴∠FMC=∠FCM=45°，∵AM=BF=CH，AM∥CH，∴四边形AMCH是平行四边形，∴CM∥AH，∴∠COH=∠FCM=45°．【解析】【分析】如图作AM∥BC，在AM上截取AM=FB，连接MC、FM，由△AMF≌△BFC推出△MFC是等腰直角三角形，再由四边形AMCH是平行四边形得到∠HOC=∠FCM由此问题得于解决．22.【答案】【解答】解：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（34-1）（34+1）…（332+1）+1=364-1+1=364，∵64÷4=16，∴（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的个位数字是1．【解析】【分析】先根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．23.【答案】【解答】解：（1）3（x-1）=-x（x-1）3（x-1）+x（x-1）=0（x-1）（x+3）=0x1=1，x2=-3．（2）-=-=-==．（3）解不等式3x+1≤2，得x≤解不等式＞x，得x＜-1，将解集表示在数轴上如下：故不等式组的解集为x＜-1．【解析】【分析】（1）因式分解法求解即可；（2）先将分母因式分解，再化为同分母分式相减，最后约分可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据不等式解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．24.【答案】【解答】解：（1）A（-4，3），B（3，0），C（-2，5）；（2）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（-4，-3），顶点B关于y轴对称的点B′的坐标（-3，0）；（3）BC==5．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系可得A、B、C三点坐标；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．（3）利用勾股定理计算BC长即可．25.【答案】【解答】解：（1）如图1，过F作FM⊥x轴于M，FN⊥y轴于N，∵OG是第一象限角平分线，∴FN=FM，∴四边形MFNO是正方形，在Rt△FNE与Rt△FBM中，，∴Rt△FNE≌Rt△FBM，∴S△FNE=S△FBM，∵四边形OBFE的面积是8，∴S正方形MFNO=8，∴FM=FN=2；∴F（2，2）；（2）设B（a，0），∴AB=1+a，OB=OC=a，∵BD是AC的垂直平分线，∴BC=AB=a+1，∴a2+a2=（a+1）2，∴a=1+，（负值舍去），∴B（1+，0），∴C（0，1+），∵D是AC的中点，∴D（-，）；（3）如图2，①当OP1=OB=1+，过P1作P1H⊥x轴于H，∵∠P1OB=45°，∴P1H=OH=，∴P1（，），②当OP2=P2B时，∴∠P2OB=∠P2BO=45°，∴∠OP2B=90°，过P2作P2Q⊥OB于Q，∴P2Q=OB=，∴P2（，），③当P3B=OB=1+时，∵∠P3OB=90°，∴∠P3OB=∠OP3B=45°，∴∠P3BO=90°，∴P3（1+，1+），综上所述：P（，），（，），（1+，1+）．【解析】【分析】（1）如图1，过F作FM⊥x轴于M，FN⊥y轴于N，根据角平分线的性质得到FN=FM，推出Rt△FNE≌Rt△FBM，得到S△FNE=