衡水武强2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前衡水武强2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•重庆校级月考）分式方程+=-1的解为（）A.1B.2C.无解D.02.（广西桂林市灌阳县九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是（）A.45°B.50°C.60°D.72°3.（广东省东莞市樟木头中学八年级（上）期中数学试卷）下列不是利用三角形稳定性的是（）A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条4.（四川省内江市八年级（上）期末数学试卷）下列各式不能分解因式的是（）A.2x2-4xB.1-m2C.x2+x+D.x2+9y25.（浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷）若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A.±2B.±5C.7或-5D.-7或56.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））计算（10）2+（）+（）-2的结果为（）A.101B.100C.1D.2017.（2020年秋•葫芦岛校级期中）不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.放缩尺8.（2021•重庆）如图，把含​30°​​的直角三角板​PMN​​放置在正方形​ABCD​​中，​∠PMN=30°​​，直角顶点​P​​在正方形​ABCD​​的对角线​BD​​上，点​M​​，​N​​分别在​AB​​和​CD​​边上，​MN​​与​BD​​交于点​O​​，且点​O​​为​MN​​的中点，则​∠AMP​​的度数为​(​​​)​​A.​60°​​B.​65°​​C.​75°​​D.​80°​​9.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A.25°B.35°C.15°D.50°10.代数式a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是（）A.a3b2B.a2b2C.a2b3D.a2b4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省台州市三门中学八年级（上）期末数学试卷）如图，边长为m的正方形中有一个边长为n的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图3，利用图1和图3的阴影部分的面积．（1）你能得到的公式是；（2）爱思考的小聪看到三边为a，b，c的直角三角形（如图4），四个这样全等的直角三角形与中间小正方形组成大正方形，他想利用大正方形的两种不同的面积表示方法得到等式．请你代替小聪来表示这个大正方形的面积：方法一：；（用a，b，c来表示）方法二：；（用a，b，c来表示）（3）你能得出一个关于a，b，c的等式：；（4）若a=6，b=8，求c的值．12.（2021•十堰一模）如图，边长为2的菱形​ABCD​​的顶点​A​​，​D​​分别在直角​∠MON​​的边​OM​​，​ON​​上滑动．若​∠ABC=120°​​，则线段​OC​​的最大值为______．13.（2021•温州）分解因式：​​2m214.（江苏省无锡市锡山区八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•锡山区期中）如图所示，一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼O的位置与镜子MN上沿M处于同一水平线．有四个物体A、B、C、D放在镜子前面，人眼能从镜子看见的物体有．15.（2021•黔东南州）分解因式：​​4ax216.（2020•霍邱县一模）因式分解​​m317.（2022年春•杭州期中）从多边形一个顶点出发可作7条对角线，则这个多边形内角和为度．18.（2020年秋•天河区期末）（2020年秋•天河区期末）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=．19.（2022年云南省中考数学模拟试卷（一））（2016•云南模拟）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是．20.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（41））乘法公式的探究及应用．探究活动：（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；知识应用：运用你所得到的公式解决以下问题：（1）计算：（a+2b-c）（a-2b+c）；（2）若4x2-9y2=10，4x+6y=4，求2x-3y的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江北区校级模拟）化简：（1）​(​2m-n)（2）​(x+2-522.（2021•天心区一模）计算：​(​-23.A，B两个港口相距300公里．若甲船顺水自A港口驶向B港口，乙船同时逆水驶向A港口，两船在C处相遇，若乙船自A港口驶向B港口，同时甲船自B港口驶向A港口，则两船在D处相遇，C处与D处相距30公里，已知甲船的速度为27km/h．请解答下列问题：（1）若水流的速度为2km/h，求乙船的速度．（2）若不知水流的速度，只知乙船的速度比甲船的速度大，你还能求出乙船的速度吗？若能，请求出来；若不能，请简要说明理由．24.（山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为2，则△ABC的面积是多少？写出解答过程．25.约分：（1）；（2）；（3）．26.分解因式：（1）6x6y2z-24x4y5z2（2）-4m3-16m2-2m．27.（山东省烟台市龙口市七年级（上）期末数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的速度为每秒1个单位长度，当运动时间t为多少秒时，以点C、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：方程两边同乘以（x-2）得：2-3x=2-x，解得：x=0，检验：当x=0时，x-2≠0，则x=0是原分式方程的解．故选D．【解析】【分析】首先方程两边同乘以（x-2），把分式方程变为整式方程，然后解此整式方程，即可求得答案．2.【答案】【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的．∴每次旋转的度数是45°．故选：A．【解析】【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解．3.【答案】【解答】解：伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性，故选：A．【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．4.【答案】【解答】解：A、2x2-4x=2x（x-2），故A不符合题意；B、1-m2=（1+m）（1-m），故B不符合题意；C、x2+x+=（x+）2故C不符合题意；D、x2+9y2不能分解因式，故D符合题意；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±6，解得：k=7或-5，故选C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．6.【答案】【答案】根据非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数幂等于正指数幂的倒数，计算后直接选取答案．【解析】原式=100+1+100=201．故选D．7.【答案】【解答】解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选：D．【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．8.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ABD=45°​​，在​​R​​t​∵O​​为​MN​​的中点，​∴OP=1​∵∠PMN=30°​​，​∴∠MPO=30°​​，​∴∠AMP=∠MPO+∠MBP​​​=30°+45°​​​=75°​​，故选：​C​​．【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：​OM=OP​​，从而得出​∠DPM=150°​​，利用四边形内角和定理即可求得．本题以正方形为背景，考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再进行导角转化，发现​OP=OM​​是解题的关键．9.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【解析】【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．10.【答案】【解答】解：a3b2-a2b3=a2b2（a-b），a3b4+a4b3=a3b3（b+a），a4b2-a2b4=a2b2（a2-b2），a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是a2b2，故选：B．【解析】【分析】根据公因式是个项都有的因式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）得到公式是：m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）方法一：（a+b）2，方法二：ab×4+c2=2ab+c2；（3）（a+b）2=2ab+c2，整理得，a2+b2=c2；（4）当a=6，b=8时，62+82=c2，解得c=10．故答案为：（1）m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）（a+b）2，2ab+c2；（3）a2+b2=c2；．【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积和长方形的面积两种方法列式即可；（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个直角三角形的面积和正方形的面积公式列式即可；（3）根据两种方法表示出的大正方形的面积相等整理即可得解；（4）把a、b、c的值代入关系式进行计算即可得解．12.【答案】解：如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​∵∠ABC=120°​​，​∴∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，​∴BG=12BC=1​取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，​∵AD=2​​，​∠MON=90°​​，​∴OE=AE=1​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，则​∠DAG=30°​​，​∴EF=12AE=​∴CF=3连接​CE​​，​∴CE=​CF连接​OC​​，有​OC⩽OE+EC​​，当​O​​、​E​​、​C​​共线时，​OC​​有最大值，最大值是​OE+CE=1+7故答案为：​1+7【解析】如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，根据菱形的性质得到​AC⊥BD​​，得到​∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，根据直角三角形的性质得到​BG=12BC=1​​，​CG=AG=3​​，取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，根据勾股定理得到​CE=​CF2+​EF2=(​313.【答案】解：原式​=2(​m​=2(m+3)(m-3)​​．故答案为：​2(m+3)(m-3)​​．【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【解答】解：分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′、D′．由于C′不在∠MON内部，故人能从镜子里看见A、B、D三个物体．故答案为：A、B、D．【解析】【分析】物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体，它关于镜面的对称点，必须在眼的视线范围的，作出相应对称点，找到像在人眼范围内的点即可．15.【答案】解：​​4ax2​=4a(x-y)(x+y)​​．故答案为：​4a(x-y)(x+y)​​．【解析】首先提取公因式​4a​​，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．16.【答案】解：原式​=m(​m故答案为：​m(m+2)(m-2)​​【解析】原式提取​m​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，∴n-3=7，解得n=10，∴内角和=（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．【解析】【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．18.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．19.【答案】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=2，故答案为：2．【解析】【分析】首先过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离．20.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，故答案是：a2-b2；（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），故答案是：（a+b）（a-b）；（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；应用：（1）原式=【a+（2b-c）】【a-（2b-c）】=a2-（2b-c）2=a2-4b2+4bc-c2；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，由4x+6y=4得2x+3y=2，则2（2x-3y）=10，解得：2x-3y=5．【解析】【分析】（1）大正方形的面积与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）利用矩形的面积公式即可求解；（3）根据（1）（2）表示的阴影部分面积相等即可解答；知识应用：（1）利用平方差公式即可求解；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y），由4x+6y=4得2x+3y=2，代入即可求解．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=4m2​​=4m2（2）原式​=(x+2)(x-2)-5​=(x+3)(x-3)​=x+3【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式​=4-(3​=4-3​=6​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）设乙船速为v公里/小时，由题意得：（27+2）-（v-2）=30或（v+2）-（27-2）=30解得：v=33或v=22，经检验v=33或v=22是原分式方程的解，答：乙船的速度33公里/小时或22公里/小时．（2）能，理由如下：已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27-x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v-x）公里/小时．乙船的速度比甲船的速度大，则乙船比甲船多走30公里，即：[（v+x）-（27-x）]×，解得：v=33．答：若C在D的左边，乙船速度是33公里/小时．【解析】【分析】（1）已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，则甲船顺水速为（27+2）公里/小时，逆水速为（27-2）公里/小时．乙船顺水速为（v+2）公里/小时，逆水速为（v-2）公里/小时，分甲比乙多行30公里和乙比甲多行30公里列出方程解答即可；（2）已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27-x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v-x）公里/小时．类比（1）的方法得出答案即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图；（2）∵网格上的每个小正方形的边长为2，∴S△ABC=8×10-×4×8-×6×6