江苏省徐州市2023年中考数学试题（附真题答案）

江苏省徐州市2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂答题卡相应位置）1．下列事件中的必然事件是（）A．地球绕着太阳转B．射击运动员射击一次，命中靶心C．天空出现三个太阳D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【解析】【解答】解：A、地球绕着太阳转，属于必然事件，故符合题意；

B、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故不符合题意；

C、天空出现三个太阳，属于不可能事件，故不符合题意；

D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，故不符合题意.

故答案为：A.

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；

随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.2．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、属于中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；

B、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意.

故答案为：A.

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.3．如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由数轴可得点C距离原点最近，故|c|最小.

故答案为：C.

4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故错误；

B、a4÷a2=a2，故正确；

C、(a3)2=a6，故错误；

D、2a2+3a2=5a2，故错误.

故答案为：B.

5．徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．其中，海拔为中位数的是（）A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山【解析】【解答】解：将各节山的高度按照由低到高的顺序排列为：90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、141.6，故中位数为131.8，即为第八节山.

故答案为：C.

6．的值介于（）A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间【解析】【解答】解：∵252=625，302=900，352=1225，402=1600，452=2025，

∴40<<45.

故答案为：D.

7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为y=(x+1-2)2+3-1，即y=(x-1)2+2.

故答案为：B.

8．如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（）A．1 B．2 C．1或 D．1或2【解析】【解答】解：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AC=2BC=4，AB=，∠C=60°.

∵D为AB的中点，

∴AD=.

∵，

∴DE=1.

当∠ADE=90°时，

∵∠ADE=∠ABC，，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴AE=2.

当∠ADE≠90°时，取AC的中点H，连接DH，

∵D为AB的中点，H为AC的中点，

∴DH∥BC，DH=BC=1，

∴∠AHD=∠C=60°，DH=DE=1，

∴∠DEH=60°，

∴∠ADE=∠A=30°，

∴AE=DE=1.

综上可得：AE的长为1或2.

故答案为：D.

，∠C=60°，根据中点的概念可得AD的值，结合已知条件可得DE的值，当∠ADE=90°时，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可得AE的值；当∠ADE≠90°时，取AC的中点H，连接DH，则DH为△ABC的中位线，DH∥BC，DH=BC=1，由平行线的性质可得∠AHD=∠C=60°，DH=DE=1，则∠ADE=∠A=30°，据此解答.二、填空题（本大题共有10小题，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为（写出一个即可）．【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为3和5，

∴2<第三边<8.

∵三角形的边长均为整数，

∴第三边的长可以为4.

故答案为：4（答案不唯一）.

10．“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为．【解析】【解答】解：4370000=4.37×106.

故答案为：4.37×106.

n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.11．若代数式有意义，则x的取值范围是．【解析】【解答】解：∵代数式有意义，

∴x-3≥0，

∴x≥3.

故答案为：x≥3.

x-3≥0，求解即可.12．正五边形的一个外角的大小为度．【解析】【解答】解：正五边形的外角和为360°

∴一个外角的度数为360°÷5=72°

13．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是.【解析】【解答】解：关于x的方程有两个相等的实数根，则，解得，故答案为：4

有两个相等的实数根，可得△=0，据此解答即可.14．如图，在中，若，则°．【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠EDF=120°，

∴∠EDF+∠B=180°，

∴∠B=180°-120°=60°.

∵∠GFD=115°，

∴∠GFB=180°-∠GFD=65°.

∵FG∥AC，

∴∠C=∠FGC=180°-∠B-∠GFB=180°-60°-65°=55°.

故答案为：55.

15．如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则°．【解析】【解答】解：连接OC、OD，

∵BF是切线，AB是直径，

∴∠ABF=90°.

∴∠AFB=68°，

∴∠BAF=90°-∠AFB=22°，

∴∠BOD=2∠BAF=44°.

∵，

∴∠COA=2∠BOD=88°，

∴∠CDA=∠COA=44°，

∴∠DEB=∠BAF+∠CDA=66°.

故答案为：66.

可得∠COA=2∠BOD=88°，由圆周角定理可得∠CDA=∠COA=44°，根据外角的性质可得∠DEB=∠BAF+∠CDA，据此计算.16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为．【解析】【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=，

解得r=2.

故答案为：2.

17．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为．【解析】【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（-1，0），N（0，1），

∴OM=ON=1.

∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，PA=PB，

∴四边形AOBP为正方形，

∴PB∥x轴，PB=OB，

∴△DBN∽△MON，

∴=1，

∴BD=BN.

∵D为PB的中点，

∴N为OB的中点，

∴OB=2ON=2，

∴PB=OB=2，

∴P（2，2）.

∵点P在反比例函数y=图象上，

∴k=2×2=4.

故答案为：4.

∽△MON，由相似三角形的性质可得BD=BN，则N为OB的中点，OB=2ON=2，表示出点P的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.18．如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，CA=CB=3，

∴AB==.

由折叠可得AC=AC′=3.

∵BC′≥AB-AC′，

∴当A、B、C′共线时，BC′取得最小值，最小值为BC′=AB-AC′=-3.

故答案为：-3.

三、解答题（本大题共有10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）．【解析】

（2）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可.20．（1）解方程组（2）解不等式组【解析】

（2）分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.21．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为；（2）扇形统计图中对应圆心角度数为°；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．【解析】【解答】解：（1）117÷26%=450.

故答案为：450.

（2）45÷450×360°=36°.

故答案为：36.

（2）根据A的人数除以总人数，然后乘以360°即可得到A所占扇形圆心角的度数；

（3）根据总人数求出B的人数，据此可补全条形统计图；

（4）利用A的人数除以总人数，然后乘以25000即可.22．甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？【解析】23．随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，求甲路线的行驶时间．【解析】甲路线的平均速度为，乙路线的平均速度为，然后根据甲路线的平均速度为乙路线的倍建立方程，求解即可.24．如图，正方形纸片的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形．设的长为，四边形的面积为．（1）求关于的函数表达式；（2）当取何值时，四边形的面积为10？（3）四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【解析】2，据此解答；

（2）令（1）关系式中的y=10，求出x的值即可；

（3）根据（1）中的关系式结合二次函数的性质可得最小值.25．徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点处，用测角仪测得塔顶的仰角，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点处，测得塔顶的仰角．若测角仪距地面的高度，求电视塔的高度（精确到．（参考数据：）【解析】26．两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．【解析】2-12)，环的“肉”的面积为π×(32-1.52)，求出相应的值，然后求比值即可；

（2）①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C，则分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC的垂直平分线，线段AB、AC的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可；

②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接BE，然后分别过点C、D作DE的平行线，交AB于点F、G，进而以FG为直径画圆，则问题得解.27．【阅读理解】如图1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．（1）【探究发现】如图2，四边形为平行四边形，若，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．（2）【拓展提升】如图3，已知为的一条中线，．求证：．（3）【尝试应用】如图4，在矩形中，若，点P在边上，则的最小值为．【解析】【解答】解：【尝试应用】∵四边形是矩形，，

∴，，

设，则，

∴，

∵，

∴抛物线开口向上，∴当时，的最小值是.

故答案为：.

≌Rt△DCF，得到BE=CF，然后根据勾股定理进行证明；

【拓展提升】延长BO到点C，使OD=BO，由中线的概念可得OA=CO，则四边形ABCD是平行四边形，由【探究发现】可知AC2+BD2=2(AB2+BC2)，即c2+(2BO)2=2(a2+b2)，化简即可；

【尝试应用】根据矩形的性质可得AB=CD=8，BC=AD=12，∠A=∠D=90°，设AP=x，则PD=12-x，PB2+PC2=AP2+AB2+PD2+CD2=2(x-6)2+200，据此求解.28．如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时