2022年中考数学模拟考试题

2022年中考数学模拟试题（七）

数学

注意事项：

1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆

珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号—•二三总分

1〜89〜151617181920212223

（b4ac-〃）

参考公式：二次函数图像＞=奴2+乐+'（”*①的顶点坐标为2a'4a

-、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正

确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、一2的相反数是[]

1_1_

⑻十斗

(A)2(C)(D)2

【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2

【答案】A

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】

【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身

重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是力

【答案】D

3、方程a_2)("+3)=0的解是［］

(A)x=2(B)x=-3(C)尤i=_2，/=3(D)X|=2,尤2=—3

［解析］由题可知：x—2=0或者x+3=0,可以得到：玉=2,/=-3

【答案】D

4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46,47,48,48,49,49,

49,50.则这8个人体育成绩的中位数是【】

(A)47(B)48(C)48.5(D)49

【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均

数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个

数是48和49,它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5

【答案】C

5,如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数

字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】

(A)1(B)4(C)5(D)6

【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与

“6”对应。

【答案】B

x<2

*

6、不等式组1"+2>1的最小整数解为【】

(A)-1(B)0(C)I(D)2

【解析】不等式组的解集为T<xW2,其中整数有0,1,2。最小的是0

【答案】B

【解析】由垂径定理可知：(A)一定正确。由题可知：EFLCD,又因为AB_LCD,

所以即(B)一定正确。因为NABC和NA。。所对的弧是劣弧AC,根据同

弧所对的圆周角相等可知(。)一定正确。

【答案】C

8、在二次函数>=—f+2x+i的图像中，若丁随工的增大而增大，则X的取值范围是

[]

(A)x<l(B)x〉l(C)x<—1(D)x〉7

【解析】二次函数y=-/+2x+i的开口向下，所以在对称轴的左侧y随X的增大而增

大,二次函数y=_/+2x+l的对称轴是2a2x(-1),所以，X<1

【答案】4

二、填空题(每小题3分，共21分)

9、计算」一3|-〃=

[解析]原式=3-2=1

【答案】1

10、将一副直角三角板A3。和QEF如图放置(其中

NA=60,NF=45),使点七落在AC边上，且EO〃BC,则NCEb的度数为

【解析】有图形可知：N4C8=30°,ND£V=45。。因为ED//BC,

所以ZDEC=NA=30°ZCEF=NDEF-ZDEC=45°-30°=15。

【答案】15

11

----1-------------=

II、化简：Xx(xT)

(x-l)+l_X_1

【解析】原式=N'T)龙(x-D尤一1

1

【答案】x-l

12、已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是cm

.njtr7nnr120x4x^-8

I----I--------------——71

【解析】有扇形的弧长公式18°可得：弧长1801803

8

—71

【答案】3

13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1,-2,3,4。把卡片背面朝上洗

匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是

【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2,-3,-4,-6,-8,12六种情况，其中

42

积为负数的有一3,-4,-6,一8四种情况，所以概率为1,即§

2

【答案】3

14、如图，抛物线的顶点为尸(一2,2),与y轴交于点40,3),

若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2，-2)，点A的对应点为A',则抛物线上

PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为

【解析】阴影部分PAA'P'可认为是一个平行四边形，

PP'=7[2-(-2)]2+(-2-2)2=472

.„八人•“uo2亚3>/2

AB=04sin45=3x——=----

过A作则22

S=PP'xAB=4>/2x—=12

•・阴影部分PAA'尸的面积为2

【答案】12

[5、如图，矩形A8C0中，A8=3,BC=4,点石是BC

边上一点，连接AE,把N8沿AE折叠，使点B落在点8,

处，当△CE8'为直角三角形时，8E的长为

【解析】

①当NE5'C=90。时，由题可知：NABE=NAB'E=90。，即：A,B',C在同一直线

匕，B'落在时角线AC上，此时，设BE=X,则B'E=x,

3

-.—

CE=4-x,B,C=AC-AB,=2在R/AB'EC中，解得2

②当N8'CE=90°时，即B'落在上，AB=AB'=3,此时在MAADB'中,

斜边AB'大于直角边AO,因此这种情况不成立。

③当N8'EC=90。时，即8,落在AO匕此时四边形A8E6’是正方形，所以

AB=BE=3,

3或3

【答案】2

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16、(8分)先化简，再求值：

(x+2)2+(2x+l)(2x—1)—4x(x+1),其中x=—血

=(x2+4尤+4)+(4x2-1)-(4x2+4x)

=x2+4x+4+4x2-l-4x2-4x

【解答】原式=r+3

当x=一起时，原式=(一血)+3=5

17、从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了

了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制

了如下尚不完整的统计图表

组别观点频数(人

数)

A大气气压低，空气不流80

动

B地面灰尘大，空气湿度m

低

C汽车尾气排放n

D工厂造成的污染120

E其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空：m=,〃=,扇形统计图中E组所占的百分比

为%。

(2)若该市人口约有100万人，请你估计其中持。组“观点”的市民人数

(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多

少？

【解析】(1)由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数:

80+20%=400

♦・•"2=400x10%=40，«=400-80-40-120-60=100

E组所占百分比是60+400=0.15=15%

(2)由题可知：。组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为

120+400=0.3=30%

.-.100x30%=30(万人)

1001

(3)持C组“观点”的概率为4004

【答案】(I)40；100；15%(2)30万人(3)4

18、(9分)如图，在等边三角形A8C中，BC=6c机，射线

,点E从点A出发沿射线AG以Ionis的速度运

动，同时点厂从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，

设运动时间为«$)

(1)连接防，当EP经过AC边的中点。时，求证：AADE三ACDF

证明：：AG〃3c

ZEAD=ZACB

是AC边的中点

:.AD=CD

又；NADE=NCDF

^ADE*CDF

(2)填空：

①当.为^时，四边形ACFE是菱形；

②当/为时，以A3CE为顶点的四边形是直角梯形。

【解析】①...当四边形ACFE是菱形时，AE=AC=CE=Ef

由题意可知：AErb=2f-6,..j=6

②若四边形ACFE是直角梯形，此时石尸,AG

过C作CM,AG于用，AG=3,可以得到AE—CE=AM,

即f-⑵-6)=3,=3,

此时，C与尸重合，不符合题意，舍去。

若四边形若四边形AFCE是直角梯形，此时Af8C,

：△ABC是等边三角形，尸是BC中点，

_3

2/=3,得到,2

经检验，符合题意。

3

t——

【答案】①，=6②2

19、(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大

坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是

某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE,背水坡坡角NA4E=68o，

新坝体的高为背水坡坡角NOCE=60。。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的

宽度AC.

（结果精确到0.1米，参考数据

sin68°«0.93,cos68»0.37,tan68*2.50,6a1.73）

【解答】

在阳△8AE中，NBAS=68,砥=162米

BE162

AE==64.80

tanZBAE2.50（米）

在心△£>£<：中，N℃E=60°,DE=176.6米

DE176.6

CE=®102.08

tanZDCE（米）

AC=CE-AE«i02.08-64.80=37.28=37.3（米）

即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米

20、（9分）如图，矩形。A8C的顶点AC分别在x轴和y

20.（9分）如图奂形0MC的斑点A、C分别在工*和7轴上,点

k

轴上，点B的坐标为（2,3）。双曲线x的图像经且与朋交于点3连接班

⑴赤的fiAM触标；

（2）若点F是况边上一直，且△散SA.就［线幅的解析式.

过8c的中点O,且与A6交于点E,连接。E。

（1）求上的值及点上的坐标;

（2）若点尸是边上一点，且AFBC〜ADEB,求直线F3

的解析式

【解答】（1）在矩形中,

点坐标为（2,3），,BC边中点。的坐标为（1,3）

y——

乂•••双曲线X的图像经过点0(1,3)

vE点在AB±,：.E点的横坐标为2.

3

y=——

又；X经过点E,

3(2,1)

二七点纵坐标为2,

,・E点纵坐标为2

3

BD=l,BE=jBC=2

(2)由(1)得，2

3

BD_BE1_2

：.~CF~~CB,即#=5。

45

CF=-0F=-,即点尸的坐标为“'3)

：.3,3

=k、x+b而吉钟用*/(2,3)，尸(0，$

设直线的解析式为〉,，而自线△8经过3

_2

'3=2k+hA

t1-3

*

55

-=hh——

〔3,解得3

25

y=­x+~

・・.直线"B的解析式为33

21、(10分)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个8品

牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。

(1)求这两种品牌计算器的单价；

(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算

器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品

牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式'

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5

个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。

【解答】(1)设A品牌计算机的单价为X元，5品牌计算机的单价为y元，则由题意可

知：

'2x+3y=156Jx=30

3x+y=122y=32

即A,8两种品牌计算机的单价为30元，32元

(2)由题意可知:%=S8X30X,即y=24x

当时，％=32x

当x>5时％=32x5+32(x-5)x0.7叩y2=22Ax+48

(3)当购买数量超过5个时，必=22.4X+48。

①当y<y-1时，24X<22Ax+48,x<30

即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算

②当X=%时，24x=22Ax+48,x=30

即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。

③当X〉.时24%>22.4x+48,x>30

即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算

22、(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片48c和DEC重合放置，其中

ZC=90°,ZB=ZE=30°

(1)操作发现

如图2,固定AABC,使绕点c旋转。

当点。恰好落在A8边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是；

②设ABOC的面积为E,AAEC的面积为品。

则5|与邑的数量关系是。

【解析】①山旋转可知：AODC,

.•.ZC=90°,NB=NE=30°,•.•NA=Z£>=60°

...△4T是等边三角形，NACD=60°)又；NCDE=60°

:.DE//AC

②过〃作DN1AC交4c于点N,过£作EML4c交47延长线于M,过C作CFLAB

交A8于点凡

由①可知：是等边三角形，°E〃AC,况〃，曾以/

CF=EM

..ZC=90°,ZB=30°.AB^2AC乂••AO=AC

BD=AC

S.=-CF>BDS,=-AC»EM

'222

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当AOEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中E与邑的数量关

系仍然成立，并尝试分别作出了ABOC和AAEC中8CCE边上的高，请你证明小明的猜

想。

［证明］...4DCE=ZACB=90°,:.NDCM+ZACE=180°

又...NACN+ZACE=180°,.-.NACN=ZDCM

又...4CNA=NCMD=90°,AC=CD

：.XNNgXDMC

：.AN=DM

又,：CE=CB,：.Si=S2

（3）拓展探究

已知NABC=60°,点。是其角平分线上一点，

BD=CD=4,OE〃AB交BC于点、E（如图4）,若在射线

BA上存在点F,使SNF=S.BDC,请直接写出相应的BF的长

（解析】如图所示，作DF'//BC交BA于点6，作呼上BD交BA于点鸟。

按照（1）（2）求解的方法可以计算出..............

期二竽BFT

23、（11分）如图，抛物线）‘―一"+"+C与直线/三三二二二二

-X+2厂n

2交于两点，其中点0在〉轴上，点0

的坐标为。点p是>轴右侧的抛物线上一动点，过点P作「E,x轴于点E,交

CO于点F.

(1)求抛物线的解析式；

|(分jw卷力分)m用*物战与H成尸;交于

I_IIC、DJWA申点上,jfiD的坐标为(3《).点p是y.

(2)若点P的横坐标为机，当,以右I!的气躺上一姓,过点P作■于点£.交CDfjgF.

⑴初雌的H折式；

⑶着点P的睚既力・百«吼以O、C、P、F为时的岫形夏都醐

°，C，P，尸为顶点的四边形是平行四边形？请B?触明鼬.

⑶若存在点九隹4吒八4尤清蟹利褪!的点P的皇标.

(3)若存在点「，使NPC尸=45。，请直接写

出相应的点P的坐标

1c

y——X+2

【解答】(I)'.•直线2经过点C,；.C(0,2)

..•抛物线丁=一/+法+，经文

C(0,2)DEMBEDEquation.DSMT4

(3，3

2=c