2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷02（人教A版新教材）【解析版】-教案课件-人教版高中数学必修第一册

2Q2Q—2021学年上学期高一期末考试（人教A新高考）

数学模拟试卷02

第I卷选择题部分（共60分）

一'选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（2020.河北高二学业考试）已知集合用={0,1,2},N={1,2},则A/uN=（）.

A.{1,2}B.{0}C.{0,1,2}D.{0,1}

【答案】C

【解析】

由并集定义可得：MN={0,l,2}.

故选：C.

2.（2019•浙江高二学业考试）已知。，。是实数，贝『七>网"是"2">2〃''的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

若”>例,则a>网2b,即。>6,故2"〉2".

取。=1力=一2,此时2">2"，但。<例，

故2">2"推不出a>网，

故选：A.

2

3.（2020.黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设a=0=21，c=log21,则（）

A.h<a<cB.a<b<cC.c<a<hD.b<c<a

【答案】C

【解析】

=］，2^>2°=r10g2；<10g21=°，

：・c<a<b.

故选：C

（兀、

4.（2020•江苏南通市•高三期中）己知角。的终边经过点P（3,4）,则cos2a+：=（）

A31V2R31a「1772n17V2

5050_5050

【答案】A

【解析】

角a的终边经过点P（3,4）,

・•.04=）32+42=5，

34

由二角函数的定义知：cosa=-,sina=一,

55

cc2,c⑶27

COSZ.OL—2coscc—l=2x——1=-----,

⑸25

4324

sin2a=2sinacosa=2x—x-=—,

5525

cos|2nr+4l=cos2acos与一sin2asin乡=（一［|X2/2_24X^=_31V2

\4/44\25/225250

故选：A.

门（3%+^）+万（犬£R），有以下四种说法:

5.（2020•浙江高一期末）对于函数/（x）=—2si

3

①函数的最小值是-7

2

k冗jr

②图象的对称轴是直线*=号一右（keZ）

③图象的对称中心为-,01（/：€Z）

77r71

④函数在区间一石■，一］上单调递增.

其中正确的说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

函数/(%)=一25诂［3尤+?)+3(>6/?),

4

i3

当3X+2=2时，即户工，函数/(x)取得最小值为-2x1+5=-],故①正确;

4212

当3》+7=>氏时，即户专+与次"，函数〃x)的图象的对称轴是直线x=A+浮左eZ,故②

错误;

._7C।_.TCk/V

t次函数/(x)的图象的对称中心为卜自+

当3光+一二々乃时，即工=----+—GZ,,keZ,故

4123

③错误;

当乙+2版W3X+包包+2丘，即C+也43三区+也

,keZ,函数f(x)的递增区间为

242123123

n2k兀5)2k兀

一+,------1------,keZ,

123123

当左=一1时，“X)的递增区间为一工，一:，故④错误.

故选：A

2e*+a.x.0

6.(2020・山西吕梁市•高三期中(文))已知函数/(x)={(aeR),若函数/(x)在R上有两

2x-l,x>0

个零点，则。的取值范围是()

A.(7,-1)B.[-2,0)C.(-1,0)D.[-1,0)

【答案】B

【解析】

当x>0时，1/'(箝=2》-1有一个零点》=,，只需当xwo时，2e'+a=0有一个根，利用“分离参数法”

2

求解即可.

“、12e"+a,x<0

解：因为函数J(x)=<2]>0，

当x>()时，/(x)=2x-l有一个零点%=；,

所以只需当XWO时，2产+。=0即6、=一3有一个根即可，

2

因为>=2/单调递增，当xWO时,所以—aw(O,2],即2,0),

故选：B.

7.(2020.山西吕梁市.高三期中(文))函数/(x)=」一+l的图象与函数g(x)=2s

7rx+1(—2xxlk4)的

l-x

图象所有交点的横坐标之和等于()

A.8B.6C.4D.2

【答案】A

【解析】

由函数图象的平移可知，

函数/Xx)=」一+1与函数g(x)=2sinG+1的图象都关于M(l,1)对称.

l-x

所以所有交点的横坐标之和等「4x2=8.

故选：A

8.(2020.河北高二学业考试)已知函数/(X)是定义在R上的奇函数，当x»0时,〃x)=log2(x+l),

则不等式|/(x)归2的解集是().

A.[-3,3]B.[-4,4]

C.(-00,-3],_[3,+00)D.(-co,-4]u[4,+oo)

【答案】A

【解析】

xNO时，/(x)=log2(x+l),

•・J(%)在［0,+8)上单调递增,

乂•/(X)是定义在R上的奇函数，

•••/(尤)在R上单调递增,

易知/(3)=log2(3+l)=log24=2,/(-3)=-/(3)=-2,

由|/(另归2,

解得:-2</(x)<2,

由/(x)在R上单调递增，

解得：-3<x<3,

二|〃刈42的解集是［—3,3］.

故选：A.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9.(2020•江苏高二单元测试)下列命题中的真命题是()

A.Vxe/?,2V-1>0B.VxGA^*,(x-1)2>0

C.3x0G/?,1gx0<1D.3%0eR,tanx0=2

【答案】ACD

【解析】

对A,VxeR,2'T>0,根据指数函数值域知A正确；

对8,Vxc>0,取x=l,计算知(x—1)一=0,8错误；

对C,3X()e/?,lgx0<1,取毛=1,计算lgx()=O<l,故。正确；

对。，y=tanx的值域为R,axoeR,tanXo=2,故。正确：

故选：ACD.

10.(2020•海南高考真题)下图是函数产sin(<ox+0)的部分图像，则sin(<wx+e)=()

71x_/57c_、

cos(2x+—)D.cos(———2x)

【答案】BC

【解析】

271712乃2万

由函数图像可知:=—7l---=—,则/一二一=2,所以不选A,

2362T7T

271

w—乃--Sn37r

当一365几时，y=-1/.2x——+夕=——+2k兀{keZ、,

12122

2

2/、

解得：（P-2女乃+§）（攵GZ）,

即函数的解析式为:

.2C,).7冗1兀71、cos2x+—\=sinl—7t~2xI.

y=sin|2x+一乃+2Z乃|=sin|2x+—+—

I3JI62

62763

5万

而cos2xd—=—cos(----2x)

I6J6

故选：BC.

11.（2020•重庆高一期中）设函数/（幻=，加-蛆-1.对于任意加4,3],/（%）＜一加+5恒成立，则实数

x的取值范围不正确的是（）

6一，萼卜[W，+8

A.—,+ooB.

7

6(1-V51+逐］

C.-00,一D.

722}

【答案】ABC

【解析】

根据条件可知：不等式g2-/nr-1<-m+5对任意me［L3］成立,

所以-x+l）<6对任意加€0,3］成立,

所以x2-x+l<9对任意成立,

m

问题等价于x+l<且〃2G[1,3],

1-亚1+VT

所以工2一x+l<2，解得：xe

故选：ABC.

12.(2020•江苏镇江市♦高三月考)已知。>0,b>0,且=则()

A.B.Va+V^<V2

22

C.log2a+log2b>-2D.6f+/?>^-

【答案】ABD

【解析】

因为。>0，Z?>0，I1Q+Z?=1,所以Q—Z?=Q—（1-=2Q—1>—1

所以2〃一">27='，故A正确；

2

对于B：=。+力+2疝=1+2疝<1+（。+〃）=2,所以G+当且仅当

。=〃=,时取等号、故B正确；

2

2

对于C：log?a+log2b=log2ab„log2（^^）=-2,当且仅当a=b=；时取等号；故C错误.

对于D：已知。〉0,b>0,且a+Z?=l,所以3+6）2,,2/+给2,则…：，当且仅当q=b=J.时

取等号；故D正确.

故选：ABD

第II卷非选择题部分（共90分）

三'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

22

13.（2020•石家庄市第十九中学高一期中）（,1+乃0m=.

【答案】1

【解析】

故答案为:1

14.（2020•上海青浦区•高三一模）圆锥底面半径为1cm,母线长为2cm,则其侧面展开图扇形的圆心角

.

【答案】兀：

【解析】

因为圆锥底面半径为1cm,所以圆锥的底面周长为2»cm,

27r

则其侧面展开图扇形的圆心角6=—=不，

2

故答案为：乃.

15.（2020•商丘市第一高级中学高一期中）设函数=11则/（x）<3成立的x的取值范围为

X^,X>1

【答案】（F,9]

【解析】

当x<l时，由e*T43得xWl+ln3,所以x<l；

当xNl时，由得尤<9,所以1WXW9.

综上，符合题意的x的取值范围是（-8,9].

故答案为：（一8,9].

16.（2020,上海虹口区•高三一模）已知ae（0,7）,且有1一2sin2a=cos2a,则cosa=.

【答案】赵

5

【解析】

1-2sin2a=cos2an1—4sincrcosa=l-2sin2ansin2a=2sinacosa，

因为1£(0,%)，所以sinawO,

因此由sin2a=2sinacosa=>sina=2cosantana=2nac(0,—),

2

而sir?a+cos?cr=1(1)，把sina=2cosa代入⑴得：

4cos26z+cos2a=1=>cos2a=—=>cosa=土匪■，而a£(0,：)，

552

因此cosa=YS.

5

故答案为：逝

5

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(2020•四川高三月考)已知aeR,集合A={x|(x—a)(x—a+l)<。},函数丁=Jl°g_L(2*-3)的定

义域为8.

(1)若ACBR。，求a的取值范围；

(2)若xeA是xe8的必要不充分条件,求”的取值范围.

【答案】(1)||,3；(2)2,与.

12」L2J

【解析】

A=1%|(x-^z)(x-tz4-l)<o|=[a-l,a]

,、3<^<2,即5=(|,2

令log1(2x-3)N0=>0<2x-3<l=>二

22

3即〃£(耳,3；

(1),：AcB丰。，.・.一<。且22。一1,

2

3「5

(2)由题知8是A的真子集，故。之2且Q—14一,即2,一

22

18.(2020•玉林高级中学高一期中)某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据

监测：服药后每毫升血液中的含药量V(微克)与时间八小时)之间近似满足如图所示的曲线.

(2)写出服药后y与，之间的函数关系式y=/(f)；

(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范

围？

4/,0</<1

【答案】(1)k=4,。=3；(2)/&)=,1,3；⑶-^114.

(-),f>l8

【解析】

(1)由题意，当0W1W1时，过点(1,4),代入解析式得左=4；

当/>1时，函数的解析式为y=此时”(1,4)在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4=(；尸,

解得。=3；

4r,0</<l

：

⑵由⑴知，/⑺=<(工广3z>1

4r>0.5,0<z<l

(3)由⑵知，令/(。20.5,即11,解得L

(―)N0.5,t>18

19.(202。宁夏长庆高级中学高三月考(理))已知函数

/(X)=2>/3cOS2y-2sin-1+y^COS^-1+y^-V3.

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)求/(x)在区间［0,句上的最小值及单调减区间.

【答案】（1）最小正周期为2%；（2）/（x）“疝=一6：“X）的单调递减区间为旨

【解析】

(1)f(%)=2A/3x----i-2sin—cos——A/3=->/3cosx+sinx

222

J1.V310•(上吟

122JI3j

所以/(x)的最小正周期为2〃.

T71714"

（2）因为xw[0,zr],所以/+耳£—，

所以当x+^=等，即》=%时，函数/（X）取得最小值一百.

jrjr47r7171

由一<x+一<—，得一WxW乃，所以函数f（x）的单调递减区间为-,n

2336|_6

20.（2019•河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数“X）的图象经过点（4,一4）,方程/（x）=0的解

集为{0,2}.

（1）求/（X）的解析式;

（2）是否存在实数加,〃（加<〃），使得/*）的定义域和值域分别为上〃,〃]和[2〃?,2"]?若存在，求出，"，

〃的值；若不存在，说明理由.

【答案】（1）f（x）=—x2+x；（2）存在；m——2,n=0.

2

【解析】

（1）由已知，设/（x）=ar（x-2）.

因为/（%）的图象经过点（4,-4）,

所以-4=4a（4-2）,解得&=-；,

1,

即/（X）的解析式为f（x）=--x2+x；

（2）假设满足条件实数加，〃的存在，

由于/（x）=-工/+x=-'（x-l）2,因此即〃<—.

222224

又f(x)的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程X=l,可知f(x)在区间［加,〃］上递增，故有

f(m)=2mI

^，并注意到解得加=一2,〃=0.

/(n)=2n4

综上可知，假设成立,

即当m=—2,〃=0时，f(x)的定义域和值域分别为［加,〃］和［2加,2〃］.

21.(2020•山西吕梁市・高三期中(文))己知函数/(x)=sincwx+g(0〉0),在上有最小值,

无最大值，且满足了⑶佃・

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)将函数的图象向右平移90＜。＜3•个单位后得到函数g(X)的图象，若对满足

|/(X1)_g(x2)|=2的再、/有忱_工21mhi=/，求°的值•

..57171

【答案】(1)—；(2)—.

714

【解析】

(1)由/0)=5由(5+?),3〉0),在伍0)上有最小值，无最大值,

\TT4|f2乃

可知：二一二工7=—，故有0＜口412.

36co

又与］=《在一个周期内，且/(看)=/［?)；

7T

・・.x=一时，函数取到最小值.

4

JIIIJL

—-----F2匕T,伏GZ)

432

故有co=------F8k,

3

14

又因为0<。412,所以(y=一

37r

所以函数F(x)的最小正周期为一.

7

(2)由lf(w)-g(w)l=2可知的/(%),g(x2)中一个对应最大值，一个对应最小值.

对于函数f(x)其最大值与最小值对应的X的距离为半个周期3二7r.

14

3万

•♦竹fL+夕~L4

37r7171

即夕

74~714

22.(2020・安徽省蚌埠第三中学高一月考)设函数/(》)=：^^~~『2(a>0,且a/1)是定义域为R的

奇函数.

(1)求f的值；

⑵若函数“X