修改三角函数的诱导公式教学设计

1.3三角函数的诱导公式(2课时)第一课时使用时间：教学目标：1知识与技能：（1）建构合理的问题情境，让学生体验公式的推导过程并能够理解借助数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；（2）理解记忆的基本上，能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。2．过程与方法（1）经历由观察图形、直观感知探讨数量关系式的过程，培养学生的数学发现能力和概括能力；（2）通过对诱导公式的发现和探究、运用过程，培养学生的化归能力，提高分析问题和解决问题的能力。3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。教学重点：教学过程中的重点是，探求－的诱导公式推导过程。π＋，π－与的诱导公式的推导，在小结－的诱导公式发现过程的基础上，在教师的引导下由学生自己推出。教学难点：对角的任意性的理解。π＋，π－与角终边位置的几何关系的发现以及表示。以及发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，从而根据三角函数的定义发现三角函数的之间的关系即发现诱导公式的“路线图”。教学任务：任务一、诱导公式二、三、四的探究及证明任务二、诱导公式的应用检测工具：目标检测学情分析：学生对三角函数已有一定的认识，但是如何发现问题、解决问题的能力较差。教学过程：一、激情导课师：如何求任意角三角函数的函数值？（定义法，三角函数线）师：如何将任意角三角函数求值问题转化为0°-360°角三角函数求值问题？问题1求390°的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义易知，终边相同角的同名三角函数值相等，即有：sin(+k·360°)=sinα，cos(+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(+k·360°)=tanα。（公式一）结论1：三角函数具体数值与终边的位置关系密切相关结论2:三角函数值与终边单位圆交点的坐标存在对应关系这组公式用弧度制可以表示成sin(+2kπ)=sinα，cos(+2kπ)=cosα，(k∈Z)tan(+2kπ)=tanα。运用这组诱导公式，我们可以把任意角转化为0~2π角，所以这组公式称为“诱导公式一”。二、民主导学任务一、诱导公式二、三、四的探究及证明师：如何利用对称推导出角与角的三角函数之间的关系。下面我们通过几何画板的动画，三角函数值存在什么关系？由三角函数定义，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的同名三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：问题2你能找出和30°角余弦值相等，但终边不同的角吗？举例说明.角与角的终边关于x轴对称，有：sin(sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan。（公式二）研究路线：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系思考1请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?师：如何利用对称推导出π+,π与的三角函数值之间的关系。两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角π与角的终边关于y轴对称，有：sin(π)=sin，cos(π)=cos，tan(π)=tan。（公式三）角π+与角终边关于原点O对称，有：sin(π+sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。（公式四）任务二、诱导公式的应用例1求下列各三角函数值：(1)sineq\f(7,6)；(2)cos(60°)；（3）tan(855)。(请你和你的同桌互相出一些需要利用诱导公式一~四解决的简单三角函数求值问题)(追问学生你是怎么想的?从而引出思考2)思考2由例1和大家自己编制的问题，你能自己归纳一下利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？回顾反思，开放小结问题4回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?具体地，可以用知识树表示如下：三、检测导结1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2、必做题课本27页1、2、33、思考题（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？四、板书设计五、教学反思1.3.2三角函数诱导公式（第二课时）教学过程：一、激情导课回顾诱导公式二、三、四的探究思路问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。

设置意图：利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法（对称变换，数形结合）激发学生学习动机。学生活动：结合几何画板的演示，学生回忆诱导公式(一)的推导过程，回答诱导公式(一)的内容。多媒体使用：几何画板；PPT问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？设置意图：检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。学生活动：点P(a,b)关于直线y=x的对称点Q的坐标为(b,a)；点P(a,b)关于y轴的对称点R的坐标为(-a,b)。二、民主导学任务一、探究公式五、六问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为

，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为

，点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为

，∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？

设置意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出诱导公式，渗透对称变换思想和数形结合思想。学生活动：学生看图口答P（，），M（，），N（-，），∠XON=N（，）（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）多媒体使用：几何画板；PPT问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？设置意图：让学生总结出公式=-，=任务二、公式的应用例1

利用上面所学公式求下列各式的值：（1）

（2）

（3）

（4）解析：直接利用公式解决问题解：变式训练1：将下列三角函数化为到之间的三角函数：（1）

（2）

（3）思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。学生活动：

例2

已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值解析：先利用诱导公式化简解：∵sin(3)=2cos(4)∴sin(3)=2cos(4)∴sin()=2cos()∴sin=2cos且cos0∴变式训练2：已知，求的值。三、检测导结1．利用上面所学公式求下列各式的