统计高考真题模拟新题

/统计(高考真题+模拟新题)课标文数4.I1[2011·福建卷]某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．12课标文数4.I1[2011·福建卷]B【解析】设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人，则eq\f(x,40)＝eq\f(6,30)，解得x＝8，故选B.课标文数11.I1[2011·湖北卷]某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．课标文数11.I1[2011·湖北卷]20【解析】由题意，样本容量为200＋400＋1400＝2000,抽样比例为eq\f(100,2000)＝eq\f(1,20)，所以中型超市应抽eq\f(1,20)×400＝20家．课标文数13.I1[2011·山东卷]某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．课标文数13.I1[2011·山东卷]16【解析】40×eq\f(400,1000)＝16.课标理数9.I1[2011·天津卷]一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．课标理数9.I1[2011·天津卷]12【解析】设抽取男运动员人数为n，则eq\f(n,48)＝eq\f(21,48＋36)，解之得n＝12.课标理数17.I2，K6，K8[2011·北京卷]以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．甲组,,乙组9,9,0,X,8,91,1,1,0图1－8(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)为x1，x2，…，xn的平均数)课标理数17.I2，K6，K8[2011·北京卷]【解答】(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10.所以平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(8＋8＋9＋10,4)＝eq\f(35,4)；方差为s2＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(35,4)))2＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(35,4)))2))＝eq\f(11,16).(2)当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是：9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取1名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8)，同理可得P(Y＝18)＝eq\f(1,4)；P(Y＝19)＝eq\f(1,4)；P(Y＝20)＝eq\f(1,4)；P(Y＝21)＝eq\f(1,8).所以随机变量Y的分布列为：Y,17,18,19,20,21P,eq\f(1,8),eq\f(1,4),eq\f(1,4),eq\f(1,4),eq\f(1,8)EY＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)＝17×eq\f(1,8)＋18×eq\f(1,4)＋19×eq\f(1,4)＋20×eq\f(1,4)＋21×eq\f(1,8)＝19.课标文数16.I2，K2[2011·北京卷]以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．甲组乙组eq\x(\a\vs4\al(99,11)\a\vs4\al(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(0,1)))\a\vs4\al(X89,0))(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)为x1，x2，…，xn的平均数)课标文数16.I2，K2[2011·北京卷]【解答】(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(8＋8＋9＋10,4)＝eq\f(35,4)；方差为s2＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(35,4)))2))＝eq\f(11,16).(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).课标文数19.I2，K1[2011·福建卷]某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X,1,2,3,4,5f,a,0.2,0.45,b,c(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．课标文数19.I2、K1[2011·福建卷]【解答】(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝eq\f(3,20)＝0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c＝eq\f(2,20)＝0.1.从而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝eq\f(4,10)＝0.4.课标文数17.I2，K2[2011·广东卷]在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n,1,2,3,4,5成绩xn,70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．课标文数17.I2，K2[2011·广东卷]【解答】(1)∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)eq\o(∑,\s\up6(6))eq\o(,\s\do4(n＝1))xn＝75，∴x6＝6eq\x\to(x)－eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(n＝1))xn＝6×75－70－76－72－70－72＝90，s2＝eq\f(1,6)eq\o(∑,\s\up6(6))eq\o(,\s\do4(n＝1))(xn－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,6)(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，故所求概率为eq\f(2,5).课标文数18.I2，K4[2011·湖南卷]某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量,70,110,140,160,200,220频率,eq\f(1,20),,eq\f(4,20),,,eq\f(2,20)(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．课标文数18.I2，K4[2011·湖南卷]【解答】(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量,70,110,140,160,200,220频率,eq\f(1,20),eq\f(3,20),eq\f(4,20),eq\f(7,20),eq\f(3,20),eq\f(2,20)(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝eq\f(1,20)＋eq\f(3,20)＋eq\f(2,20)＝eq\f(3,10).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为eq\f(3,10).课标文数7.I2[2011·江西卷]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图1－1所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为eq\x\to(x)，则()图1－1A．me＝m0＝eq\x\to(x)B．me＝m0<eq\x\to(x)C．me<m0<eq\x\to(x)D．m0<me<eq\x\to(x)课标文数7.I2[2011·江西卷]D【解析】由频数分布条形图可知，30名学生的得分依次为2个3,3个4,10个5,6个6,3个7,2个8,2个9,2个10.中位数为第15,16个数(为5,6)的平均数，即me＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈5.97.于是得m0<me<eq\x\to(x).故选D.课标理数19.I2，K6[2011·课标全国卷]某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,8,20,42,22,8B配方的频数分布表指标值分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,4,12,42,32,10(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t＜94，,2，94≤t＜102，,4，t≥102.))从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)课标理数19.I2，K6[2011·课标全国卷]【解答】(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为eq\f(22＋8,100)＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为eq\f(32＋10,100)＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90,94)，[94,102)，[102,110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此P(X＝－2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42，即X的分布列为X,－2,2,4P,0.04,0.54,0.42X的数学期望EX＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.课标理数20.H2，H9[2011·课标全国卷]在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足eq\o(MB,\s\up6(→))∥eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(BA,\s\up6(→))，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．课标文数19.K2，I2[2011·辽宁卷]某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲,403,397,390,404,388,400,412,406品种乙,419,403,412,418,408,423,400,413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，…，xn的样本方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)为样本平均数．课标文数19.K2，I2[2011·辽宁卷]【解答】(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A＝“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．而事件A包含1个基本事件：(1,2)．所以P(A)＝eq\f(1,6).(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．课标文数19.I2[2011·课标全国卷]某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,8,20,42,22,8B配方的频数分布表指标值分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,4,12,42,32,10(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t<94,2，94≤t<102，,4，t≥102.))估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．课标文数19.I2[2011·课标全国卷]【解答】(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为eq\f(22＋8,100)＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为eq\f(32＋10,100)＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为eq\f(1,100)[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．课标数学6.I2[2011·江苏卷]某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.课标数学6.I2[2011·江苏卷]3.2【解析】因为eq\x\to(x)＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7，所以s2＝eq\f(1,5)(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2.大纲文数2.I2[2011·四川卷]有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A.eq\f(2,11)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)大纲文数2.I2[2011·四川卷]B【解析】根据各组数据有eq\f(12＋7＋3,66)＝eq\f(22,66)＝eq\f(1,3)，所以选B.大纲理数1.I2[2011·四川卷]有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)大纲理数1.I2[2011·四川卷]B【解析】根据样本中的频率分布可得：数据落在[31.5,43.5)的概率约是eq\f(12＋7＋3,66)＝eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).课标文数13.I2[2011·浙江卷]某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图1－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．图1－4课标文数13.I2[2011·浙江卷]600【解析】设满足所求条件的学生人数为x名，由频率分布直方图可知200名学生中60分以下学生为200×(0.002＋0.006＋0.012)×10＝40(名)．又eq\f(x,3000)＝eq\f(40,200)，即x＝600.大纲文数4.I2[2011·重庆卷]从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5大纲文数4.I2[2011·重庆卷]C【解析】从所给的10个数据可以看出120、122、116、120这四个数字落在[114.5,124.5)内，所以数据落在[114.5,124.5)内的频率为eq\f(4,10)＝0.4.故选C.课标理数5.I3[2011·湖北卷]已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2课标理数5.I3[2011·湖北卷]C【解析】因为Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ<4))＝0.8，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ>4))＝0.2.由图象的对称性知，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ<0))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ>4))＝0.2，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<ξ<4))＝1－Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ<0))－Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ>4))＝0.6.所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<ξ<2))＝eq\f(1,2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<ξ<4))＝0.3.课标文数20.I4[2011·安徽卷]某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份,2002,2004,2006,2008,2010需求量(万吨),236,246,257,276,286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．课标文数20.I4[2011·安徽卷]本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力．【解答】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升．下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份－2006,－4,－2,0,2,4需求量－257,－21,－11,0,19,29对预处理后的数据，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝3.2，b＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29,42＋22＋22＋42)＝eq\f(260,40)＝6.5.a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))－257＝b(x－2006)＋a＝6.5(x－2006)＋3.2，即eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5(x－2006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为6．5(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．课标理数13.I4[2011·广东卷]某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.课标理数13.I4[2011·广东卷]185【解析】因为儿子身高与父亲身高有关，所以设儿子身高为Y，父亲身高为X，根据数据列表：X,173,170,176Y,170,176,182得回归系数：eq\o(b,\s\up6(^))＝1，eq\o(a,\s\up6(^))＝3，于是儿子身高与父亲身高的关系式为：Y＝X＋3，当X＝182时，该老师的孙子身高为185cm.课标文数13.I4[2011·广东卷]为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x,1,2,3,4,5命中率y,0.4,0.5,0.6,0.6,0.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．课标文数13.I4[2011·广东卷]0.50.53【解析】eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝eq\f(2.5,5)＝0.5；eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(x1－\x\to(x)y1－\x\to(y)＋…＋x5－\x\to(x)y5－\x\to(y),x1－\x\to(x)2＋…＋x5－\x\to(x)2)＝0.01，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝0.5－0.01×3＝0.47，所以回归方程为：y＝0.47＋0.01x，所以当x＝6时，y＝0.47＋0.01×6＝0.53.课标理数4.I4[2011·湖南卷]通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：,男,女,总计爱好,40,20,60不爱好,20,30,50总计,60,50,110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k),0.050,0.010,0.001k,3.841,6.635,10.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”课标理数4.I4[2011·湖南卷]C【解析】由附表可得知当K2≥6.635时，有eq\x\to(P)＝1－P＝0.99，当K2≥10.828时，有eq\x\to(P)＝1－P＝0.999，而此时的K2≈7.8显然有0.99<eq\x\to(P)<0.999，故可以得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.课标文数5.I4[2011·湖南卷]通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：,男,女,总计爱好,40,20,60不爱好,20,30,50总计,60,50,110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k),0.050,0.010,0.001k,3.841,6.635,10.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”课标文数5.I4[2011·湖南卷]A【解析】由附表可得知当K2≥6.635时，有eq\x\to(P)＝1－P＝0.99，当K2≥10.828时，有eq\x\to(P)＝1－P＝0.999，而此时的K2≈7.8显然有0.99<eq\x\to(P)<0.999，故可以得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.课标理数6.I4[2011·江西卷]变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<r1<0B．0<r2<r1C．r2<0<r1D．r2＝r1课标理数6.I4[2011·江西卷]C【解析】对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1>0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2<0.∴r2<0<r1.故选C.课标文数8.I4[2011·江西卷]为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x(cm),174,176,176,176,178儿子身高y(cm),175,175,176,177,177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝176课标文数8.I4[2011·江西卷]C【解析】由表中数据知回归直线是上升的，首先排除D.eq\x\to(x)＝176，eq\x\to(y)＝176，由线性回归性质知：点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))＝(176,176)一定在回归直线上，代入各选项检验，只有C符合，故选C.课标理数14.I4[2011·辽宁卷]调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．课标理数14.I4[2011·辽宁卷]0.254【解析】由题意得eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．课标文数14.I4[2011·辽宁卷]调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．课标文数14.I4[2011·辽宁卷]0.254【解析】由题意得eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．课标理数7.I4[2011·山东卷]某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元),4,2,3,5销售额y(万元),49,26,39,54根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元课标理数7.I4[2011·山东卷]B【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，由于回归方程过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，故回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，所以当x＝6时，y＝6×9.4＋9.1＝65.5.课标文数8.I4[2011·山东卷]某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元),4,2,3,5销售额y(万元),49,26,39,54根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元课标文数8.I4[2011·山东卷]B【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，由于回归方程过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，故回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，所以当x＝6时，y＝6×9.4＋9.1＝65.5.课标理数9.I4图1－4[2011·陕西卷]设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图1－4)，以下结论中正确的是()A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))课标理数9.I4[2011·陕西卷]D【解析】A选项说法错误，相关系数不是直线l的斜率；B选项说法错误，x和y的相关系数在－1和1之间，当相关系数大于0时，叫正相关，当相关系数小于0时，叫负相关；当相关系数等于0时，叫不相关．C选项说法错误，不管n是偶数还是奇数，分布在直线两侧的点是根据最小二乘法得出的；D选项说法正确．课标文数9.I4[2011