函数与导数小题02（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模））（解析）

(浙江省2021届高考模拟试题汇编(三模))

函数与导数小题02

一、单选题

1.(浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题)已知实数x>0,^>0,

且x+y=l,则x+Jf+4y2的最小值为()

8J5-1J5+1

A.-B.2C.D.土工

522

【答案】A

【分析】

解法一：首先将y=1-X代入目标函数X+Jd+4/得至I]X+_8x+4，接着求解目

标函数X+/5X2-8X+4的最小值即可.

解法二：首先通过换元y'=2y得到直线x+弓=1,从而将目标函数x+Jd+4y②转化成

X+G+/,接着利用数形结合进行解题即可.

【详解】z=£时，函数f(x)=4x----x+—,

5525

解法■：由x+y=l得至ljy=l-x,则

其中/㈤的对称轴为x=|,/(|)=0,满

xe[0,l],

足在上有零点，满足题意，

所以x+y/x2+4(l-x)2=x+为x2-8x+4，

所以x+肝石7的最小值;

令z=x+y/Sx2-8x+4则z>0,

解法二：设>'=2y,则x+£=l,

所以两边平方得

如图，作。关于直线》+曰=1的对称点

4d+(2z-8)x+4-z2=0在xe[0,l]匕有

解，

所以A=(2z-8>-16(4-z?)对解得：2=1

设M(x,y),因为X2，解得

Q

z>-^Z<0(舍去)，

故选:A.

【点睛】

本题主要考查二元目标函数的最值问题，方法一通过消元得到一元函数，利用函数求最

值的方法进行求解即可；方法二是求点关于直线对称点的求解，但是题目信息隐藏比较

深，不容易发现通过目标函数的几何意义进行解题；方法一是通法，方法二更多的要依

靠题目条件，在平时的备考过程中希望同学们多总结.

2.（浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知函数

"-2（x00）

1InXx>0）,则下列关于函数y=/[/（匕）+1]+1（%丰0）的零点个数的判断正确

的是（）

A.当人>0时，有3个零点；当女<0时，有4个零点

B.当％>0时，有4个零点；当％<0时，有3个零点

C.无论〃为何值，均有3个零点

D.无论A为何值，均有4个零点

【答案】C

【详解】

试题分析：令》=/[/（依）+1]+1=0,解得/'[/（收）+l]=-L

令/（x）=T解得x=0或x=：.

/⑻=T解得x=0或尤=，

ke

/(日)=：-1时In依=1-1,此时方程只有一个解.

所以无论先为何值原函数有3个零点.故C正确.

考点：函数零点.

3.(浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题)已知函数

/(x)=ax3+bx2+cx+d(O<a<b),则——二一的最大值为()

a+b+c

27

A.-B.2亚-3C.-D.2V7-5

【答案】D

【分析】

根据题意，可知函数/(A)=办3+版2+CX+"(0<a<勿在R上单调递增，即广(X)20在R

h

上恒成立，得到不等式组，利用条件，对所求式子进行放缩，以r=2为变量建立函数

a

关系式，利用构造函数和基本不等式求出其最小值.

【详解】

/(x)=cue3+bx2+cx+d[0<a<b),

f\x)=3ax2+2bx+c(0<a<b),

因为函数/(x)=ax}+bx2+cx+d(Q<a<b)没有极值点，

所以函数/(x)在R上单调递增，

所以广(x)20在R上恒成立，

则有\0:<a哈<b⑵eV。'叫[0f<a<b

b-a_a(b-a)<a

+h+C片+岫+4-1+(2"(2)2

a3a

令f=因为Ovovb,所以，>1,

a

h-at-\-t-{1

----------K-------------=3,-------------------------=3,--------------------

所以a+Hc-i+f+l*(/-1)2+5(/-1)+7(I)+7

3(2夕一5)=2々_5

<3-

2yli+5

当且仅当f=l+近时取等号，

故选：D.

【点睛】

关键点点睛：该题考查的是有关利用导数研究三次函数的问题，正确解题的关键对函数

无极值点这个条件的正确转化，以及会利用基本不等式求最值.

4.(浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题)已知奇函数y=对

jrTT

任意的xeR都满足〃刈+/"+")=0,且在上单调递增，若

a=sin(-3)./(-3),=sin(^)./(e'"'/5),c=sin(2ft6)./(206),则下列结论正确的

是()

A.a>c>bB.c>b>a

C.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】

令f(x)=sinx/(x),易得歹(x)是偶函数,再由〃x)+〃x+〃)=0得到F(x)的周期

jrjr

为万，然后由f(x),y=sinx都在0,-上单调递增，得到产(力在0,­上单调递增求

解.

【详解】

令F(x)=sinx-/(x),则〃=尸(-3)力=尸(g),c=尸(2。6),

因为f(x),sinx都是奇函数,

所以F(x)是偶函数，

因为〃X)+〃X+7)=0,

所以F(x)-F(x+zr)=/(x)-sinx-/(x+^)-sin(x+^),

=sinx[.f(x)+/(x+;r)]=0,

即尸(x)=F(x+乃),所以尸(x)的周期为",

因为上单调递增，/(x)>0,sinx>0

所以/'(x)±0,(sinx)&0且它们不恒为零，

则/'(x)=cosx-/(x)+sin%-r(x)NO在0,—上成立(不恒为零)，

所以即)=sin“/(x)在0,|上单调递增，且尸(近0,

又4=尸(一3)=*3)=/(左一3),且0〈万一3<0.15<0=2°5<2°6<、，

F(206)>/(四)>尸(万一3)所以。>人>4,

故选：B

【点睛】

关键点点睛：本题关键是构造函数尸(x)=sin”/(x),再由函数的奇偶性和单调性而得

解.

5.(浙江省台州市临海市、绍兴市新昌县高三下学期5月模拟考试数学试题)函数

〃x)=sin『ln卜-口的部分图像可能是()

【答案】D

【分析】

根据函数的定义域，排除C,根据x>l时，令/(x)=0,可排除A；根据xf±l时，函

数的取值情况，可排除B,即可求解.

【详解】

由不等式x-』=①蛇土。>(),解得_i<x<0或x>l,

XX

即函数“X)的定义域为(T,0)U(l,y)，可排除c；

当x>l时，令〃力=0,解得*=叵±%,2肛…,可排除A；

当X—>—1时，sinx<0,ln(x--)<0,所以sinxln(x-L)>0,排除B,

XX

故选：D.

6.（浙江省绍兴市柯桥区高三下学期5月高考及选考科目适应性考试数学试题）函数

“x）=（2，+2T）lg|x|的图像大致为（）

【答案】D

【分析】

本题首先可根据/（-X）=/（X）得出函数;1（X）是偶函数，B错误，然后通过/（2）＞0得

出A错误，最后通过/（1）=0判断出C错误，即可得出结果.

【详解】

因为/（x）=（2，+2）?lg|X，/（-x）=（2-x+2J）?Ig|x|=/（x）,NO,

所以函数是偶函数，B错误，

令x=2,贝lJ/（2）=（22+2”）?lg20,A错误，

令x=l,贝ljf（l）=（2'+2）?lgl0,C错误,

故选：D.

【点睛】

方法点睛：本题考查函数的图像的判断，可通过函数的单调性、奇偶性、周期性、对称

性以及特殊值等方式来判断，考查数形结合思想，是中档题.

7.（浙江省绍兴市诸暨市2021届高三下学期5月适应性考试数学试题）将函数

y=2sin|^e（）,鼻）的图像绕着原点逆时针旋转角a得到曲线T,当时都能

使T成为某个函数的图像，则。的最大值是（）

A.B.yC.—JiD.■|兀

6443

【答案】B

【分析】

根据函数的概念，一个x只能对应一个y,所以找到在原点处的切线，使图像旋转过程

中切线不能超过y轴即可.

【详解】

X

解：yicos］在原点处的切线斜率为左=1,切线方程为）'=x

当y=2sin］绕着原点逆时针方向旋转时，若旋转角。大于则旋转所成的图像与N轴

24

就会有两个交点，则曲线不再是函数的图像.

所以。的最大值为

4

故选：B.

【点睛】

思路点睛：函数的关键点：每一个X都有唯一的一个确定的数》和它对应，所以考虑函

数的切线，当函数的切线超过y轴时，一个工会有2个y和它对应，则不满足情况，所

以旋转角度即为切线的旋转角.

8.（浙江省舟山市定海区2021届高三下学期5月适应性考试数学试题）已知函数

l,x为有理数

£>(x)=0,x为无理数'用（

A.D(D(x))=l,0是。（x）的一个周期

B.D(D(x))=l,1是。（x）的一个周期

C.£>(£>(x))=0,1是。（x）的一个周期

D.D(D(x))=0,D（x）最小正周期不存在

【答案】B

【分析】

根据定义，结合函数值之间的关系以及函数周期性的定义进行判断即可.

【详解】

若x为有理数，D（D（x））=D（l）=l,

若x为无理数，。（。（引）=。（0）=1,

综上。（。㈤）=1,排除C,D.

根据函数的周期性的定义，周期不可能是0,故A错误,

若x为有理数，D(x+l)=l,O(x)=l,则£>(x+l)=Z)(x)

若x为无理数，。（》+1）=0,D（x）=0,则。（x+l）=O（x）

综上。(x+l)=D(x),

即1是函数。（力的一个周期,

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，涉及函数值的计算以及函数周期的求解，根据条件和定

义是解决本题的关键，属于简单题.

9.（浙江省金华一中2021届高三下学期5月高考模拟考试数学试题）若个>a2（«>0

且。工1）,则函数/。）=1国“（》-1）的图象大致是（）

【答案】C

【分析】

求出。的取值范围，可得知函数y=log。%的增减性，然后在此函数的基础上向右平移一

个单位长度得出函数/（X）=10g“（X-1）的图象，从而可得出正确选项.

【详解】

­/a2>a2（a>0且awl）,且-2<2,则指数函数丫=。*为减函数，r.Ocavl,

所以，对数函数），=1。丸》在（0,+8）上为减函数，

在该函数图象的基础上向右平移一个单位长度得出函数f（x）=log“（x-1）的图象，

因此，C选项中的图象为函数/（x）=log,,（x—l）的图象.

故选C.

【点睛】

本题考查对数型函数图象的识别，解题的关键就是结合条件求出底数的取值范围，考查

推理能力，属于基础题.

10.(浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第三次联考数学试题)设函数f(x)

=cosx+Z>sinx。为常数)，贝！|"b=0”是V(x)为偶函数”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】

根据定义域为R的函数/")为偶函数等价于f(-x)刁Xx)进行判断.

【详解】

b=0时，/(x)=cosx+6sinx=cosx,/(x)为偶函数；

fM为偶函数时，f(-x)RXx)对任意的尤恒成立，

/(-%)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-Z?sinx

cosx+/?sinx=cosx-Z?sinx,得从讥r=0对任意的x恒成立，从而6=0.从而"b=0"

是"/")为偶函数”的充分必要条件，故选C.

【点睛】

本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

11.(浙江省宁波市“十校”2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题)若函数

JT

f(x)=cos2x+asinx+/^0,—上的最大值为例，最小值为机，则的值().

A.与“有关，且与〃有关B.与〃有关，且与b无关

C.与“无关，且与b有关D.与〃无关，且与匕无关

【答案】B

【分析】

由题意结合同角三角函数的平方关系可得了(xh-sinO+osinx+Hl,利用换元法可

得，-3]+[+/>+1«曰0,1]),利用二次函数的性质即可得解.

【详解】

山题意/(X)=cos2x+asinx+/?=-sin2x+。sinx+/?+1,

TT

因为xwQ,—,令r=sinxw[O,l],

贝ij/?(r)=-r+at+b+1=—{—/)++6+1('6[°,I])，

则〃、，”分别为力⑺在feQi]上的最大值与最小值，

由二次函数的性质可得最大值M与最小值加的差的值与。有关，但与力无关.

故选：B.

【点睛】

本题考查了同角三角函数平方关系的应用及三角函数最值相关问题的求解，考查了二次

函数性质的应用，属于基础题.

12.(浙江省名校新高考研究联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题)已知函数

/(%)=e'+2sinx,则/(x)在点(0,/(0))处的切线方程为().

A.x+y-l=0B.x+y+l=0C.3x-y+l=0D.3x-y-l=0

【答案】C

【分析】

求导利用导数的几何意义求解切线的斜率，再利用点斜式求解切线方程即可.

【详解】

因为/(x)=e*+2sinx,所以f\x)=e*+2cosx.所以/(0)=3,/(0)=1.

由导数的几何意义可知，函数f(x)在点(0J(0))处的切线方程为yT=3x,即为

3x—y+1=0.

故选：C.

【点睛】

本题考查导数的儿何意义.需熟悉常见的求导公式以及点斜式.属于基础题.

13.（浙江省绍兴一中2021届高三下学期第三次联考数学试题）已知不等式组

x-2y+l>0,

,x<2,表示的平面区域为O,若函数y=|x-l|+m的图象上存在区域。上的点,

x+y-1>0

则实数m的取值范围是（）

A.[-2,1]B.-2，；C.[0,^-]D.

【答案】A

【分析】

x-2j+l>0,

由不等式组，x<2,作出其表示的平面区域然后根据函数y=|x-l|+〃?的图象是

x+y-120

由y=|x-1|上下平移得到的，将函数y=|x-i|+m图象从下往上平移，利用数形结合法求

解.

【详解】

'x-2y+l20,

不等式组,XW2,表示的平面区域。为三角形ABC及内部部分，如图所示：

x+y-120

因为函数y=|xT|+机的图象是由y=|x-1|上下平移得到的,

所以山图知：将函数y=|x-l|+w图象从下往上平移，当经过点A(-1,2)时-，m=-2,

当函数＞=1X-11+机的最低点在BC上时，,片1,

因为函数旷=1》-11+机的图象上存在区域。上的点，

所以-2VV1,

故选：A

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用以及函数图象的变换，还考查了数形结合的思想，属于基

础题.

14.(浙江省宁波市正海中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题)函数

/(x)=ln|x|+sinx在［-兀，兀］上的图象大致为()

【答案】D

【分析】

根据函数的奇偶性排除AB,再比较两个零点所在区间可判断CD.

【详解】

因为/(-x)=ln|x|-sinx,既不满足=/(X),也不满足f(-X)=一/(刈

所以是非奇非偶函数，排除4和用

令/（%）=/（々）=0,且％w[-乃,0],当划，因为/6=sinl>0,所以/口。』],又

I=In-4-sinI-|=In--1=In—<0,/（一九）=ln%+sin4=ln4>0,所以

V2J2v2J22e

n

%G,

故选：D

15.(浙江省台州中学2021届高三模拟考试数学试题)函数f(x)=f'+e、的图象

ax~+bx+c

如图所示，贝！j()

A.a<0,b=0,c<0B.a<0,b<0,c-0

C.«>0,Z>=0,c>0D.a>0,Z?=0,c<0

【答案】D

【分析】

由函数的奇偶性可求出6=0,再由函数图象不连续即可知分母等于零有解，即可排除

AC.

【详解】

解：由图象可知，函数的偶函数，即〃T)=/(X),即,

ax~-bx+cax~+bx+c

则匕=0,B不正确;由图象可知,or?+6x+c=0有解，即ac<0,故AC不正确,

故选:D.

【点睛】

思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

16.(浙江省杭州市学军中学2021届5月高三模拟考试数学试题)已知a=O.302,

03

b=0.2,c=log030.2,则()

A.a>h>cB.b>a>cC.c>a>hD.c>b>a

【答案】C

【分析】

根据指对幕函数的单调性以及中间值进行比较即可.

【详解】

解：由y=0.2，单调递减可知:0.2°-3<0.2°-2.

由y=/2单调递增可知：0.2。2<0.3"2,所以0.2°3<0.302,即且

c=log,,,0.2>log030.3=1,所以c>a>b.

故选：C.

17.(浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题)函数

/(司=於+"-/一2乂-2的图象可能是()

【答案】B

【分析】

根据〃6=』刊-得到f(x)的图象关于x=-1对称，再利用特殊值判断.

【详解】

因为f(X)=?+'I-X2-2X-2=小川-(x+1)2-1,

所以/(x)的图象关于x=-l对•称，

又〃0)=e-2>0,

故选：B

18.(浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试数学试题)函数

f(x)=L

的部分图象是()

ex+e~x

U0\/x

【答案】D

【分析】

先判断y=f(x)的奇偶性，排除A、B；再取特殊值,排除C,即可得到正确答案.

【详解】

〃刈=020吧定义域为R.

ex+e~x

..(l-(-x)2)sin(-x)(l-x2)sinx/、

••.y=/(x)为奇函数，其图像关于原点对称，排除A、B；

对于CD,令/(x)=0,解得：%,=-l,x2=O,x3=l,即y=f(x)有三个零点，如图示,

113sinpl

取x=],有/(]_)=(⑶J⑶=4⑵,

............2^+3

♦.•sin(g)>0,e3>0,eW>0,/./(1)>0.

排除C：

故选：D

【点睛】

思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置.

(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像.

19.(浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题)已知x,

y为正实数，则()

A.lg(f.y)=0gx)2+lgyB.lg(x-4)=lgx+glgy

C.=D.*',"=初

【答案】B

【分析】

根据指数和对数的运算法则进行运算即可求得结果.

【详解】

A中，但(犬.H=怆》2+怆)，=2喇H+他丫，故A不正确；

B中，lg(x-J])=lgx+lg6=lgx+；lgy，故B正确；

C中，=".*>=刈，故C不正确；

D中,=„=-故D不正确.

故选：B.

20.(浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题)函数

/(x)=asina)x+bcoscox(a0,0,690),贝(Jf(x)

A.是非奇非偶函数B.奇偶性与。力有关

C.奇偶性与。有关D.以上均不对

【答案】A

【详解】

分析：直接利用函数奇偶性的定义判断函数f(X)的奇偶性.

详解：由题得函数的定义域为R.

/(-x)=asin(-wx)+bcos(-wx)=-asinwx+bcoswx

因为"0,6K0,(OH0,^FfIU-asinwx+bcoswxa^mwx+bcoswx

所以/(-x)*f(x),/(-x)X

所以函数f(x)是非奇非偶函数.故答案为A

点睛：(1)本题主要考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对该基础知识的掌握能

力.(2)判断函数的奇偶性常用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域

不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继

续求了(一);最后比较/Vx)和f住)的关系,如果有f(r)=f(x),则函数是偶函数,如

果有/(-x)=-/"),则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.

二、填空题

21.(浙江省台州市临海市、绍兴市新昌县高三下学期5月模拟考试数学试题)已知函

数,/'(x)=x2-2,nx+〃?+2,g(x)=〃ix-〃7,若存在实数使得/(%)<。且g5)<。

同时成立，则实数，〃的取值范围是.

【答案】(3,+8).

【分析】

由于g(D=0,所以分别根据当机>0,x<l时，g(x)<0与当〃?<0,x>l,g(x)<0,两种

情况，对/。)<0分别讨论，从而求出m的取值范围

【详解】

当时，当x)<0,所以f(x)<0在(YO,1)有解,

m>0

/(l)<0A>0

则或，

m>0"1)20

m<1

m>0

in~一〃？—2>0

也即是桃>3或〈(无解)，故m>3).

3-//J>0

m<1

当初<0,x>l,g(x)<0,所以/(x)<0在有解,

/(D<0

所以此不等式组无解.

m<0

综上，机的取值范围为（3,+8）..

【点睛】

本题针对一次函数和二次函数中含参数，根据X存在性，探讨函数值取正值或负值时，

参数的取值范围，一般，先讨论一个函数中参数的范围，然后在相应的分析另一个函数

中参数的取值范围，这样比较容易解决问题

22.（浙江省绍兴市柯桥区高三下学期5月高考及选考科目适应性考试数学试题）已知

函数“x）=2/-4,-4+k-相+了0>4）有且只有一个零点，则为+匕的取值范围是

【答案】（-人,6）

【分析】

由题意，函数1个零点转化为2x+」=|x-a|+|x-b|g>a）无根，利用函数

X

Mx）=|x-a|+|x-bis>〃）与g*）=2x+」的图象，数形结合即可求解.

X

【详解】

显然/（0）=0,即XN0时/（x）=0,等价转化为方程2x+L=|x-4|+|x-6|S>a）无实

X

根，即必》=|犬-<7|+|》-6（6>4）与8（》）=21¥+,（图象在一、三象限）无交点，

X

故只需考虑在第一象限无交点,

因为g（M2x+*%＞。），当且仅当x考时取等号,

2x-a-b,x>b

hM=\x-a\+\x-b\=ib-a,a<x<b,故需同时满足如下三个条件;

-2x+a^b,x<a

①2x+—>2x-a-b(x>0)=>->-a-b,即之0；

xx

@h(x)=\x-a\+\x-bl>b-a,^0<b-a<2>/2;

③—2,x+。+Z?<2xH—na+Z?<4xH—,即a+b<4：

XX

.,一，00<b-a<2V2

综z上①②③可得八,),

0<tz+/?<4

3

m--

2

令2a+b=m(a+Z?)+n(b-a)=〈=><

[m+n=\

O1

所以2a+6=9(a+8)——S-a)w(-立,6),

22

故答案为：(-72,6)

【点睛】

关键点点睛：原函数的零点个数可转化为方程2》+,=|戈-4|+|》-63>〃)根的个数,

X

可继续转化为〃(x)=\x-a\+\x-b\{b>a)hig(x)=2x+*图象在一、三象限)无交点，

X

作函数图象，利用数形结合求解，属于难题.

23.(浙江省绍兴市诸暨市2021届高三下学期5月适应性考试数学试题)已知平面向量

2,瓦乙满足：应H或1=1,ab=0,a-c=\b\,则他+杨地的最大值是________.

【答案】述

4

【分析】

建立平面直角坐标系，(5+^)-c=cos/sin0,利用导函数求最值即可.

【详解】

把平面向量Z瓦］请进平面直角坐标系，

设M=(1,0),c=(cos6,sin6),

又力.5=0,可设5=(0"),

*/ac=cos3=\b\=|z|,/.|r|=cos^,

(a+b)-c=cos6+fsin8,

要使(a+B)e的最大，可令,

(a+b)c=cosO-\-ts\nO=cos0+cossin,

令f(6)=cos0+cos6sine

/'(夕)=一sin6—sin2，+cos20=-2sin2^-sin0+1

=(1+sin6)(1-2sin6)

.•./(0)=3。+8$所。的增区间为(0,£),减区间为信9

71BK3G

“(唬=/

故答案为：巫

4

【点睛】

关键点点睛：/(e)=8se+cos6sin。处理函数的最值方法有二，其一：利用导数大法，

其二：利用I四元均值不等式亦可，/⑻=cos。+cosOsin。=Jcos2/(l+sine)，

=^(1-sin2^^(l+sin0)2=-^-^(3-3sin0)(l+sin0),.

24.(浙江省舟山市定海区2021届高三下学期5月适应性考试数学试题)已知二次函数

/(x)=x?+x-2,若函数g(x)=|/(x)|-f(x)-2nvc-2/有三个不同的零点,则实数m的

取值范围是.

【答案】(号自,-i］U⑵匕|也)

【分析】

由绝对值定义去掉绝对值符号后得分段函数，山g(x)的表达式知函数g(x)在

(3,-2)U—)上存在一个零点，在上存在两个不同的零点.由二次方程根的分

布知识可得.

【详解】

-2mx-2nr,

由题意得g(x)=<要使函数g(x)有三个不同的零

-2x2-(2+2ni)x+4-2m2,-2<x<l

点,则函数g(x)在(TO,-2)U(1,”)上存在一个零点，在［-2,1］上存在两个不同的零点.当

,72=0时，显然不符合题意.当机/0时，