辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期期末考试数学

高一考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册占30%，必修第二册占70%.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.郑一个骰子，观察朝上的面的点数，设事件“点数为偶数”，事件“点数为3的倍数”，则（）A.B.C.与是互斥事件D.与互为对立事件4.“”是“”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知与为非零向量，，若三点共线，则（）A.0B.1C.2D.36.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.7.根据有关资料，围棋的状态空间复杂度的上限约为，记.光在真空中的速度约为3，记.下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A.B.C.D.8.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育､继续教育､大病医疗､住房贷款利息或者住房租金､赡养老人等六项专项附加扣除.某单位6名员工（分别记为）的专项附加扣除的享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访，则抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同的概率为（）员工项目子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.数轴上零向量的坐标为0B.若与都是单位向量，则的最小值为0C.若，则D.若，则线段的中点坐标为10.为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（）A.该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比率估计为B.估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间C.若该社区有1000户居民，估计该社区去年月均用水量不足3吨的用户有100户D.估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于7吨（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）11.已知函数满足，则的解析式可以是（）A.B.C.D.12.已知函数若方程有三个不等的实数解且，则（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.与向量共线的单位向量为__________.14.已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________.15.设函数，则使成立的的取值范围是__________.16.已知，且，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数.（1）求的最小值；（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.18.（12分）为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将20只小鼠均分为两组：对照组（不加药物）和实验组（加药物）.测得20只小鼠体重（单位：）如下：对照组：实验组：对照组和实验组的小鼠体重的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.（1）求；（2）判断该药物对小鼠的生长是否有显著的抑制作用（若，则认为该药物对小鼠的生长有显著的抑制作用，否则不认为有显著的抑制作用）.19.（12分）已知且是偶函数.（1）求的值.（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.20.（12分）如图，在中，是上一点，是上一点，且，过点作直线分别交于点.（1）用向量与表示；（2）若，求和的值.21.（12分）甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空，每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至出现胜两场者，该同学即第一名，比赛结束.经抽签决定甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.（1）求需要进行第四场比赛的概率；（2）求甲为第一名的概率；（3）求丙为第一名的概率.22.（12分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.高一考试数学试卷参考答案1.C存在量词命题的否定是全称量词命题.2.D因为，所以.3.A与不是互斥事件，也不是对立事件.4.B因为，所以，所以.若，不妨设，则，即.故“”是“”的充分不必要条件.5.D.因为三点共线，所以，解得.6.C的定义域为，关于原点对称.因为，所以为偶函数，排除选项A，D.当时，因为，，所以，所以排除选项B.7.B，所以.8.B从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，，共15种.由表格知，符合题意的所有可能结果为，，共10种，故所求概率为.9.ABD数轴上零向量的坐标为正确.若与都是单位向量，则的最小值为正确.若，则，C错误.若，则线段的中点坐标为，D正确.10.BCD该社区居民去年的月均用水量高于9吨的比率估计为错误.估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间，B正确.估计该社区去年月均用水量不足3吨的户数为，C正确.月均用水量的平均值为，D正确.11.BC若显然不恒成立，错误.若，因为，所以，B正确.若，因为当时，，所以0，则，即，所以，C正确.若，因为函数在上单调递减，函数是增函数，所以在上单调递减，且.令，则，即，所以在上单调递增，与的单调性矛盾，错误.12.BCD的大致图象如图所示.若方程有三个不等的实数解，根据图象可得，且.令3，得，令，得，则，当且仅当时，等号成立，因为，所以.13.；（答案不分先后顺序，答对一个得2分，答对两个得5分）设与向量共线的单位向量为，则解得或所以与向量共线的单位向量为.14.图象的对称轴为直线，因为在上单调递增，所以，则.15.因为，所以为偶函数.当时，令，则.因为在上单调递增，是增函数，且，所以在，上单调递增.结合偶函数的性质可得，即，解得.16.9由，得，即.因为，所以.令，则，解得或（舍去），即.故的最小值是9.17.解：（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2.（2）函数在上单调递增.证明如下：令，则.因为，所以，所以，即，所以在上单调递增.18.解：（1），（2）依题意，，，所以该药物对小鼠的生长没有显著的抑制作用.19.解：（1）若为偶函数，则恒成立，所以，即恒成立，解得.故的值为0.（2）由（1）可得且.当时，在上单调递增，，解得当时，在上单调递减，，解得.故的值为或.20.解：（1）.（2）因为，所以.设，所以，解得，所以.因为，所以，即.21.解：（1）若需要进行第四场比赛，分两种情况.第一种情况：第一场比赛甲胜，第二场丙胜，第三场乙胜.第二种情况：第一场比赛乙胜，第二场丙胜，第三场甲胜.故需要进行第四场比赛的概率为.（2）若甲为第一名，分三种情况.第一种情况：甲连胜2场.第二种情况：第一场比赛甲胜，第二场丙胜，第三场乙胜，第四场甲胜.第三种情况：第一场比赛乙胜，第二场丙胜，第三场甲胜，第四场甲胜.故甲为第一名的概率为.（3）若丙为第一名，分两种情况.第一种情况：第一场比赛甲胜，第二场丙胜，第三场丙胜.第二