高中数学北师大版选修2-2测评第一章2综合法与分析法

第一章DIYIZHANG推理与证明§2综合法与分析法课后篇巩固提升A组1.要证明3+6<19,可选择的方法有下面几种,A.综合法 B.分析法C.特殊值法 D.其他方法答案B2.已知a>b>c,n∈N+,且1a-b+1b-cA.2 B.3 C.4 D.5解析∵a>b>c,且1a-∴a-ca-又a-ca-b+a-cb-c=a∴n的最大值为4.答案C3.对于不重合的直线m,l和平面α,β,要证明α⊥β,需要具备的条件是()A.m⊥l,m∥α,l∥β B.m⊥l,α∩β=m,l⫋αC.m∥l,m⊥α,l⊥β D.m∥l,l⊥β,m⫋α解析要证α⊥β,一般要在一个平面内找到另一个平面的垂线,选项D中由m∥l,l⊥β可知m⊥β.又m⫋α,所以α⊥β.答案D4.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S1=1,S4S2=4,则S6A.94 B.32 C.54解析由题意得S2,S4S2,S6S4成等差数列,则2(S4S2)=S2+S6S4,即S6=3S43S2,由S4S2=4,得S4=4S2.因此S6=9S2.答案A5.设A=5-2,B=6-3,则AB(填“>”或“<解析A=5-B=6-因为5<6,2所以35+2>答案>6.设x,y∈R,且x+y=4,则3x+3y的最小值是.

解析∵x+y=4,∴3x+3y≥23x3y=23x+y当且仅当x=y=2时取等号,即3x+3y的最小值是18.答案187.已知α,β为实数,给出下列三个论断:①αβ>0;②|α+β|>5;③|α|>22,|β|>22.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题.

解析∵αβ>0,|α|>22,|β|>22,∴|α+β|2=α2+β2+2αβ>8+8+2×8=32>25.∴|α+β|>5.答案①③⇒②8.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.证明设圆和正方形的周长为L,故圆的面积为πL2π2,正方形的面积为L42要证πL2π2>即证1π>14,即证因为4>π显然成立,所以πL2故原命题成立.9.如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD.∠ABC=60°,PA=AB=BC,点E是PC的中点,(1)证明:CD⊥AE;(2)证明:PD⊥平面ABE.证明(1)在四棱锥PABCD中.∵PA⊥底面ABCD,CD⫋平面ABCD,∴PA⊥CD.又AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.又AE⫋平面PAC,∴CD⊥AE.(2)由PA=AB=BC,且∠ABC=60°,可得AC=PA.∵点E是PC的中点,∴AE⊥PC.由(1)可知AE⊥CD,又PC∩CD=C,∴AE⊥平面PCD.又PD⫋平面PCD,∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD,∴平面PAD⊥平面ABCD.又AB⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥PD.又AB∩AE=A,∴PD⊥平面ABE.B组1.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,若当x≤1时,f(x)=(x+1)21,则当x>1时,f(x)的解析式为()A.f(x)=(x+3)21 B.f(x)=(x3)21C.f(x)=(x+3)2+1 D.f(x)=(x1)21解析∵函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,∴f(x)=f(2x).当x>1时,2x<1,则f(x)=f(2x)=[(2x)+1]21=(3x)21=(x3)21.答案B2.已知a+b+c=2,则ab+bc+ca的值()A.大于2 B.小于2C.不小于2 D.不大于2解析∵a+b+c=2,∴a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a.则2(ab+bc+ac)=2ab+2ac+2bc=ab+ac+bc+ac+ab+bc=a(b+c)+c(b+a)+b(a+c)=a(2a)+c(2c)+b(2b)=2aa2+2cc2+2bb2=(a2+b2+c2)+2(a+b+c)=(a2+b2+c2)+4,∵a+b+c=2,∴a2+b2+c2>0,即(a2+b2+c2)<0,∴2(ab+bc+ac)<4,∴ab+bc+ac<2,即ab+bc+ac的值小于2.故选B.答案B3.若平面内OP1+OP2+OP3=0,且|OP1|=|OP2|=|O解析设|OP1|=|OP2|=|OP3|=r,则P1,P2,P3均在以∵OP1+∴|OP1+O即有OP12+2O∴OP1·∴cos∠P1OP2=OP1·∴∠P1OP2=120°,∠P1P3P2=60°.同理可证∠P2P1P3=60°.故△P1P2P3是等边三角形.答案等边三角形4.已知数列{an},Sn是它的前n项和,且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1.(1)设bn=an+12an(n=1,2,…),求证:数列{bn}是等比数列;(2)在(1)的条件下,设cn=an2n(n=1,2,…),求证:数列{cn(3)在(2)的条件下,求数列{an}的通项公式及前n项和.(1)证明∵Sn+1=4an+2,∴Sn+2=4an+1+2,两式相减得,Sn+2Sn+1=4an+14an,即an+2=4an+14an.∴an+22an+1=2(an+12an).∵bn=an+12an,∴bn+1=2bn.∵S2=a2+a1=4a1+2,a1=1,∴a2=5.∴b1=a22a1=3≠0.∴数列{bn}是公比为2的等比数列.(2)证明由(1)知bn=3·2n1,∵cn=an∴cn+1cn=an将bn=3·2n1,代入得cn+1cn=34(n=1,2,…由此可知,数列{cn}是公差为34的等差数列(3)解由(2)知,c1=12,cn=34n∴an=2n·cn=(3n1)×2n2.当n≥2时,Sn=4an1+2=(3n4)·2n1+2,∵S1=a1=1也适合此公式,∴数列{an}的前n项和Sn=(3n4)·2n1+2.5.已知△ABC的三个内角A,B