1.2.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件-高一上学期数学北师大版

1.2.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定新授课1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.

一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如，“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”知识点1：全称量词命题的否定一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能为一真一假.“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”.真命题假命题“所有的平行四边形都是矩形”“至少存在一个平行四边形，它不是矩形”“存在一个平行四边形不是矩形”问题:“所有的平行四边形都是矩形”是一个全称量词命题,如何否定它呢“不是所有的平行四边形都是矩形”否定

根据前面命题的否定的推导过程，试着写出下列全称命题的否定.∀x∈R,有x+1>0对比全称量词命题及其命题的否定，其表述形式上有什么不同？全称量词变为存在量词；关键词变为否定形式.∃x∈R,使x+1≤0否定概念生成对于全称量词命题p:∀x∈M,x具有性质p(x),通常把它的否定表示为

∃x∈M,x不具有性质p(x).全称量词命题的否定是存在量词命题.

解:(1)原命题的否定是“存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交”；(2)原命题的否定是“∃x∈R,使≠x”.写出下列全称量词命题的否定：(1)∀x0＞0,x2+x+1＞0；练一练(2)所有实数的平方都是正数.该命题的否定：∃x0＞0,x2+x+1≤0；该命题的否定：存在一个实数的平方不是正数.知识点2:存在量词命题的否定问题:“存在一个实数的绝对值是正数”是一个存在量词命题,如何否定它呢“所有实数的绝对值都不是正数”“存在一个实数的绝对值是正数”“不存在一个实数，它的绝对值是正数”否定根据前面命题的否定的推导过程，写出下列存在量词命题的否定.∃x∈N,x2的个位数字等于3.对比存在量词命题及其命题的否定，其表述形式上有什么不同？存在量词变成了全称量词；关键词变为否定形式∀x∈N,x2的个位数字都不等于3否定概念生成对于存在量词命題p：∃x∈M,x具有性质p(x),通常把它的否定表示为

∀x∈M,x不具有性质p(x).存在量词命题的否定是全称量词命题.例2.写出下列存在量词命题的否定：(1)某箱产品中至少有一件次品；(2)方程x2-8x+15=0有一个根是偶数；(3)∃x∈R,使x2+x+1≤0.解:(1)原命题的否定是“某箱产品都是正品”；(2)原命题的否定是“方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数”；(3)原命题的否定是“∀x∈R,有x2+x+1>0”.练一练1.写出下列存在量词命题的否定：(1)某些平行四边形是菱形；

该命题的否定是“每一个平行四边形都不是菱形”.该命题的否定是“∀x，y∈Z，x＋y≠3”.归纳总结命题∀x∈M,x具有性质p(x)∃x∈M,x具有性质p(x)否定∃x∈M,x不具有性质p(x)∀x∈M,x不具有性质p(x)全称量词命题、存在量词命题的否定注意点：两个变、一个不变．1.①“∀”与“∃”互变；②结论变否定（即关键词变否定）.2.条件中的范围不变.关键词等于大于大于或等于小于小于或等于是能否定形式不等于小于或等于小于大于或等于大于不是不能关键词属于都是有没有至少有一个至多有一个属于否定形式不