2022年中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

2022年中考数学历年真题汇总卷（ID）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、己知圆。的半径为3,AB、是圆。的两条弦，/3加,4c=3,则/氏IC的度数是（）

A.75°或105°B.15°或105°C.15°或75°D.30°或90°

2、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第

2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为

（）

wo

都ooO°^o

毂

•o

°o°

图1图2图3图4

OOA.21B.25C.28D.29

3、下列方程组中，二元一次方程组有（）

4x+y=22x-y=\/x=3x-2y2=3

①x-2y=-3；②y+z=「③;④

y-5=Ox+3y=1

A.4个B.3个C.2个D.1个

4、下列说法正确的是（）

A.不相交的两条直线叫做平行线

B.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C.平角是一条直线

D.过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

5、二次函数了=（叶2）2+5的对称轴是（）

A.直线B.直线x=5C.直线x=2D.直线x=-2

6、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数

法表示为（）

A.11.5X10"B.1.15X108C.U.5X109D.1.15X109

7、二次函数y=<«2+6x+c（awO）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-从<0；②劝+2c<0；

③4a+c<2h；④对于任意不等于T的m的值机（加+力）+〃<”一定成立.其中结论正确的个数是

x-2

---<m

8、若关于x的不等式组3一无解，则勿的取值范围是（）

x—12>3—2工

A.m>\B.m>1C.m<\D.m£1

9、如图，在心中，ZC=90°,sinA=M，则cos4的值为（）

o

10、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放

史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他

n|r>>恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）

A.-B.—C.D.1

赭432

第口卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

o6o\x=-22

1、已知「,是二元一次方程3x+ay=%的一^1K解，那么“=_______.

[y=l3

2、如图，AB//CD//EF,如果/C=2,CE=3,被=1.5,那么麻的长是

W笆

技.

4

3、如图，在中，/48C=120°,46=12,点〃在边〃1上，点K在边8c上，sin^ADE=~,

ED=5,如果△血的面积是6,那么比'的长是.

o

B

4、若等腰三角形的一个外角等于80°,则与它不相邻的两个内角的度数分别是

•£

5、当;^__时，二次根式而有意义；

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知顶点为D的抛物线y=a(x-3)2("0)交y轴于点C(0,3),且与直线/交于不同的两点力、B

(/、6不与点。重合).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若ZA£)3=9O。，

①试说明：直线/必过定点；

②过点〃作。F，/,垂足为点片求点C到点尸的最短距离.

c&力3x4x+7,

2、解方程：—-+1.

1OO

3、如图，四边形4%为内接。。，/C=/B.

gr4D

图1图2图3

(1)如图1,求证：AB=CD；

(2)如图2,连接8。并延长分别交。。和切于点F、E,若CgEB,CD1EB,求tanN如'；

(3)如图3,在(2)的条件下，在以上取点G,连接CG并延长交。。于点/,交.AB于H,EF：BG

=1：3,EG=2,求G〃的长.

4、已知NA/QN=120°,ZA08=6O°,0C①分乙AON.

(1)如图1,射线。4与射线切均在乙姒V的内部.

o

甯

o

笆

故应分两种情况进

o

氐

B

•：0E1AB,ODLAB,

AE=—AI^—^2,AD12—AC12—，

2222

•■-AE近.,.^_AD_1

••sinNAOE=-=—,sinNAOO=---=一，

AO2AO2

：.ZAOE=45°,N407)=30°,

：.ZCAO=900-30°=60°,/胡6t90°-45°=45°,

.,.Z^4<=45°+60°=105°,

同理可求，Z.CAB'=60°-45°=15°.

，N为上15°或105°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解.

2、D

【分析】

根据已知图形得出第〃个图形中圆圈数量为1+4X〃=4加1,再将炉7代入即可得.

【详解】

解：•.•第1个图形中圆圈数量5=1+4X1,

第2个图形中圆圈数量9=1+4X2,

第3个图形中圆圈数量13=1+4X3,

.•.第〃个图形中圆圈数量为1+4X77=4/7+1,

当炉7时，圆圈的数量为29,

故选：D.

o【点睛】

本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决

问题.

n|r>>3、C

赭【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整

式方程.

【详解】

o6o解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意.

W笆

技.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两

o个方程都是整式方程.②方程组中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程.

4、B

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断.

•£

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项4错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项6正确；

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项〃错误；

故选：B.

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性

质是解题的关键.

5、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.

【详解】

解：由二次函数广（矛+2）旺5可知，其图象的对称轴是直线产-2.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.

6、D

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中n为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃是

正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【详解】

解：11.5亿=1150000000=1.5X10、

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中|a|<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

o

7、C

【分析】

n|r>>由抛物线与x轴有两个交点得到…ac>0,可判断①；根据对称轴是x=-1,可得x=-2、0

b

时，y的值相等，所以4a-2^c>0,可判断③；根据-白=-1,得出6=2a,再根据a+田c<0,可

赭2a

得g9加cVO,所以392c<0,可判断②；x=-1时该二次函数取得最大值，据此可判断④.

【详解】

解：：图象与x轴有两个交点，

o6o

•••方程af+6x+c=0有两个不相等的实数根，

/.I)-4ac>0,

.'.4ac-S<0,

W笆①正确；

技.

..b

.-----=-1,

2a

:・b=2a,

o田■cVO,

/.yZZ^ZT^CVO,

A3Zri-2c<0,

，②正确；

•£

当x—-2时，y>0,

.'.4a-2ZH-C>0,

.'.4a+c>2Z?,

③错误；

•.•由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，

•'.a-c>anf+bm^-c(g1-1).

'.m(a/b)<a-b.

故④正确

.•.正确的有①②④三个，

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键.

8、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得加的取值范围.

【详解】

解：解不等式瞪工，”得：x<3>n+2,

解不等式x-12>3-2x得：x>5,

♦・,不等式组无解，

/.+2<5,

解得：机£1,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键.

9、C

【分析】

OO由三角函数的定义可知S力7力=3,可设a=5A,c=Y3k,由勾股定理可求得6,再利用余弦的定义代入

C

计算即可.

【详解】

n|r>

料解：在直角三角形46。中，N上90°

甯蔺

...4_«_5

•sinA—一~~~,

c13

工可设的54，c=13A,由勾股定理可求得/F12A,

.,b\2k12

''COSA=mk=n'

O卅O

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键.

10、A

裁

【分析】

直接根据概率公式求解即可.

【详解】

OO

解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为“

故选：A.

【点睛】

氐

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

二、填空题

120j

1、一m

3

【分析】

fx=-2?

把,代入3x+欧=；,即可求出a的值.

【详解】

解：由题意可得：3x(-2)+”=：,

,2

-6+a=—,

3

20

解得：«=y，

20

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的

解.

2”

、4

【分析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可.

【详解】

解：'：AB//CD//EF,AC=2,四=3,BD=1.5,

解得：BF=—,

o4

故答案为：V.

4

n|r>>【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键.

赭

3、96-6##

【分析】

如图，过点后作EFLBC于F,过点A作AHLCB交”的延长线于//.解直角三角形求出BH,O/即可

o卅O

解决问题.

【详解】

解：如图，过点£作班L6C于凡过点/作"交货的延长线于

年留

,.Z8c=120°,

o

:.NABH=18Q°-ZABC=60°,

,.38=12,N〃=90°,

：.BH=AB,cos60°=6,力仁4例sin60°=6«,

VEFLDF,DE=5,

EF4

：.sinZADE=—=一,

DE5

:.EF=4,

,DF=ylDE2-EF2=正-不=3,

<**S^CDf=6,

Ay♦CD/EF=6,

:.CD=3,

:.CF=CNDF=6,

・4_6后

••~----,

6CH

：.CH=<dj3,

：.BC=CH-BH=9g-6.

故答案为：9G-6

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键.

4、40°,40°度，40度

【分析】

先根据平角等于180。求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等求解.

【详解】

解：•.•等腰三角形的一个外角等于80°,

褊㈱

与这个外角相邻的内角是180。-80°=100°,

.♦.100°的内角是顶角，

1(180°-100°)=40°,

OO•••另两个内角是40。，40°.

故答案为：40°,40°.

【点睛】

•111p・

・孙.

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

刑-tr»英

5、

2

【分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

060

【详解】

解：由题意得，2x+320,

3

解得

笆2笆

,技.

故答案为：2一

【点睛】

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础.

OO

三、解答题

1、

(1)y=-x2-2x4-3

3

氐■£

36-3

(2)①见解析；②

2

【分析】

(1)将点C(0,3)代入y=〃(x-3『(。/0)即可求得。的值，继而求得二次函数的解析式；

(2)①设直线/的解析为丫=履+6,设4(%,%),8(w，%),贝lJMO=3-XI,N尸=当-3,

联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得不+毛,无也进而求得乂%，证明

AAM”DNB,根据相似比求得凹必，进而根据两个表达式相等从而得出人与k的关系式，代入直线

解析式，根据直线过定点与左无关，进而求得定点坐标；②设尸(3,3),由①可知/经过点P,则

DP=3,NDFP=90。,进而根据90°圆周角所对的弦是直径，继而判断F的轨迹是以的中点G

为圆心，尸。为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得CF最小值.

(1)

解：抛物线y=a(x-3)2(a*0)交y轴于点C(0,3),

，3=9。

解得

1o1

•••抛物线为y=](x-3)~=§x2_2x+3

(2)

①如图，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为

设直线/的解析为丫=履+。，设A(x”y),8(%,%),则MD=3-X|,NZ)=X2-3,

y=kx+b

则A8的坐标即为

即x2-3(k+2)x+9-3b=0

A=(3A+6)2-4(9-3b)="2+36A:+l»>0,

xi+x2=3k+6,x[x2=9-3b

n|r>

料

J22

/.y{y2=^kxx+b)(kx2-t-b)=kx}x2+kh[x[+x2)+h

=22(9-3人)+妨(3%+6)+方2

=9k2+6kb+b2

(3A+b『

・・・/AZ)8=9()o,AM_Lx轴，3N_Lx轴

:,ZAMD=ZBND=90°

建W抨ZADM+ZMAD=ZADM+ZBDN

敦.

..:.ZMAD=ZNDB

.△AMDSADNB

AMMD

DNNB

「・y、2=(王一3)(毛-3)=3(石+x2)-xlx2-9

=3(3力+6)-(9-36)-9=9Z+36=3(3Z+6)

(34+/?)2=3(34+。)

.•.⑶+b)(3V+6-3)=0

3)+b=O或39+-一3=0

b=—3k或b=3-3Z

•/y=kx+b

当6=—3左时，y=kx-3k=k(x-3)

贝卜过定点(3,0)

4、8不与点。重合

则此情况舍去；

当6=3-3”时，

y=kx+h=kx+3-3k=k(x-3)+3

即过定点(3,3)

必过定点(3,3)

②如图，设尸(3,3),

-.-DF±l,ZDFP=90°,DP=3

尸在以。尸的中点G为圆心，尸。为直径的圆上运动

O(3,0),P(3,3),G(3,：)

2

13

PG=-DP=-

22

OO

:.CG=3T

n|r>

:.CFNCG_FG整

甯

H的最小值为容

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关

系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键.

O卅O

2、x=-6

【分析】

先去分母,去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案.

笆

毂【详解】

去分母得:3x=2(4x+7)+16,

去括号得:3x=8x+14+16,

OO移项得：3x-8x=14+16,

合并同类项得：-5x=30,

系数化1得：x=-6.

【点睛】

氐

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键.

3、(1)见解析；(2)I；(3)更叵

211

【分析】

(1)过前D作DE〃AB交BC于E,由圆内接四边形对角互补可以推出N*N4=180°,证得49〃8C,

则四边形ABED是平行四边形,即可得至UAB^DE,Z班快N庐NC,这DE=CD=AB；

(2)连接0C,FC,设B序CA2x,0*000氏r,则密密E六BAB厮2L2X,由垂径定理可

得CE=DE=；CD=x,NCEB=/CE六/FCS则N阳仆N4NFC*Ne90°,可得

NFBONFCE；由勾股定理得OC=OE^+CS,则r=(2万一"+Y,

55

解得，则普宁一■《；

(3)EF：酢1：3,即EF：(BE—GE)=1：3则(2—2x)：(2x—2)=1：3解得x=4,则r=5,

BE=CD=AB=8,BG=6,如图所示，以8为圆心，以况■所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,

(竽叫"点

分别过点A作加上BC与M,过点G作GNLBC与N,连接FC,分别求出G点坐标为

<〜)

坐标为(4石,0)；力点坐标为C8加166、

然后求出直线CG的解析式为三-1+36,直线脑的解析式为尸2X,即可得到〃的坐标为

(空,*则加

【详解】

解：(1)如图所示，这点D悴DE〃AB交BC于E,

:四边形46C。是圆。的圆内接四边形，

年180°,

・・•/庐NG

褊㈱

.,.Z>ZJ=180°,

:.AD〃BC,

••.四边形4版是平行四边形,

oo:.AB=DE,NDEO4B=NC,

：.DE=CD=ABy

•111P・

・孙.

-fr»

州-flH

(2)如图所示，连接OGFC,

060

设B序CA2x,OB^OOOF^r,则0拄BE-BW2x-r,E户BF-B52r~2x

,:CDLEB,分'是圆0的直径，

:.CE=DE=?CD=x,4CE&=NCE2NFCB=90°,

2

笆2笆

,技.

:/FBC+4户NFCE+N户90°,

：.ZFBOZFCE^

,/OC2=OE2+CE2,

oo

/.r2=(2x-r)2+x2,

p=4x2-4r+r2+x2,

解得r=，，

4

氐■£

（3）,：EF,BG=1：3,即£R（B£—GE）=1：3

（2r—2x）：（2x-2）=1：3,即gx：（2x-2）=1:3

3

-x=2x-2,

2

解得x=4,

r=5,

ABE=CD=AB=8fBG=6,

如图所示，以6为圆心，以6c所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点4作川小比■与M,

过点G作GN1BC与N,连接FC,

BNBC2

:.BN=2GN,BC=2FC,

,/BG2=GN2+BN2,BF1=BC2+FC2

：.5GN2=BG2,5FC2=BF2,

：.GN当BG=当,FC当BF=25

BN=,BC=4小,

・・・G点坐标为（后叵，还）,C点坐标为（46,0）；

55

#㈱

CE1

VtanZCBF=—=-,

BE2

BE

：.tanZBCE=——=2,

CE

CO*：4ABO/ECB,

：.tanZABM=—=2,

BM

n|r>：.AM=2BM,

卦

AB2AM2BM2

林三=+,

，5BM2=AB2,

.4586

・・BM=——AB=-----,

55

0

OO

.•"点坐标为（速，峋5）

55

设直线CG的解析式为〉=辰+化直线46的解析式为y=Kx,

拓

孩4&+6=0

8石，16x/5

---占=----，

吗+b/515

55

K=-----

CO，＜4,K=2,

b=3亚

...直线CG的解析式为y=-如+3不，直线用的解析式为y=2x,

4

氐K

y=——x+3石

联立4

j=2x

12石

x=-------

11

解得

24>/5'

y=------

11

【点睛】

本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角

三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出

辅助线，利用数形结合的思想求解.

4、(1)①40；②NMO4=2a；(