2022年东三省四市高三数学（理）考前二模考试卷附答案解析

2022年东三省四市高三数学（理）考前二模考试卷

注意事项：1.答题前,考生先将自12的姓名、准号证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卜各题口的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笃画出,确定后必须用黑色『迹的签字第描黑.

5.保持卜面清洁，不要折筏.不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

I.已知集合4=IxlxC2,xeN!=10,1,2,3},则4C8=

A.）0,1,2（B.11,2jC.{2|D.0

2.下列关于复数z=-J的四个命题中，错误的是

-1+i

A.IzI=y/2B.z--21

C.z的共枢复数为-1+iD.z的虚部为-1

3.已知向量。=v,x,y）,b=（1,2）,c=（-1,1）,若满足a//b,b1.（a-c）,则向量。的

坐标为

A.B.C.（春,^-）D.（9春）

4.以下三组数据的标准差分别为5,，力•

5,5,5,5,5,5,5,5,53,3,4,4,5,6,6,7,72,2,2,2,5,8,8,8.8

则有

A.51<S2<S3B-s2<S]<s3

C.53<S2<S|D.$3<S]<s2

5.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文

化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数

数学（理）试卷第I页（共4页）

1

量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第•道数列题.其前10项依次是0、2、

4、8、12、18、24、32、40.50,则此数列的第21项是

A.200B.210C.220D.242

6.已知函数/'(%)=2sin.xcosx->/3cos2x-万，则下列结论中正确的是

A.函数/(动的最小正周期为2FB.x=等时/(%)取得最大值

C.f(x)的对称中心坐标是(苧+点,0)GeZ)D./(x)在[0号]上单调递增

7.多面体的三视图如图，则此多面体各个面中，而积的最大值为

A.9万B.9

C.18D.18有

8.动圆M经过坐标原点，且半径为1，则圆心M的横纵坐标之和

的最大值为

A.1B.2C.。

9.已知a>/>>0,则下列判断正确的是

A

A.sina>sin6B.2"+-1->2+—C.-V>-rD—<—

Oab.InaInb

10.ZUBC中,2•苧-上os2cq=0,若48=4,则A8边上的高的最大值为

A.2B.3C.273D.373

11.已知双曲线C：4-1=1(«>。，6>0)与椭圆?=1.过椭圆上一点P(-l,

ab4J

y)作椭圆的切线/[与*轴交于时点,1与双曲线C的两条渐近线分别交J：N、Q,且N

为MQ的中点，则双曲线C的离心率为

A,B.C.yD.8

12.若对Vx>0,恒有今(e"'+1)立上」但,则正数a的取值范围是

2a

I|07

A.(0,e]B.[—,+oo)C.[—,—]D.[—,+8)

eeee

和学(理)宽彩第2市(共4市)

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，16题第一个空2分，第二个空3分，共20分.

13.(3x-白尸的展开式中常数项为_______.

■Jx

14.已知抛物线y=4x的焦点为尸,过产的直线/交抛物线卜4,8两点，交抛物线的准线

于C,且满足而=4而，则IFAI的长等于.

15.正•:棱锥S-48C的顶点都在球。的球面上，底面.ZU"的边长为6,当球。的体积最

小时,三棱锥5-ABC的体积为.

rIln(—x)\,%<0

16.已知函数/(%)=，则函数/(%)的各个零点之和为_________;若方

Lx2-6%+8N0

程/(X+-L)=m恰有四个实根，则实数”的取值范围为.

X

三、解答题：共7()分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)

数列与彳6“1满足='人,且%=2,仇=1.

(I)若也｝是飞9数列也=8,求值1的前〃项和S"；

(U)若是各项均为正数的等比数列，前三项和为14,求的通项公式.

18.(本小题满分12分)Q

四棱锥P-ABCD,乙BAD=90°,AD//BC,AB=BC=1,/A7\

AD=2,Q4_L底面AHCD,PD与底面ABCD成45。角，£为PD的中点.伊忆？

B-C

(1)证明：/>〃±HE；

(U)求二面角A-HE-C的正弦值.

19.(本小题满分12分)

“百年征程波澜壮阔，百年初心历久弥坚”.为庆祝中国建党一百周年，哈市某高中举

办了“学党史、知党情、跟党走”的党史知识竞赛.比赛分为初赛和决赛两个环节，通过

初赛选出两名同学进行最终决赛.若该高中4,8两名学生通过激烈的竞争，取得了初

赛的前两名，现进行决赛.规则如下:设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生

得1分.答错则对方得1分.当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜.

3

已知4,8每轮均抢答且抢到答题权的概率分别为年,女,4,8每一轮答对的概率都为

十,且两人每轮是否回答正确均相互独立.

(1)求经过2轮抢答,4赢得比赛的概率；

(II)设经过抢答了X轮后决赛结束，求随机变量X的分布列和数学期望.

20.(本小题满分12分)

已知动圆M经过定点储(-1,0),且与圆尸2：(工-+丁=8相内切.

(I)求动圆圆心M的轨迹C的方程；

(II)设点71在工=2上，过点T的两条直线分别交轨迹C于4,8和P,Q两点，且

ITAI-ITB\=ITP\-\TQI,求直线AB的斜率和宜线PQ的斜率之和.

21.(本小题满分12分)

已知函数/(%)=e2*+(a+2)e'+ax.

(1)讨论/(*)的单调性；

(II)当a>0时，设3为/(工)的零点，证明：In溶弓<与比涓卜

(~)选考题:共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果岁稳则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)选修4-5坐标系与参数方希

直线/过点4(-2,-4),倾斜角为争

(I)以平面直角坐标系的原点。为极点,工轴的正半轴为极轴建立极坐标系.过。作

I的垂线，垂足为B,求点B的极坐标(pN0,0W夕<2TT)；

ex—2/2,

(D"与曲线C：|(£为参数)交于两点，证明：I4MI,IMNI,14Vl成

ly=2t

等比数列.

23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲

关于％的不等式I3了-1IW2m的解集为［-

(1)求机的值；

(II)若(a-l)(〃-l)(c-l)=m,且a>1,6>1,c>1，证明abc三8.

4

2022年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)

理科答案

一、选择题

ABDACDCCBCAD

二、填空题

3

13.13514.15.1816.5,(-1,0)U(ln2,+oo)

17.(I)设也|的公比为g,%==8,.,.g=2

a2

an+i-„=....................................................................................................2分

・••数列Ia,J是等差数列,且公差d=2,...........................................................4分

2

前n项和Sn=nax+"d=n+n...........................................................6分

(町设忖」的公比为p,则2+2p+2P2=14,且p>0

得P=2,a„=2".............................................................................................8分

bb卷一

即T—=2",6"=匕xjx…x—=22(”且R.................10分

bn瓦*

4=1符合上式,二bn=2~...........................................................................12分

18.(I)由题意APDA=45°............................................................................1分

PA=AD=2....................................................................................................2分

PB=y/5............................................................................................................3分

连结8/),8。=与................................................................................................4分

PB=BD

又是PD中点,r.PD1BE..........................................................................5分

(fl)如图建系,4(0,0,0),8(1,0,0),0(0,2,0),£(0,1,1)/(0,右

0,2),C(l,l,0)...................................................................6分K

分别得平面的法向量沆=(0,1,-1).........................7分/1X

平面BEC的法向量亢=(1,0,1)........................................8分卜导^

设二面角A—BE-C为仪庐屹/

贝!]Icos。I=Icos<m,n>I=—?gx

17nli7iI2

...........................................................................................................................10分

二面角A-BE-C的正弦值为g................................................................12分

19.(I)记事件C为“经过2轮抢答A赢得比赛”

A受止每蚣徂一A的羯索P(A}=—y—+—y—=—................M

5

B学生每轮得一分的概率P(8)=yXy+yXy=y,................................4分

P(C)=(7)={

所以经过2轮抢答4赢得比赛的概率为亨...............................5分

(II)X的可能取值为2,4,5................................................................................6分

P(X=2)==4)=1,P(X=5)=I，............................................9分

X的分布列为

X245

-TTT~

I彳I5II

.........................................................................................................................io分

E（X）=2xy+4x-^-+5x-J-=^

数学期望为学.....................................................12分

20.解(I)设动圆圆心M(储y),半径为？

rlMF.\=r

由题意得:.........................................1分

l|MF2I=2。-r

得IMKI+1MF2I=2。＞1空2।=2..........................................................3分

所以圆心M的轨迹是以《，尸2为焦点的椭圆，方程为。+/=1.....................5分

（口）设r（2,t）,4（盯,力）,8（町,％）,AB直线方程为y-=瓦（％-2）

2（町,力）,。（%4,14）,PQ直线方程为y—=P（*-2）

ly—=k［（x-2）

联立相消得（2记+1）/+必（-2%）%+2（，-2匕）2-2=0

8记-4年

V.4-二--------

6

同理ITP\-ITQ\=2^---2(1+月)，又ITA\-ITB\=1TP\-ITQI,

2勾+1

1+k]1+抬ii,

i!FTT=S[TT=।2=°，又L#甸

kt+k2=0...................................................................12分

21.(I)设广(％)=2*+(a+2)ev+a=(2e*+a)(e*+1)..............1分

当。，0时,则/'(%)>0,/(x)在R上单调递增，.....................2分

当a<0时，令/，(%)=0,则x=ln(-y),

当xe(-8」n(-10)时,/，(%)<0,/(%)单调递减，.................3分

当％e(ln(-1),+8)时,/(%)>0,/(x)单调递增。.................4分

(U)由(I)可知，当a>0时,/(%)单调递增，所以/为/(X)的唯一零点。

若证片产彳<%,只需证

4a+5\4a+5'

r/12a\_4a22a(a+2).2a

\114a+5/(4«+5)24a+5°n4a+5J

2

、i,nr..口干、丁口口4a2(a+2)2a8a+30a+20,2a

当a>Q时,只需证明7，———T+---：in——=———+In-——-

(4a+5尸4a+54。+5(4a+5)4a+5

<0,

设g(x)=hw-%+1,则g'(%)=,-1,当％e(0,1)时,g，(％)>0,g(%)单调递

增，

当％e(1,+8)时,gz(%)<0,g(x)单调递减，所以g(%)Wg(l)=0,即hwW%

—1.

8a2+30a+20]2a8，/+30a+202a5

所以+In-----二1=<0.

(4++5>4a+5(4a+5)24a+5(4a+5)2

故小福卜仇仔<、。。....................................8分

因为/(3)=e%+(a+2)e"+a%0=0,所以。=一十-2e>。>(),即+%<0,

e°+x0

设h(x)=e*+%,则从痂)=e“+方<0,hr(x)=el+1>0,h(x)在R上单调递

增,所以若证％。<-'，只需证乂一！.)>0,即从一上)=e*-e">0,因为-上

eeee

1,故L>e

7

综上，当a>0时，若%为/(x)的零点，则In/*<x0<---...................12分

4a+je

22.(I)设/与“轴交点为。(2,0).

/.0B=立，........................................................2分

又乙ODB=手....................................................3分

B(瘦，三......................................................................................................................4分

卜=-2+冬，

(II)将/的参数方程_&为参数).....................................................5分

y=-4+争

代入曲线C的方程/=2x.........................................................................................6分

得『-10显t+40=0........................................................