2022年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试题及答案解析

2022年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一2022是2022的（）

A.相反数B.绝对值C.倒数D.平方根

2.公安部最新统计，截至2022年3月底，全国新能源汽车保有量达8915000辆，占汽车总量

的2.90%.其中数8915000用科学记数法可表示为（）

A.8915x104B.8.915x107C.0.8915x107D.8.915x/06

3.如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（）

4.方程x(x-1)=2x的解是()

A.x=3B.%=-3

%[=3,%2=0D.%]=—3,%2=0

5.不等式—3(x—2)20的解集在数轴上表示为()

6.某班学生做“用频率估计概率”的实验时，得到的实验结果成如图所示的统计图，则符

合这一结果的实验可能是（）

A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

B.扔一枚面额一元的硬币，正面朝上

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”

D.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数

7.将一个正五边形按如图方式放置.若直线m〃n,乙2=42。，则N1度数是（）

A.78°B,76°C.72°D,68°

8.如图：一把直尺压住射线0B,另一把直尺压住射线04并且与第一把直尺交于点P,小明

说：“射线0P就是NB04的角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

9.如图，一次函数％=x与二次函数丫2=/+bx+c的图象相交于P、Q两点，则函数y=

/+借-1）》+<7的图象可能是（）

10.甲是一个直径为30on圆形扫地机器人,乙是一个周长为30zrcm的莱洛三角形（分别以正

△力BC的顶点为圆心，边长为半径画弧得到的封闭图形）扫地机器人，丙是一间长4m,宽37n的

矩形房间，现单独使用甲或乙对丙进行打扫，则打扫不到的“死角”面积（）

甲丙

A.甲较大B.乙较大C.甲与乙一样大D.无法确定

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.分解因式：a3-9a

12.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5,则输出的y值为

13.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个半圆.若此半圆的半径长为6cm,则原圆

锥的底面圆半径r为cm.

14.抛物线y=2/-8向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标

是.

15.如图，在平行四边形力BCD中，AC=3cm,BD=V13cm«AC1CD,。。是AABD的

外接圆，则AB的弦心距等于cm.

16.在综合实践课上，小慧把一张矩形纸片4BCC沿平行于4B的虚线剪开得到两个小矩形纸

片（如图1）,把得到的两个小矩形纸片叠放在一起，使得较小矩形的各顶点分别落在较大矩形

的每条边上（如图2）.

（1）若4B=5,tana=*则8C=

（2）记黑=小，则m的取值范围是.

DC

三'解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计•算：2tan600-\-V12|+（V2022-1）°-

B

18.(本小题6.0分)

下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务.言一言

4(a+l)

解：原式=2(1)…第一步

(a-l)(a+l)(a-l)(a+l)

=4(a+l)-2(a-l).第二步

=4a+4-2a+2……第三步

2a+6……第四步

任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是.

②小聪同学的求解过程从第步开始出现错误.

任务二：请你写出正确的计算过程.

19.(本小题6.0分)

如图是以4B为直径的半圆，点C为半圆内一点(C为网格线中点)，请用无刻度的直尺完成以下

作图.

(1)作4C边上的高线.

(2)在半圆上找一点P,使得4P平分4CAB.

20.(本小题8.0分)

某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“中小学诗词大赛”，分别对两名同

学进行了八次模拟测试，每次测试满分为200分.现将测试结果绘制成如下统计图表，请根

据统计图表中的信息解答下列问题：

(1)表中a=；b=

(2)求出乙得分的方差.

(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由.

平均（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

甲175ab93.75

乙175175180,175,170

21.（本小题8.0分）

跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图所

示，甩绳近似抛物线形状，脚底8、C相距20cm,头顶A离地175cm,相距60cm的双手。、E离

地均为80cm.点4、B、C、D、E在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计.小明调节绳子，

使跳动时绳子刚好经过脚底B、C两点，且甩绳形状始终保持不变.

（1）求经过脚底8、C时绳子所在抛物线的解析式.

（2）判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由.

22.(本小题10.0分)

如图，△ABC内接于圆。，AB=4C,作乙4BC的平分线，分别交4C、圆。于点E、P,过点4作

BC的平行线与N4BC的平分线交于点D,BC=2.

(1)求证：40为圆。的切线.

(2)若等=2,求圆。的半径.

23.(本小题10.0分)

定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点.如图，反比例函数y=；(x>0)与正比例函数

y=x相交于整点4,与一次函数丫=-x+t相交于整点B、C,正比例函数y=x与一次函数

y=-x+t相交于点D,线段BC与线段4。上的整点个数之比记作rn.

(1)当k=4时，求?n值.

(2)当线段BC上的整点个数为7,&时，求t的值.

(3)当4。W混时，请直接写出t与m之间的关系式.

24.(本小题12.0分)

如图1,在矩形4BCD中，AB=6,BC=6b，点。为对角线B。的中点.点P在4。边上，点M

在BD匕将射线PM绕点P按逆时针方向旋转60。后得到的射线交BD于点N,交CD(或BC)边于

点Q.

(1)当P为4D的中点时，如图2,连。P.

①求证：AOPNFPMN.

②若点Q恰与点C重合，请求出此时APMN的面积.

(2)当4P：PD=5：1时，连结OC、0Q,是否存在点M,使得ACOQ与△MNP(或△OMP)相

似，若存在，求CQ长；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据相反数的定义可知，-2022是2022的相反数.

故选：A.

根据相反数的定义判断即可.

本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：8915000=8.915X106.

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：这个几何体的左视图为:

故选：C.

画出这个几何体的左视图即可.

本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的前提.

4.【答案】C

【解析】解：x(x-1)=2%,

x(x-1)-2x=0,

x(x—1—2)—0,

x(x—3)=0,

—0,%2=3,

故选：C.

利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：去括号，得：一3X+6N0,

移项，得：—3x>—6>

系数化为1,得：x<2,

故选：B.

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

6.【答案】C

【解析】解：4、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率是有不符合这一结

果，故此选项不符合题意；

8、扔一枚面额一元的硬币，正面朝上的概率是:，不符合这一结果，故此选项不符合题意；

C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”的概率是全符合这一结果，故此

选项符合题意；

。、从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张，出现奇数的概率是怖不符合这一结果，

62

故此选项不符合题意：

故选：C.

根据频率估计概率分别对每一项进行分析，即可得出答案.

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所

求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.

7.【答案】A

【解析】解:过点4作直线AB〃m,

vm//n,

・•・AB//n,

•・•z2=42°,

:.z5=z2=42°,

正五边形的内角度数为：（5-2）x180。+5=108。,

:44=108°—42°=66°,

•••ABUn,

z3+z4=180°,

z3=180°-z4=114°,

vZ3+108°x3+(180°-Nl)=540°,

41=78°,

故选：A.

过点A作直线AB〃m,根据正五边形的性质可得正五边形的内角为108。，结合平行线的性质得到

45=42。，则/4=66。，进而得到43=114。，再根据五边形的内角和求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”

是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：如图所示：过点P作PE14。，PFLBO,

•••两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，

PE=PF,

OP平分N40B(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的

平分线上)，

故选：B.

根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可

得。P平分NAOB.

此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平

分线上.

9.【答案】A

【解析】解：•••图象可知一次函数九=x与二次函数丫2=x2+bx+c的图象交于第一象限的P、Q两

点，

二方程/+bx+c=x,即/+(b-l)x+c=0有两个不相等的正实数根，

••・函数y=x2+(b-1)%+c与x轴正半轴有两个交点，

•••力符合题意，

故选:A.

从图中可看出，两个方程联列方程组，有两个正实数根，从而函数有两个正实数解，又开口方向

向上，即可推出答案.

本题考查了二次函数与一次函数的综合题，解题的关键是两个函数联列后的解的情况，就是函数

成x轴交点情况.

10.【答案】B

【解析】解：•••乙是一个周长为30/rcm的莱洛三角形(分别以正△ABC的顶点为圆心，边长为半径

画弧得到的封闭图形)扫地机器人,

・•.诧的长=IZ1的长=卷的长=1x30TT=107T（C7n）,Z-BAC=乙4cB=乙ABC=60°,

...诧的长二竺爵竺

«八60xnxAC

:，AC=30cm,

・•.AB=BC=AC=30cm,

如图，设乙图中正AABC的外心为0,连接40,CO,延长CO交力B于点

乙

11

:.CDLAB,AD=BD=^AB=15cm,Z.0AD=Z.CAO=/AC=30°,

在RMOAO中，cos^OAD=

二°4=卷=总=108(皿)，

2

二乙扫地机器人工作时，由旋转所成圆的直径为：204=2x10百=20V5(cm)，

••-20V3>30，

打扫不到的“死角”面积乙较大，

故选：B.

由莱洛三角形的定义，得出诧的长=父的长=&的长=10n-(cm),zMC=^ACB=^ABC=60°,

结合弧长公式求出AB=BC=AC=30cm,设乙图中正△ABC的外心为。，连接40,CO,延长CO

交48于点。，得出CD1AB,AD=BD=^AB=15cm,^OAD=/.CAO=^BAC=30°,利用

解直角三角形求出。A=10V5(cm)，进而求出乙扫地机器人工作时，由旋转所成圆的直径为：

2OA=206(an),通过比较直径即可得出答案.

本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，掌握弧长的计算公式，等边三角形的性质是

解决问题的关键.

11.【答案】a(a+3)(a-3)

【解析】解：a3—9a=a(a2-32)=a(a+3)(a—3).

本题应先提出公因式a,再运用平方差公式分解.

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.【答案】0.5

【解析】解：1•,x=1.5,

A—1<X<2,

把％=1.5代入y=-x+2中，

得y=-1.54-2=0.5.

故答案为：0.5.

根据题意，一IV1.5W2,所以把％=1.5代入y=—x+2中，计算即可得出答案.

本题主耍考查了函数值，正确理解题目应用函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键.

13.【答案】3

【解析】解：如图，由题意得，S4=SC=6cm,

设圆锥的底面半径为rem,由半圆弧AC的长等于圆锥底面周长得,

180TTX6。

解得r=3(cm),

故答案为：3.

利用半圆弧4c的长等于圆锥底面周长，根据弧长公式以及圆周长公式列方程求解即可.

本题考查圆锥的计算，掌握弧长及圆周长计算公式是正确解答的前提，理解圆锥侧面展开图扇形

的弧长等于圆锥底面周长是解决问题的关键.

14.【答案】(1,一6)

【解析】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=2产一8向右平移1个单位，

再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是y=2(x-1产-8+2,即y=2(x-l)2-6.

所以平移后抛物线的顶点坐标是(1,-6).

故答案是：(1,—6).

直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知”上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关

键.

15.【答案】|

【解析】解：过点B作BE，DC,交DC的延长线于点E,连接040B,过点。作0H1AB,垂足

为H,

4BED=90°,

•••ACCD,

乙ACD=90°,

/.ACD=乙BED=90°,

：.ACHBE,

••,四边形4BCC是平行四边形，

.-.AB=CD,AB//CD,

•••四边形4BEC是平行四边形，

v(BED=90°,

・•・四边形48EC是矩形，

:.Z.BAC=90°,AB—CE,AC=BE=3cm,

DE=yjBD2-BE2=J(V13)2-32=2(cm)>

1

/.AB=DC=CE=^DE=l(cm),

•・•OA=OB,OHLAB.

/.Z.AOH=^/-AOB,AH=^AB=1(cm),

v乙ACB=^Z.AOB,

:.4ACB=乙AOH,

在RMABC中，tanNAC8=^='

:.tanZ.AOH=tanZTlCB=

1

-3

2

AH-=-

在。，中，12(c

RtzMOH-

tanz/lOW3

故答案为：|.

过点B作BELDC,父DC的延长线于点E,连接。4OB,过点。作OH1AB,垂足为H,根据垂

直定义可得乙4CD=4BED=90。，从而可得AC〃BE,再利用平行四边形的性质可得力B=CD,

AB//CD,从而可得四边形力BEC是矩形，然后利用矩形的性质可得4BAC=90。，AB=CE,AC=

BE=3cm,从而在RtABED中，利用勾股定理求出DE的长，进而可得AB=CE=DC=1cm,

再根据等腰三角形的性质可得4H=\AB=|cm,乙40H=g乙4OB,最后利用圆周角定理可得

AACB=^AOH,先在RtAABC中，利用锐角三角函数的定义求出tan乙4cB的值，从而求出

tan乙4。”的值，进而在RtA4。”中，利用锐角三角函数的定义求出OH的长，即可解答.

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质，根据题目的已

知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

16.【答案】6m>^

【解析】解：（1）如图,

4

vtana=

.43

・•・sina=cosa=

在RtAPCQ中，PQ=AB=5,

3

:.PC=PQ-cosa=5x-=3,CQ=AB•sina=4,

•・•四边形/BCD是矩形，

:.CD=AB=5,Z.C=ZD=90°,

.・・4PQC+4QPC=90。，

vZ.FQP=90°,

・・・(FQD+Z.PQC=90°,

:.Z-FQC=Z-CPQ=a,

同理可得：乙TEP=Z.CPQ=a,

v乙ETP=Z,D=90°,FQ=EP,

・•.△FDQ=^PTEQ44S),

・•・PT=DF,

在RtAFDQ中，DQ=CD-CQ=AB-CQ=1,

「八DQ154

'FQ==T=3，DF=DQ-tana=

45

：•PT=DF=BT=FQ=|,

45

・・・BC=87+PT+PC=//3=6,

故答案为：6.

(2)设PQ=AB=a,BC=b,

由(1)可得，

在Rt中，

PC=PQ-cosa=a•cosa,

CQ=a-sina,

DQ=a-a-sina=a•(1—sina),

在RMFDQ中，

BT=FQ=3❷=Ml一si®,

"cosacosa

”厂八a(l-sinaysina

.・・PT=DF=FQ•sina=--------------,

cosa

由8c=BT+PT+PC得,

a(l-sina),a(l—sina)sina,

br=---------+---------------------Fa-cosa

COScosa

=2a-cosa,

a1

:.—―--------,

b2cosa

v0<a<90°,

・•・0<cosa<1,

a1

"b>2,

即m>

故答案为：

(1)依次解直角三角形PCQ和直角三角形FDQ,求得PC,CQ,DQ,FD,进而求得结果；

(2)同⑴方法相同：设PQ=AB=a,依次解直角三角形PCQ和直角三角形尸DQ,表示出PC,CQ,

DQ,FD,进而根据8。=87'+。7+。2列出关系式，根据三角函数定义求得结果.

本题考查了矩形性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握解直角三角形.

17.【答案】解：2tan60°-|-V12|+(V2022-1)°-(j)-1

=2xV3-2V3+l-3

=2V3-2V3+1-3

=—2.

【解析】首先计算零指数幕、负整数指数事、开方、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘

法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

18.【答案】分式的基本性质二

【解析】解：任务一：

①求解过程中，第一步的依据是分式的基本性质，

故答案为：分式的基本性质；

②小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误，

故答案为：二；

任务二：

库土=恤+1)_______2(a-l)

际队—(a-l)(a+l)-(a-l)(a+l)

_4Q+4-2Q+2

=(a-l)(a+l)

2Q+6

二(a-l)(a+l)，

(1)①由通分的根据即可得答案；

②观察解答可知开始出错的步骤；

(2)根据同分母分式相加减的法则计算即可.

本题考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，能将分式通分和约分.

19.【答案】解：(1)如图，线段即为所求;

(2)如图，点P即为所求.

(•■(TV•■•(

•■n••

"T.-r

\•

\■

B

【解析】(1)延长4c交。。于点H，连接BH即可；

(2)取48的中点。，BH的中点/,连接。/交0。于点P,连接2P,点P即为所求.

本题考查作图-应用与设计作图，圆周角定理，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

20.【答案】177.5185

【解析】解：(1)甲的成绩从小到大排列为：160,165,165,175,180,185,185,185,

...甲的中位数a=175+180=177.5,

•••185出现了3次，出现的次数最多，

众数b是185,

故答案为：177.5,185；

(2)乙的方差为：：x[2x(175-175)2+2x(180-175)2+2x(170-175)2+(185-175)2+

O

(165-175)2]=37.5；

(3)应选甲参赛较好(答案不唯一)，

理由：①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成

绩比中的成绩稳定；

②从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些.

(1)根据中位数和众数的定义求出b、c的值；

(2)根据方差的定义列式计算即可；

(3)答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案.

本题考查了折线统计图，方差，中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关

键.

21.【答案】解:(1)建立如图所示的坐标系:结合题意可得:0(-30,0),E(30,0),

「双手。、E离地均为80cm,

顶点坐标为：(0,-80).

设抛物线为：y=ax2-80,

:.900a-80=0,

解得：。=总

所以抛物线为y=京2-go.

(2)小明此次跳绳不能成功；理由：

v175-80=95>80,

跳绳不过头顶4,

•••小明此次跳绳不能成功.

【解析】⑴建立如图所示的坐标系：结合题意可得：。(-30,0*(30,0),由双手D、E离地均为80cm,

可得顶点坐标为：(0,-80),再利用待定系数法求解解析式即可；

(2)由175-80=95>80可得跳绳不过头顶4,从而可得答案.

本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意，建立合适的坐标系是解本题的关键.

22.【答案】⑴证明：连接40并延长交8c于点H,如图,

vAB=AC,

•••AB=AC，

OH1BC.

AD//BC,

・•・OA1.AD.

V04是圆。的半径，

.,•力。为圆。的切线；

(2)解：连接4。并延长交BC于点H,连接OB,如图,

由(1)知：AH1BC,

-AB=AC,

:.BH=加=1,

•・・BC//AD,

.BC_EC_1

：，~AD=AE=2f

.・.AD=2BC=4.

•・・8。平分4ABC,

:.乙ABD=Z-CBD.

•・•BC//AD,

:.乙D=乙CBD,

:.Z.D=乙ABD,

AAB=AD=4.

AH=7AB2-BH2=V15.

设圆。的半径为r,^\0H=AH-OA=V15-r.

••OB2=OH2+BH2,

r2=(V15-r)2+I2,

解得：「=甯.

••・圆。的半径为誓.

【解析】(1)连接4。并延长交8C于点H,利用等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的性质和圆

的切线的判定定理解答即可；

(2)利用等腰三角形的三线合一，角平分线的定义，平行线的性质等腰三角形的判定定理得到AB=

4。=4,利用勾股定理求得4H,设圆。的半径为r,利用勾股定理列出方程即可求解.

本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，

平行线的性质，角平分线的定义，连接经过切点的半径是常添加的辅助线.

23.【答案】解：(1)•••/£=4,

4

由卜=2(x>0),解得：匕二，

{y=xU-/

・•・4(2,2),

•・•点B为整点，且点B的横坐标是小于2的正整数，

，点B的横坐标为1,

把8(1,4)代入y=-％+3得4=-1+3

解得：t=5,

・•・y=-%+5,

(4

y，(x>o),解得:七二

y=-x4-5Ul-4U2

"(4,1),

(5

(V■=.xx=-

由｛y=—x+5,解得：5'

\y=2

•••。(雪)，

二线段4D上整点有1个：(2,2),线段BC上整点有4个：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).

.・.m=4；

(2)•••线段BC上的整点个数为7,今必为整点，

・•.t为偶数,

AD=V2,

，

•••k=IB

••・线段B0上有3个整点，

•••哈3,：+3),

•・•上=6-3)6+3),

・••6-3)6+3)=(：1>，

解得：t=10；

(3)当AD=四时，线段40上有2个整点：

••・线段BC上有27n个整点，根据对称性可知线段BD上有亨个整点,

•,•瞄-6+另+巾一力

•••《―m+今6+m-5=6-1)(1-1).

,5

・・；

•t=zn,—m4+:

当4D〈或时，线段40上只有1个整点4设做a,a),则线段BC上有m个整点，线段BD上有三个

整点，

B(a4-1—y,a+y),

・•・(a4-1-J)(a+y)=a2,

・•・a=-1mz2--1m,

42

把+1-a+/)代入y=—x+t,得：t=a+1—/+a+/=2Q+1,

At=1m2-m4-1；

综上所述，当AD=VI时，t=zn?—巾+*当4D＜或时，t=^巾2一巾+i.

【解析】(1)联立方程组求解可得4(2,2),根据点8为整点，可得8(1,4),代入y=—x+t,求得y=

-x+5,与y="x＞0)联立，可求得C(4,l),再通过联立求解可得。(|,|),即可得出答案；

(2)根据题意可得。(猛)必为整点，即t为偶数，由4D=&,可得4弓一1,号一1),进而推出86一

3,1+3),建立方程求解即可得出答案；

⑶当月0=迎时，线段AD上有2个整点：＞1—1),D(g,,进而得出8(：—m++m—：),

5

m+

建立方程求解即可求得t4-当4D〈迎时，线段AD上只有1个整点4，设4(a,a),则

线段BC上有m个整点，线段BD上有%整点，得出B(a+1—¥，a+?),可推出a=；而一grn,

再把点B的坐标代入y=-x+t,即可得出，=|m2-zn+1.

本题考查的是反比例函数与一次函数的综合应用，抓住图象中的交点及其他特殊点的坐标和性质

是解决问题的关键.

24.【答案】(1)①证明：•••四边形4BC。是矩形，AB=6,BC=6y[3,

CD=AB=6,乙BCD==90°,AD^BC,

如,rDnDC6代

.­.tanzC5Z)=-=^==y

・•・乙CBD=30°,

•:AD“BC,

・・・乙ADB=乙CBD=30°,

•・・P为4。的中点，。为8。的中点,

・•・OP为△4BD的中位线,

•••OP=^AB=3,乙OPD=Z.A=90°,

・•・乙POD=90°-Z.ADB=60°,

•・•射线PM绕点P按逆时针方向旋转60。后得到的射线交8。于点N,

・・・乙PON=乙MPN=60°,

V乙ONP=乙PNM,

・•・△OPN~>PMN；

②解：如图3,过点N作EF〃AD交PO于点E,交CD于点F,

PO//AB//DQ,PO=^DQ=3,

.••四边形PEFD是平行四边形，

v乙PDF=90°,

・•・四边形PEFD是矩形，

・・・乙PEN=(NFD=90°,EF=PD="D=3V3,

・・,NEA.PO,NFLDQ,

•・,PO//DQ,

，乙PON=CCDN,乙OPN=(DCN,

・••△OPN〜XDON,

.NE_PO_ON_PN_1

••而一丽—丽一丽一天

NE=；EF=6,NF==2遮,

1373

・•・SAOPN=*OPXNE=等,

・・•乙CBD=30°,乙BCD=90°,

/.BD=2CD=12,

•・・。为BD的中点，

・•.OD=6,

:.ON==2,DN=jOD=4,

在RtAPO。中，PC2=P