(人教A版2019必修第一册)高一数学《考点题型 技巧》精讲与精练高分突破 1.3 集合的基本运算【附答案解析】_第1页
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文档简介

高一数学人教A版(2019)必修第一册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列1.3集合的基本运算【考点梳理】考点一:并集考点二:交集考点三:全集与补集1.全集(1)定义:如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.(2)记法:全集通常记作U.2.补集自然语言对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作∁UA符号语言∁UA={x|x∈U,且x∉A}图形语言【题型归纳】【题型归纳】题型一:根据交集求集合或者参数问题1.集合,,则()A. B. C. D.2.已知集合,,且,那么实数的取值范围是().A. B. C. D.3.已知集合,,则中元素的个数为()A.4 B.5 C.6 D.无数个题型二:根据并集求集合或者参数问题4.集合,,若,则的值为()A. B. C. D.5.若集合,,则能使成立的所有组成的集合为()A. B. C. D.6.已知集合,,则使的实数的取值范围可是()A. B.C. D.题型三:根据补集运算求集合或者参数问题7.已知全集,集合,,则a的所有可能值形成的集合为()A. B. C. D.8.设集合,集合,若,则的取值范围是A. B. C. D.9.已知全集,集合,,则的值为A.3 B. C.3 D.题型四:集合的交并补集合或参数问题10.若全集,集合,集合,则集合等于()A. B. C. D.11.设集合,,,则图中阴影部分表示的集合()A. B. C. D.12.集合,,若,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【双基达标】一、单选题13.已知集合满足,那么下列各式中一定成立的是()A.AB B.BA C. D.14.设M,N是非空集合,且(U为全集),则下列集合表示空集的是()A. B.C. D.15.已知集合,则等于()A. B.R C. D.16.已知集合,集合,且,则实数的取值集合为()A. B.C. D.17.已知集合或,,若,则的取值范围为()A. B. C. D.18.设数集,,且M,N都是集合的子集.如果把叫做的长度,那么集合的长度的最小值是()A. B.1 C. D.19.已知集合,集合若,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.20.已知集合,,且,则实数等于()A.1 B.或1 C.1或0 D.1或或021.某地对农户抽样调查,结果如下:电冰箱拥有率为,电视机拥有率为,洗衣机拥有率为,拥有上述三种电器的任意两种的占,三种电器齐全的为,那么一种电器也没有的农户所占比例是()A. B. C. D.22.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(∁IS) D.(M∩P)∪(∁IS)【高分突破】一:单选题23.设全集,,,则()A. B. C. D.24.已知集合,集合,则()A. B.C. D.25.设集合,,则()A. B. C. D.26.集合,,那么()A. B. C. D.27.已知集合,,且,则()A.{1,2} B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1,2,3}28.已知集合,,则()A. B. C. D.29.设,其中为实数集R的两个非空子集,定义:,给出以下四个判断:①若则;②若则;③若则;④若.其中正确的判断个数为()A.个 B.个 C.个 D.个二、多选题30.设集合,,,,则下列选项中,满足的实数的取值范围可以是()A. B.或 C. D.31.已知全集U的两个非空真子集A,B满足,则下列关系一定正确的是()A. B.C. D.32.给定数集M,若对于任意a,,有,且,则称集合M为闭集合,则下列说法中不正确的是()A.集合为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合D.若集合为闭集合,则为闭集合33.图中阴影部分用集合符号可以表示为()A.B.C.D.34.设集合,,,,则下列选项中,满足的实数的取值范围可以是()A. B.或 C. D.35.(多选)已知集合,则使的实数的取值范围可以是()A. B.C. D.36.已知为全集,则下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则或C.若,则 D.若,则三、填空题37.若集合,,,则集合的子集个数为______.38.某单位共有员工85人,其中68人会骑车,62人会驾车,既会骑车也会驾车的人有57人,则既不会骑车也不会驾车的人有___________人.39.已知集合,集合,集合,若,则实数m的取值范围是_____________.40.已知集合A={(x,y)|y=ax2},B={(x,y)|y=x2+2x+b},且(-1,2)∈A∩B,则a+b=________.41.已知方程x2+mx+2=0与x2+x+n=0的解集分别为A和B,且A∩B={1},则m+n=________.42.设,,其中,如果,则实数的取值范围__.四、解答题43.已知集合,.(1)若,求;(2)若,求的取值集合.44.若集合,.(1)若,求实数的取值范围;(2)当x∈R时,不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.45.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的集合存在,求实数的值;若问题中的集合不存在,说明理由.问题:是否存在集合,满足集合,集合,使得__________成立?(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)46.已知集合,集合或.(1)求,;(2)若,且,,求实数的取值范围.47.回答下列问题:(1)已知,求m的取值范围;(2)设,集合,若,求m的值.48.已知全集,集合(1)求;(2)若集合,求实数a的取值范围.【答案详解】1.D【详解】由题得,所以.故选:D2.C【详解】解:由,得,所以,由,得,所以,因为,所以,故选:C3.A【详解】由,,所以,所以中元素的个数为.故选:A4.D【详解】因集合,,且,于是得,此时,满足条件,即,若,此时,不满足条件,舍去,所以的值为4.故选:D5.C【分析】,考虑和两种情况,得到,解得答案.【详解】当时,即,时成立;当时,满足,解得;综上所述:.故选:C.6.B【详解】由题意,集合,,因为,可得,当时,可得,解得;当时,可得,解得,综上可得,实数的取值范围.故选:B.7.A【详解】由,即,则,解得,若,则,而,不符合集合中元素的互异性,舍去;若,则,,,符合题意.所以a的所有可能值形成的集合为.故选:A.8.B【详解】试题分析:9.C【详解】试题分析:由10.B【详解】若全集,集合,集合,∴,则集合,故选:B.11.D【详解】解:图中阴影部分表示的集合为,∵,∴,∴,故选:D.12.C令即若,则上式无解,满足,符合题意.若,得令则令得易得得最小值为,无最大值.要使无解,必须,即又符合题意,所以实数的取值范围是.故选:C.13.C【详解】选项A.当时,满足题意,但不满足AB,故选项A不正确.选项B.由题意,故选项B不正确.选项C.由题意,则,选项C正确.选项D.由题意,则,故选项D不正确.故选:C14.A【详解】集合是非空集合,对集合中任一元素,∵,∴,∴,又若,则,∵,∴,∴.故选:A.15.D【详解】集合,化简得,化简得

,选项ABC错误,选项D正确.故选:D.16.A【详解】由题意知集合,对于方程,解得,.因为,则.①当时,即时,成立;②当时,即当时,因为,则,解得.综上所述,的取值集合为.故选:A.17.A【详解】依题意得,若,则,故选:A.18.C【详解】解:根据新定义可知集合M的长度为,集合N的长度为,当集合的长度最小时,M与N应分别在区间上的左右两端,故的长度的最小值是故选:C.19.B【详解】解:由,得:①若,即时,,符合题意;②若,即时,因为,则或解得,综上所述:,实数m的取值范围为:.故选:B.20.D【详解】由可得,且,当时,,满足符合题意,当时,,若,则,解得:或,综上所述:实数等于1或或0,故选:D.21.A【详解】解:设农户总共为100家,则有55家农户有电视机,45家农户有电冰箱,65家农户有洗衣机,有25家农户同时拥有这三种电器,另外75家只有其中两种或一种或没有电器.设只有电冰箱和电视机的农户有a家,只有电冰箱和洗衣机的农户有b家,只有洗衣机和电视机的农户有c家,只有电视机、电冰箱、洗衣机的分别有d、e、f家,没有任何电器的农户有x家.那么对于拥有电冰箱的农户可得出:那么对于拥有电视机的农户可得出:那么对于拥有洗衣机的农户可得出:把上面三个式子相加可得:对于拥有上述三种电器的任意两种的占,得到:把代入可得到因为农户共有100家,所以,把和代入上式得到,即一种电器也没有的农户所占比例为,故选:A.22.C【详解】解:依题意,由图知,阴影部分对应的元素a具有性质a∈M,a∈P,,所以阴影部分所表示的集合是,故选:C.23.C【详解】因为,,所以,所以.故选:C.24.C【详解】因为集合,集合,因为时,成立,所以.故选:C.25.C【详解】由题意,集合,,根据补集的运算,可得,所以.故选:C.26.A【详解】因为,,所以,故选:A.27.C【详解】,而,所以,则,所以,则故选:C.28.C【详解】任取,则,其中,所以,,故,因此,.故选:C.29.A【详解】解:若,,则,,则,故错;若,,则,,则,故错;若非负实数,负实数,则,故错,若非负实数,正实数,则,故错,故选:A.30.CD【详解】解:集合,,,,满足,或,解得或.对照四个选项,实数的取值范围可以是或.故选:CD.31.CD【详解】令,,,满足,但,,故A,B均不正确;由,知,∴,∴,由,知,∴,故C,D均正确.故选:CD.32.ABD【详解】选项A:当集合时,,而,所以集合M不为闭集合,A选项错误;选项B:设是任意的两个正整数,则,当时,是负数,不属于正整数集,所以正整数集不为闭集合,B选项错误;选项C:当时,设,则,所以集合M是闭集合,C选项正确;选项D:设,由C可知,集合为闭集合,,而,故不为闭集合,D选项错误.故选:ABD.33.AD【详解】解:由图可知,阴影部分是集合B与集合C的并集,再由集合A求交集,或是集A与B的交集并上集合A与C的交集,所以阴影部分用集合符号可以表示为或,故选:AD34.CD【详解】集合,,,,满足,或,解得或,实数的取值范围可以是或,结合选项可得CD符合.故选:CD.35.ACD【详解】,①若不为空集,则,解得,,且,解得,此时;②若为空集,则,解得,符合题意,综上实数满足即可,故选:ACD.36.ACD【详解】A,因为,,所以,说法正确;B,若,则集合不一定为空集,只需两个集合中无公共元素即可,B说法错误,;C,因为,,所以,说法正确;D,,即集合中均无任何元素,可得,D说法正确.故选:ACD37.4【详解】解:∵集合,,,∴,∴集合的子集个数为:.故答案为:4.38.12【详解】设会骑车的人组合的集合为,会驾车的人组成的集合为,既会骑车也会驾车的人组成的集合为集合,易知,记表示集合中的元素个数,则有,所以既不会骑车也不会驾车的人为.故答案为:1239.【详解】解:集合,集合,,集合,又,,解得.实数m的取值范围是.故答案为:.40.5【详解】∵(-1,2)∈A∩B,∴,解得:a=2,b=3.∴a+b=5.故答案为:541.-5【详解】∵A∩B={1},∴1既是方程x2+mx+2=0的根,又是方程x2+x+n=0的根.∴解得:经检验,当时,适合题意.∴m+n=-5.故答案为:42.或由中方程变形得:,解得:或,即,,由,其中,且,分两种情况考虑:若时,,即,满足题意;若时,,即,当时,,符合题意;当时,,所以,解得,符合题意;综上,的范围为或.故答案为:或43.(1);(2).【详解】解:,(1)当时,,(2),当时,或或当时,,解得:,,满足题意,当时,,解得:,,不满足题意,若,则,无解,所以,当时,,当时,,解得,的取值集合为.44.(1)或;(2).解:由,即,解得或,所以或;方程的根是.(1)若,则不是的子集,且.当即时,,满足,解得;当即时,,满足,解得;当时,,不符合题意.综上,实数的取值范围是或.(2)当

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