（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点题型 技巧》精讲与精练高分突破 1.3 集合的基本运算【附答案解析】

高一数学人教A版（2019）必修第一册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列1.3集合的基本运算【考点梳理】考点一：并集考点二：交集考点三：全集与补集1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言【题型归纳】【题型归纳】题型一：根据交集求集合或者参数问题1．集合，，则（）A． B． C． D．2．已知集合，，且，那么实数的取值范围是（）．A． B． C． D．3．已知集合，，则中元素的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．无数个题型二：根据并集求集合或者参数问题4．集合，，若，则的值为（）A． B． C． D．5．若集合，，则能使成立的所有组成的集合为（）A． B． C． D．6．已知集合，，则使的实数的取值范围可是（）A． B．C． D．题型三：根据补集运算求集合或者参数问题7．已知全集，集合，，则a的所有可能值形成的集合为（）A． B． C． D．8．设集合,集合,若，则的取值范围是A． B． C． D．9．已知全集，集合，，则的值为A．3 B． C．3 D．题型四：集合的交并补集合或参数问题10．若全集，集合，集合，则集合等于（）A． B． C． D．11．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合（）A． B． C． D．12．集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【双基达标】一、单选题13．已知集合满足，那么下列各式中一定成立的是（）A．AB B．BA C． D．14．设M，N是非空集合，且（U为全集），则下列集合表示空集的是（）A． B．C． D．15．已知集合，则等于（）A． B．R C． D．16．已知集合，集合，且，则实数的取值集合为（）A． B．C． D．17．已知集合或，，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．18．设数集，，且M，N都是集合的子集．如果把叫做的长度，那么集合的长度的最小值是（）A． B．1 C． D．19．已知集合，集合若，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．20．已知集合，，且，则实数等于（）A．1 B．或1 C．1或0 D．1或或021．某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为，电视机拥有率为，洗衣机拥有率为，拥有上述三种电器的任意两种的占，三种电器齐全的为，那么一种电器也没有的农户所占比例是（）A． B． C． D．22．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁IS) D．(M∩P)∪(∁IS)【高分突破】一：单选题23．设全集，，，则（）A． B． C． D．24．已知集合，集合，则（）A． B．C． D．25．设集合，，则（）A． B． C． D．26．集合，，那么（）A． B． C． D．27．已知集合，，且，则（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2，3}28．已知集合，，则（）A． B． C． D．29．设，其中为实数集R的两个非空子集，定义：，给出以下四个判断：①若则；②若则；③若则；④若．其中正确的判断个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个二、多选题30．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（）A． B．或 C． D．31．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（）A． B．C． D．32．给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合为闭集合D．若集合为闭集合，则为闭集合33．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B．C．D．34．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（）A． B．或 C． D．35．（多选）已知集合，则使的实数的取值范围可以是（）A． B．C． D．36．已知为全集，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则或C．若，则 D．若，则三、填空题37．若集合，，，则集合的子集个数为______．38．某单位共有员工85人，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有___________人.39．已知集合，集合，集合，若，则实数m的取值范围是_____________．40．已知集合A＝{(x，y)|y＝ax2}，B＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋b}，且(－1，2)∈A∩B，则a＋b＝________．41．已知方程x2＋mx＋2＝0与x2＋x＋n＝0的解集分别为A和B，且A∩B＝{1}，则m＋n＝________．42．设，，其中，如果，则实数的取值范围__.四、解答题43．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值集合．44．若集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.45．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数的值；若问题中的集合不存在，说明理由．问题：是否存在集合，满足集合，集合，使得__________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)46．已知集合，集合或．（1）求，；（2）若，且，，求实数的取值范围．47．回答下列问题：（1）已知，求m的取值范围；（2）设，集合，若，求m的值.48．已知全集，集合（1）求；（2）若集合，求实数a的取值范围．【答案详解】1．D【详解】由题得，所以.故选：D2．C【详解】解：由，得，所以，由，得，所以，因为，所以，故选：C3．A【详解】由，，所以，所以中元素的个数为.故选：A4．D【详解】因集合，，且，于是得，此时，满足条件，即，若，此时，不满足条件，舍去，所以的值为4.故选：D5．C【分析】,考虑和两种情况，得到，解得答案.【详解】当时，即，时成立；当时，满足，解得；综上所述：.故选：C.6．B【详解】由题意，集合，，因为，可得，当时，可得，解得；当时，可得，解得，综上可得，实数的取值范围.故选：B.7．A【详解】由，即，则，解得，若，则，而，不符合集合中元素的互异性，舍去；若，则，，，符合题意.所以a的所有可能值形成的集合为.故选：A.8．B【详解】试题分析：9．C【详解】试题分析：由10．B【详解】若全集，集合，集合，∴,则集合，故选：B.11．D【详解】解：图中阴影部分表示的集合为，∵，∴，∴，故选：D.12．C令即若，则上式无解，满足，符合题意.若，得令则令得易得得最小值为，无最大值.要使无解，必须，即又符合题意，所以实数的取值范围是.故选：C.13．C【详解】选项A.当时，满足题意，但不满足AB，故选项A不正确.选项B.由题意，故选项B不正确.选项C.由题意，则，选项C正确.选项D.由题意，则，故选项D不正确.故选：C14．A【详解】集合是非空集合，对集合中任一元素，∵，∴，∴，又若，则，∵，∴，∴.故选：A.15．D【详解】集合，化简得，化简得

，选项ABC错误，选项D正确.故选:D．16．A【详解】由题意知集合，对于方程，解得，.因为，则.①当时，即时，成立；②当时，即当时，因为，则，解得.综上所述，的取值集合为.故选：A.17．A【详解】依题意得，若，则，故选：A．18．C【详解】解：根据新定义可知集合M的长度为，集合N的长度为，当集合的长度最小时，M与N应分别在区间上的左右两端，故的长度的最小值是故选：C．19．B【详解】解：由，得：①若，即时，，符合题意；②若，即时，因为，则或解得，综上所述：，实数m的取值范围为：．故选：B．20．D【详解】由可得，且，当时，，满足符合题意，当时，，若，则，解得：或，综上所述：实数等于1或或0，故选：D.21．A【详解】解：设农户总共为100家，则有55家农户有电视机，45家农户有电冰箱，65家农户有洗衣机，有25家农户同时拥有这三种电器，另外75家只有其中两种或一种或没有电器．设只有电冰箱和电视机的农户有a家，只有电冰箱和洗衣机的农户有b家，只有洗衣机和电视机的农户有c家，只有电视机、电冰箱、洗衣机的分别有d、e、f家，没有任何电器的农户有x家．那么对于拥有电冰箱的农户可得出：那么对于拥有电视机的农户可得出：那么对于拥有洗衣机的农户可得出：把上面三个式子相加可得：对于拥有上述三种电器的任意两种的占，得到：把代入可得到因为农户共有100家，所以，把和代入上式得到，即一种电器也没有的农户所占比例为，故选：A．22．C【详解】解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，，所以阴影部分所表示的集合是，故选：C.23．C【详解】因为，，所以，所以.故选：C.24．C【详解】因为集合，集合，因为时，成立，所以.故选：C.25．C【详解】由题意，集合，，根据补集的运算，可得，所以.故选：C.26．A【详解】因为，，所以，故选：A.27．C【详解】，而，所以，则，所以，则故选：C.28．C【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.29．A【详解】解：若，，则，，则，故错；若，，则，，则，故错；若非负实数，负实数，则，故错，若非负实数，正实数，则，故错，故选：A．30．CD【详解】解：集合，，，，满足，或，解得或．对照四个选项，实数的取值范围可以是或．故选：CD．31．CD【详解】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；由，知，∴，∴，由，知，∴，故C，D均正确.故选：CD.32．ABD【详解】选项A：当集合时，，而，所以集合M不为闭集合，A选项错误；选项B：设是任意的两个正整数，则，当时，是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B选项错误；选项C：当时，设，则，所以集合M是闭集合，C选项正确；选项D：设，由C可知，集合为闭集合，，而，故不为闭集合，D选项错误．故选：ABD．33．AD【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD34．CD【详解】集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合.故选：CD.35．ACD【详解】，①若不为空集，则，解得，，且，解得，此时；②若为空集，则，解得，符合题意，综上实数满足即可，故选：ACD.36．ACD【详解】A，因为，，所以，说法正确；B，若，则集合不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可，B说法错误，；C，因为，，所以，说法正确；D，，即集合中均无任何元素，可得，D说法正确.故选：ACD37．4【详解】解：∵集合，，，∴，∴集合的子集个数为：．故答案为：4．38．12【详解】设会骑车的人组合的集合为，会驾车的人组成的集合为，既会骑车也会驾车的人组成的集合为集合,易知，记表示集合中的元素个数，则有，所以既不会骑车也不会驾车的人为.故答案为：1239．【详解】解：集合，集合，，集合，又，，解得．实数m的取值范围是．故答案为：．40．5【详解】∵(－1，2)∈A∩B，∴，解得：a＝2，b＝3．∴a＋b＝5．故答案为：541．－5【详解】∵A∩B＝{1}，∴1既是方程x2＋mx＋2＝0的根，又是方程x2＋x＋n＝0的根．∴解得：经检验，当时，适合题意．∴m＋n＝－5．故答案为：42．或由中方程变形得：，解得：或，即，，由，其中，且，分两种情况考虑：若时，，即，满足题意；若时，，即，当时，，符合题意；当时，,所以，解得，符合题意；综上，的范围为或.故答案为：或43．（1）；（2）．【详解】解：，（1）当时，，（2），当时，或或当时，，解得：，，满足题意，当时，，解得：，，不满足题意，若，则，无解，所以，当时，，当时，，解得，的取值集合为.44．（1）或；（2）.解：由，即，解得或，所以或；方程的根是.（1）若，则不是的子集，且.当即时，，满足，解得；当即时，，满足，解得；当时，，不符合题意.综上，实数的取值范围是或.（2）当