2024届湖北省武汉市常青第一学校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市常青第一学校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，132．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点，连接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，则四边形DEFG的周长是()A．7cm B．9cm C．12cm D．14cm3．计算的结果等于()A． B． C． D．4．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A． B． C． D．5．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤36．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．一个事件的概率不可能是（）A．1 B．0 C． D．8．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A． B．C． D．9．一次函数y=-x-1的图象不经过()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E二、填空题(每小题3分,共24分)11．数据，，，，，，的众数是______．12．在□ABCD中，O是对角线的交点，那么____．13．若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是________14．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=20米，则AB的长为___________米．15．抛物线与轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是__________．16．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为_____．17．正比例函数图象经过，则这个正比例函数的解析式是_________.18．若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．(1)求证：四边形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的长．20．（6分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？21．（6分）某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）1号2号3号4号5号平均数方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形,EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于点E，若∠E=62º，求∠A的度数．23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）当△ABD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形.（直接写出一个符合要求的条件）.（3）对角线AC和BD交于点O，∠ADC=120°，AC=8，P为对角线AC上的一个动点，连接DP，将DP绕点D逆时针方向旋转120°得到线段DP1，直接写出AP1的取值范围.24．（8分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点。（1）求函数的图像上和谐点的坐标；（2）若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围.25．（10分）根据要求，解答下列问题．（1）根据要求，解答下列问题．①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；…………（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．26．（10分）八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：列表如下：x…0123…y…753m1n111…描点并连线（如下图）（1）自变量x的取值范围是________；（2）表格中：________，________；（3）在给出的坐标系中画出函数的图象；（4）一次函数的图象与函数的图象交点的坐标为_______.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【题目详解】A.62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B.32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C.42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D.52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.2、A【解题分析】

根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、FG、DG，计算即可．【题目详解】解：∵BD、CE是△ABC的中线，

∴DE=BC=2，

同理，FG=BC=2，EF=OA=1.5，DG=OA=1.5，

∴四边形DEFG的周长=DE+EF+FG+DG=7（cm），

故选：A．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3、D【解题分析】

利用乘法法则计算即可求出值【题目详解】解：原式=-54，

故选D．【题目点拨】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．4、D【解题分析】

分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．5、A【解题分析】

利用函数图象，写出直线y=x+b在直线y=kx+1上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】根据图象得当x＞3时，x+b＞kx+1．故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6、C【解题分析】

由图象可知，直线与x轴相交于（1，0），当y＞0时，x＜1．故答案为x＜1．7、D【解题分析】

根据概率的意义解答即可．【题目详解】解：∵＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，∴一个事件的概率不可能是，故选：D．【题目点拨】此题考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．8、C【解题分析】

解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．9、D【解题分析】

根据一次函数y=kx+b中k，b的正负即可确定.【题目详解】解：因为k=-1<0,b=-1<0，所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.故选：D【题目点拨】本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k，b的正负确定其经过的象限是解题的关键.10、C【解题分析】

由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．【题目详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，则A、B、D均正确，故选C．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解题分析】

根据众数概念分析即可解答.【题目详解】数据中出现次数最多的数为众数，故该组数据的众数为4故答案为：4【题目点拨】本题为考查众数的基础题，难度低，熟练掌握众数概念是解答本题的关键.12、【解题分析】

由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．【题目详解】解：因为：□ABCD，所以，，所以：．故答案为：．【题目点拨】本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．13、【解题分析】

利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．【题目详解】解：根据题意得：，解得：，故答案为：【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．14、40【解题分析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位线，即可求AB.【题目详解】因为，D、E是AC、BC的中点，所以，DE是三角形ABC的中位线，所以，AB=2DE=40米故答案为：40【题目点拨】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质.15、【解题分析】

根据二次函数的抛物线的对称性，可得二次函数与x轴的交点是关于抛物线的对称轴对称的，已知两个交点的坐标，求出中点，即可求出对称轴.【题目详解】解：根据抛物线的对称性可得：的中心坐标为（1，0）因此可得抛物线的对称轴为故答案为【题目点拨】本题主要考查抛物线的对称性，关键在于求出抛物线与x轴的交点坐标的中点.16、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1【解题分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米，依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．点睛：本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键．17、【解题分析】

设解析式为y＝kx，再把（3，−6）代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式．【题目详解】解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，−6），∴−6＝3k，解得k＝−2，∴y＝−2x．故答案是：y＝−2x．【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．18、4【解题分析】

根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式，然后进一步求解即可.【题目详解】∵关于的方程有实数根，∴，∴，∴要使原方程有实数根，可取的值为4，故答案为：4.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)BG=5+5．【解题分析】

（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可证四边形DGCE是菱形；

（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，GH的长，BH的长，即可求BG的长．【题目详解】(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG∵EG垂直平分CD，∴DG=CC，DE=EC∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四边形DECG是平行四边形又∵DE=EC∴四边形DGCE是菱形(2)如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形DGCE是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC∴DH=5，HG=DH=5∵∠B=45°，DH⊥BC∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴BG=BH+HG=5+5【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．20、7200元【解题分析】

仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【题目详解】连接BD，在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中,CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=⋅AD⋅AB+DB⋅BC=×4×3+×12×5=36.所以需费用36×200=7200(元).【题目点拨】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.21、(1)八（1）班的优秀率为，八（2）班的优秀率为八（1）、八（2）班的中位数分别为150，147；（2）八（1）班获冠军奖【解题分析】

（1）根据表中信息可得出优秀人数和总数，即可得出优秀率；首先将成绩由低到高排列，即可得出中位数；（2）直接根据表中信息，分析即可.【题目详解】（1）八（1）班的优秀率为，八（2）班的优秀率为∵八（1）班的成绩由低到高排列为139，148，150，153，160八（2）班的成绩由低到高排列为139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位数分别为150，147（2）八（1）班获冠军奖．理由：从优秀率看，八（1）班的优秀人数多；从中位数来看，八（1）班较大，一般水平较高；从方差来看，八（1）班的成绩也比八（2）班的稳定∴八（1）班获冠军奖．【题目点拨】此题主要考查数据的处理，熟练掌握，即可解题.22、118°【解题分析】

根据EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根据四边形的内角和为360°，∠E＝62°，求得∠C的度数，然后根据平行四边形的性质得出∠A＝∠C，继而求得∠A的度数．【题目详解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD.∴∠EBC=∠EDC=90°∵∠E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C=118°【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和等知识，熟练掌握四边形的内角和为360°与平行四边形对角相等是解题的关键．23、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解题分析】分析：（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，然后证明它是菱形即可.（2）由（1）已知四边形ABCD是菱形，所以当△ABD是直角三角形时，四边形ABCD是正方形.（3）将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，并连接AE，点到直线的距离垂线段最短，所以AP1垂直CE时，AP1取最小值，点P1在E点，AP1取最大值，即可求解.详解：证明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.（2）要使四边形ABCD是正方形，则∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴当△ABD是直角三角形时，即∠BAD=90°时，四边形ABCD是正方形；（3）以点C为中心，将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，由题意可知，点P1在线段CE上运动.连接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，∴AC=CE=AE=8，过点A作于点F，∴.当点P1在点F时，线段AP1最短，此时；.当点P1在点E时，线段AP1最长，此时AP1=8，..点睛：本题主要考查了菱形的判定和正方形的判定，结合题意认真分析是解题的关键.24、（1）；（2）2≤m≤4【解题分析】

（1）根据和谐点的横坐标与纵坐标相同，设和谐点的坐标为（a,a）,代入可得关于a的方程，解方程可得答案．

（2）根据和谐点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根为＝，从而求得a=-1，c＝−，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【题目详解】（1）设和谐点的坐标为（a,a），则a=-2a+1解得：a=，∴函数的图像上和谐点的坐标为.（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为，解得a＝﹣1，c＝．故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如下图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．