第1讲　描述运动的基本概念 测试练习题

第1讲描述运动的基本概念板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】参考系、质点Ⅰ1．参考系(1)定义：在描述物体的运动时，用来作参考的物体.(2)参考系的选取①参考系的选取是任意的，既可以是运动的物体，也可以是静止的物体，通常选地面为参考系.②比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系.③对于同一物体，选择不同的参考系结果一般不同.2．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点.(2)把物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略不计.【知识点2】位移、速度Ⅱ1．位移和路程2、速度和速率(1)平均速度：物体的位移与发生这个位移所用时间的比值.公式v＝eq\f(Δx,Δt)，单位：m/s.平均速度是矢量，方向就是物体位移的方向，表示物体在时间Δt内的平均快慢程度.(2)瞬时速度：运动物体在某一位置或某一时刻的速度，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度，瞬时速度是矢量，方向即物体的运动方向.(3)速率：瞬时速度的大小叫速率，是标量.(4)平均速率指物体通过的路程和所用时间的比值，是标量.【知识点3】加速度Ⅱ1．定义速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值.2．定义式a＝eq\f(Δv,Δt)，单位：m/s2.3．方向加速度为矢量，方向与速度变化量的方向相同.4．物理意义描述物体速度变化快慢的物理量.板块二考点细研·悟法培优考点1对质点和参考系的理解[深化理解]1．质点是一种理想化模型，实际并不存在.类似的理想化模型还有“轻杆”“光滑平面”“点电荷”等，这些都是突出主要因素、忽略次要因素而建立的物理模型，目的是使一些复杂的问题简单化.2．物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断.3．物体可被看作质点主要有三种情况(1)平行移动的物体通常可以看作质点.(2)有转动但转动可以忽略不计时，可把物体看作质点.(3)同一物体，有时可以看作质点，有时不能.当物体本身的大小对所研究问题的影响可以忽略不计时，可以把物体看作质点；反之，则不行.4．对参考系的理解(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选大地作为参考系.(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系.例1(多选)以下关于质点和参考系的说法正确的是()A．研究“嫦娥二号”卫星在绕月球飞行的轨迹时，卫星可以看成质点B．研究在平直公路上汽车的行驶速度时，可以将汽车看成质点C．参考系是在描述物体运动时，用来作参考的物体，必须选静止的物体D．参考系可以任意选择，并且选择不同的物体作参考系来描述同一个物体的运动时，结果是相同的(1)物体能否视为质点，取决于物体本身还是取决于研究的问题？提示：取决于研究的问题.(2)同一物体的运动所选的参考系不同，观察到的结果相同吗？提示：观察到的结果与所选参考系有关.尝试解答选AB.“嫦娥二号”卫星在绕月球飞行时和汽车在平直公路上行驶时，其大小和形状对所研究问题的影响可忽略不计，所以可以看作质点，A、B正确；参考系的选取是任意的，可以选静止的物体也可以选运动的物体，选择的参考系不同运动结果可能也不同，C、D错误.总结升华建立质点模型的两个关键点(1)明确题目中要研究的问题是什么.如例1A选项中研究的是卫星绕月球飞行的轨迹.(2)分析物体的大小和形状对所研究的问题能否忽略不计.当物体的大小和形状对所研究的问题影响很小，可以忽略不计时，可将其视为质点.如“嫦娥二号”卫星绕月飞行中月球本身大小与轨迹半径相比可忽略不计.eq\a\vs4\al([跟踪训练])如图所示，我国空军在进行空中加油训练，大型加油机与受油机在空中以同样的速度沿同一方向水平飞行.下列说法中正确的是()A．选地面为参考系，受油机是静止的B．选地面为参考系，加油机是静止的C．选加油机为参考系，受油机是运动的D．选加油机为参考系，受油机是静止的答案D解析加油机和受油机都相对地面飞行，所以选地面为参考系时，两者都是运动的，A、B错误；由于大型加油机与受油机在空中以同样的速度沿同一方向水平飞行，所以选加油机为参考系时，受油机是静止的，C错误，D正确.考点2平均速度与瞬时速度[对比分析]1．平均速度与瞬时速度的区别平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻对应，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度.2．平均速度与瞬时速度的联系(1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度.(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等.例2下列所说的速度中，哪些是平均速度，哪些是瞬时速度？①百米赛跑的运动员以9、5m/s的速度冲过终点线；②经提速后列车的速度达到150km/h；③由于堵车，车在隧道内的速度仅为1、2m/s；④返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋中；⑤子弹以800m/s的速度撞击在墙上.表示平均速度的是________，表示瞬时速度的是____________.(1)如何区分某一速度是平均速度还是瞬时速度？提示：平均速度对应时间和位移，瞬时速度对应时刻和位置.(2)平均速度能精确描述运动快慢吗？提示：不能，只能粗略描述运动快慢.尝试解答②③__①④⑤.①中运动员冲过终点时的速度，④中太空舱落入太平洋中的速度，⑤中子弹撞击墙时的速度，这三个速度强调的是某一位置或某一时刻的速度属于瞬时速度.②③中提到的速度只是粗略描述列车行驶过程中的运动快慢，属于平均速度.总结升华平均速度和瞬时速度的三点注意(1)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度.如例题③中堵车的那段时间或堵车的那段隧道的平均速度.(2)eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)是平均速度的定义式，适用于所有的运动.(3)粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来代替某时刻的瞬时速度.eq\a\vs4\al([递进题组])1、[2018·梅州模拟](多选)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地之间的直线距离为9km，从出发地到目的地用了5min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15km，当他经过某路标时，车内速率计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是()A．在整个过程中赛车手的位移大小是9kmB．在整个过程中赛车手的路程是9kmC．在整个过程中赛车手的平均速度是180km/hD．经过路标时的瞬时速率是150km/h答案AD解析利用地图计算出的出发地和目的地之间的直线距离为整个运动过程的位移大小，里程表显示的是路程，平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(9km,\f(1,12)h)＝108km/h，A正确，B、C错误；车内速率计示数为对应位置的瞬时速率，D正确.2．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s).则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为()A．8m/s，24m/s B．24m/s，8m/sC．12m/s，24m/s D．24m/s，12m/s答案B解析由速度随时间变化关系公式v＝6t2，可得t＝2s时的速度为：v＝6t2m/s＝6×22m/s＝24m/s；由x与t的关系得出初、末时刻对应的位置，再利用平均速度公式可得t＝0到t＝2s间的平均速度为：eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(19－3,2)m/s＝8m/s，故B正确.考点3速度、速度变化量和加速度的关系[对比分析]1．速度、速度变化量和加速度的对比比较项目速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动的快慢描述物体速度的变化描述物体速度变化快慢定义式v＝eq\f(x,t)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)方向物体运动的方向与a的方向相同，二者之间不存在决定和被决定关系与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关2．a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，加速度的决定式是a＝eq\f(F,m)，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定.例3甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2m/s2，乙的加速度恒为－3m/s2，则下列说法中正确的是()A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快B．甲做加速直线运动，它的速度变化快C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大D．甲的加速度比乙的加速度大(1)加速度的正负代表什么？提示：方向.(2)如何根据加速度和速度的关系判断物体加速还是减速？提示：判断物体的速度增加或减小，要看加速度与速度的方向关系.二者同向，物体加速，反向则减速.加速度的大小与物体的速度及速度变化量无必然联系.尝试解答选C.加速度的正负代表与规定的正方向相同还是相反，不代表大小，所以a乙>a甲.甲的加速度方向与初速度方向相同，做加速直线运动，乙的加速度与初速度方向相反，做减速直线运动.因a乙>a甲，所以乙的速度变化率大.故C正确，A、B、D错误.总结升华对加速度大小和方向的进一步理解eq\a\vs4\al([跟踪训练])如图是火箭点火升空瞬间的照片，关于这一瞬间火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是()A．火箭的速度很小，但加速度可能很大B．火箭的速度很大，加速度可能也很大C．火箭的速度很小，所以加速度也很小D．火箭的速度很大，但加速度一定很小答案A解析火箭点火瞬间，速度几乎为零，速度很小，而加速度是由火箭得到的反冲力产生的，而反冲力很大，故加速度可能很大.1．方法概述如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的.那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思维法.极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况.2．常见类型用极限法求瞬时速度和瞬时加速度.(1)公式v＝eq\f(Δx,Δt)中，当Δt→0时v是瞬时速度.(2)公式a＝eq\f(Δv,Δt)中，当Δt→0时a是瞬时加速度.3．解题思路(1)选取研究过程的一段位移(或一段时间).(2)判断本段时间是否可视为极短.(3)如果可视为极短，用定义式v＝eq\f(Δx,Δt)或a＝eq\f(Δv,Δt)求解.[2018·西城区模拟]用如图所示的装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度.已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4、0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0、040s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为()A．0、10m/s B．100m/sC．4、0m/s D．0、40m/s[答案]A[解析]遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v＝eq\f(d,t)＝eq\f(4.0×10－3,0.040)m/s＝0、10m/s，A正确.名师点睛本题中由于时间极短，所以才能用平均速度表示瞬时速度，但并不是所有问题都能这样处理.在物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述错误的是()A．根据速度定义式v＝eq\f(Δx,Δt)，当Δt非常小时，eq\f(Δx,Δt)就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义采用了极限法B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体采用了等效替代的方法C．加速度的定义式为a＝eq\f(Δv,Δt)，采用的是比值定义法D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法答案B解析用质点代替实际物体采用的是理想模型法，而不是等效替代法，B错误，A、C、D均正确.第2讲匀变速直线运动规律板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】匀变速直线运动及其公式Ⅱ1．定义和分类(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且加速度不变.2．三个基本公式(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)位移速度关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.3．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：eq\x\to(v)＝veq\s\do8(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2).(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1)).【知识点2】自由落体运动和竖直上抛运动Ⅱ1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动.(3)基本规律①速度公式v＝gt.②位移公式h＝eq\f(1,2)gt2.③速度位移关系式：v2＝2gh.2．竖直上抛运动规律运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动.板块二考点细研·悟法培优考点1匀变速直线运动规律的应用[深化理解]1．公式的矢量性：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值.当v0＝0时，一般以a的方向为正方向.2．两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后停止运动，求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义.例1[2017·山东潍坊统考]如图所示，一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝1200m，OB＝2000m，求：(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；(2)列车减速运动的最长时间.(1)此车的长度需考虑吗？提示：需要.(2)列车减速运动的最长时间对应车的运动情况是什么？提示：车头恰好停在B点.尝试解答(1)1、6m/s2≤a≤eq\f(16,7)m/s2(2)50s.(1)若列车车尾恰好停在A点，减速运动的加速度大小为a1，距离为x1，则0－veq\o\al(2,0)＝－2a1x1x1＝1200m＋200m＝1400m解得a1＝eq\f(16,7)m/s2若列车车头恰好停在B点，减速运动的加速度大小为a2，距离为xOB＝2000m，则0－veq\o\al(2,0)＝－2a2xOB解得a2＝1、6m/s2故加速度大小a的取值范围为1、6m/s2≤a≤eq\f(16,7)m/s2.(2)当列车车头恰好停在B点时，减速运动时的时间最长，则0＝v0－a2t，解得t＝50s.总结升华求解匀变速直线运动问题的一般步骤(1)基本思路(2)应注意的三类问题①如果一个物体的运动包含几个阶段，要注意分析各段的运动性质和各段交接处的速度.②选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化.例题中(1)知道v0、v、x，求a，没有时间t，很自然的想到选v2－veq\o\al(2,0)＝2ax；(2)求时间t，涉及到两个公式，由于v＝v0＋at运算简单，作为首选.③对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零.求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解.eq\a\vs4\al([递进题组])1、汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s内汽车的位移之比为()A．5∶4 B．4∶5C．3∶4 D．4∶3答案C解析刹车后到停止所用时间t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(20,5)s＝4s，经2秒位移x1＝v0t－eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×22m＝30m.5s内的位移即4秒内的位移x2＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(202,2×5)m＝40m，故而eq\f(x1,x2)＝eq\f(3,4)，C正确.2．[2017·河南鹤壁模拟]随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，有时高速公路有的路段会造成拥堵，为此高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC.汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示.假设汽车以v1＝72km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v2＝4m/s，然后匀速通过总长度为d＝16m的通道，接着再匀加速至v1后正常行驶；如果汽车过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1后正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a＝1m/s2，求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x；(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间Δt.答案(1)400m(2)24s解析(1)汽车过ETC通道时，减速过程的位移和加速过程的位移相等，均为x＝eq\f(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2a)，所以整个过程总位移x总＝2x＋d，代入数据解得x＝400m.(2)汽车过人工收费站通道到达中心线的速度恰好为零，刚进入通道的速度满足v2＝2a×eq\f(d,2)，解得v＝v2＝4m/s，根据对称性知，汽车离开通道时的速度也恰好为4m/s，通过人工收费通道的时间为t1＝eq\f(2v2,a)＋t0＝28s.汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v＝4m/s，通过ETC通道的时间为t2＝eq\f(d,v2)＝4s，则节省的时间为Δt＝t1－t2＝24s.考点2自由落体运动和竖直上抛运动[解题技巧]1．自由落体运动的特点(1)自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动.(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁.2．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方.例2(多选)某人站在高20m的平台边缘，以20m/s的初速度竖直上抛一小石块，则抛出后石块通过距抛出点15m处的时间可能为(不计空气阻力，取g＝10m/s2)()A．1s B．3sC．(eq\r(7)－2)s D．(eq\r(7)＋2)s(1)怎样研究竖直上抛运动？提示：①可以整体看成匀减速直线运动.②可分段考虑，从开始上升到最高点看成匀减速直线运动；从最高点下落，看成自由下落.(2)距抛出点15m的位置有几处？小石块几次经过距抛出点15m的点？提示：画出草图，很容易看出2处.3次.尝试解答选ABD.石块上升到最高点所用的时间为t＝eq\f(v0,g)＝2s.取向上为正方向，当石块在抛出点上方距抛出点15m处时，则位移x＝15m，a＝－g＝－10m/s2，代入公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得t1＝1s，t2＝3s.t1＝1s对应着石块上升时到达“离抛出点15m处”时所用的时间，而t2＝3s则对应着石块从上升一直到下落时第二次经过“离抛出点15m处”时所用的时间.A、B正确.由于石块上升的最大高度H＝20m，所以，石块落到抛出点下方“离抛出点15m处”时，自由下落的总高度为H′＝20m＋15m＝35m，下落此段距离所用的时间t0＝eq\r(7)s，石块从抛出到第三次经过“离抛出点15m处”时所用的时间为t3＝(eq\r(7)＋2)s.C错误，D正确.总结升华竖直上抛的重要特性(1)对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA.②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反.(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，离抛出点某一距离时，物体的末位置可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方.因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解.例题中距抛出点15m的位置有2处，与抛出点对称的上方和下方各一处.其中抛出点上方的点在上升和下降过程中各经过1次.eq\a\vs4\al([跟踪训练])一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则()A．小球在2s末的速度是20m/sB．小球在第5s内的平均速度是3、6m/sC．小球在第2s内的位移是20mD．小球在前5s内的位移是50m答案D解析设星球的重力加速度为g，则eq\f(1,2)gteq\o\al(2,5)－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,4)＝18m，其中t4＝4s，t5＝5s，解得g＝4m/s2，小球在2s末的速度是v2＝gt2＝8m/s，A错误；小球在4s末的速度v4＝gt4＝16m/s，在5秒末的速度v5＝gt5＝20m/s，小球在第5s内的平均速度是eq\x\to(v)＝eq\f(v4＋v5,2)＝18m/s，B错误；小球在前2s内的位移是eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)＝8m，小球在第1s内的位移是eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝2m，小球在第2s内的位移是8m－2m＝6m，C错误；小球在前5s内的位移是eq\f(1,2)gteq\o\al(2,5)＝50m，D正确.考点3解决匀变速直线运动问题的常用方法[解题技巧]1．一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式，它们均是矢量式，使用时要注意方向性.2．平均速度法定义式eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)对任何性质的运动都适用，而eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)只适用于匀变速直线运动.3．比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例关系求解.4．逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.5．推论法利用Δx＝aT2及其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷.6．图象法利用v­t图象可以求出某段时间内位移的大小可以比较veq\s\do8(\f(t,2))与veq\s\do8(\f(x,2))，还可以求解追及问题；用x­t图象可求出任意时间内的平均速度等.例3一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑到C点，已知AB是BC的3倍，如图所示，已知物块从A到B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是()A．t0 B、eq\f(t0,4)C．2t0 D、eq\f(t0,2)(1)请分析物块沿斜面向上运动的性质.提示：匀减速直线运动，且vC＝0.(2)写出你能想到的求解本题的方法.提示：逆向思维法、比例法.尝试解答选C.将物块从A到C的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从C到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB∶AB＝1∶3，正好符合奇数比，故tAB＝tBC＝t0，且从B到C的时间等于从C到B的时间，故从B经C再回到B需要的时间是2t0，C正确.总结升华“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题eq\a\vs4\al([跟踪训练])[2017·安徽四校联考]一辆汽车在平直公路上做刹车实验，从t＝0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x＝(10－0、1v2)(各物理量单位均取国际单位制的单位)，下列分析正确的是()A．上述过程的加速度大小为0、2m/s2B．刹车过程持续的时间为2sC．t＝0时刻的速度为5m/sD．刹车过程的位移为5m答案B解析根据位移速度公式x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(－v\o\al(2,0),2a)＋eq\f(v2,2a)，对应表达式x＝(10－0、1v2)中可得eq\f(－v\o\al(2,0),2a)＝10m，eq\f(1,2a)＝－0、1s2/m，解得加速度a＝－5m/s2，t＝0时刻的速度v0＝10m/s，故刹车持续时间为t＝eq\f(v0,－a)＝2s，刹车过程中的位移x＝eq\f(0－v\o\al(2,0),2a)＝10m，B正确.[2017·全国卷Ⅱ](12分)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示.训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.试卷抽样评析指导1、失分点①：由列方程②时丢失了负号，而造成了整个计算结果的错误.失分原因：是由于方程②中，2a1s0前面的符号“－”号丢失.补偿建议：强化在列方程时，注意要规定正方向(大脑中保持清楚)很重要.规范解答：veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)＝－2a1s0解得：μ＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gs0)2．失分点②：由于第一步中的μ计算错误，导致了第二步中a计算错误.规范解答：a＝eq\f(s1v0＋v12,2s\o\al(2,0))第3讲运动图象追及相遇问题板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】匀变速直线运动的图象Ⅱ1．直线运动的x­t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律.(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小.②斜率的正负：表示物体速度的方向.(3)两种特殊的x­t图象①若x­t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态.(如图中甲所示)②若x­t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动.(如图中乙所示)2．直线运动的v­t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律.(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小.②斜率的正负：表示物体加速度的方向.(3)两种特殊的v­t图象①匀速直线运动的v­t图象是与横轴平行的直线.(如图中甲所示)②匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线.(如图中乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移.②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向.3．直线运动的a­t图象(1)意义：反映了直线运动的物体，加速度随时间变化的规律.(2)匀变速直线运动的a­t图象，只能是与t轴平行的直线.(3)图线与坐标轴围成“面积”的意义：速度的变化Δv.【知识点2】追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度.(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近.①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动).a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离.b．若两者位移相等时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件.c．若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个最大值.②从同一地点出发开始同向运动的问题：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动).a．当两者速度相等时两者间有最大距离.b．若两者位移相等时，则追上.2．相遇问题(1)同向运动的两物体追上即相遇.两物体位移大小之差等于开始时两物体间距.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇.板块二考点细研·悟法培优考点1运动图象的应用[深化理解]1．应用运动图象的三点注意(1)无论是x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动.(2)x­t图象和v­t图象都不表示物体运动的轨迹.(3)x­t图象和v­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.2．应用运动图象解题“六看”x­t图象v­t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度续表x­t图象v­t图象面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等例1(多选)如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，下列说法中正确的是()A．整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大B．整个过程中，BC段的加速度最大C．整个过程中，C点所表示的状态，离出发点最远D．BC段所表示的运动通过的路程是34m(1)0～22s内，质点的运动方向是否发生变化？什么时刻离出发点最远？提示：当图象过时间轴时质点运动方向发生改变，t＝20秒时速度图象过时间轴，即方向发生了改变.t＝20秒时离出发点最远.(2)v­t图象中“面积”的含义是什么？提示：图线与时间轴所围的“面积”表示位移的大小.尝试解答选AD.图象的斜率表示加速度，由图知CE段斜率最大，加速度最大，A正确，B错误.t＝20s时速度改变方向，所以D点所表示的状态离出发点最远，C错误.BC段和时间轴围成的面积为34m，D正确.总结升华用速度—时间图象巧得五个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出，负值表示反向运动.(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻.(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向.例题中BC段加速度与CD段加速度方向相反.(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，横轴以上为“＋”值，横轴以下为“－”值，整个过程的位移是它们的代数和，如CD段的位移为正值，DE段为负值；那CE段的总位移为0.(5)运动的路程：因为路程是标量.路程是图线与时间轴围成的面积的总和.eq\a\vs4\al([跟踪训练])汽车在平直公路上做刹车试验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是()A．t＝0时汽车的速度为10m/sB．刹车过程持续的时间为5sC．刹车过程经过3s时汽车的位移为7、5mD．刹车过程汽车的加速度大小为10m/s2答案A解析由图象可得x＝－eq\f(1,10)v2＋10，根据v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(v\o\al(2,0),2a)，解得a＝－5m/s2，v0＝10m/s，A正确，D错误；汽车刹车过程的时间为t＝eq\f(0－v0,a)＝2s，B错误；汽车经过2s停止，因而经过3s时汽车的位移为x＝10m，C错误.考点2追及和相遇问题[解题技巧]1．追及和相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.2．追及相遇问题两种典型情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)初速度小的追初速度大的运动的物体.当vA＝vB时，两者相距最远.(2)初速度大的追初速度小的运动的物体.当vA＝vB时，①若已超越则相遇两次.②若恰好追上，则相遇一次.③若没追上，则无法相遇，两者之间有最小距离.例2一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车.试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？(1)追上前两车相距最远的条件是什么？提示：两车速度相等.(2)追上时两车的位移关系.提示：位移之差等于初始距离.尝试解答(1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s.(1)解法一：(物理分析法)汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，两车间的距离为Δx，则有v自＝at1所以t1＝eq\f(v自,a)＝2sΔx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝6m.解法二：(相对运动法)以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0＝v汽初－v自＝0－6m/s＝－6m/s末速度vt＝v汽车－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3m/s2－0＝3m/s2所以两车相距最远时经历的时间为t1＝eq\f(vt－v0,a)＝2s最大距离Δx＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a′)＝－6m负号表示汽车在后.注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向.解法三：(极值法)设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则Δx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)代入已知数据得Δx＝6t1－eq\f(3,2)teq\o\al(2,1)由二次函数求极值的条件知：t1＝2s时，Δx有最大值6m.所以经过t1＝2s后，两车相距最远，为Δx＝6m.解法四：(图象法)自行车和汽车的v­t图象如图所示.由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1＝eq\f(v2,a)＝eq\f(6,3)s＝2sΔx＝eq\f(v2t1,2)＝eq\f(6×2,2)m＝6m.(2)解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)解得t2＝eq\f(2v自,a)＝eq\f(2×6,3)s＝4s此时汽车的速度v1′＝at2＝12m/s.解法二：由前面画出的v­t图象可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t2＝2t1＝4s，v1′＝at2＝3×4m/s＝12m/s.总结升华追及相遇问题的求解方法(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式.②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析.④紧紧抓住速度相等这个关键点.⑤作此类选择题时，图象法是最好的选择，如例题中的解法四.eq\a\vs4\al([跟踪训练])甲、乙两车相距40、5m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝16m/s，加速度a1＝2m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4、0m/s，加速度a2＝1、0m/s2与甲同向做匀加速直线运动.求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离；(2)乙车追上甲车经历的时间.答案(1)64、5m(2)11、0s解析(1)解法一：甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t1时，两车的速度相等，则：v1－a1t1＝v2＋a2t1即16－2t1＝4＋t1，解得：t1＝4、0s对甲车：x1＝v1t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝48m对乙车：x2＝v2t1＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)＝24m故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：xmax＝x0＋x1－x2＝64、5m解法二：甲、乙两车之间的距离为x＝v1t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋x0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2t1＋\f(1,2)a2t\o\al(2,1)))即x＝－eq\f(3,2)teq\o\al(2,1)＋12t1＋40、5当t1＝－eq\f(12,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))))s＝4s时，甲、乙两车之间的距离有最大值，最大值为xmax＝eq\f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×40.5－122,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))))m＝64、5m.(2)甲车运动至停止的时间t2＝eq\f(v1,a1)＝8s在甲车运动时间内，甲车位移：x1′＝eq\f(v1,2)t2＝64m乙车位移：x2′＝v2t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝64m故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x＝40、5m，甲车停止时，乙车的速度：v2′＝v2＋a2t2＝12m/s，故x＝v2′t3＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,3)即40、5＝12t3＋eq\f(1,2)teq\o\al(2,3)，解得：t3＝3s乙车追上甲车的时间：t＝t2＋t3＝11、0s.[2015·福建高考](15分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v­t图象如图所示.求：(1)摩托车在0～20s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75s这段时间的平均速度大小eq\x\to(v).试卷抽样评析指导失分点：理解错误，求解方法错，导致扣10分.失分原因：对平均速度的概念理解错误，误认为平均速度是速度的平均.补偿建议：深入理解平均速度，是位移和所用时间的比，在v­t图象中，位移的大小等于图象和t轴所围面积的大小.规范解答：75s内摩托车的位移等于v­t图象中图线和t轴所围的面积：s75＝eq\f(1,2)[(45－20)＋75]×30m＝1500m75s内摩托车的平均速度v＝eq\f(s75,t)＝eq\f(1500,75)m/s＝20m/s第1讲重力弹力摩擦力板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】重力、弹力、胡克定律Ⅰ1．重力(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力.(2)大小：与物体的质量成正比，即G＝mg.可用弹簧测力计测量重力.(3)方向：总是竖直向下的.(4)重心：其位置与物体的质量分布和形状有关.2．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力.(2)产生的条件①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变.(3)方向：总是与物体形变的方向相反.3．胡克定律(1)内容：在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比.(2)表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛顿每米，用符号N/m表示.x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度.【知识点2】滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力Ⅰ滑动摩擦力和静摩擦力的对比滑动摩擦力大小的计算公式F＝μFN中μ为比例常数，称为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关.板块二考点细研·悟法培优考点1弹力的分析与计算[思想方法]1．弹力有无的判断“四法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况.(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力.(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在.(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力.2．弹力方向的确定价格3．弹力大小的计算方法(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算.(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小.例1画出下图中物体A受力的示意图.(1)杆上的力一定沿杆吗？提示：不一定，据牛顿第二定律或平衡条件来判断杆上的力的方向.(2)相互接触的物体间弹力的有无可以用什么方法判断？提示：假设法.尝试解答总结升华轻绳和轻杆弹力的分析技巧分析轻绳或轻杆上的弹力时应注意以下两点：(1)轻绳中间没有打结时，轻绳上各处的张力大小都是一样的；如果轻绳打结，则以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的.(2)轻杆可分为固定轻杆和有固定转轴(或铰链连接)的轻杆.固定轻杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向应根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律分析判断如例1中(4)；有固定转轴的轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，杆上弹力方向一定沿杆.eq\a\vs4\al([跟踪训练])一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L.现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)()A．3L B．4LC．5L D．6L答案C解析由题意可知，kL＝mg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg可知，上面弹簧的伸长量为x＝2L，故B球到悬点O的距离为L＋L＋L＋2L＝5L，C正确.考点2静摩擦力的分析与判断[思想方法]静摩擦力有无及方向的三种判断方法1．假设法利用假设法判断的思维程序如下：2．状态法此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向.3．牛顿第三定律法此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向.例2(多选)如图所示，甲物体在沿斜面的推力F的作用下静止于乙物体上，乙物体静止在水平面上，现增大外力F，两物体仍然静止，则下列说法正确的是()A．乙对甲的摩擦力一定增大B．乙对甲的摩擦力可能减小C．乙对地面的摩擦力一定增大D．乙对地面的摩擦力可能增大(1)乙对甲原来一定有摩擦力吗？提示：不一定，要看甲的重力沿斜面的分力与F的大小关系.(2)乙对地面一定有摩擦力吗？提示：有，以甲、乙整体为研究对象，可判断整体有向右的运动趋势.尝试解答选BC.设甲的质量为m，斜面倾角为θ.若F＝mgsinθ，乙对甲的摩擦力为零，F增大，f变大，方向沿斜面向下.若F>mgsinθ，乙对甲的摩擦力沿斜面向下，f＝F－mgsinθ，F增大，f增大.若F<mgsinθ，乙对甲的摩擦力沿斜面向上，f＝mgsinθ－F，F变大，f可能变小，可能反向.故A错误，B正确.以甲、乙整体为研究对象，知地面对乙的摩擦力水平向左，由牛顿第三定律知，乙对地面的摩擦力水平向右，且F变大，摩擦力变大.总结升华应用“状态法”解题时应注意的问题状态法是分析判断静摩擦力有无及方向的常用方法，使用状态法处理问题时，首先明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，然后根据平衡方程或牛顿定律求解静摩擦力的大小和方向.例2中，增大力F，物体仍静止，则根据所求的问题，确定研究对象，进行受力分析，由力的平衡求解.eq\a\vs4\al([递进题组])1、[2018·西宁质检]如图所示，节目《激情爬竿》在春晚受到观众的好评.当杂技演员用双手握住固定在竖直方向的竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别是Ff1和Ff2，那么()A．Ff1向下，Ff2向上，且Ff1＝Ff2B．Ff1向下，Ff2向上，且Ff1>Ff2C．Ff1向上，Ff2向上，且Ff1＝Ff2D．Ff1向上，Ff2向下，且Ff1＝Ff2答案C解析匀速攀上时，杂技演员所受重力与静摩擦力平衡，由平衡条件可知Ff1＝G，方向竖直向上，匀速下滑时，其重力与滑动摩擦力平衡，则Ff2＝G，方向竖直向上，所以Ff1＝Ff2.故A、B、D错误，C正确.2．[2018·廊坊监测](多选)如图所示，三个物块A、B、C叠放在斜面上，用方向与斜面平行的拉力F作用在B上，使三个物块一起沿斜面向上做匀速运动.设物块C对A的摩擦力为fA，对B的摩擦力为fB，下列说法正确的是()A．如果斜面光滑，fA与fB方向相反，且fA<fBB．如果斜面光滑，fA与fB方向相同，且fA>fBC．如果斜面粗糙，fA与fB方向相同，且fA>fBD．如果斜面粗糙，fA与fB方向相反，且fA<fB答案AD解析以A为研究对象进行受力分析可知无论斜面是否光滑，fA方向均沿斜面向上，则A对C的摩擦力fAC沿斜面向下.以C为研究对象进行受力分析可知fBC＝fAC＋mCgsinθ，即fBC>fAC由牛顿第三定律知：fB＝fBC，fA＝fAC且fB方向沿斜面向下.所以fA<fB，且方向相反.考点3摩擦力的分析与计算[解题技巧]1．滑动摩擦力的计算方法可用公式F＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关.2．静摩擦力的计算方法(1)最大静摩擦力Fmax的计算最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN.(2)一般静摩擦力的计算结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解.例3如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50N，作用在物块2的水平力F＝20N，整个系统处于平衡状态，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是()A．1和2之间的摩擦力是20NB．2和3之间的摩擦力是20NC．3与桌面间的摩擦力为20ND．物块3受6个力作用(1)此题与有相似之处吗？受何启发？提示：有.只需将绳上的拉力替换F2就变成了例题.(2)叠放的物体间摩擦力的计算如何巧选研究对象？提示：问1、2间的摩擦力适合选1为研究对象；问2、3间的摩擦力适合选1、2整体为研究对象；问3与桌面间的摩擦力，适合选1、2、3整体为研究对象.尝试解答选B.对小球受力分析可知，绳的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，由几何关系可知绳的拉力等于20N.将三个物块看成一个整体受力分析，可知水平方向整体受到拉力F和绳的拉力的作用，由于F的大小等于绳的拉力的大小，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力，故物块3与桌面间的摩擦力为0，C错误；由于物块1、2之间没有相对运动的趋势，故物块1和2之间没有摩擦力的作用，A错误；对物块1、2整体受力分析，水平方向受力平衡可知物块2和3之间摩擦力的大小是20N，B正确；物块3受重力、桌面的支持力、物块2的压力、物块2的摩擦力、绳的拉力5个力作用，D错误.总结升华计算摩擦力大小时的两点注意事项(1)计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小.不能确定是哪种摩擦力，可由运动状态用牛顿定律解决.(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积也无关.eq\a\vs4\al([跟踪训练])[2018·北京延庆模拟]如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的.已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为()A．4μmg B．3μmgC．2μmg D．μmg答案A解析因为P、Q都做匀速运动，因此可用整体法和隔离法求解.隔离Q进行分析，Q在水平方向受绳向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg.对整体进行分析，整体受绳向左的拉力2FT，桌面对整体的向左的摩擦力Ff2＝2μmg，向右的外力F，由平衡条件得：F＝2FT＋Ff2＝4μmg.故A正确.考点4摩擦力的突变问题[对比分析]当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能会导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化.该类问题常涉及摩擦力的突变问题，在分析中很容易发生失误.在解决此类问题时应注意以下两点：(1)如题干中无特殊说明，一般认为最大静摩擦力略大于滑动摩擦力.(2)由于此类问题涉及的过程较为复杂，采用特殊位置法解题往往比采用过程分析法解题更为简单.例4如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin37°＝0、6，cos37°＝0、8)，质量为1kg的滑块，以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0、8.该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是图中的(取初速度方向为正方向，g＝10m/s2)()(1)滑块沿斜面下滑时，加速还是减速？提示：因μ>tanθ，所以减速.(2)滑块最终状态如何？提示：静止.尝试解答选A.由于mgsin37°<μmgcos37°，滑块减速下滑，因斜面足够长，故滑块最终一定静止在斜面上，开始阶段Ff滑＝μmgcos37°＝6、4N，方向沿斜面向上，静止在斜面上时，Ff静＝mgsin37°＝6N，方向沿斜面向上，由于取初速度方向为正方向，故图象A正确，B、C、D均错误.总结升华解决摩擦力突变问题的关键点物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力的种类就有可能发生突变.解决这类问题的关键是：正确对物体受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”.例4中由运动变为静止，则摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力.eq\a\vs4\al([跟踪训练])(多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态.实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙所示，则结合该图象，下列说法正确的是()A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)答案ABC解析t＝0时刻，传感器显示拉力为2N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N，由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A正确；t＝50s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3、5N，同时小车开始运动，说明带有沙的沙桶重力等于3、5N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3N的滑动摩擦力，B、C正确；此后由于沙和沙桶重力3、5N大于滑动摩擦力3N，故第50s后小车将加速运动，D错误.1．方法概述(1)临界状态是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态的分界处的状态.处于临界状态的物理量的值叫临界值.临界分析法在解决摩擦力的突变问题时，有很重要的作用.(2)当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变.摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点(时刻或位置)往往具有很深的隐蔽性.对其突变点的分析与判断是物理问题的切入点.2．常见类型(1)静摩擦力突变为滑动摩擦力.静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态.(2)滑动摩擦力突变为静摩擦力.滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(摩擦力变为零或变为静摩擦力).3．解题思路解决摩擦力的突变问题的关键是找出摩擦力发生突变的临界条件，这也就是突变前后摩擦力的分界点，再利用相应规律分别对突变前后进行分析求解.求解方法一般有两种：(1)以定理、定律(平衡条件或牛顿运动定律)为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解.(2)直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解.如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0、1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0、4.设木板足够长，若对铁块施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则下面四个图中能正确反映铁块受到木板的摩擦力大小f随力F大小变化的是()[答案]C[解析]摩擦力f的最大值为μ2mg＝4N，木板与地面间的摩擦力的最大值为μ1(M＋m)g＝2N.当F≤2N时，木板和铁块相对地面静止，f＝F；当F>2N，并且木板和铁块一起相对地面加速运动时，设此时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，对整体有F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a，对铁块有F－f＝ma，可得f＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,2)＋1))N，从此关系式可以看出，当F＝6N时，f达到最大静摩擦力，由此可以得出当F>6N时，木板和铁块就不能一起相对地面加速运动，而是分别加速运动，这时不论F多大，f均为4N，由此知C正确.名师点睛用临界法解决摩擦力突变问题的三点注意(1)题目中出现“最大”“最小”“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题.有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态.(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值.存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值，即Ff静＝Ffm.(3)研究传送带问题时，物体和传送带的等速时刻往往是摩擦力的大小、方向、运动性质的分界点.如图所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，从A至B的长度x＝16m，传送带以v＝10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A由静止释放一个质量为m＝0、5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0、5，则物体从A运动到B所需的时间t是多少？(sin37°＝0、6，cos37°＝0、8，g取10N/kg)答案2s解析将物体从传送带的A端释放后，物体由静止开始下滑，当下滑速度小于传送带速度时，物体受到的摩擦力沿斜面向下.设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1①设物体的速度达到10m/s所需的时间为t1，位移为x1，由运动学公式有：v＝a1t1②x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)③解①②③式得t1＝1s，x1＝5m.当物体下滑速度大于10m/s时，物体受到的滑动摩擦力的方向“突变”成沿斜面向上.设物体的加速度为a2，由μ<tanθ可知，物体会继续加速下滑，设运动到B的时间为t2，位移为x2，由牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2④由运动学公式有：x2＝x－x1＝vt2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)⑤将已知数据代入④⑤式解得t2＝1s，所以物体下滑的总时间t＝t1＋t2＝2s.第2讲力的合成与分解板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】力的合成Ⅱ1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力.(2)关系：合力与分力是等效替代关系.2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.【知识点2】力的分解'Ⅱ1．定义求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算.2．遵循的原则(1)平行四边形定则.(2)三角形定则.3．分解方法(1)力的效果分解法.(2)正交分解法.【知识点3】矢量和标量Ⅰ1．矢量既有大小又有方向的物理量，合成时遵循平行四边形定则.如速度、力等.2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加.如路程、动能等.板块二考点细研·悟法培优考点1共点力的合成[深化理解]1．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)两力等大，夹角θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)两力等大且夹角120°合力与分力等大2．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成.①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零.3．共点力合成的方法(1)作图法.(2)计算法.例1如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为()A、eq\f(F,2) B．FC、eq\r(3)F D．2F(1)两个力大小相等且夹角为120°时，合力有什么特征？提示：合力大小等于分力大小.(2)舰载机受力平衡吗？提示：平衡.尝试解答选B.舰载机受力平衡，两阻拦索的张力的合力等于牵引力，2Tcoseq\f(θ,2)＝F得张力T＝F.总结升华两种求解合力的方法的比较(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确的求出合力的大小和方向.(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况.eq\a\vs4\al([跟踪训练])[2018·沈阳模拟]如图所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦均不计)()A．越来越小 B．越来越大C．先变大后变小 D．先变小后变大答案B解析两绳对动滑轮的两个拉力的合力大小等于重物的重力，合力一定，夹角越大，分力越大，故B正确.考点2力的分解[深化理解]一、力的分解的两种常用方法1．按力的效果分解(1)根据力的作用效果确定两个分力的方向.(2)再根据两个分力方向画出平行四边形.(3)最后由三角形知识求出两分力的大小.如图所示，物体的重力G按产生的效果分解为两个分力，F1使物体下滑，F2使物体压紧斜面.2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝eq\f(Fy,Fx).二、力的分解的唯一性和多解性1．已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的.2．已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的.3．已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ)(1)F2<Fsinθ时无解；(2)F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解；(3)Fsinθ<F2<F时有两组解.4．已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解.事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化都是一个解，因此，此情景应有无数组解.例2如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为()A、eq\f(mg,k) B、eq\f(\r(3)mg,2k)C、eq\f(\r(3)mg,3k) D、eq\f(\r(3)mg,k)(1)小球受几个力？提示：重力，弹簧弹力F，斜面支持力FN.(2)解答本题有几种方法？提示：①力的合成法；②力的效果分解法；③正交分解法.尝试解答选C.解法一：(力的合成法)小球受mg、FN、F三个力作用而静止.其中FN、F的合力与mg等大反向，即2Fcos30°＝mgF＝kx，所以x＝eq\f(\r(3)mg,3k)，故C正确.解法二：(力的效果分解法)将mg沿垂直斜面方向和沿弹簧方向进行分解.两个分力分别为F1、F2，其中F1大小等于弹簧弹力F.则2Fcos30°＝mg，F＝kx，所以x＝eq\f(\r(3)mg,3k)，故C正确.解法三：(正交分解法)将FN、F沿x、y轴进行分解.Fsin30°＝FNsin30°，Fcos30°＋FNcos30°＝mg，F＝kx，联立得x＝eq\f(\r(3)mg,3k)，故C正确.总结升华力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法.一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定.eq\a\vs4\al([跟踪训练])[2018·洛阳模拟](多选)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin37°＝0、6，cos37°＝0、8)，下列说法正确的是()A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40NB．此时锁壳碰锁舌的弹力为30NC．关门时锁壳碰锁舌的弹力