2024届江西省九江市修水县数学八下期末统考试题含解析

2024届江西省九江市修水县数学八下期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（）A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．对于正比例函数y3x，下列说法正确的是()A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．y随x的减小而增大D．y有最小值5．已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（）A． B． C． D．6．已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A． B． C． D．57．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．如图，矩形纸片ABCD中，BC=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则ΔABC的面积为（A．16cm2 B．20cm29．下列说法中正确的是（）A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2D．AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形10．若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是()A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣14二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．12．若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．13．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的长是___________.14．函数y=x–1的自变量x的取值范围是．15．若点A、B在函数的图象上，则与的大小关系是________．16．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．18．计算：=________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．20．（6分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班50名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩制作了如下的统计图：（1）根据统计图所给的信息填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）男生8女生88（2）若女生队测试成绩的方差为1.76，请计算男生队测试成绩的方差．并说明在这次体育测试中，哪个队的测试成绩更整齐些？21．（6分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点为点P．（1）求点P坐标用含m的代数式表示（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．22．（8分）如图，在菱形中，，垂足为点，且为边的中点.（1）求的度数；（2）如果，求对角线的长.23．（8分）已知一次函数，，，.(1)说明点在直线上；(2)当直线经过点时，点时直线上的一点，若，求点的坐标.24．（8分）先化简分式，后在，0，1，2中选择一个合适的值代入求值.25．（10分）解方程：(1)9x2＝(x﹣1)2(2)x2﹣2x﹣＝026．（10分）如图，平行四边形AEFG的顶点G在平行四边形ABCD的边CD上，平行四边形ABCD的顶点B在平行四边形AEFG的边EF上.求证：□ABCD=□AEFG

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，由此即可得答案.【题目详解】令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选B．2、C【解题分析】

根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【题目详解】解：A、，则不是最简二次根式，本选项错误；B、=2，则不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、，则不是最简二次根式，本选项错误.【题目点拨】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．3、D【解题分析】试题分析：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，则k的值可能是3，故选B4、B【解题分析】

正比例函数中，k＞0:y随x的增大而增大;k＜0:y随x的增大而减小.【题目详解】∵正比例函数y3x中，k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故选：B.【题目点拨】本题考查了正比例函数的性质，确定k值，判断出其增减性是解题的关键.5、A【解题分析】

由y随着x的增大而减小，可知,根据k，b的取值范围即可确定一次函数所经过的象限.【题目详解】解：y随着x的增大而减小，又一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故答案为：A【题目点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，确定k的取值范围是解题的关键.6、C【解题分析】

先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．【题目详解】解：设面积为4的直角三角形斜边上的高为h，则×3h=4，∴h=，∵两个直角三角形全等，∴另一个直角三角形斜边上的高也为．故选：C．【题目点拨】本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单．7、D【解题分析】

由k、b的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，此题得解．【题目详解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限．故选D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．8、A【解题分析】

由矩形的性质可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折叠的性质可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的长，即可求△ABC的面积．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把纸片ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面积=12×AB×BC=16cm2故选：A．【题目点拨】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9、D【解题分析】

根据勾股定理即可解答【题目详解】A、在△ABC中，不一定能够得到AB2+BC2＝AC2，故选项错误；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故选项错误；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故选项错误；D、AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形，故选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握勾股定理的内容10、A【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=-2代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可.【题目详解】解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝1．故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握“有根必代原则”是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．【题目详解】解：连接AE，

∵DE为AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．12、x≤1【解题分析】

解：∵二次根式有意义，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案为：x≤1．13、1【解题分析】

根据已知条件易证四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中点，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性质可求得CE的长，继而求得AB的长．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案为1【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得D是CE的中点是关键．14、x≥1【解题分析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义15、【解题分析】

将点A、B分别代入函数解析式中，求出m、n的值，再比较与的大小关系即可．【题目详解】点A、B分别代入函数解析式中解得∵∴故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键．16、10【解题分析】（36-20）÷3=2（cm）.设放入x小球有水溢出，由题意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.17、90.【解题分析】

（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.【题目详解】（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；故答案为90【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题18、1【解题分析】试题解析：原式=（）1-11=6-4=1．三、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【解题分析】

(1)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【题目详解】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，则∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，则∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．20、（1）8；8；8；（2）女生测试成绩更整齐些【解题分析】

（1）根据平均数、众数的定义求解即可；（2）先计算男生队测试成绩的方差，然后根据方差越小越整齐解答．【题目详解】（1）男生的平均数：(5×1+6×3+7×5+8×7+9×4+10×5)÷(1+3+5+7+4+5)=8分；男生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；女生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；（2）[(5-8)2×1+(6-8)2×3+(7-8)2×5+(8-8)2×7+(9-8)2×4+(10-8)2×5]÷25=2，∵1.76＜2，∴女生测试成绩更整齐些．【题目点拨】本题考查了平均数、众数、标准差的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解题的关键是掌握加权平均数和方差公式．21、（1）；（2）m>1.【解题分析】

根据“上加下减”的平移规律求出直线向上平移m个单位后的解析式，再与直线联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m的取值范围．【题目详解】解：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：，即交点P的坐标为；点P在第一象限，，解得：．【题目点拨】考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于1、纵坐标大于1．22、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD，即可证△ADB是等边三角形，可得∠A=60°

（2）由题意可得∠DAC=30°，AC⊥BD，可得DO=2，AO=2，即可求AC的长．【题目详解】连接，（1）∵四边形是菱形∴∵是中点，∴∴∴是等边三角形∴.（2）∵四边形是菱形∴，，，∵∴，∴【题目点拨】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．23、（1）详见解析；（2）点坐标为，（，5）.【解题分析】

（1）将x=2代入y=kx+3-2k，求出y=3，由此即可证出点M（2，3）在直线y=kx+3-2上；

（2）根据点C的坐标利用待定系数法求出此时直线的解析式，由此可设点P的坐标为（m，m），再根据S△BCP=2S△ABC，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入P点坐标即可得出结论．【题目详解】证明：∵y=kx+3-2k，

∴当x=2时，y=2k+3-2k=3，

∴点M（2，3）在直线y=kx+3-2k上；

（2）解：将点C（-2，-3）代入y=kx+3-2k，

得：-3=-2k+3-2k，解得：k=，

此时直线CM的