山西省晋中学市2024届八年级数学第二学期期末经典试题含解析

山西省晋中学市2024届八年级数学第二学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25° B．30° C．50° D．65°2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=13．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A． B． C． D．4．下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%6．如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不确定7．一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后，不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，则下列说法错误的是（）A． B．C．当时， D．当时，随的增大而减小9．二次根式(x+3)2中字母x的取值范围是（A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全体实数10．在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是()A．(1,−1),(−1,−3) B．(1,1),(3,3) C．(−1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)二、填空题(每小题3分,共24分)11．己知关于的分式方程有一个增根，则_____________．12．一组数据：，计算其方差的结果为__________．13．已知点A(，)、B(，)在直线上，且直线经过第一、三、四象限，当时，与的大小关系为____.14．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为cm．15．观察分析下列数据：，则第17个数据是_______.16．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则直线的函数关系式为______________.17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．18．计算：=__．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.(1)求证：BE=DG；(2)若∠B=60o，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论20．（6分）如图，在四边形中，，点在上，，，．（1）求的度数；（2）直接写出四边形的面积为．21．（6分）如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，相交于点C．求点D的坐标；求的面积．22．（8分）如图，平行四边形中，，点、分别在、的延长线上，，，垂足为点，.（1）求证：是中点；（2）求的长.23．（8分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．24．（8分）解不等式组，并求出其整数解.25．（10分）解方程：请选择恰当的方法解方程（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（2）3x2+5（2x+1）＝1．26．（10分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点和点的坐标分别为，，且，四边形是矩形（1）如图，当四边形为正方形时，求，的值；（2）探究，当为何值时，菱形的对角线的长度最短，并求出的最小值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数．【题目详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故选：D．【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．2、A【解题分析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；C．x+=0是分式方程，故C错误；D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．故选A．3、D【解题分析】

整个组的平均成绩=1名学生的总成绩÷1．【题目详解】这1个人的总成绩10x+5×90=10x+450，除以1可求得平均值为．故选D．【题目点拨】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的1名学生的总成绩．4、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查中心对称图形．5、C【解题分析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．6、A【解题分析】

把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案．【题目详解】解：∵y=-1x的图象过点A（a，4），

∴4=-1a，解得a=-1，

∴A（-1，4），

∵函数y=mx+n和y=-1x的图象交于点A（-1，4），

∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．

故选A．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系．7、D【解题分析】试题解析：因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，故选D.考点：一次函数图象与几何变换．8、D【解题分析】

令y=0，求出A，B的坐标，令x=0，求出C点坐标，再根据直角坐标系与二次函数的性质即可求解.【题目详解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正确；令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∴OC=BO,,B正确；由图像可知当时，，故C正确，故选D.【题目点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据图像求出与坐标轴的交点坐标.9、D【解题分析】

根据任何实数的平方是非负数，可得答案．【题目详解】二次根式(x+3)2中字母x的取值范围是x+3x是任意实数.故选：D.【题目点拨】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.10、B【解题分析】

根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解【题目详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A.B点的坐标差必须相等。A.A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B.A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A.B点对应点的坐标差相等，故合题意；C.A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D.，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【题目详解】方程两边都乘(x−3)，得x−2(x−3)=k+1，∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.【题目点拨】本题主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步骤是关键.12、【解题分析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据5，5，5，5，5全部相等，没有波动，故其方差为1．【题目详解】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、【解题分析】

根据直线经过第一、三、四象限得到k＞0，再根据图像即可求解.【题目详解】∵直线经过第一、三、四象限∴k＞0，∴y随x的增大而增大，∵，∴故填：.【题目点拨】此题主要考查一次函数图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.14、8【解题分析】试题分析：根据图形以及等腰直角三角形的性质可得：正方形①的边长为64cm；正方形②的边长为32cm；正方形③的边长为32cm；正方形④的边长为16cm；正方形⑤的边长为16cm；正方形⑥的边长为8cm；正方形⑦的边长为8cm.考点：等腰直角三角形的性质15、【解题分析】分析：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，根据规律可以得到答案．详解：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，所以第17个数据是：17×＝51．故答案为：51．点睛：本题考查了算术平方根，解题的关键是将所得二次根式变形，找到规律解答．16、【解题分析】

设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式.【题目详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C∴OB=3∵经过原点的直线将图形分成面积相等的两部分∴直线上方面积分是4∴三角形ABO的面积是5∴∴∴直线经过点设直线l为则∴直线的函数关系式为【题目点拨】本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.17、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解题分析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标【题目详解】当PD=DA

如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P'点，过P点作PE⊥OA于E点，过P'点作P'F⊥OA于F点，

∵四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根据勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，则P在AD的垂直平分线上，

∴P（7.5，4）

故答案为：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．18、2【解题分析】解：．故答案为．三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）当时，四边形是菱形，理由见解析【解题分析】

（1）易证，则（2）E点为BF中点时符合题意，即可求解.【题目详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴．∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．∴．∴．∵，∴．∴．（2）当时，四边形是菱形．∵，，∴四边形是平行四边形．∵中，，∴，∴．∵，∴．∴．∴四边形是菱形．20、（1）；（2）四边形的面积为．【解题分析】

（1）连接AE，得出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，，在△ADE中，，得出∠AED=90°，即可得出结果；（2）证出△CDE是等腰直角三角形，得出，BC=BE+CE=3，证明四边形ABCD是直角梯形，由梯形面积公式即可得出结果．【题目详解】（1）连接，如图所示：，，，，在中，，，，，；（2），，是等腰直角三角形，，，，，，四边形是直角梯形，四边形的面积；故答案为．【题目点拨】本题考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面积，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键.21、（1）；（2）．【解题分析】

利用直线的解析式令，求出x的值即可得到点D的坐标；根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点A的坐标，再联立直线，的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【题目详解】直线的解析式为，且与x轴交于点D，令，得，；设直线的解析式为，，，，解得，直线的解析式为．由，解得，．，．【题目点拨】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．22、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

(1)根据平行四边形的对边平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以证明四边形ABDE是平行四边形,所以AB=DE,故D是EC的中点;

(2)先求出是等边三角形，再求EF.【题目详解】（1）在平行四边形中，，且，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，，即是的中点；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中点，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴在中.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定,熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键.23、（1）y＝x﹣2；（2）y＝1.【解题分析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．【题目详解】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝1．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．24、,的整数解是3,4【解题分析】

求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可.【题目详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式的解集是所以的整数解是3,4，故答案为:,的整数解是3,4【题目点拨】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.25、（1）（2）【解题分析】

（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【题目详解】解：（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x），3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝1，（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝1，x﹣5＝1，3（x﹣5）+2＝1，x1＝5，x2＝﹣；（2）3x2+5（2x+1）＝1，整理得：3x2+11x+5＝1，b2﹣4ac＝112﹣4×3×5＝41，x＝，x1＝，x2＝．【题目点拨】本题考查了解一