2022年中考数学一轮复习训练：圆的有关性质-试卷

2022年中考数学一轮复习训练：圆的有关性质

一、选择题

1.如图，AABC是。。的内接三角形，ZA=119°,过点C的圆的切线交B0于点P,则NP

的度数为（）

A.—JiB.2nC.3JiD.6n

2

3.如图，AB为OO的直径，C,D为。0上两点，若NBCD=40°,则NABD的大小为（）

4.如图，。。过点B、C,圆心0在等腰直角aABC的内部，ZBAC=90°,0A=l,BC=6,

则。0的半径为（）

A.限B.2小C.D.34

5.如图，在。0中，AB=AC,ZA0B=40°,则NADC的度数是（)

A.40°B.30°C.20°D.15°

6.如图，线段AB经过。。的圆心，AC,BD分别与。0相切于点C,D.若AC=BD=4,NA=45°,

则圆弧CD的长度为（)

A.nB.2nD.4n

7.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，若NC=110°,则NABC

的度数等于（）

£3C

A.55°B.60°C.65°D.70°

8.如图，00的直径AB垂直于弦CD.垂刍足是点E,NCA0=22.5°,006,则CD的长为（）

A.6啦B.3也C.6D.12

9.如图，四边形ABCD内接于。0,F是而上一点，且命=R,连接CF并延长交AD的延长

线于点E,连接AC,若NABC=105°,ZBAC=25°,则NE的度数为（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

金

10.如图所示,。。的半径为13,弦AB的长度是24,ON±AB,垂足为N,则0N=（）

A.5B.7C.9D.11

D是。0上的两个点，BC是直径，若ND=32°,则NOAC等于（

包

/）

12.如图，。。的半径为4,aABC是。。的内接三角形,连接0B、0C,若NBAC与NBOC互

补，则弦BC的长为（）

A.373B.4小C.5小D.64

Q

二、填空题

13.如图，点A,B,C在00上，BC=6,ZBAC=30°,则。。的半径为

4

14.如图所示，AB是。0的直径，弦CD1AB于H,ZA=30°,CD=2g,则。0的半径

是.

15.如图所示，AB为的直径，点C在。0上，且OCLAB,过点C的弦CD与线段0B相交

于点E,满足NAEC=65°,连接AD,则NBAD=度.

16.如图，在。0中，A,B是圆上的两点，已知NA0B=40°,直径CD〃AB,连接AC,则/

BAC=度.

17.如图，。0分别切/BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧丽上.若NBAC=66°,

则/EPF等于度.

18.如图，AT切。0于点A,AB是。。的直径.若NABT=40°,则NATB=

19.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过

后，水面宽为80cm,则水位上升了cm.

20.如图，在。0中，弦AB=1,点C在AB上移动，连接0C,过点C作CDL0C交于点D,

则CD的最大值为.

三、解答题

21.如图D6T0,已知四边形ABCD内接于圆0,连接BD,ZBAD=105°,ZDBC=75°.

(1)求证:BD=CD;

(2)若圆0的半径为3,求自G的长.

22.如图，已知aABC内接于。0,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合)，点D为弦BC的中

点，DEIBC,DE与AC的延长线交于点E.射线A0与射线EB交于点F,与。0交于点G.设/

GAB=a,ZACB=P,ZEAG+ZEBA=y.

⑴点点同学通过画图和测量得到以下近似数据

a30°40°50°60°

6120°130°140°150°

Y150°140°130°120°

猜想：B关于a的函数表达式，丫关于a的函数表达式，并给出证明;

(2)若丫=135°,CD=3,Z\ABE的面积为AABC的面积的4倍，求。0半径的长.

23.如图，C是。0上一点，点P在直径AB的延长线上，。。的半径为3,PB=2,PC=4.

(1)求证：PC是。。的切线.

⑵求tanZCAB的值.

24.如图，在AABC中，ZC=90",AE平分/BAC交BC于点E,0是AB上一点，经过A,E

两点的。。交AB于点D,连接DE,作/DEA的平分线EF交。0于点F,连接AF.

(1)求证：BC是。。的切线.(2)若sin/EFA=_l,AF=5^,求线段AC的长.

5

25.如图，是半圆O的直径，C,。是半圆。上不同于A,8的两点，AD=BC,AC

与皮)相交于点尸.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点石.

(1)求证：ACBA=ADAB；(2)若BE=BF,求证：AC平分ND43.

0B

26.如图，^ABC内接于。0,ZCBG=ZA,CD为直径，0C与AB相交于点E,过点E作EFL

BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.

(1)求证：PG与。0相切;

(2)若空下区，求些的值；

AC80C

(3)在(2)的条件下，若。。的半径为8,PD=OD,求0E的长.

27.如图，在AABC中，AB^AC,。为8。的中点，AC与半圆。相切于点。.

A

(1)求证：A3是半圆。所在圆的切线；

2

(2)若cos/ABC=—,AB=12,求半圆。所在圆的半径.

3

28.如图，。。是aABC的外接圆，