2023中考汇编相似(经典题型)

2023中考汇编--相似（及全等）（经典题型）

1.（2023•绥化）如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点。，点E是OA的中点，连接BE

AF1

并延长交AD于点F,SAAEF=4,那么以下结论：①一=—；（2）SABCE=36；（3）SAABE=12；

FD2

©AAEF-AACD,其中一定正确的是（）

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

2.[2023•镇江）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF,点P在边AB

上，AP：PB=1：n（n>l）,过点P且平行于AD的直线1将4ABE分成面积为SI、S2的两

局部，将aCDF分成面积为S3、S4的两局部（如图），以下四个等式：

①SI：S3=l：n

②SI：S4=l：（2n+l）

③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n

④（S3-S1）：（S2-S4）=n：（n+1）

其中成立的有（）A.①②④B.②③C.②③④D.③④

3.（2023•仙桃）如图，矩形ABCD中，AELBD于点E,CF平分/BCD,交EA的延长线

于点F,且BC=4,CD=2,给出以下结论：①NBAE=NCAD；②NDBC=30°；③AE=1后；

④AF=2手，其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2023•枣庄）如图，在^ABC中，ZA=78°,AB=4,AC=6,将AABC沿图示中的虚线

剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

5.（2023•淄博）如图，在RtaABC中，ZABC=90°，AB=6,BC=8,ZBAC,NACB的

平分线相交于点E,过点E作EF〃BC交AC于点F,那么EF的长为（）

A.2B.^C.WD.”

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6.（2023•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,DC上，AE、AF分

别交BD于点M,N,连接CN、EN,且CN=EN.以下结论:①AN=EN,AN±EN；②BE+DF=EF；

③NDFE=2NAMN；@EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形.其中正确结论的个

数是()A.5B.4C.3D.2

7.（2023•朝阳）如图，在矩形ABCD中，DE平分NADC交BC于点E,点F是CD边上一

点（不与点D重合）.点P为DE上一动点，PE<PD,将NDPF绕点P逆时针旋转90°后，

角的两边交射线DA于H,G两点，有以下结论：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=后DP；

④DP・DE=DH・DC,其中一定正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④

8.（2023•恩施州）如图，在AABC中，DE〃BC,ZADE=ZEFC,AD：BD=5：3,CF=6,

那么DE的长为（）A.6B.8c.10D.12

9.（2023•聊城）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶

点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB,那么使aABP为等腰直角三角形的点

P的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个

10.（2023•滨州）如图，点P为定角NAOB的平分线上的一个定点，且NMPN与NAOB互

补，假设NMPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，那么

以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）

MN的长不变，其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1

11.（2023•大庆）如图，AD〃BC,AD1AB,点A,B在y轴上，CD与x轴交于点E（2,

0）,且AD=DE,BC=2CE,那么BD与x轴交点F的横坐标为｛）

A.-B.-C.-D.-

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12.（2023•河池）等边aABC的边长为12,D是AB上的动点，过D作DE_LAC于点E,

过E作EFLBC于点F,过F作FGLAB于点G.当G与D重合时，AD的长是（）

A.3B.4C.8D.9

13、（2023•株洲）如图示，假设AABC内一点P满足NPAC=NPBA=NPCB,那么点P为△

ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔

（A.L.Crelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875

年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845-1922）重新发现，并用他

的名字命名.问题：在等腰直角三角形DEF中，ZEDF=90°,假设点Q为4DEF的布洛卡

点，DQ=1,那么EQ+FQ=（

A.5B.4C.3+V2D.2+V2

14.（2023•东营）如图，在正方形4BC0中，△8PC是等边三角形，BP、CP的延长线分别

交AO于点E、F,连接80、DP,BO与CT相交于点H,给出以下结论：

@BE=2AE；②△DFPS^BPH,,③△PFDSXPDB；④DF=PHPC

其中正确的是（）

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

15.（2023.随州.10）.如图，在矩形ABC。中，AB<BC,E为CO边的中点，将△4£>£：

绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为。，点A的对应点为F,过点E作ME±AF交BC

于点M,连接AM、BD交于点N,现有以下结论：

®AM=AD+MC；②®De=AD'CM-,④点N为△ABM的外心.其中正确的个数

为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共4小题）

1.（2023•桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作EALCA交

DB的延长线于点E,假设AB=3,BCM,那么久的值为（）.

AE

2.（2023•杭州）如图，在Rt/XABC中，ZBAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,

AD=5,DE_LBC于点E,连结AE,那么aABE的面积等于（〕.

3.12023•烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1,AAOB与AA'OB'

是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为3：2,点A,B都在格点上，那么点B'的

坐标是（）.

4.（2023•潍坊）如图，在AABC中，ABWAC.D、E分别为边AB、AC上的点.AC=3AD,

AB=3AE,点F为BC边上一点，添加一个条件：,可以使得4FDB与4ADE相似.（只需

写出一个）

5.（2023江苏苏州，18,3分）如图，在矩形ABCD中，将NABC绕点A按逆时针方向旋转一定

角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G.连接BB'、CC',假设AD=7,CG=4,AB'=B'G,

那么里=〔结果保存根号）.

BB'

6.（2023四川六盘水第18题5分）如图，在平行四边形A5CO中，对角线AC、BO相交于

点0,在84的延长线上取一点E,连接OE交A。于点口，假设CD=5,BC=8,AE=2,那么

AF=

7.（2023四川省绵阳市,17,7分）.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如下图放置，点。

在A3边上，ADEF绕点D旅转,腰。尸和底边0E分别交△C4B的两腰CA,于M,N

两点，假设CA=5,AB=6,AD：AB=1：3,那么MD+—--的最小值为.（2百）

MA»DN

三.解答题（共14小题）

1.(2023•宿迁)如图，在AABC中，AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重

合)，满足NDEF=NB,且点D、F分别在边AB、AC上.

(1)求证：△BDEsaCEF；

(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分/DFC.

2.(2023•眉山)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE,过顶点B作

BF±DE,垂足为F,BF分别交AC于H,交CD于G.

(1)求证：BG=DE；

(2)假设点G为CD的中点，求旭的值.

GF

3.(2023•河池)(1)如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，AE_LBF于

点M,求证：AE=BF；

⑵如图2,将⑴中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AELBF于点M,

探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论.

4.(2023•杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D,E分别在边AC,AB上,AG_LBC于

点G,AF_LDE于点F,ZEAF=ZGAC.

(1)求证：AADE^AABC；

AP

⑵假设AD=3,AB=5,求色匚的值.

AG

5.(2023•绥化)如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分NDEB,F为CE的中

点，连接AF,BF,过点E作EH〃BC分别交AF,CD于G,H两点.

⑴求证：DE=DC；

⑵求证：AF1BF；

(3)当AF・GF=28时，请直接写出CE的长.

6.(2023•阿坝州)如图，^ABC和aADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=Z

DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.

⑴求证：BD=CE；

(2)假设AB=2,AD=1,把aADE绕点A旋转，当NEAC=90°时，求PB的长；

7.(2023•重庆)如图，^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点，连接BE.

(1)如图1,假设AB=4直，BE=5,求AE的长；

(2)如图2,点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF_LBD于点F,连接CD、CF,当

AF=DF时，求证：DC=BC.

8.（2023•常州）如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，ZBCE=ZACD=90°,NBAC=

ND,BC=CE.

（1）求证：AC=CD；

⑵假设AC=AE,求NDEC的度数.

9.（2023•重庆）在AABM中，ZABM=45°,AM1BM,垂足为M,点C是BM延长线上

一点，连接AC.

⑴如图1,假设AB=3V^,BC=5,求AC的长；

（2）如图2,点D是线段AM上一点，MD=MC,点E是aABC外一点，EC=AC,连接ED

并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点，求证：ZBDF=ZCEF.

10.（2023•恩施州）如图，AABC>4CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O,BC

与AE交于点P.求证：ZAOB=60°.

11.（2023•德阳）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE±AB,

垂足为E,AF1BC,垂足为F,AF与CE相交于点G.

（1）证明：Z\CFG之4AEG.

（2）假设AB=4,求四边形AGCD的对角线GD的长.

12.（2023•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B,D重合），

GELDC于点E,GFLBC于点F,连结AG.

（1）写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）假设正方形ABCD的边长为1,ZAGF=105°,求线段BG的长.

13.（2023•贵阳）如图，在aABC中，NACB=90°,点D,E分别是边BC,AB上的中点,

连接DE并延长至点E使EF=2DE,连接CE、AF.

⑴证明：AF=CE；

（2）当NB=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由.

14.（2023•上海）：如图，四边形ABCD中，AD〃BC,AD=CD,E是对角线BD上一点，

且EA=EC.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

⑵如果BE=BC,且/CBE：ZBCE=2：3,求证：四边形ABCD是正方形.

15.（12分）（2023•甘肃天水）△ABC和△OEF是两个全等的等腰直角三角形，NBAC=/

EDF=90°,△OE尸的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△£>£：/绕点E旋转，旋转过

程中，线段。E与线段A3相交于点P,线段EF与射线C4相交于点。.

(1)如图①，当点。在线段AC上，且AP=A。时，求证：ABPE咨ACQE；

⑵如图②，当点。在线段CA的延长线上时，求证：ABPEs4CEQ；并求当BP=2,CQ=9

时BC的长.

16.(2023株洲第22题8分)如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边

EFh,EF与8C相交于点G,连接CE

①求证：△D4E之△OCR

②求证：XABGsXCFG.

17.(2023•常德)如图，直角△ABC中，ZBAC=90°,。在3C上，连接A。，作8AO分

别交AD于E,AC于E

⑴如图1,假设求证：AABE义ADBE；

⑵如图2,假设8D=4OC,取AB的中点G,连接CG交AO于M,求证：①GM=2MC；

®AG2=AF-AC.

18.(10分)(2023•岳阳)问题背景：NEOE的顶点。在aABC的边AB所在直线上(不与A,

8重合)，OE交AC所在直线于点M,。尸交BC所在直线于点N,记△AOM的面积为Si,△

BND的面积为52.

(1)初步尝试：如图①，当△A8C是等边三角形，AB=6,ZEDF=ZA,且DE〃BC,AD=2

时，那么Si・S2=12；

(2)类比探究：在(1)的条件下，先将点。沿AB平移，使AO=4,再将NEDF绕点。旋

转至如图②所示位置，求S5的值；

⑶延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设NB=NA=NEDF=a.

(I)如图③，当点。在线段A8上运动时，设AO=mBD=h,求的表达式(结果用

〃和a的三角函数表示).

(II)如图④，当点。在BA的延长线上运动时，设AD=a,BD=b,直接写出S・S2的表达式,

不必写出解答过程.

19.(2023.随州.24).如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，平行四边形较短的边与

菱形的边长相等.

(1)在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1

所示的图形，Ab经过点C,连接。E交Ab于点M,观察发现：点M是OE的中点.

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接8。交AF于点”.…

请参考上面的思路，证明点M是OE的中点（只需用一种方法证明）；

（2）如图2,在（1）的前提下，当N45E=135°时，延长A。、EF交于点、N,求4”的值;

EN

13）在12）的条件下，假设”"口为大于血的常数），直接用含攵的代数式表示些的

ABMF

值.

20.（2023江苏南通，27